第二十一章 四边形 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学人教版下册 第二十一章 四边形检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1正方形具有而菱形不具有的性质是 A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四条边都相等 2如图，在□ABCD中，CE⊥AB于点E,∠D=56°，则∠BCE的度数为 智 A.42° B.349 C.52 D.56 A C 第2题图 第3题图 3我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外看，景色 宛如镶嵌于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每个内角 的度数是 A.1059 B.120 C.135 D.150 4如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=30°，则∠AOB的度数为 A.50 B.549 C.56 D.60 5如图，校园内有一块等边三角形空地ABC,已知M,N分别是边AB,AC的中点，测得MN=4m. 若想用围栏把四边形BCNM围成一个花园，则需要的围栏的长是 A.12m B.16m C.20m D.22m A M 第5题图 第6题图 6如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，菱形ABCD的周长为 16,则0E的长为 A.8 B.6 C.4 D.2 7如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连接CE.若 AE=4,DE=3,CD=5,则AC的长为 A.6 B.8 C.4v2 D.5V2 E D 卓育 B D C 第7题图 第8题图 8如图，点D是△ABC的边BC上一点（与B,C两，点不重合），过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交 AB,AC于点E,F,下列说法正确的是 A.若ADIBC,则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 9如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，点A落在点 F处，折痕为GH.若BE:CE=2:1,则线段CH的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 D 0 A D P B E B E 第9题图 第10题图 10如图，在矩形ABCD中，E,F分别为BC,CD边上的动点，且EF=CD,O为EF的中点，OQ⊥AD 于点Q,OP⊥AB于点P,连接PQ.若AB=4,BC=6,则PQ的最小值为 A.V13 B.3V5-3 C.5 D.2V13-2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若点A的坐标是(-2,1)， 则，点C的坐标是 第11题图 第12题图 12如图，在口ABCD中，添加一个条件后，口ABCD就成为矩形，这个条件可以是 13如图，在四边形BCDE中，BC∥DE,∠EBC=120°，BE=2,BA平分∠EBC交DE于点A,则BC与 DE之间的距离是 B H 第13题图 第14题图 木目 14中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，如图， 晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC,BD相交于点O,测得AB=10cm,BD=16cm,过 点A作AHLBC于点H,则AH的长为 cm 5如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上一点，DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F,连接 DF.若AD=5,BF=3,则DF的长为 D G 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题6分)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.求证：BE=BF, 17(本题8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接 BE,DF.求证：BE=DF E 育 18(本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC,∠ABC的平分线交于点G,GELBC于点E, GF⊥AC于点F.求证：四边形GECF是正方形. G E 19（本题9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,交BC的延 长线于点E,过点C作CF∥BD交DE于点F. (1)求证：四边形OCFD是矩形 (2)连接OF,若BD=2AC=4,求OF的长. 20(本题9分)如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F,再分别以 P心大于状的长为羊径盟商交于点P准接P并K安CT装天 接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形 (2)若菱形ABEF的边长为4，AE=4V3,求菱形ABEF的面积. B 21(本题10分)阅读与思考 请认真阅读下面的材料，并完成相应的任务 对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的四边形叫作原四边形的中点四边形.如 果一个四边形的中点四边形是正方形，那么我们把这个原四边形叫作中方四边形， 根据中方四边形的定义可知，对角线互相垂直且相等的四边形是中方四边形.下面是这个结论 的证明过程： 已知：如图①，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=BD,ACIBD. 求证：四边形ABCD为中方四边形. 证明：如图①，分别取AB,BC,CD,AD的中点E,F,G,H,连接EF,FG,HG,EH +.EH/BD.FG//BD.EF/AC.Hc/AC.En-BD.EF--AC. ∴.EH∥FG,EF∥HG. .四边形EFGH为平行四边形， .AC=BD, ∴.EF=EH. .四边形EFGH为菱形. 任务： (1)下列四边形中，一定是中方四边形的是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)请补全材料中的证明过程 (3)如图②，已知△ABC为锐角三角形，分别以AB,AC为边，向外作正方形ABDE和正方形 ACFG,连接BE,CG,EG.求证：四边形BCGE为中方四边形 22（本题12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MW∥AB,点D是AB边上一点， 23 过点D作DE⊥BC于点F,交直线MN于点E,连接CD,BE (1)求证：CE=AD (2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由 (3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由 智想卓 (本题13分)综合与探究 在菱形ABCD中，过，点A作射线AE交BC于点E,作∠BCG=∠BAE,交射线AE于点G,在射线 AE上截取AF=CG,连接BF. 特例探究： (1)如图①，当∠D=90°时，请直接写出∠CGB的度数； 操作探究： (2)如图②，当△BFG是等边三角形时，求∠D的度数； 拓展探究： (3)如图③，当∠D=120°时，请直接写出AG,BG和CG之间的数量关系. 参考答案及详解 ..BF=VBE2 -EF2=V22-1=V3. ·.BC与DE之间的距离是V3 2025-2026学年八年级数学人教版下册 14..四边形ABCD是菱形， .BC=CD=9,∠C=90° ACLBD.0B-BD-8.0A-OC-AC.RC-AB-10. 第二十一章四边形检测（二） …BE:CE=2:1 ∴.∠A0B=90°，AC=20A. 一、1~5.CBCDC6~10.DCDBD ∴.CE=BC=3. .0A=VAB2-0B=6..AC=12. 解析： .·AH⊥BC 由折叠的性质，得EH=DH. 4.:四边形ABCD是矩形， 设CH=x,则EH=DH=CD-CH-9-x. S类形4BC-AH2AC-BD. :.0A=-AC.OD=-BD.AC=BD. 在Rt△ECH中，CE+CHP=EP,即32+x2=(9-x)2 AG-BD 1x 12x16 .0A=0D 解得x=4. ..AH=2 -=9.6(cm) BC 10 .∴.∠OAD=∠ADB=30° 线段CH的长为4 15..:四边形ABCD是正方形， ∴.∠AOB=∠OAD+∠ADB=60°. 10.如图.连接0A,0C,AC ∴.AB=DA=5,∠DAB=90° 5.M,N分别是边AB,AC的中点， .DE⊥AG.BF∥DE MN是△ABC的中位线，BM= AB.CN= 4G ∴.BF⊥AG.∴.∠AFB=90° ..BC=2MN=8 m. .AF=VAB2-BF2=V52-32=4. ·△ABC是等边三角形， .∠DAB=90° .∠DAE+∠FAB=90°」 .'.AB=BC=AC=8 m. .·四边形ABCD是矩形 ∴.BM=CN=4m. ∴.∠ABC=∠BAD=∠BCD=90°，CD= .DE⊥AG,∴.∠DEA=90° ∴.围栏的长是BM+BC+CN+MN=4+8+4+4=20(m) AB=4. .∠DAE+LEDA=90°. .∠FAB=∠EDA 6..四边形ABCD是菱形， 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC= (∠AFB=∠DEA=90°. ∴.AC⊥BD,AB=BC=CD=AD. V42+62=2V/13」 在△AFB和△DEA中，∠FAB=∠EDA, .∴.∠A0B=90° EF=CD,∴.EF=4. AB=DA. 菱形ABCD的周长为16， O为EF的中点，∠BCD=9 ∴.△AFB≌△DEA(AAS) .AB=4. 02 ∴.BF=AE=3,AF=DE=4 点E是AB的中点， .EF=AF-AE=4-3=1」 .0A≥AC-0C=2V13-2. 0E=2AB=2 在Rt△DEF中，DF=VDE+EF产=V42+1下=VI7 .OQ⊥AD,OP⊥AB 三、16.证明：·四边形ABCD是菱形 7..四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠AQ0=∠AP0=90° ..AD=CD,AB=BC,∠A=∠C. (2分) .0A=0C 又∠BAD=90°， DE⊥AB,DF⊥BC .OE⊥AC,.OE垂直平分AC .四边形APOQ是矩形..OA=PQ ∴.∠AED=∠CFD=90 (3分) .∴.CE=AE=4 .P0的最小值为2V13-2 ∴.△AED≌△CFD(AAS) (4分) .CE2+DE2=42+32=25,CD2=25. 二、11.（2，-1)12.答案不唯一，如∠ABC=90 ∴.AE=CF. (5分) ..CE+DE=CD 13.V314.9.615.V17 .∴.AB-AE=BC-CF,即BE=BF (6分) :.△DEC是直角三角形，且∠CED=90 解析： 17.证明：如图，连接DE,BF (1分) ∴.∠AEC=90° 13.如图，过点B作BF⊥DE于点F,则∠BFE=90 D ..AC=VAE2+CE2=V4+4=4V2. 8..·DE∥AC,DF∥AB, .四边形AEDF是平行四边形 .·AD平分∠BAC,.∠BAD=∠DAF .四边形ABCD是平行四边形， DF∥AB,.∴∠BAD=∠ADF :BC∥DE,∴.∠E+∠EBC=180° ∴.OA=OC,0B=0D (3分) .∠DAF=∠ADF..AF=DF .*∠EBC=120°，.∠E=60° .点E,F分别是OA,OC的中点， .四边形AEDF是菱形 .∠EBF=90°-∠E=30°. A,B,C均无法证明 .EF-BE-L. 001.0 20 9..四边形ABCD是正方形， ∴.OE=0F (4分) 又OB=OD. .四边形BEDF是平行四边形 (6分) .BE=DE (8分) 18.证明：如图，过点G作GD LAB于点D (1分) GE⊥BC,GF⊥AC. .∴.∠CEG=∠CFG=90° (2分) 又∠C=90°. ∴.四边形GECF是矩形 (4分) AG平分∠BAC,BG平分LABC, .GD=GF.GD=GE. (6分) ..GE=GF (7分) 四边形GECF是正方形 (8分) 19.(1)证明：.DE∥AC.CF∥BD .四边形0CFD是平行四边形。 (1分) ·四边形ABCD是菱形. ..ACLBD..∠COD=90 (2分) ..四边形OCFD是矩形 (3分) (2)解：BD=2AC-4. .∴AC=2 (4分) ·四边形ABCD是菱形 0A=0C= 24c=1.0B=0-80-2 (6分) 在Rt△C0D中，CD=V0C2+0D2=V12+22=V5. (7分) :四边形OCFD是矩形， ..OF=CD=V5. (9分) 20.(1)证明：由作图知AF=AB,AE平分∠BAD. ∴.∠EAB=∠EAF. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. (1分) .∠EAF=∠AEB..∠AEB=∠EAB. ..BE=AB. (2分) ..AF=BE 又AF∥BE,.四边形ABEF是平行四边形 (3分) 又AF=AB .四边形ABEF是菱形 (4分) (2)解：如图.连接BF,交AE于点G (5分) B 四边形ABEF是菱形 .四边形BECD是平行四边形 (7分) +AG-lAE-2V3.AELBF.WG-GF-iBF. 又DE⊥BC. (6分 .·.四边形BECD是菱形 (8分) ∴.BF=2GF (3)解：当△ABC满足AC=BC时，四边形BECD是正方形. ∠AGF=90°..GF=VAF2-AC2=4-(2V3=2. (9分) ∴.BF=4 (8分) 理由：由(2)得四边形BECD是菱形 ·AC=BC,点D是AB的中点， .S-AE.BF-2X4V3x4-8V3. (9分) .CD⊥AB..∠CDB=90° (11分) 21.解：(1)D (2分) .四边形BECD是正方形 (12分) (2)AC⊥BD,EH∥BD,EF∥AC. 23.解：(1)LCGB的度数为135°。 (3分) ∴.EH⊥EF (3分) (2):四边形ABCD是菱形， ∴∠FEH=90°. ∴.AB=CB,∠D=∠ABC. (5分) ..四边形EFGH为正方形 (4分) (AB =CB. ·.四边形ABCD为中方四边形 (5分) 在△ABF和△CBG中 ∠BAF=∠BCG AF CG. (3)如图.连接CE,BG交于点M,CE交AB于点N.(6分) ∴.△ABF≌△CBG(SAS)」 (6分) ..∠ABF=∠CBG (7分) :△BFG是等边三角形 .∠FBG=60 (8分) .∠FBC+∠CBG=60 ∠FBC+∠ABF=60°，即∠ABC=60° .四边形ABDE和ACFG都是正方形 ∠D=60°. (9分) ∴.AE=AB,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90 (7分)） (3)AG=CG+V3BG (13分) ∠BAE+∠BAC=∠CAG+LBAC,即∠EAC=∠BAG. (8分) 解析：如图.过点B作BH⊥EF于点H,则∠BHG=90° (AE AB. D 在△EAC和△BAG中 ∠EAC=∠BAG AC AG, ∴.△EAC≌△BAG(SAS). ..∠AEC=∠ABG,EC=BG (9分) 又∠ANE=∠BNM, 由(2)得△ABF≌△CBG. .∴.BF=BG,∠ABF=∠CBG. ∴.∠BMN=∠BAE=90°.∴.CE⊥BG ∴.FG=2GH. ·.四边形BCGE为中方四边形 (10分) ·四边形ABCD是菱形 22.(1)证明：DE⊥BC, ∴.∠ABC=∠D=120 ∴.∠DFB=90°. (1分) ∴.∠ABF+∠FBC=120° .∠ACB=90°. ∴.∠CBG+∠FBC=120°，即∠FBG=120° ∴.∠ACB=∠DFB.∴.AC∥DE (2分) 又AD∥CE. RGFG-10-FG)30 ..四边形ADEC是平行四边形 (3分) .'BH=- ..CE=AD. (4分) G..CH-VBG-BI-V3BG. 2 (2)解：四边形BECD是菱形， (5分) ∴.FG=V3BG 理由：，点D是AB的中点， .·AG=AF+FG,AF=CG ..AD=BD. ..AG=CG+V3BG .CE=AD,.'BD=CE. (6分) 又BD∥CE,