精品解析：广东省云浮市罗定市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省云浮市罗定市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件． 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据四边形 是平行四边形，则，然后代入求解即可，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：． 3. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念，即被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题关键． 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意； B、，故此选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，故此选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，故此选项不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 4. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（    ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：直线，， 随的增大而减小， 又， ， 故选：A． 5. 如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理即可直接得出答案． 【详解】解：根据题意可得该阴影正方形的边长为：， 故选：A． 6. 甲、乙两位同学参加学校组织的科普大赛，如图是根据甲、乙5次预赛成绩绘制的折线统计图，则甲、乙两位同学成绩的方差，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义，折线统计图．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义即可判断． 【详解】解：由统计图可知，乙选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；甲选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定， ∴， 故选：C． 7. 某市商业综合体为了方便司机停泊车辆而设计了如图的停车位，图是其中一个停车位的平面示意图，已知四边形是平行四边形，小车实际占用位置为矩形，若，，，则 的长度为（    ） 茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图， A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质． 根据平行四边形的性质得，根据矩形性质得，，由此得是等腰直角三角形，则，据此求出 即可得出答案． 【详解】解：四边形 是平行四边形，， ， 四边形是矩形，， ，， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， ． 故选：A． 8. 如图，每个小正方形的边长为1， ， ， 是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 连接 ，利用勾股定理求出三角形各边的长度，再用逆定理证明为直角，再通过等腰三角形的性质运算求解即可． 【详解】解：连接 ，如图所示： 根据勾股定理可得：，， ， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴， 故选：B． 9. 小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组． 【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b， 则， 解得， 所以直线解析式为y=2x-1； 设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n， 则， 解得， 所以直线解析式为y=-x+2， 所以所解的二元一次方程组为． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 10. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，点E是边CD的中点，点F是菱形对角线AC上一个动点，则DF+EF的最小值是（　　） A. 5 B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连接BF，BE，过点E作EH⊥BC，交BC延长线于H点，通过SAS证明出△ADF≌△ABF，得DF＝BF，则BF+EF的最小值即为BE的长，利用勾股定理求出BE的长即可． 【详解】解：连接BF，BE，过点E作EH⊥BC，交BC延长线于H点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠DAF＝∠BAF， 在△ADF和△ABF中， ， ∴△ADF≌△ABF（SAS）， ∴DF＝BF， ∴DF+EF＝BF+EF， ∴BF+EF的最小值即为BE的长， ∵点E是边CD的中点， ∴CE＝2， ∵∠ABC＝60°，AB//CD， ∴∠ECH＝60°， ∴∠CEH＝30°， ∴CH＝1， ∴EH＝=， ∴BH＝4+1=5， 在Rt△BEH中，由勾股定理得： BE＝， ∴DF+EF的最小值为2． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，以及勾股定理等知识，确定出BF+EF的最小值即为BE的长是解答本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：第三边的长为， 故答案为：5． 12. 直线向上平移一个单位长度后所得的解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记一次函数图象的平移规律是解题的关键． 根据上加下减的平移规律求解即可． 【详解】解：直线向上平移一个单位长度， 平移后的直线解析式为，即， 故答案为：． 13. 某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为_____分． 【答案】89 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）； 故答案为89． 【点睛】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数． 14. 如图，在中，D，E分别是， 的中点，点F在上，且，若，，则的长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解：∵D、E分别为、 的中点，， ∴， ∵，D为的中点，， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 的解析式为，在直线 上取，过点 作轴，垂足为 ，将沿射线 方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质、规律型：点的坐标及坐标与图形变化平移，能根据题意得出点的坐标可表示为是解题的关键．根据题意，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：令，则， 在中，， 解得舍负， 则， 所以点 坐标为， 因为由沿射线 方向平移个单位长度得到， 即向上平移个单位长度，再向右平移一个单位长度， 所以点的坐标为， 同理可得，点的坐标为， 点的坐标为， ， 所以点的坐标可表示为， 当时，点的坐标为 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，先化简各项，再计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 已知一次函数图象经过点，，求一次函数解析式． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组， 的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数解析式为， 把，分别代入得， 解得， 所以一次函数解析式为． 18. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证． 【详解】证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO． ∵AO=CO， ∠AOB=∠COD， ∴△ABO≌△CDO． ∴AB=CD， 又∵AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 19. 尺规作图问题：如图，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，，连接． （1）求证：． （2）如图，以 为圆心，长为半径作弧，交 于点，连接求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据平行线的性质得到，可得结论； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 证明：由作图可知， ∴， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 证明：，， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 20. 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 这擦碗的总高度 （厘米） 7 10 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度 ，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 【答案】 （1）描点如图所示： （2）它们在同一条直线上；； （3）22厘米； （4）一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）根据表格中数据描点即可； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）把代入函数解析式，求出y的值即可； （4）把代入函数解析式，求出x的值，得出答案即可． 【详解】解：（1）略 （2）这些点在一条直线上． 设 与之间的函数关系式为． 将点、代入，得： ， 解得：， 与之间的函数关系式为． （3）把代入得：， 当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米． （4）把代入得：， 解得：， ∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里． 21. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活. 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息：甲款软件20名使用者打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100. 乙款软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98. 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款软件 a 乙款软件 99 b （1）上述表中_______；_______； 【数据分析与运用】 （2）下列结论一定正确的是_______. ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多. （3）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款软件更优，并说明理由. 【答案】（1），； （2）②； （3）甲款软件更优，理由如下： 因为甲、乙两款软件的平均数相同，而甲款软件的众数和中位数都大于乙款软件的众数和中位数 ∴甲款软件更优． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，众数、中位数的计算，读懂统计图，熟练众数，中位数的计算是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义计算判断解答即可． （2）根据样本，计算各自的中位数，满分人数，96分以上人数，后比较判定解答即可． （3）根据中位数，众数决策即可． 【详解】解：（1）∵甲款打分中，100分出现了7次，次数最多， ∴甲款打分的众数为100分，即； 把乙款20个打分按照从高到低的顺序排列，中位数是第10名和第11名打分的平均数， ∵乙款打分中，A等级的人数为人， B等级从大到小排序为：98，98，98，98，97，97 第10名和第11名的打分为98分，98分， ∴乙款打分的中位数为分，即． （2）解：根据题意，得甲的中位数是，在A组；乙的中位数是，在B组；故①错误； 样本数据甲得分96分以上的人数为14人；样本数据乙得分96分以上的人数为人；故②正确； 样本数据甲得满分的人数为7人；而样本数据乙的众数为99分，故乙满分人数一定小于；故③错误． （3）略 22. 甲、乙两个工程组同时挖掘南深高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间天之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了______天． （2）求乙组停工后 关于的函数解析式． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数． 【答案】（1） （2） （3）天 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，分别求出两组的挖掘速度是解题的关键． （1）观察图象即可； （2）求出甲组的挖掘速度，从而求出乙组停工后 关于的函数解析式即可； （3）设当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，甲组挖掘了天，根据甲组挖掘的速度 甲组挖掘的天数 乙组挖掘的速度列方程列关于的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：甲组比乙组多挖掘了（天）． 故答案为：． 【小问2详解】 解：甲组的挖掘速度为（/天）， 则当时，， 乙组停工后 关于的函数解析式为． 【小问3详解】 解：甲、乙两组合作的挖掘速度为（/天）， 则乙组的挖掘速度为（/天）， 设当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，甲组挖掘了天， 根据题意，得， 解得， （天）． 答：甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工天． 23. 问题提出：如图1，点F是正方形 边 上一点，的角平分线交边 于点E，探究线段，和之间的数量关系． 问题探究 （1）先将图1问题特殊化，如图2，若，，直接写出下列线段的长度，______，_______，______； （2）如图1，再探究一般情形中线段，和的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展 （3）如图3，四边形中，，，，点F在的延长线上，平分交于点E，，直接写出的长度______． 【答案】（1）2，3，5；（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由中点可得，再根据角平分线得到两组全等三角形、，最后利用勾股定理建立方程即可； （2）延长至点，使，先证，再证，最后证出即可得证； （3）同第（2）问构造全等得到，再利用构造特殊直角三角形，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形 是正方形， ， ， 过 作于点， 平分， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， 故答案为：． （2），理由如下： 延长至点，使，连接， ∵四边形 是正方形， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， 即， 又∵， ， ， ， ； （3）延长至点，使，连接， 是等腰梯形， ， ， ， ， 同(2)中方法可得， 设， 过 作交 延长线于， ， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得， 即． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省云浮市罗定市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（    ） A. B. C. D. 不能比较 5. 如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 甲、乙两位同学参加学校组织的科普大赛，如图是根据甲、乙5次预赛成绩绘制的折线统计图，则甲、乙两位同学成绩的方差，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 某市商业综合体为了方便司机停泊车辆而设计了如图 的停车位，图 是其中一个停车位的平面示意图，已知四边形是平行四边形，小车实际占用位置为矩形，若，，，则 的长度为（    ） 茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图， A. B. C. D. 8. 如图，每个小正方形的边长为1， ， ， 是小正方形的顶点，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，点E是边CD的中点，点F是菱形对角线AC上一个动点，则DF+EF的最小值是（　　） A. 5 B. 4 C. D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____． 12. 直线向上平移一个单位长度后所得的解析式为______． 13. 某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为_____分． 14. 如图，在中，D，E分别是 ， 的中点，点F在 上，且，若 ，，则的长为___________． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点 作轴，垂足为 ，将沿射线 方向平移，每次平移 个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 已知一次函数图象经过点，，求一次函数解析式． 18. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 19. 尺规作图问题：如图 ，已知点 是 的其中一边上一点，用尺规作图方法作，，连接． （1）求证：． （2）如图 ，以 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，连接求证：四边形是菱形． 20. 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 这擦碗的总高度（厘米） 7 10 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 21. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活. 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息：甲款软件20名使用者打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100. 乙款软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98. 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款软件 a 乙款软件 99 b （1）上述表中_______；_______； 【数据分析与运用】 （2）下列结论一定正确的是_______. ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多. （3）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款软件更优，并说明理由. 22. 甲、乙两个工程组同时挖掘南深高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间天之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了______天． （2）求乙组停工后关于的函数解析式． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数． 23. 问题提出：如图1，点F是正方形 边 上一点，的角平分线交边 于点E，探究线段，和之间的数量关系． 问题探究 （1）先将图1问题特殊化，如图2，若，，直接写出下列线段的长度，______，_______，______； （2）如图1，再探究一般情形中线段，和的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展 （3）如图3，四边形中，，，，点F在的延长线上，平分交 于点E，，直接写出的长度______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $