精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

克州2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级·数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确答案，请把正确答案，填涂在相应的答题卡上．） 1. 在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是(　　) A. ﹣2 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可.（无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.） 【详解】根据无理数的定义可得，只有是无理数，故选C. 【点睛】本题主要考查无理数的定义，关键在于不能写作两个整数之比，小数点之后的数字有无限多个，并且不循环. 2. 如图所示，下列各组图形中，是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】对于A选项，两个三角形方向相反，属于轴对称或旋转变换，故A选项错误； 对于B选项，两个图形关于中间直线对称，属于轴对称变换，故B选项错误； 对于C选项，两个正方形方向不同，属于旋转变换，故C选项错误； 对于D选项，两个图形形状、大小、方向完全相同，只是位置发生了改变，符合平移的性质，故D选项正确． 3. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 4. 如图，若ab，∠1=58°，则∠2的度数是（ ） A. 58° B. 112° C. 122° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角定义求出∠3，根据平行线性质得出∠2=∠3，代入即可． 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=180°，∠1=58°， ∴∠3=122°， ∵ab， ∴∠2=∠3=122°， 故选C． 【点睛】本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某批次灯泡的使用寿命 B. 了解长征五号运载火箭零件的质量 C. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 D. 了解全班同学的血型 【答案】A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A.了解某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A选项符合题意； B.了解长征五号运载火箭零件的质量，这个调查很重要不可漏掉零件，适合普查，故B选项不符合题意； C. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故C选项不符合题意； D.了解全班同学的血型，这个调查不可漏掉任何人，适合普查，故D选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 6. 若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第(　　)象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移要求求出B的坐标，再判断位置即可得出答案． 【详解】解∶A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B坐标是（-1，-1），在第三象限． 故选C 【点睛】本题考考查了平移．理解点的平移中坐标变化规律．是解题的关键． 7. 不等式2x-1≥5的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，求出其解集，再用数轴表示这个解集即可求解． 【详解】解：移项，得2x≥5+1， 合并同类项，得2x≥6， 系数化为1，得x≥3， 在数轴上表示这个解集为： ． 故选：C． 【点睛】此题考查了解不等式，用数轴表示不等式的解集，解题的关键是注意在数轴上表示不等式解集时， >向右，<向左，有等号的用实心圆圈，无等号的用空心圆圈． 8. 阿图什的无花果即将上市，为了满足内地客户，现需制作包装盒．已知包装盒是由1个外盒和6个水果托组成（其中水果托用来固定无花果）．每个工人每天可以加工外盒20个或者加工水果托60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的外盒和水果托配套？设安排x个人生产外盒，安排y个人生产水果托．则列出二元一次方程组为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据总人数和配套要求找两个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：现有工人共名，人生产外盒，人生产水果托， 总人数满足， 个外盒需要搭配个水果托，每天生产外盒总数为，每天生产水果托总数为， 水果托总数量应为外盒总数量的倍，即， 因此可得方程组． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标规律是解题的关键． 根据图形，可以找到，，，， 的规律，从而得到答案． 【详解】根据图形，可以知道的坐标是，的坐标是，的坐标是，以此类推， 的坐标是， 所以的坐标是． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的横线上．） 10. 有理数的立方根为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的立方根为． 11. 若 ，则 _____ （填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 12. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可． 【详解】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：， 解得：， ， 点； 故答案为：． 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数○和☆，请你帮他找回☆，这个数☆=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，方程组的解满足方程组中的每一个方程，将已知的代入不含被遮挡未知数的方程，即可求解的值． 【详解】解：方程组的解为，且， 将代入， 得，整理得，移项得，即， ． 15. 如图，已知，F为上一点，，，若，的度数为整数，则的度数为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质可得，再设，则，根据，即可得到，解得，由及为整数即可得到的度数． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴ ，，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∵，， ∴， ∵的度数为整数， ∴的度数为整数， ∴可取或， 当时，； 当时，； 综上，的度数为或． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时在答题卡的相应位置写出证明过程或演绎步骤） 16. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知用含的式子表示，使用代入消元法即可求解； （2）使用加减消元法消去未知数，先求出再回代求即可求解． 【小问1详解】 解： 把②代入①得：， 整理得：， 解得：， 把代入②得：， 因此方程组的解为． 【小问2详解】 解： ①得：， ③②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 因此方程组的解为． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化成1，即可解不等式，然后把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式得：； 解不等式得：． ∴不等式组的解集是：． 解集在数轴上表示略． 19. 如图，直线，交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，对顶角性质等知识； （1）先根据角平分线的定义求出，根据垂直得出，进而根据平角得出答案； （2）得出，根据对顶角相等得出，进而根据角平分线的定义得出答案． 【小问1详解】 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 ，， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求： （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 21. 暑期将至，学校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中A组的频数a为12．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取______名学生． （2）在扇形统计图中，______，E组所占比例为______； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有2500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150 （2）；4 （3）补图如下： （4）1100 【解析】 【分析】（1）根据样本总数=频数÷所占百分比，求得样本总数解答即可． （2）利用圆心角度数计算方法，所占百分比的和为1，计算即可； （3）计算C组的频数，补图即可； （4）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得A组的频数a为12，所占百分比为， 故． 【小问2详解】 解：D组的扇形的圆心角度数为：， ， 故 故答案为：4； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据题意，得（人）， 答：估计成绩在80分以上的学生人数有1100； 22. 我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元． （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？ （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个，并且预算总费用不超过元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？ 【答案】（1）每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元 （2）学校至多能购买个乙种规格的足球 【解析】 【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元，根据“如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球，根据总价单价数量结合预算总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元， 依题意，得：， 解得：． 答：每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元． 【小问2详解】 设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球， 依题意，得：， 解得：． 又为整数， 的最大值为． 答：该学校至多能购买个乙种规格的足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，在长方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． （1）点的坐标为______；点的坐标为______； （2）当点到轴的距离为个单位长度时，求的值； （3）连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（）根据图形求解即可； （）分两种情形：点在或上分别求解即可； （）分三种情形：当点在线段上时，当点在上时，当点在上时，根据 ，构建方程求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在线段上， ∵点到轴的距离为个单位长度， ∴， ∴； 当点在线段上时，则点的运动路程为， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∴ ， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， ∴，不合舍去； 当点在上时， ∵， ∴， ∴， ∴或； 综上，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级·数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确答案，请把正确答案，填涂在相应的答题卡上．） 1. 在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是(　　) A. ﹣2 B. C. D. 3.14 2. 如图所示，下列各组图形中，是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 4. 如图，若ab，∠1=58°，则∠2的度数是（ ） A. 58° B. 112° C. 122° D. 142° 5. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某批次灯泡的使用寿命 B. 了解长征五号运载火箭零件的质量 C. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 D. 了解全班同学的血型 6. 若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第(　　)象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 不等式2x-1≥5的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 阿图什的无花果即将上市，为了满足内地客户，现需制作包装盒．已知包装盒是由1个外盒和6个水果托组成（其中水果托用来固定无花果）．每个工人每天可以加工外盒20个或者加工水果托60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的外盒和水果托配套？设安排x个人生产外盒，安排y个人生产水果托．则列出二元一次方程组为（） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的横线上．） 10. 有理数的立方根为_________． 11. 若 ，则 _____ （填“”、“”或“”）． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 14. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数○和☆，请你帮他找回☆，这个数☆=______． 15. 如图，已知，F为上一点，，，若，的度数为整数，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时在答题卡的相应位置写出证明过程或演绎步骤） 16. 计算： （1） （2）； 17. 解方程组 （1） （2） 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，直线，交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 21. 暑期将至，学校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中A组的频数a为12．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取______名学生． （2）在扇形统计图中，______，E组所占比例为______； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有2500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 22. 我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元． （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？ （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个，并且预算总费用不超过元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？ 23. 如图，在长方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． （1）点的坐标为______；点的坐标为______； （2）当点到轴的距离为个单位长度时，求的值； （3）连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $