4.3.2 对数的运算 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学对数运算同步练，40分钟66分，分层覆盖基础运算到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一对数运算公式（如用已知对数表示未知、基本计算）|单选题1-4直接考查公式应用，填空题7基础计算，夯实符号意识| |中档|公式辨析与简单综合（如运算正确性判断、结合最值）|多选题6判断运算正误，填空题8结合最小值，培养推理能力| |提升|综合化简与实际应用（如多步化简求值、用已知表示未知）|解答题9-10需多步推理，体现数学思维的逻辑性，发展应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.3.2 对数的运算课堂限时训练全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则用，表示(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查对数运算，属于基础题． 由对数的运算性质可得答案． 【解答】 解： ． 故选D． 2.已知，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查对数运算，考查转化思想，是一道基础题． 求出，得到关于的方程，解出即可． 【解答】 解：，， 则， ， 故选D． 3.已知，，则的估算值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设， 取对数得， ， 代入已知近似值：， 因此：， 由对数定义可知． 故选：． 4.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，则， 则． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】BCD  【解析】解：选项A，因为，， 所以，故A错误； 选项B，，故B正确； 选项C，，故C正确； 选项D，因为， ， 所以，故D正确． 故选：． 6.下列运算中正确的是(    ) A. B. C. 当时， D. 若，则 【答案】BC  【解析】【分析】 本题主要考查了对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，属于基础题． 利用换底公式和对数的运算性质判断，，利用有理数指数幂的运算性质判断，． 【解答】 解：对于选项A：，故选项A错误， 对于选项B：，故选项B正确， 对于选项C：当时，，故选项C正确， 对于选项D：若，则，，，故选项D错误， 故选BC． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了指数式与对数式的互化，对数的运算法则及换底公式，属于基础题． 利用指数式与对数式的互化得到，，再利用对数的运算法则及换底公式求解即可． 【解答】 解：， ，， ， 故答案为：． 8.已知，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了“乘法”与基本不等式的性质，属于基础题． 利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】 解：，， ， 即， 则 ， 当且仅当且， 即时取等号，此时最小值为． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分化简求值： ． ． 【答案】解： ． ．  【解析】本题考查指数幂的化简求值与证明，对数式的化简求值与证明，属于基础题． 根据分数指数幂的性质和对数的运算性质求解； 根据对数的运算求解即可． 10.本小题分 已知，，． 求的值； 用，表示． 【答案】解：由题意得，，，， 所以 ； 因为， 所以， ．  【解析】本题主要考查了指数与对数的相互转化，对数的运算性质及换底公式的应用，属于基础题． 由已知结合指数与对数的相互转化及对数的换底公式即可求解； 结合对数的运算性质即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.3.2 对数的运算课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则用，表示(     ) A. B. C. D. 2.已知，且，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.已知，，则的估算值为(     ) A. B. C. D. 4.若，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，则(     ) A. B. C. D. 6.下列运算中正确的是(     ) A. B. C. 当时， D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则           ． 8.已知，则的最小值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分化简求值： ． ． 10.本小题分已知，，． 求的值； 用，表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.3.2 对数的运算课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则用，表示(     ) A. B. C. D. 2.已知，且，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.已知，，则的估算值为(     ) A. B. C. D. 4.若，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，则(     ) A. B. C. D. 6.下列运算中正确的是(     ) A. B. C. 当时， D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则           ． 8.已知，则的最小值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分化简求值： ． ． 10.本小题分已知，，． 求的值； 用，表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $