精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

和田地区 2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷 一、单项选择题（每小题 3 分，共 27分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是整数，属于有理数； B、属于无理数； C、是分数，属于有理数； D、是有限小数，属于有理数． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限； 【详解】点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， 点在第四象限． 3. 如图所示，以下条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴（同位角相等，两直线平行），故该选项符合题意； B、，不能证明，故该选项不符合题意； C、，不能证明，故该选项不符合题意； D、，不能证明，故该选项不符合题意． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查2026年春节联欢晚会的收视率 B. 采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C. 检测国产大飞机的零部件质量情况 D. 调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查的范围，精度要求，是否具有破坏性判断，全面调查适用于要求结果准确，无破坏性，且工作量可控的调查. 【详解】解：根据全面调查结果准确，但工作量大，抽样调查适合工作量大，或具有破坏性，不需要极高精度的调查. ∵A中调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查， ∴A不符合要求. ∵B中采访晚点列车乘客心情，不需要全面调查，抽样即可满足需求， ∴B不符合要求. ∵C中检测大飞机零部件质量，对精度要求极高，每个零部件都必须检查合格，适合全面调查， ∴C符合要求. ∵D中检测汽车抗撞击能力属于破坏性试验，不能对每辆汽车都检测，适合抽样调查， ∴D不符合要求. 5. 某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图②是如图①共享单车示意图，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵，， ∴. 6. 正方形面积为13，其边长是x，以下说法正确的是（ ） A. x是有理数 B. C. D. 在数轴上找不到表示实数x的点 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形面积公式求出边长，再结合无理数定义、无理数大小估算、实数与数轴的关系逐一判断选项即可. 【详解】解：由正方形面积公式可得，边长为正数， ∴ ， ∵ 是无理数， 因此选项A错误； ∵ ，，且， ∴ ， 因此选项B错误，选项C正确； ∵ 实数与数轴上的点一一对应，所有实数都能在数轴上找到对应点， 因此选项D错误. 7. 不等式的最小整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出最小整数即可得到答案． 【详解】解：， 移项、合并同类项得，， 系数化为得，， 不等式的最小整数解为． 8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何?”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9. 已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的个数是（ ） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，． ②方程组的解也是关于x，y的方程的解． ③无论a取什么实数，的值始终等于． ④若用x表示y，则 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用消元法解出方程组，再逐个验证每个结论即可． 【详解】解：原方程组为， 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴当互为相反数时，，，，解得，故①正确； 得，两边同除以得，因此方程组的解一定是该方程的解，故②正确； ，故无论取何值，恒成立，③正确； 由①得，代入②得，整理得，与题目给出的表达式不符，故④错误； 综上，正确的结论共个． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 10. 根据数量关系列不等式：的2倍小于3_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的2倍小于3用不等式表示为． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， 移项，得， 等式两边同乘，得． 12. 若m、n满足，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方数与算术平方根的非负性求出、的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，且， 又， ∴， 解得：， ∴． 13. 王老师对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 L 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 则该班学生所穿校服尺码为“”的有 _______ 名． 【答案】20 【解析】 【分析】 根据频数等于总数乘频率，代入数据计算即可. 【详解】解：由题意可知，班级总人数为，尺码为的频率为， 则该班学生所穿校服尺码为“”的人数为：（名）. 14. 如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴得到点的坐标，再根据正方形得到轴，继而得到点的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标相同，均为， ∵正方形边长，，在右侧， ∴， ∴， ∵正方形中轴，， ∴点和点横坐标相同为， ∴， ∴点的坐标为． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，求出、、、的坐标，找到规律即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， 则， ，即， ，即， ，即， …… 由此可知，每四次一循环， ∵， ∴， ∵ ∴，， 解得：，， ∴． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值、立方根、算术平方根的性质计算，再计算有理数的加减法即可． 【详解】解： ． 17. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知以上知识是解题的关键． （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ，得， 解得． 将代入①，得． ∴原方程组的解是 （2） 由①，得． 由②，得． 原不等式组的解集是． 18. 如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1），点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律确定点，顺次连线得到，及点的坐标； （2）利用割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 图略；由图可得，点的坐标为． 【小问2详解】 三角形的面积为． 20. （深度求索）是一款人工智能模型，某校七年级班学生为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效，七年级班学生从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项为“功能建议”，选项为“界面优化”，选项为“报告”，选项为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， ； （2）补全条形统计图； （3）学生收集了份调查问卷，请估计选择“报告”的总人数． 【答案】（1）， （2） （3）份 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知，选择的有份，由扇形统计图可知，选择的占抽查总数的，用选择的份数除以它所占的百分比即可求出调查的总数； （2）根据总数量为份求出选择的份数，补全条形统计图即可； （3）用样本百分数代表总体百分数求出结果． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，选择的有人，由扇形统计图可知，选择的占抽查总数的， 问卷的总数为份； 由条形统计图可知，选择的有份， ； 【小问2详解】 解：选择的份数有份； 补全条形统计图如下图所示： 【小问3详解】 解：由条形统计图可知份调查问卷中选择的有份， 根据样本估计总体可得：（人）， 答：学生收集了份调查问卷中选择“报告”的总人数大约有人． 21. 如图，中，平分，交于点D，，交于点E，平分，交于点F，猜测：． 请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式） 解∶ ∵， ∴（_____________）， ∵平分， （_____），（__）， ∴（等量代换）， ∴__________（____________）， ∴（_____________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据每一步的推理得出推理依据，完善推理过程即可． 【详解】解∶ ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵平分， （角平分线的定义），， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 22. 为深入传承和弘扬和田悠久的历史文化，切实做好青少年传统文化研学实践教育工作，和田某中学组织本校学生前往和田约特干古城开展研学参观活动．为保障出行安全有序，学校计划统一租用甲、乙两种型号的客车负责接送学生．经调研测算，3辆甲型客车与2辆乙型客车一次性可运送195名学生；1辆甲型客车与1辆乙型客车一次性可运送75名学生． （1）求甲、乙两种型号客车每辆载客人数分别是多少？ （2）本次研学出行，学校计划总共租用甲、乙两种客车合计12辆，为保证所有参与研学的学生顺利出行，要求租用车辆一次性可承载的总人数不少于435人．则该学校至少需要租用甲型客车多少辆？ 【答案】（1）甲型号客车每辆载客人数为45名，乙型号客车每辆载客人数为30名 （2）5辆 【解析】 【分析】（1）设甲型号客车每辆载客人数为人，乙型号客车每辆载客人数为人，根据题意列方程组解决即可； （2）设该学校租用甲型客车m辆，则租用乙型客车辆，列不等式解决即可； 【小问1详解】 解：设甲型号客车每辆载客人数为人，乙型号客车每辆载客人数为人，由题意得： ， 解得， 答：甲型号客车每辆载客人数为45名，乙型号客车每辆载客人数为30名； 【小问2详解】 解：设该学校租用甲型客车m辆，则租用乙型客车辆． ， 解得， 答：该学校至少需要租用甲型客车5辆． 23. 【综合实践】﹣折纸中的数学 某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图①，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，P是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作的平行线的基本步骤如下： 第一步：如图②，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为Q，打开纸张铺平； 第二步：如图③，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图④）． （1）根据上述步骤可知，猜想与的位置关系，并说明理由． （2）如图④，设直线与正方形上、下两边分别交于点M、N，若，求的度数． 【答案】（1）解：； 理由：∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行，即可得出结论； （2）连接，根据平行线的性质，角的和差关系即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． 由正方形可知，， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田地区 2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷 一、单项选择题（每小题 3 分，共 27分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，以下条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查2026年春节联欢晚会的收视率 B. 采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C. 检测国产大飞机的零部件质量情况 D. 调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 5. 某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图②是如图①共享单车示意图，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 正方形面积为13，其边长是x，以下说法正确的是（ ） A. x是有理数 B. C. D. 在数轴上找不到表示实数x的点 7. 不等式的最小整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何?”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的个数是（ ） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，． ②方程组的解也是关于x，y的方程的解． ③无论a取什么实数，的值始终等于． ④若用x表示y，则 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 10. 根据数量关系列不等式：的2倍小于3_________． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 12. 若m、n满足，则的值是______． 13. 王老师对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 L 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 则该班学生所穿校服尺码为“”的有 _______ 名． 14. 如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 __________ ． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17. （1）解方程组 （2）解不等式组 18. 如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 20. （深度求索）是一款人工智能模型，某校七年级班学生为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效，七年级班学生从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项为“功能建议”，选项为“界面优化”，选项为“报告”，选项为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， ； （2）补全条形统计图； （3）学生收集了份调查问卷，请估计选择“报告”的总人数． 21. 如图，中，平分，交于点D，，交于点E，平分，交于点F，猜测：． 请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式） 解∶ ∵， ∴（_____________）， ∵平分， （_____），（__）， ∴（等量代换）， ∴__________（____________）， ∴（_____________）． 22. 为深入传承和弘扬和田悠久的历史文化，切实做好青少年传统文化研学实践教育工作，和田某中学组织本校学生前往和田约特干古城开展研学参观活动．为保障出行安全有序，学校计划统一租用甲、乙两种型号的客车负责接送学生．经调研测算，3辆甲型客车与2辆乙型客车一次性可运送195名学生；1辆甲型客车与1辆乙型客车一次性可运送75名学生． （1）求甲、乙两种型号客车每辆载客人数分别是多少？ （2）本次研学出行，学校计划总共租用甲、乙两种客车合计12辆，为保证所有参与研学的学生顺利出行，要求租用车辆一次性可承载的总人数不少于435人．则该学校至少需要租用甲型客车多少辆？ 23. 【综合实践】﹣折纸中的数学 某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图①，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，P是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作的平行线的基本步骤如下： 第一步：如图②，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为Q，打开纸张铺平； 第二步：如图③，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图④）． （1）根据上述步骤可知，猜想与的位置关系，并说明理由． （2）如图④，设直线与正方形上、下两边分别交于点M、N，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $