第二十三章一次函数（专项训练）实际问题中的最值问题-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数实际应用，以销售等问题为载体，系统构建“建模-约束-求最值”方法体系，培养数学建模与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实际应用综合|15道解答题|设元→列方程求基础量→建一次函数→不等式定范围→用增减性求最值|一次函数表达式构建→不等式约束自变量→函数性质应用→实际问题最值求解|

第二十三章一次函数（专项训练）实际问题中的最值问题-2025-2026学年八年级下册数学人教版 本卷思路：由简入深，多数为销售问题，建立一次函数与不等式，在取值范围内判断出最大最小值 一、解答题 1．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． (1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 2．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个? (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片? 3．在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和金桔的成本价如下表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 30元 40元 (1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ (2)深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要求）．张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利最大． 4．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 5．某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 6．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 7．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍． (1)求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案． 8．某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和120件B型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售．A型童装成本价90元，B型童装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完．两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如下表： A型（元） B型（元） 甲店 190 170 乙店 170 180 (1)设分配给甲电商专卖店A型产品x件，如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式； (2)如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？ 9．某学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少10元，且用300元购买甲种工具的数量与用500元购买乙种工具的数量相等． (1)求甲、乙两种工具的单价． (2)若该校计划购买甲、乙两种工具共80件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍．求购买这批劳动工具所需的最低费用． 10．随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 11．年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等． (1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润． 12．某商店销售A，B两种款式的水杯．已知每只A款水杯比每只B款水杯贵12元，今年三月份A款水杯的销售额为3840元，B款水杯的销售额为2000元，且A款水杯的销量是B款水杯的1.2倍． (1)求A，B两款水杯的售价分别是多少元？ (2)四月份，商店对A款水杯进行涨价销售，但A，B款水杯的销量均与三月份相同．已知每只A款水杯的进价是16元，每只B款水杯的进价8元．若A款水杯每只涨价元，商店规定A款水杯的售价不超过40元，则销售完两款水杯的总利润的最大值为多少元． 13．中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清时期达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． (1)编织这两个型号的中国结恰好用绳30米，则大号、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这样的中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为10元．当大号编织多少个时总利润最大？最大总利润是多少元？ 14．某农户今年准备在自己的亩地中全部种植，两种农产品，经咨询农科所，情况如下表： 销售价格（元/） 亩产量（/亩） (1)农科所技术人员介绍，农产品的销售单价比农产品的销售单价高元，若该农户种植亩农产品和亩农产品的总收入将为万元，请求出两种农产品的单价； (2)该农户准备全部种植这两种农产品，已知，两种农产品的种植成本分别为元/亩和元/亩，且它们的销售成本均为元/，若要使总成本不超过元，如何安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润．（总成本种植成本销售成本） 15．某玩具店决定购进A，B两种玩偶．已知一个B种玩偶比一个A种玩偶价格贵元，玩具店用元购进A种玩偶的数量是用元购进B种玩偶数量的2.5倍． (1)求购进A，B两种玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过元再次购进A，B两种玩偶（两种都要购进）共个进行销售，且将每个A种玩偶售价定为元，每个B种玩偶售价定为元，若设购进A种玩偶个， A、B两种玩偶全部售完所获利润为元，求w关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (3)在（2）的条件下，A、B两种玩偶各购进多少个时获得的利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十三章一次函数（专项训练）实际问题中的最值问题-2025-2026学年八年级下册数学人教版》参考答案 1．(1)修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元 (2)修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元列出方程组，解方程组即可； （2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，先根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，列出不等式，求出m的范围，然后W关于m的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可． 【详解】（1）解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意，得， 解得 答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元． （2）解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得， 解得， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时（万元）， 答：修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元． 2．(1)恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个 (2)至少需要134张正方形硬纸片 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个．结合题意列出方程组，再解得，即可作答． （2）先设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片．根据题意列出，结合，得，其中最小整数解为34．运用一次函数的图象性质进行分析作答即可． 【详解】（1）解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1个正方形，4个长方形，乙种需要2个正方形，3个长方形， 设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个． 根据题意，得， 得， 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个． （2）解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片． 则． 由，知w随m的增大而增大， ∴当m最小时，w有最小值． 根据题意，得， 解得， 其中最小整数解为34． 即当时，． 答：至少需要134张正方形硬纸片． 3．(1)每箱百香果和每箱金桔的售价分别为40元，55元 (2)张先生将100箱百香果和300箱金桔进行搭配销售时，获利最大 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组和函数关系式． （1）先每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元，根据已知条件列出二元一次方程组求解每箱百香果和金桔的售价； （2）设设张先生将箱金桔和箱百香果进行搭配销售，获利为元，然后列出获利的函数关系式，根据库存和采购要求得出取值范围，根据函数性质求出获利最大时的搭配方案． 【详解】（1）解：设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元， 根据题意，得 解这个方程组，得， 答：每箱百香果和每箱金桔的售价分别为40元，55元． （2）解：每箱百香果的利润为：（元）， 每箱金桔的利润为：（元）， 设张先生将箱金桔和（400－m）箱百香果进行搭配销售，获利为元， 则， ， 随的增大而增大． 又，当时，最大， 此时百香果的箱数为：（箱）． 答：张先生将100箱百香果和300箱金桔进行搭配销售时，获利最大． 4．(1)航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元； (2)当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元，根据用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的列出方程求解即可； （2）设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型个，先根据航空模型数量不少于航海模型数量的列出不等式求出m的取值范围，再列出y关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元； （2）解：设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型个， 由题意得，， 解得， ， ∵， ∴y随m增大而增大， ∴当时，y有最小值，最小值为， 此时有， 答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少． 5．(1)甲车间每天能生产件产品乙车；间每天能生产件产品 (2)安排甲车间生产天，则乙车间生产天 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品，分别表示出甲、乙两个车间合作完成的时间和乙车间单独完成的时间，再根据“前后共用10天完成这批订单”建立分式方程求解； （2）设安排甲车间生产天，则乙车间生产天，先根据“安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍”得到关于的一元一次不等式，再设生产总量为，建立关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则（件）， 答：甲车间每天能生产件产品，乙车间每天能生产件产品 （2）解：设安排甲车间生产天，则乙车间生产天， 由题意得：， 解得：， 设生产总量为，由题意得： ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最大，即这30天的生产总量最大， ∴， ∴安排甲车间生产天，则乙车间生产天． 6．(1)A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 (2)购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【详解】（1）解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． （2）设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 7．(1)种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． (2)购进了种机器人个，种机器人个；最大利润万元 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数最值问题等知识点，理解题意合理列出方程是解题的关键． （1）设种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元，利用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍的关系列出分式方程求解即可； （2）先运算出和的售价，设购买的数量为个，则的数量为个，列出不等式方程组求出的取值范围，再通过利润的表达式分析出方案即可． 【详解】（1）解：设种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元， 由题意可得： 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴种机器人的价格为（万）， 答：种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． （2）解：由题意可得：的售价为：万元，的售价为：万元， 设购买的数量为个，则的数量为个， ∴由题意可得：， 解得：， ∴， ∵利润， ∵ ∴当越小时，利润最大， 把代入可得：， ∴最大利润为：万，此时购进了种机器人个，种机器人个． 答：安排购进了种机器人个，种机器人个时最大利润为万元． 8．(1)y=30x+17000 (20≤x≤80) (2)分配方案为甲店分配A型童装80件，B型童装60件，乙店分配A型童装0件，B型童装60件，最大利润为19400元 【分析】（1）设分配给甲电商专卖店A型产品x件，再表示出分配给甲电商专卖店B型产品数量，以及分配给乙电商专卖店A、B型产品的数量，结合利润售价成本，即可求出函数关系式； （2）根据（1）所得关系式，结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设分配给甲电商专卖店A型产品x件，则分配给甲电商专卖店B型产品件，分配给乙电商专卖店A型产品件，B型产品件， 由题意得： ， 又， ， y关于x的函数关系式为； （2）解：由（1）可知，， ， 随的增大而增大， 当时，有最大值为， 此时（件），（件），（件）， 即分配方案为甲店分配A型童装80件，B型童装60件，乙店分配A型童装0件，B型童装60件，最大利润为19400元． 9．(1) 甲种工具的单价是元，乙种工具的单价是元 (2) 购买这批劳动工具所需的最低费用是元 【分析】 （1）设甲种工具的单价为元，根据题意表示出乙种工具的单价，再根据两种工具购买数量相等列分式方程，求解检验后即可得到结果； （2）设购买甲种工具件，总费用为元，列出总费用关于的一次函数解析式，再根据甲种工具数量的限制条件列不等式求出的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出最低费用. 【详解】（1） 解：设甲种工具的单价是元，则乙种工具的单价是元，依题意得 ，解得； 经检验：是原分式方程的解； 当时，； 答：甲种工具的单价是15元，乙种工具的单价是25元； （2）解：设购买甲种工具件，则购买乙种工具件，所需总费用为元，依题意得 ，， 解得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为（元）； 答：购买这批劳动工具所需的最低费用是1400元. 10．(1)A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元 (2)购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元 【分析】（1）设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个，根据题意列出不等式求出的取值范围，设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元，则，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元； （2）解：设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个， 根据题意得：， 解得：， 设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元， 则， ， 随a的增大而增大， 当时，w最小，此时， 的最小值为， 答：购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元． 11．(1)款手表每块进价元，款手表每块进价元 (2)元 【分析】（1）设款手表每块进价元，款手表每块进价元，根据“用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等”可列出关于的分式方程，求解并检验后可得答案； （2）设购进款手表（为正整数）块，则购进款手表块，全部售出的利润为元，根据“进货总费用不超过元”列出关于的不等式，求解后确定的取值范围；根据“每块款手表利润元，每块款手表利润元”可确定关于的一次函数，根据一次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：设款手表每块进价元，款手表每块进价元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）， ∴款手表每块进价元，款手表每块进价元； （2）解：设购进款手表（为正整数）块，则购进款手表块，全部售出的利润为元， ∵进货总费用不超过元， ∴， 解得：， 又∵购进款手表块， ∴， 解得：， ∴（为正整数）， 全部售出后可获得的利润为：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）， ∴全部售出后可获得的最大总利润为元． 12．(1)A款水杯售价为32元，B款水杯售价为20元． (2)总利润p的最大值为4080元． 【分析】（1）设B款水杯售价为未知数，根据“A款水杯销量是B款水杯的1.2倍”的等量关系列分式方程求解，检验后得到结果； （2）先根据第一问结果求出两款水杯的销量，再根据利润公式得到总利润与涨价的一次函数关系，结合A款售价的限制得到的取值范围，根据一次函数的增减性求出最大利润． 【详解】（1）解：设每只B款水杯的售价为元，则每只A款水杯的售价为元． 根据题意得： 交叉相乘得 整理得 解得 经检验是原分式方程的解，且符合题意． 则． 答：A款水杯售价为32元，B款水杯售价为20元． （2）解：由（1）可知，三月份B款水杯销量为（只），A款水杯销量为（只）． 根据题意，A款水杯每只涨价元后，售价为， 由售价不超过40元得：， 即． ∴ 总利润 整理得 ， 随的增大而增大． 当时，取得最大值，最大值为（元）． 答：销售完两款水杯的总利润的最大值为4080元． 13．(1)大号编织3个，小号编织6个，或大号编织6个，小号编织2个． (2)当大号编织150个时总利润最大，最大总利润是3800元． 【分析】（1）根据编织大号所用绳子加上编织小号所用绳子等于30米建立二元一次方程，再求方程的正整数解； （2）根据编织大号所得利润加上编织小号所得利润等于总利润建立一次函数，再利用绳长的限制建立不等式组求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设编织大号个，编织小号个，根据题意，得 ， ∵、都是正整数， ∴方程的解为或， 答：大号编织3个，小号编织6个，或大号编织6个，小号编织2个． （2）解：设编织大号个，编织小号个，设总利润为元， 则， ∵， ∴（为整数）， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最大，最大利润为． 答：当大号编织150个时总利润最大，最大总利润是3800元． 14．(1)，两种农产品的销售单价分别为元/和元/ (2)种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据相等关系列方程组求解即可； （2）设种农产品种植亩，种农产品种植亩，总利润为，根据总成本不超过元，可得，所以总利润为，根据一次函数的性质可知随的增大而减小，所以当时，总利润取得最大值，求出此时的最大利润即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：， ，两种农产品的销售单价分别为和5元； （2）解：设种农产品种植亩，种农产品种植亩，总利润为， 由题意得：， 化简得：， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 当时，总利润取得最大值， 此时总利润（元）， （亩）， 答：种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为元． 15．(1)20元；30元 (2)，自变量的取值范围为且是整数； (3)A种40个，B种80个；1680元 【分析】（1）设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）设购进A种玩偶个， A、B两种玩偶全部售完所获利润为元，再结合总利润等于A、B两种玩偶的利润之和建立关系式，进一步求解的范围即可； （3）运用一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：A种玩偶的单价为20元，则B种玩偶的单价为30元； （2）解：根据题意得：. ∵， 解得：， ∴自变量的取值范围为且是整数； （3）解：由（2）得，， ∵， ∴w随的增大而减小， ∴当时，最大为元，此时， 答：购买A种玩偶40个，购买B种玩偶80个时，最大利润为1680元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $