第二十三章 一次函数 暑假专项作业 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数核心素养，以概念生成-性质推导-应用拓展为逻辑链条，通过基础到综合的题型设计实现知识系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念性质|选择1-5、填空11-13|基础判断与计算，考查定义、增减性、象限分布|从正比例函数到一次函数概念延伸，通过系数k、b的符号推导图像性质| |图像变换|选择2、填空12|平移与交点问题，结合几何直观|基于图像平移规律，建立解析式与图像位置的对应关系| |综合应用|选择6、9、10，解答18-21|实际情境建模（行程、利润等），含跨知识综合|以函数图像为载体，运用数学思维分析数据关系，培养模型意识与应用能力|

暑假专项作业：一次函数-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、选择题 1．一个正比例函数的图象经过点(-2，3)，则该函数图象经过的点的坐标还可以是(　　) A．(2，3) B．(-3，-2) C．(3，-2) D．(2，-3) 2．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（　　） A． B． C． D． 3．对于一次函数y=-2x-1，下列结论错误的是(　　) A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与y轴交于负半轴 C．当 时，y>0 D．图象过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 则 4．如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．已知一次函数y=ax-3的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是(　　) A． B． C． D． 6．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（　　） A．小球在斜面上的最大速度为4m/s B．AB所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D．小球在水平面上运动的总路程为6m 7．若点 ， ， 在一次函数 ( 是常数)的图象上，则 ， ， 的大小关系是(　　) A． B． C． D． 8． 在“探索一次函数y= kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A(2，2)，P(m，n)在第一象限内.若一次函数y=kx+b的图象经过点A，P，则下列判断正确的是(　　) A．当m>n时，b>0 B．当m<n时，b<0 C．当m+n=2时，k>0 D．当m+n=2时，k<0 9．周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（　　） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 10．已知一次函数y=kx+b（k≠0）部分对应值如下表 x 　 -1 0 1 　 y 　 m 2 n 　 若m，n中只有一个负数，则k的取值范围是（　　） A．k≥2或k≤-2 B．k>2或k<-2 C．k≥2或k<-2 D．k>2或k≤-2 二、填空题 11．如果一次函数 为常数)的图象一定经过第一、四象限，那么 m 的值可以是　 　(写出一个即可). 12．在平面直角坐标系中，将直线y=2x-2向左平移2个单位长度后，所得直线的解析式为　 　. 13．已知一次函数y=(3-m)x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为　 　. 14．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b≤3的解集为　 　 . 15．已知二元一次方程表示的直线与一次函数的图象交点的横坐标为3，则关于的二元一次方程组的解为　 　． 16．在平面直角坐标系xOy中，设 A(x1，y1)， B(x2，y2)，记 例如，若M(1，3)，则L(O，M)=|0-1|+|0-3|=4.若点N满足L(O，N)=1，则所有N点组成的图形面积为　 　；已知A是直线y=kx(k>0)上一点且位于第一象限，OA=2，点P在OA上，点 Q满足L(P，Q)=1，当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为 ，则k=　 　. 三、解答题 17．已知y关于x的函数关系式为： y=(m-1)x+m+2． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若y是x的一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元. （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? （2）若该公司计划用不多于200万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆(两种型号的汽车均购买)，若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：进A 型，B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润?最大利润是多少? 19． 某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量（升）与行驶时间（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题： （1）机动车行驶　 　小时后，在途中加油站加油　 　升． （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）如果加油站距目的地还有300千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 20．成都，一座雪山下的公园城市.全市超1500个公园已成为市民游憩、娱乐的优质生态空间.图1是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲.图2中l1，l2分别表示甲、乙两人离开景点1的路程s(单位：m)与追赶时间t(单位：min)之间的关系，假设两人均保持现有的速度. （1）直接写出l1，l2的函数表达式； （2）如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿远路前往景点4，乙到达景点3后，沿近路前往景点4.问乙能比甲先到达景点4吗?请说明理由. 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF． （1）求直线AC的解析式． （2）当E为AC中点时，求CF的长． （3）在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】1(答案不唯一，m<2 即可) 12．【答案】y=2x+2 13．【答案】m>3 14．【答案】x≥-1 15．【答案】 16．【答案】2；或​​​​​​​ 17．【答案】（1）解：依题意可得： （2）解：依题意可得： 18．【答案】（1）解：设每辆A 型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元， 根据题意得： 解得： 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B 型汽车的进价是10万元. （2）解：设该公司购进m辆A型汽车，则该公司购进(15-m)辆B型汽车，全部售出后获得的利润为w元根据题意得：25m+(15-m)×10≤200，解得 利润w=8000m+5000×(15-m)， 即w=3000m+75000， ∵3000>0， ∴w随m的增大而增大， ∴由题意知， 当m=3时， w取得最大值， 最大值为3000×3+75000=84000 (元)， 此时15-m=15-3=12 (辆). 答：购进3辆A型汽车，12辆B型汽车时，能获得最大利润，最大利润是84000元． 19．【答案】（1）5；24 （2）解： （3）解：够用 20．【答案】（1）解：设的函数表达式分别为，， 将点，代入可得，， 解得， 即的函数表达式为：， 将代入可得，，解得， 即的函数表达式为：； （2）解：由题意可得，甲走远路到达景点4，路程为， 将代入可得，， 解得， 则时，甲到达景点4， 乙走近路到达景点4，路程为， 将代入可得，， 解得， 则时，乙到达景点4， ∵， ∴乙能比甲先到达景点4． 21．【答案】（1）解：∵矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且， ∴点，点， 设直线AC的解析式：， 代入点A，C坐标， 得， 解得 ∴直线AC解析式： （2）解：∵E为的中点，∴， 在矩形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴为线段的垂直平分线， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理， 得， 解得， ∴ （3）解：存在以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形， 分情况讨论：①以，为边， 则， ∵， ∴E为的中点， 由（2）可知点，点， 根据平移的性质，可得点P的坐标为， ∴点P的横坐标为4； ②如图1， 以，为边，， 延长至P'，使，在的延长线上截取，连接， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设， 在Rt△EOG中，，，， ∴， ∴， ∴G，， ∵， ∴P点横坐标为：； 如图2， 以，为边，， 作于H，连接，作与Q，可知点O、E、F、C四点共圆， 可得，而， ∴，即平分， ∴，， 设， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：P点横坐标为：4或或 学科网（北京）股份有限公司 $