精品解析：宁夏青铜峡市宁朔中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

宁朔中学2024-2025（二）高二数学期末考试测试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用集合并集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，， 根据集合的并集的概念与运算，可得. 故选：D. 2. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定方法即可得解. 【详解】因为存在量词命题的否定方法为：改量词，否结论， 所以命题的否定为. 故选：C. 3. 设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意得到，从而得到在R上为减函数．再利用的单调性求解即可. 【详解】因为， 所以，即在R上为减函数． 又因为，所以． 且，在R上恒大于零，所以，即C对，B错， 因为是满足题意的一个解，但，所以AD都错， 故选：C 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.13 B. 0.37 C. 0.63 D. 0.87 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布特点求解即可. 【详解】因为服从正态分布， 所以， 所以. 故选：． 5. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 120 C. D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】求出的通项，令即可得出答案. 【详解】的通项为：， 令可得：的系数为. 故选：D. 6. 已知在上递增，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数与单调性的关系转化为不等式恒成立问题，进而分离参数可求的取值范围. 【详解】根据题意，在上恒成立，即恒成立， 易知，当时，， 所以，使得恒成立，则. 故选：D. 7. 已知等差数列的首项和公差均为2，是的前n项和，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 计算，再利用裂项相消法求和得到答案. 【详解】等差数列的首项和公差均为2，则， ，前项和为. 故选：A. 【点睛】本题考查了等差数列求和公式，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 8. 设随机变量的分布列如下：则下列说法中不正确的是（    ） 1 2 3 4 5 A. B. 的通项公式可能为 C. 若为等差数列，则 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】利用概率的性质，等差数列的性质以及裂项法求和求解即可． 【详解】选项．由已知得，其中，， 则，所以选项正确，不符合题意； 选项B．，则 ， 即的通项公式不可能为，所以选项B不正确，符合题意； 选项．，解得，所以选项正确，不符合题意； 选项D．当时，即， 则，所以选项D正确，不符合题意； 故选：B． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ） A. 是函数的极值 B. 函数的有最小值无最大值 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 【答案】BC 【解析】 【分析】由极值定义可判断A,根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性即可判断B，C，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率可判断D． 【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，， ∴函数在上单调递减，在上单调递增，故B，C正确； 则是函数的极小值点不是极值，故A错； 由图像可知函数在处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D不正确； 故选：BC 10. 某蔬菜批发市场统计了近5个月某种蔬菜的批发价格（单位：元/千克），如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（ ） 月份序号 1 2 3 4 5 批发价格：元/千克 5 4.2 4 3.8 3 A. 变量与负相关 B. C. 当时，的观测值与估计值的差为 D. 可以预测当时，批发价格不超过2.8元/千克 【答案】ABD 【解析】 【分析】由与的变化关系判断A，求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，即可判断B，求出回归方程，根据回归直线方程判断C、D. 【详解】由题中数据可知，随着变大，变小，故变量与负相关，故A正确； 由表中数据可知，，， 又因为，则，解得，故B正确； 所以， 当时，的观测值与估计值的差为，故C错误； 当时，，所以可以预测当时，批发价格不超过元/千克，故D正确. 故选：ABD 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为12 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式得判断A，结合对数运算及性质判断B，应用基本不等式“1”的代换求最值判断C，应用基本不等式及指数运算性质判断D. 【详解】由题设，仅当时等号成立，则，A对； 所以，仅当时等号成立，B对； 由，仅当时等号成立，C错； ，仅当时等号成立，D对. 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，，若，且，则_______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用方差的线性关系公式来求解即可. 【详解】由. 故答案为：4 13. 用中的任意一个数作为分子，中的任意一个数作为分母，可构成__________个不同的分数. 【答案】16 【解析】 【分析】由分子、分母的选择个数及分步乘法计数原理可得分数的个数； 【详解】从1，5，9，13中的任选一个数作分子，4，8，12，16中任选一个数作分母， 可构成个不同的分数； 故答案为：16. 14. 已知函数在时取得极大值4，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数研究函数的极值，待定系数计算并验证即可. 【详解】由题意可知， 因为函数在时取得极大值4，所以， 解之得， 检验，此时，令或， 令， 即在上单调递增，在上单调递减，即满足题意， 故. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足：，，数列为单调递增的等比数列，，且，，成等差数列. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的定义写出的通项公式，由等差中项的性质有，应用等比数列的通项公式求公比，进而确定的通项公式； （2）应用分组求和，结合等差、等比前n项和公式求. 【小问1详解】 因为，又， 故是以为首项，2为公差的等差数列， 所以， 又，，成等差数列，故， 设的公比为，其中，则，解得或 当时，，此时，为递增数列，满足要求， 当时，，此时，为递减数列，舍去， 综上，，； 【小问2详解】 由（1）， . 16. 某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表. 耕种深度 8 10 12 14 16 18 每公顷产量 6 7 8 9 11 13 （1）求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断它们是否具有较强的线性相关性； （2）求经验回归方程. 参考数据：； 参考公式：，，. 【答案】（1），有较强的线性相关性， （2） 【解析】 【分析】（1）根据相关系数的公式即可求解， （2）利用最小二乘法即可求解. 【小问1详解】 由题意可知， ， 故，故有较强的线性相关性， 【小问2详解】 ， 故， 将代入可得， 故回归直线方程为 17. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） （2）有关 【解析】 【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出； （2）根据独立性检验的基本思想,求出,然后与小概率值对应的临界值比较,即可判断. 【小问1详解】 根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为； 【小问2详解】 零假设为：超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过. 18. 已知函数． （1）若是函数的极值点，求在处的切线方程． （2）若，求在区间上最大值． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数的导数在极值点出的函数值为零，求得的值，继而可求得点的坐标，及切线的斜率，即可求得切线方程； （2）根据函数的单调性，分类讨论比较和的大小，即可求得. 【小问1详解】 ， 又是函数的极值点， ∴，即 ∴， ∴， 在处的切线方程为，即， 所以在处的切线方程是 【小问2详解】 ，令，得， ∴在单调递减，在单调递增 而， ①当，即时， ②当，即时， 综上，当时，； 当时， 19. 甲、乙两个袋子各装有大小相同的3个红球和2个白球，第一次从甲袋子随机取出一个球放入乙袋子.求： （1）第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率； （2）在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白球的概率； （3）第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望. 【答案】（1） （2） （3）分布列、期望见解析 【解析】 【分析】（1）根据全概率公式进行求解即可. （2）设事件B为第1次取出的是白球，事件C为第2次取出的是红球，根据条件概率公式计算即可； （3）分情况从甲中随机取出一红球或白球写出白球个数的概率及分布列，再求出期望即可. 【小问1详解】 设事件表示从甲中随机取出一红球放入乙箱中，事件表示从甲中随机取出一白球放入乙中，设事件表示：从甲中随机取出一球放入乙中，再从乙中随机取出一球，则取出的球是红球， 则有：， 所以. 【小问2详解】 设事件为第一次从甲取出的是白球，事件为第二次从乙随机取出一个球是红球； 则，所以． 小问3详解】 第二次从乙随机取出两个球，取出的白球的个数为，则， ， ， , 分布列为 0 1 2 的数学期望. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁朔中学2024-2025（二）高二数学期末考试测试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.13 B. 0.37 C. 0.63 D. 0.87 5. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 120 C. D. 60 6. 已知在上递增，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的首项和公差均为2，是的前n项和，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 设随机变量的分布列如下：则下列说法中不正确的是（    ） 1 2 3 4 5 A. B. 的通项公式可能为 C. 若为等差数列，则 D 当时， 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ） A. 是函数的极值 B. 函数的有最小值无最大值 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 10. 某蔬菜批发市场统计了近5个月某种蔬菜的批发价格（单位：元/千克），如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（ ） 月份序号 1 2 3 4 5 批发价格：元/千克 5 4.2 4 3.8 3 A. 变量与负相关 B. C. 当时，的观测值与估计值的差为 D 可以预测当时，批发价格不超过2.8元/千克 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为12 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，，若，且，则_______. 13. 用中的任意一个数作为分子，中的任意一个数作为分母，可构成__________个不同的分数. 14. 已知函数在时取得极大值4，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足：，，数列为单调递增的等比数列，，且，，成等差数列. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列前项和. 16. 某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表. 耕种深度 8 10 12 14 16 18 每公顷产量 6 7 8 9 11 13 （1）求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断它们是否具有较强的线性相关性； （2）求经验回归方程. 参考数据：； 参考公式：，，. 17. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0001 3.841 6.635 10.828 18. 已知函数． （1）若是函数的极值点，求在处的切线方程． （2）若，求在区间上最大值． 19. 甲、乙两个袋子各装有大小相同的3个红球和2个白球，第一次从甲袋子随机取出一个球放入乙袋子.求： （1）第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率； （2）在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白球的概率； （3）第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$