4.2.1指数函数的概念课件- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数概念、图像及应用，通过“折纸厚度”“截木棒”情境导入，从具体问题（对折层数、剩余长度）抽象出函数关系，再扩展至指数函数定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境贴近生活（如折纸高度超珠峰），激发兴趣，体现用数学眼光观察现实世界。通过问题链引导探究（共同特征分析、定义域规定等），培养数学思维，结合表格、函数式等数学语言呈现，帮助学生理解结构特征。学生能提升抽象能力，教师可借助完整教学流程高效教学。

高一年级 数学必修第一册 § 4.2.1 指数函数 一张纸的厚度是 将一张纸对折27次后 创设情境 热身 小游戏 假设 有多高？ 对折次数 1 2 3 4 … … … 问题情境 抽象概念 探究新知 回顾新知 27 对折层数 … 对折层数 … 3 对折次数 1 2 3 4 … … … 创设情境 27 对折层数 … 4 一张纸的厚度是 将一张纸对折27次后 创设情境 热身 小游戏 假设 有多高？ 对折次数 1 2 3 4 … 对折层数 … 问题1 将一张纸折叠次后，得到的对折层数与对折次数的函数关系式是？ … … 层数每层的厚度 超过了珠穆朗玛峰！ 创设情境 27 问题2 截的次数 1 2 3 4 … 剩下的木棒长度 … 《庄子天下篇》 “一尺之棰，日取之半， 万世不竭。” ，剩下的木棒长度与截的次数之间的函数关系式是? 去第2次剩余部分的一半… 长为1的木棒第一次截去它的一半，第2次截去剩余部分的一半，第3次截 创设情境 对折次数 1 2 3 4 … 对折层数 … 问题1 将一张纸折叠次后，得到的对折层数与对折次数的函数关系式是？ … … 层数每层的厚度 超过了珠穆朗玛峰！ 27 创设情境 问题2 截的次数 1 2 3 4 … 剩下的木棒长度 … 《庄子天下篇》 “一尺之棰，日取之半， 万世不竭。” ，剩下的木棒长度与截的次数之间的函数关系式是? 去第2次剩余部分的一半… 长为1的木棒第一次截去它的一半，第2次截去剩余部分的一半，第3次截 创设情境 1个分裂为2个，2个分裂为4个，4个分裂为8个，8个分裂为16个…… 细胞个数 分裂1次 分裂2次 分裂3次 分裂4次 问题2 由1个细胞分裂次后，得到的细胞个数与分裂的函数关系式是？ 分裂 问题情境 探索新知 应用新知 回顾新知 某种细胞分裂时，由一个分裂为2个，2个分裂为4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 细胞个数y与分裂次数x的函数关系是：___________. 2.在本章的开头，问题（1）中得到了函数关系式： 观察这两个函数关系式，你能找到什么共同特点？ 分裂1次 分裂2次 分裂3次 分裂4次 问题情境 探索新知 应用新知 回顾新知 底数为定值，自变量在指数位置，自变量的取值范围为正整数集 问题3 这两个函数关系式有什么共同特征？ 思考 若用来代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集， 可得到什么样的表达式？ 与 创设情境 创设情境 抽象概念 一般地，函数 (,且)叫做指数函数 自变量是指数 定义域是 指数函数的概念 创设情境 抽象概念 探究新知 一般地，函数 (,且)叫做指数函数 自变量是指数 定义域是 探究1 为什么规定,且? 指数函数的概念 探究2 与是指数函数吗? 当时， 当时， 当时， 恒为1，没有研究意义 恒为0； 中为偶数，为奇数时， 无意义 当或时 ， 可以取任何值，即定义域为 系数必须是1 只有一个自变量，不能是含有自变量的多项式 ？ ？ ？ ， 没有意义 14 创设情境 抽象概念 探究新知 一般地，函数 (,且)叫做指数函数 自变量是指数 定义域是 指数函数的概念 ①系数为1 ②底数,且是常数，不是自变量 ③只有一个自变量，不能是含有自变量的多项式 指数函数的结构特征 题型1 指数函数的概念 例1 下列是指数函数的是： ① ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ . ①系数为1 ②底数,且是常数，不是自变量 ③只有一个自变量，不能是含有自变量的多项式 指数函数的结构特征 √ √ × × × × 创设情境 抽象概念 探究新知 × 16 小试牛刀1 下列是指数函数的是（ ） ；； √ ①系数为1 ②底数,且是常数，不是自变量 ③只有一个自变量，不能是含有自变量的多项式 指数函数的结构特征 创设情境 抽象概念 探究新知 17 题型2 求指数函数的解析式或函数值 例2 已知函数是指数函数, 且,求? 解： ，则； 解得所以； ； ； . 创设情境 抽象概念 探究新知 18 小试牛刀2 若函数是指数函数，则的值为？ 解：由题意得 1， ， . 创设情境 抽象概念 探究新知 19 作出函数 的图象 指数函数的图象 列表 描点 连线 描点法画指数函数的图像.ggb 创设情境 抽象概念 探究新知 20 作出函数 的图象 指数函数的图象 列表 描点 连线 描点法画指数函数的图像.ggb 创设情境 抽象概念 探究新知 21 问题情境 抽象概念 探究新知 回顾新知 作出函数 的图象 指数函数的图象 列表 描点 连线 描点法画指数函数的图像.ggb 22 创设情境 抽象概念 探究新知 回顾新知 你今天有什么收获？ 你有什么感受？ 23 作业： 1.完成《分层训练》 2.在同一坐标系画与的图象 Lavf57.25.100 vid:v0200f650000bo4tlbveqk89ntau056g $