第1单元 01 第1讲 集合（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教A版）

**基本信息** 高中数学一轮复习集合专项训练，含15道题，涵盖选择、填空、多选题型，以高考真题和模拟题为载体，强化集合运算与关系判断能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本运算|题1-5,7,10|高考真题为主，考查交并补运算|从具体集合到抽象运算，培养数学抽象能力| |集合关系判断|题6,9,11|多选题形式，考查子集真子集关系|从集合包含关系到性质推理，发展逻辑思维| |元素性质与表示|题8,12,15|含参数讨论，考查元素确定性互异性|从元素特征到集合表示，深化概念理解| |集合实际应用|题13,14|实际问题与新定义背景，考查应用能力|从数学抽象到实际应用，培养建模意识|

第1讲　集合 (时间:45分钟) 1.[2025·全国二卷] 已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 2.[2025·全国一卷] 已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素个数为 (　 ) A.2 B.3 C.5 D.8 3.已知集合A={x∈N*|1<x≤3},B={x|x>2},则A∩B= (　 ) A.{3} B.{2,3} C.(2,3] D.[2,+∞) 4.[2025·安徽蚌埠二模] 已知集合A={x|2x-1≥0},B={x|x2>3x},则A∪B= (　 ) A. B.(3,+∞) C. D.(-∞,0)∪ 5.[2026·山东德州开学考] 已知集合M={0,1,2},N={y|y=2x,x∈M},则M∩N= (　 ) A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2} 6.(多选题)已知非空集合M,N,P均为R的真子集,且M⫋N⫋P,则 (　 ) A.M∪P=M B.N⫋(P∩M) C.∁RP⫋∁RN D.M∩∁RN=⌀ 7.设全集U={x∈Z|-2≤x≤5},集合A={1,2,3,4,5},B={x|x+2∈A},则A∩B=　　　　,∁U(A∪B)=　　　　.  8.设a∈R,若集合S={-1,a,a2+2}中的最大元素为3,则a=　　　　.  9.已知集合A=,B=,则 (　 ) A.A∩B=⌀ B.A=B C.A⫋B D.B⫋A 10.[2026·深圳中学摸底考] 若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|>1},则A∩(∁RB)中的元素个数为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.(多选题)[2025·河南豫北六校5月联考] 已知全集U={x∈Z||x|<4},集合M={-1,2,a2},N={-1,1,2,a},P={-3,-1,2,3},若M⊆N,则 (　 ) A.a的取值有3个 B.M∩P={-1,2} C.P∪N={-3,-1,0,1,2,3} D.(∁UM)∩(∁UP)所有子集的个数为4 12.[2025·重庆九龙坡区5月调研] 已知集合M={x|0<x<a},N={x|x2-6x+5<0},若N∪M=M,则实数a的取值范围是　　　　.  13.学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类比赛,有3人同时参加径赛和田赛,有3人同时参加径赛和球类比赛,没有人同时参加三项比赛,则只参加球类比赛的人数为　　　　.  14.(多选题)已知非空数集M具有如下性质:①若x,y∈M,则∈M;②若x,y∈M,则x+y∈M.下列说法中正确的有 (　 ) A.-1∈M B.2025∈M C.若x,y∈M,则xy∈M D.若x,y∈M,则x-y∈M 15.设全集I={(x,y)|x,y∈R},集合A={(x,y)|xcos θ+ysin θ-1=0,x,y,θ∈R},则∁IA=　　　　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元　预备知识 第1讲　集合 1.D　[解析] B={x|x(x-1)(x+1)=0}={0,-1,1},则A∩B={0,1}. 2.C　[解析] 因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},所以∁UA={2,4,6,7,8},共有5个元素.故选C. 3.A　[解析] 因为A={x∈N*|1<x≤3}={2,3},B={x|x>2},所以A∩B={3}.故选A. 4.D　[解析] 因为A={x|2x-1≥0}=,B={x|x2>3x}=(-∞,0)∪(3,+∞),所以A∪B=(-∞,0)∪.故选D. 5.C　[解析] 因为M={0,1,2},所以N={1,2,4},则M∩N={1,2}.故选C. 6.CD　[解析] 对于A,M∪P=P,故A错误;对于B,因为P∩M=M,所以P∩M为N的真子集,故B错误;对于C,∁RP为∁RN的真子集,故C正确;对于D,因为∁RN为∁RM的真子集,且M∩∁RM=⌀,所以M∩∁RN=⌀,故D正确.故选CD. 7.{1,2,3}　{-2}　[解析] 由题可知U={-2,-1,0,1,2,3,4,5},A={1,2,3,4,5},所以由x+2∈A得B={-1,0,1,2,3},所以A∩B={1,2,3},A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},所以∁U(A∪B)={-2}. 8.1　[解析] 因为集合S={-1,a,a2+2}中的最大元素为3,所以3∈{-1,a,a2+2},所以a=3或a2=1.当a=3时,a2+2=11>3,不符合题意;当a=-1时,不符合集合中元素的互异性;当a=1时,集合S={-1,a,a2+2}={-1,1,3},S中的最大元素为3.所以a=1. 9.C　[解析] A==,显然2k-1为奇数,而B=,所以A⫋B.故选C. 10.C　[解析] 不等式2≤22-x<8可化为1≤2-x<3,所以-3<x-2≤-1,即-1<x≤1.不等式|log2x|>1可化为log2x>1或log2x<-1,所以x>2或0<x<,所以A={0,1},B=,所以∁RB=,所以A∩(∁RB)={0,1},所以A∩(∁RB)中的元素个数为2,故选C. 11.BCD　[解析] 对于A,因为M={-1,2,a2},N={-1,1,2,a},且M⊆N,所以a2=1或a2=a,且a≠±1,a≠2,解得a=0,故a的取值只有1个,故A错误;对于B,M={-1,2,0},P={-3,-1,2,3},所以M∩P={-1,2},故B正确;对于C,N={-1,1,2,0},所以P∪N={-3,-1,0,1,2,3},故C正确;对于D,U={x∈Z||x|<4}={x∈Z|-4<x<4}={-3,-2,-1,0,1,2,3},所以∁UM={-3,-2,1,3},∁UP={-2,0,1},则(∁UM)∩(∁UP)={-2,1},故(∁UM)∩(∁UP)的子集的个数为22=4,故D正确.故选BCD. 12.[5,+∞)　[解析] 由x2-6x+5<0,可得(x-5)(x-1)<0,解得1<x<5,所以N={x|1<x<5},由N∪M=M,可得N⊆M,又M={x|0<x<a},所以a≥5,所以实数a的取值范围是[5,+∞). 13.8　[解析] 设全班参加比赛的同学组成全集U,参加径赛的同学组成集合A,参加田赛的同学组成集合B,参加球类比赛的同学组成集合C,设同时参加田赛和球类比赛的有x人,根据题意,画出Venn图如图所示,则9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28,解得x=3,所以同时参加田赛和球类比赛的有3人,所以只参加球类比赛的人数为14-3-3=8. 14.BC　[解析] 对于A,若-1∈M,则当x∈M时,∈M,即-x∈M,故x+(-x)∈M,即0∈M,但x与0的比无意义,故此时不符合性质①,故A错误;对于B,当x∈M时,∈M,即1∈M,故1+1=2∈M,故1+2=3∈M,依次类推有2025∈M,故B正确;对于C,由B的分析可得1∈M,由A的分析可得0∉M,故当y∈M时,∈M,故当x,y∈M时,有=xy∈M,故C正确;对于D,若x,y∈M,有x-y∈M成立,则取x=y,则有0∈M,由A的分析可得此时不符合性质①,故D错误.故选BC. 15.{(x,y)|x2+y2<1,x,y∈R} [解析] 集合A={(x,y)|xcos θ+ysin θ=1,x,y,θ∈R}, ∴1=xcos θ+ysin θ=sin(θ+φ)≤,∴x2+y2≥1,∴A={(x,y)|x2+y2≥1,x,y∈R}, ∴∁IA={(x,y)|x2+y2<1,x,y∈R}. 学科网（北京）股份有限公司 $