第二十一章 四边形 暑假专项作业 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦四边形性质判定与综合应用，通过分层题型培养几何直观与推理能力，构建从概念到动态问题的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质判定|选择1-2、填空11-12|直接考查定义与性质差异|从平行四边形到特殊四边形的概念递进| |计算应用|选择3-5、填空13-16|结合图形变换与实际情境|性质应用→勾股定理/中位线等工具整合| |推理证明|解答17-21|动态问题与多步推理|判定定理→几何模型（如中点连线）→综合探究|

暑假专项作业：四边形-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、选择题 1．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BC C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD∥BC 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠BCE=30°，那么∠A 的度数是（　　） A．120° B．100° C．60° D．30° 4．“菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”.我国传统建筑中的窗棂(如图1)古典雅致，含蓄灵动.构成某扇窗棂的一个窗格可抽象成如图2所示的菱形ABCD，若测得AB=10 cm，AC=12 cm，则 BD 的长为(　　) A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．19 cm 5．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC 的中点D，E(在池塘外)，测得DE=35 m，则AB 的长是(　　) A．80 m B．70 m C．60m D．50 m 6．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，将线段CD水平向左平移n个单位长度得到线段 MN，若四边形ABMN 为菱形，则n的值为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．5 8．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（　　） A． B．4 C．5 D． 9． 如图，矩形的两条对角线相交于点O．若，，则边的长为（　　） A． B．2 C． D．1 10． 如图，在中，，在上取点，使，连结，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，下列代数式值不变的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在▱ABCD中， 如果∠A+∠C=140°， 那么∠B等于　 　 12．若一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是　 　. 13．如图，在正方形中，是对角线上的一点，作于点，连接，若，，则　 　． 14． 如图，分别以的三边为边长在直线的同侧作等边、等边、等边．若，，，四边形的面积是　 　． 15．中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴.如图，这是个菱形中国结，测得对角线AC =30cm，∠D =60°，则菱形ABCD的周长是 　 　 cm. 16．如图，在菱形中，连接，，，以为边作正方形，则正方形的周长为　 　． 三、解答题 17．如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由： （2）若，求的长． 18．如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 19．如图，在中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.) 20．在四边形中，，，． （1）用尺规作的平分线（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的情形下，设的平分线交于点，连接，猜想四边形是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想． 21．已知正方形ABCD，在边DC上有一动点E，连接AE，一条与AE垂直的直线l沿AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F. （1）如图1所示，当直线l经过正方形ABCD顶点B时，则 （2）如图2所示，直线l沿AE继续向上平移，连接PB，当 求PA+PB的最小值； （3）如图3所示，当直线l经过AE的中点时，与对角线BD交于点G，连接EG，求∠AEG的度数. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】110° 12．【答案】5 13．【答案】 14．【答案】6 15．【答案】120 16．【答案】16 17．【答案】（1）解：四边形是菱形，理由：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，∴， ∵四边形是矩形，， ∴，， 在中，由勾股定理得， 则，解得， ∴． 18．【答案】（1）证明：在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴， 四边形是矩形， ， 在中，，， 在中，， ． 19．【答案】解：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND ∵D，E分别为边AC，AB的中点，M，N分别为BO，CO的中点 ∴ ∴DE∥MN，DE=MN ∴四边形DEMN为平行四边形 ∴OD=OM ∵M为BO的中点 ∴BO=2OM ∴BO=2OD 设边BC的中线和BD交于点O' 同理可得，BO'=2O'D ∴点O与O'重合 ∴边BC上的中线一定过点O 20．【答案】（1）解：如图，射线即为所求作； （2）解：四边形是菱形，证明如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 21．【答案】（1）1 （2）解：如图：连接BP，过P作PG⊥AB， 即 解得： PG=4， ∴点P在距离AB为4的直线MN上运动， 如图：作A关于MN的对称点A'，连接A'C，PB，则A'P=AP， AA'=8， ∴AP+BP=A'P+BP， ∵A'P+BP≥A'C， ∴当A'、P、C在一条直线上时， A'P+BP有最小值， ∴AP+BP的最小值为10. （3）解：如图，连接AG， CG. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC， ∠ADG=∠CDG=45°， ∵DG=DG， ∴△ADG≌△CDG(SAS)， ∴GA=GC， ∠DAG=∠DCG， ∵EG 垂直平分线段AE， ∴GA=GE， ∴GC=GE， ∴∠GEC=∠GCE， ∴∠GEC=∠DAG， ∵∠DEG+∠CEG=180°， ∴∠DEG+∠DAG=180°， ∴∠ADE+∠AGE=180°， ∵∠ADE=90°， ∴∠AGE=90°， ∵GA=GE ∴∠AEG=∠EAG=45°. 学科网（北京）股份有限公司 $