4.3.2对数的运算课前导学案—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.2对数的运算 预习提要 1.回顾对数的概念； 2.阅读课本P124—P126内容，自主探究对数的运算，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1．一般地，如果，且，那么数叫做以为底的，记作，其中叫做对数的，叫做. 2．我们将以10为底的对数叫做对数，并把记为. 3．在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为对数，并把记为. 4．根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 当时，. 5．由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论： 和没有对数；. 二、知新 1．如果，且，那么： （1）； （2）=； （3）. 2．对数换底公式推导：设，则，于是. 根据性质（3）得，即. 3． 对数换底公式：（且；；且）. 课前自测 1．已知，则( ) A. B. C. D. 2．若，，则( ) A. B. C. D. 3．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的倍经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为( ) （参考数据：） A.6 B.12 C.16 D.20 4．，，则用a和b表示的结果为______. 5．已知且，则______. 反思 约翰•纳皮尔发明对数后，英国数学家亨利•布里格斯登门与纳皮尔交流，二人共同完善了完整的对数运算法则，让复杂乘除、乘方开方彻底简化为加减运算，这也是我们今天所学对数运算性质的起源.在对数诞生之前，超大数字相乘、开高次方需要多层竖式演算，耗费大量时间.布里格斯通过指数与对数的互逆关系推导得出核心运算规律： 1．，积的对数等于对数之和； 2．，商的对数等于对数之差； 3．，幂的对数等于指数乘以对数. 这三条法则本质是指数运算法则的反向表达，完美实现＂化乘除为加减、化乘方为倍数＂.后来欧拉补充了换底公式，打通不同底数对数之间的转换，让任意对数都能借助常用对数、自然对数计算. 答案及解析 一、温故 1．对数；；底数；真数 2．常用； 3．自然； 4． 5．负数； 二、知新 1．(1)；(2)；(3) 2．； 3． 课前自测 1．答案：D 解析：，，，， ，.故选:D. 2．答案：A 解析：由得，，即.则，由 得，所以. 3.答案：B 解析：若原来蓝藻数量为a，则，可得，令经过n天后蓝藻增长为原来的2倍，则，即，可得天.故选：B 4．答案： 解析：由，得，而，所以. 故答案为： 5．答案：64 解析：由题， 整理得，或， 又，所以，故，故答案为:64. 学科网（北京）股份有限公司 $