精品解析：宁夏吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题（B卷）

青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试试卷 高 二 数 学（B卷） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 2. 命题“”的否定为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定是将任意改为存在并否定原结论，即可得. 【详解】命题“”的否定为“”. 3. 已知的方差为2，则的方差为（ ） A. 12 B. 18 C. 19 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的性质可求新数据的方差，故可得正确的选项. 【详解】因为的方差为2，故为， 故选：B. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】的展开式的通项为 . 令，得， 所以 的展开式中的系数为. 5. 由下表格数据得到的线性回归方程为 ，那么表格中的为（ ） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】计算出样本的中心点坐标，，将其代入可求得的值. 【详解】解：由已知中的数据可得：，， 数据中心点，一定在回归直线上 解得. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由条件概率公式计算即可. 【详解】因为，，， 所以，所以. 7. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【详解】因为随机变量X服从正态分布，所以， 又因为，所以， 所以. 8. 若，恒成立，则的最大整数值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定时的情况，当时，参变分离可得，构造函数，求出函数的最小值即可. 【详解】当时，，不等式成立，； 当时，恒成立，即， 令，则， 令，，则， 则在上单调递增，所以，即. 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 故，所以； 综上，故的最大整数值为. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 以下说法正确的是（ ） A. 若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强 B. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C. 决定系数越大，模型的拟合效果越好 D. 有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是 【答案】BCD 【解析】 【分析】由相关系数的含义可判断A；由残差的散点图的性质可判断B；决定系数越大，模型的拟合效果越好可判断C；由古典概率可判断D. 【详解】对于A，若，两组数据的样本相关系数分别为，， 且，则组数据比组数据的相关性较弱，故A错误； 对于B，在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故B正确； 对于C，决定系数越大，模型的拟合效果越好，故C正确； 对于D，有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验， 恰好抽到一件次品的概率是，故D正确. 故选：BCD. 10. （多选）若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 0 1 A. 常数的值为或 B. 常数的值为 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据分布列的性质求解. 【详解】由题意知，解得或， 当时，，所以舍去， 故，AB错误， 计算可得，C错误，D正确， 故选:ABC． 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 的极小值为 C. 在上单调递减 D. 函数无零点 【答案】BD 【解析】 【分析】由题得出，求得，令得出极值点，极值，单调区间即可得出判断． 【详解】定义域为， ，令，得或（舍去）， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以是的极小值点，极小值为，故B正确，A错误，C错误； ，即函数无零点，故D正确； 故选：BD． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据子集的包含关系，确定端点值范围即可. 【详解】解：由，则集合中的所有元素必须属于集合， 所以，即a的取值范围为. 13. 函数，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】直接求导，代入计算即可. 【详解】解：由题可得，所以. 14. 某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到随机变量，结合二项分布的期望与方差的计算公式，求得，进而求得的值. 【详解】由题意，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立， 所以随机变量， 因为，可得，解得或， 又因为，可得，所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的图象过点，且． （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据点以及列方程，从而求得的值. （2）利用切点和斜率求得切线方程. 【小问1详解】 因为函数的图象过点，所以①． 又，， 所以②， 由①②解得：，． 【小问2详解】 由（1）知， 又因为，， 所以曲线在处的切线方程为， 即． 16. 第五代移动通信技术（简称）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市手机用户对网络的满意情况，随机抽取了本市200名手机用户进行了调查，所得情况统计如下： 满意情况 年龄 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 不满意 25 合计 120 200 附： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ，其中． （1）完成上述列联表，并估计本市手机用户对网络满意的概率； （2）依据小概率值的独立性检验，分析本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下是否有关． 【答案】（1）列联表见解析； （2）认为本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解； （2）根据列联表的数据，求得，结合附表，即可求解. 【小问1详解】 解：完成列联表如下： 满意情况 年龄 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 55 150 不满意 25 25 50 合计 120 80 200 所以本市手机用户对网络满意的概率约为． 【小问2详解】 解：零假设为：本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关． 根据列联表中的数据，计算可得， 根据小概率值的独立性检验原则，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立，即认为本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关． 17. 二项式展开式前三项的二项式系数和为22. （1）求n的值； （2）求展开式中各项的二项式系数和及各项的系数和； （3）求展开式中的常数项. 【答案】（1）6 （2）64，4096 （3）960 【解析】 【分析】（1）利用前三项二项式系数和为22，可列方程求得的值； （2）令即可求得各项系数和； （3）由二项式定理可得展开式的通项，令的系数为0求得的值，再将代入通项即可得到常数项. 【小问1详解】 展开式前三项的二项式系数和为22， ， 或（舍）， 故n的值为6. 【小问2详解】 展开式中各项的二项式系数和为. 令，则展开式各项系数和为. 【小问3详解】 由题意得，展开式通项， 令，得， 所以常数项为960. 18. 袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球． （1）若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率； （2）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）法一：根据古典概型的公式，求的总数和符合题意事件的个数，可得答案； 法二：根据独立重复实验的概率公式，先求一次实验的概率，可得答案. （2）根据超几何分布的概念及其概率公式，可得答案. 【小问1详解】 法一：有放回地抽取3次，取法总数为种， 设恰好取出一个黑球为事件， 中包含有种取法，所以． 法二：抽取1次取出黑球的概率为， 设连续抽取3次中恰有1次抽出黑球为事件， 则． 【小问2详解】 从6个球中任意取出3个球的取法总数为，的取值范围是 ，，， 所以的分布列为： 19. 已知函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）请在图中画出函数的大致图象； （3）求出方程的解的个数. 【答案】（1） 单调递增区间为，，单调递减区间为，极小值为0，极大值为；  （2）图像见解析. （3）答案见详解   【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，根据符号判断函数的单调性，并求解极值. （2）根据（1）的单调性以及极值点画出大致图像即可. （3）根据（2）的图像，讨论的取值，分析方程的解的个数. 【小问1详解】 函数定义域为，. 由于恒成立，令，解得或. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因此极大值，极小值. 【小问2详解】 【小问3详解】 结合函数图像分类讨论： 当时，解的个数为. 当或​时，解的个数为； 当时，解的个数为3. 当​时，解的个数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试试卷 高 二 数 学（B卷） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（   ） A. B. C. D. 3. 已知的方差为2，则的方差为（ ） A. 12 B. 18 C. 19 D. 36 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 由下表格数据得到的线性回归方程为 ，那么表格中的为（ ） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 8. 若，恒成立，则的最大整数值为（     ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 以下说法正确的是（ ） A. 若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强 B. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C. 决定系数越大，模型的拟合效果越好 D. 有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是 10. （多选）若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 0 1 A. 常数的值为或 B. 常数的值为 C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 的极小值为 C. 在上单调递减 D. 函数无零点 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 13. 函数，则____________. 14. 某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的图象过点，且． （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程． 16. 第五代移动通信技术（简称）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市手机用户对网络的满意情况，随机抽取了本市200名手机用户进行了调查，所得情况统计如下： 满意情况 年龄 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 不满意 25 合计 120 200 附： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ，其中． （1）完成上述列联表，并估计本市手机用户对网络满意的概率； （2）依据小概率值的独立性检验，分析本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下是否有关． 17. 二项式展开式前三项的二项式系数和为22. （1）求n的值； （2）求展开式中各项的二项式系数和及各项的系数和； （3）求展开式中的常数项. 18. 袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球． （1）若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率； （2）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列． 19. 已知函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）请在图中画出函数的大致图象； （3）求出方程的解的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $