精品解析：广东省云浮市罗定市2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷

2025-2026学年第二学期教学质量检测 八年级 数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1. 答题前，考生首先要在答题卡上写上学校、试室号、座位号、姓名，在答题卡右上角“准考证号”下对应的空格写上准考证号；然后用2B铅笔把准考证号对应信息点涂黑，考生信息条形码粘贴在对应位置内． 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在计算器上按下面的程序操作：任意输入一个数（x）按键显示计算结果（y），每次输入的数x与相应的计算结果y（） A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 D. 无法判断是否成比例 3. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A. 18m B. 10m C. 14m D. 24m 4. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 众数是5 B. 平均数是7 C. 中位数是5 D. 方差是1 5. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ） A. 13 B. C. D. 6. 如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 8. 已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（ ） A. 张强从家到体育场用了 B. 张强在体育场锻炼了 C. 张强从文具店回家的速度是 D. 体育场离文具店 10. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 计算：_____． 12. 已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为_____． 13. 一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 14. 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为______． 15. 如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动．规定：其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，若在点P，Q的运动过程中，四边形可以构成菱形，则的长为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算： 17. 甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程（单位）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）A、B两地的路程是__________． （2）出发较早的是__________，早__________． （3）求乙在距A地多少千米处追上甲？ 18. 如图，是正方形的对角线上一点，且，过点且与垂直的直线交于点，连接，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图1，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点M处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部A点． （1）如图1，当叉车在货架前点M处时，求叉车与货架的距离； （2）如图2，若叉车长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点，则叉车需从点M向货架方向行驶多少米？ 20. 如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 21. 某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，，80，，95．（，且，为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 80 90 93 （1）根据甲组数据，求，，． （2）观察图中乙组比赛成绩的箱线图求，． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 再读教材: 宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2) 第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处， 第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形， 问题解决: （1）图③中AB=________(保留根号); （2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由; （3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. （4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽. 23. 定义：对于给定的一次函数（，为常数），把形如（，为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）已知函数． ①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． ②若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． （2）如图1，一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，的面积为，求该一次函数的解析式． （3）一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则k的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期教学质量检测 八年级 数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1. 答题前，考生首先要在答题卡上写上学校、试室号、座位号、姓名，在答题卡右上角“准考证号”下对应的空格写上准考证号；然后用2B铅笔把准考证号对应信息点涂黑，考生信息条形码粘贴在对应位置内． 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，B错误； C、，计算正确，C正确； D、，D错误． 2. 在计算器上按下面的程序操作：任意输入一个数（x）按键显示计算结果（y），每次输入的数x与相应的计算结果y（） A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 D. 无法判断是否成比例 【答案】B 【解析】 【分析】若x与y的比值是定值，则x与y成正比例；若x与y的乘积是定值，则x与y成反比例．将程序转化为关系式后进行判断即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴x与y的比值一定，x与y成正比例． 3. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A. 18m B. 10m C. 14m D. 24m 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度. 【详解】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90º， ∴AB=m， ∴树高10+8=18m. 故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用. 4. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 众数是5 B. 平均数是7 C. 中位数是5 D. 方差是1 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定． 【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确； 这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确； 这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确； 这组数据的方差为：，故D不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键． 5. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ） A. 13 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，先求出斜边的长，再根据等面积法，进而求解得出答案 【详解】解：∵两直角边长分别为5和12 ∴斜边= ∵S三角形= 斜边上的高 ∴斜边上的高= 故选：C 【点睛】本题主要考查了勾股定理和直角三角形的面积，灵活运用等面积法是解题的关键 6. 如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．依据勾股定理即可得到的长，进而得出的长，即可得到点P所表示的数． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵点P在原点的左边， ∴点P表示的数为， 故选A． 7. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补性质，可设：这两个角的度数分别为xo和3xo，则x+3x=180,解方程可得答案. 【详解】由已知可设这两个角的度数分别为xo和3xo， 依题意得：x+3x=180, 解得x=45. 所以，较小的角是45o. 故选A 【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：由平行四边形邻角互补得到x+3x=180，此题比较简单. 8. 已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系． 【详解】解：∵k=-5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∵， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（ ） A. 张强从家到体育场用了 B. 张强在体育场锻炼了 C. 张强从文具店回家的速度是 D. 体育场离文具店 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象提供的信息，进行计算，逐项判断即可得解，读懂函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： 张强从家到体育场用了，故A选项错误，不符合题意； 张强在体育场锻炼了，故B选项错误，不符合题意； 张强从文具店回家的速度是，故C选项错误，不符合题意； 体育场离文具店，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简与合并同类二次根式的能力．先将化简为最简二次根式，与是同类二次根式，然后合并即可解答． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质： 先根据勾股定理求出斜边长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求解． 【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8， 由勾股定理得斜边长， 由斜边上的中线长等于斜边的一半得． 故答案为：5． 13. 一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由众数的定义，得到，然后根据第三四分位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据，，，，，，，，的唯一的众数是， ∴， ∴数据为，，，，，，，，，共个数， ∴数据为，，，，，，，，，中位数是7， ∴数据为，，，，，，，，，上半部分数据是，，，， ∴这组数据的第三四分位数． 14. 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动．规定：其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，若在点P，Q的运动过程中，四边形可以构成菱形，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意得：，，当时，而，可得四边形为平行四边形，求解，当时，四边形为菱形，过作于，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ， ， 当时，而， ∴四边形为平行四边形， ∴， 解得：， ∴， 当时，四边形为菱形， 如图， 过作于，而，， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ 17. 甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程（单位）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）A、B两地的路程是__________． （2）出发较早的是__________，早__________． （3）求乙在距A地多少千米处追上甲？ 【答案】（1）80 （2）甲；3 （3）乙在距A地40千米处追上甲 【解析】 【分析】（1）从函数的图象可以看出路程为80千米； （2）由图象可知，甲早出发3小时； （3）先求出甲乙的速度，设甲行驶了小时乙追上甲，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：从图象上可以看出两地的路程为80千米； 【小问2详解】 解：出发较早的是甲，早3小时； 【小问3详解】 解：甲的速度为：千米/小时； 乙的速度是千米/小时； 设甲行驶了小时乙追上甲， 根据题意，， 解得：， 千米， ∴乙在距A地40千米处追上甲． 18. 如图，是正方形的对角线上一点，且，过点且与垂直的直线交于点，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知，可得出是等腰直角三角形，再利用可得出，即可求证． 【详解】证明：在正方形中，，， ． ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图1，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点M处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部A点． （1）如图1，当叉车在货架前点M处时，求叉车与货架的距离； （2）如图2，若叉车长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点，则叉车需从点M向货架方向行驶多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，则四边形是矩形，则，求出的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）过点作于点E，同理可得，求出的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作于点E，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 答：叉车与货架的距离为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点E， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 答：叉车需从点M向货架方向行驶． 20. 如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）利用三线合一得，由勾股定理求出，结合平行四边形的性质可求出，再由勾股定理求出，然后根据三角形中位线定理可得的长． 【小问1详解】 证明：∵的中线，交于点O， ∴，， ∵点F，G分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，是的中线， ∴，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∴． ∵，E分别是，的中点， ∴． 21. 某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，，80，，95．（，且，为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 80 90 93 （1）根据甲组数据，求，，． （2）观察图中乙组比赛成绩的箱线图求，． 【答案】（1），，； （2）或93、； 【解析】 【分析】（1）根据四分位数的定义进行解答即可； （2）根据题意进行分析讨论即可求出答案． 【小问1详解】 解：将甲组成绩从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 第一四分位数： 法一：，向上取整为第3个数据， ∴第一四分位数， 法二：∵甲组共有10个数据，第一四分位数为前5个数据的中位数， ∴第一四分位数， 第二四分位数： 法一：，为第5个数据， ∴第二四分位数， 法二：∵甲组共有10个数据，第二四分位数为第5个和第6个数据的平均数， ∴第二四分位数， 第三四分位数： 法一：，向上取整为第8个数据， 则第三四分位数； 法一：甲组共有10个数据，第三四分位数为后5个数据的中位数， ∴第三四分位数， 【小问2详解】 解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96， 由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93， 则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93， 第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90， 将乙组成绩（除外）从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，95，96 若在第4个位置，则中位数为，不符合题意； 若在第5个位置，则中位数为，即，由于， 不符合题意 若在第6个位置，则中位数为，即， 若在第7个位置，则中位数为，此时， 当时，乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，92，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 当时，乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 因此，或93、； 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 再读教材: 宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2) 第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处， 第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形， 问题解决: （1）图③中AB=________(保留根号); （2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由; （3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. （4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽. 【答案】（1）；(2)见解析;(3) 见解析; (4) 见解析. 【解析】 【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可； （2）根据菱形的判定方法即可判断； （3）根据黄金矩形的定义即可判断； （4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形． 详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB===． 故答案为． （2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下： 如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD． ∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形． （3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE． ∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1． ∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形． ∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形． （4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形． 长GH=﹣1，宽HE=3﹣． 点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目． 23. 定义：对于给定的一次函数（，为常数），把形如（，为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）已知函数． ①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． ②若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． （2）如图1，一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，的面积为，求该一次函数的解析式． （3）一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则k的取值范围是______． 【答案】（1）①3；②1或 （2） （3）或或． 【解析】 【分析】（1）①写出一次函数的关联函数，再根据点E的坐标中横坐标的符号代入相应的解析式中即可求解； ②分n为非负与负的情况考虑即可； （2）易得一次函数（，k、b为常数）的关联函数，由点P在上得k、b的方程；再由面积条件得点N的坐标，从而得k、b的中一个方程，解方程组即可求解； （3）根据k和b的关系得出，即可得出定点坐标，根据题意得出当关联函数图象经过点A时，与平行四边形有三个交点，求出此时的b和k的值，然后分情况讨论符合条件的b的取值范围即可求得k的取值范围． 【小问1详解】 解：①一次函数的关联函数为， ∵点中横坐标为负， ∴； ②当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，n的值为1或； 【小问2详解】 解：一次函数（，k、b为常数）的关联函数为， ∵P点坐标是， ∴点P在函数图象上， 即； 如图，设与y轴交于点F， ∵平行四边形的顶点坐标分别为，，，， ∴轴， ∴， ∵的面积为， 即， ∴， ∵， ∴， ∵点N在函数图象上， ∴， 联立①②，解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵满足， ∴， 则，即， 当时，，即过定点， ∴一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象过点与， ∴，且点在平行四边形内， 设关联函数与y轴的交点为G， 如图2，点G沿y轴向上平移的过程中，当关联函数图象经过点A时，平行四边形有三个交点， 把代入中，得， 解得：， ∴， ∴当时，关联函数的图象恰好与平行四边形有两个交点， 即， ； 当点继续沿y轴向上平移，关联函数图象经过点时，与平行四边形有三个交点，当关联函数经过点时，则，不符合题意，如图3， ∴当时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点， 即， 解得：； 当点继续沿y轴向上平移，如图4， 此时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点， 即，解得：； 综上，当关联函数与平行四边形恰好有两个交点，k的取值范围为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $