第十九章 二次根式 暑假专项作业 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦二次根式概念、运算及应用，通过分层题型构建“概念辨析-运算求解-实际应用-综合拓展”的完整方法体系，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/4、填空11|最简二次根式定义判断、有意义条件分析|从概念内涵到外延，建立二次根式的基本认知| |运算求解|选择2/5、解答17|二次根式加减乘除法则、化简技巧|基于概念的运算规则推导，形成运算能力| |实际应用|选择3/6、填空14/16|物理公式应用、面积计算、秦九韶公式|数学建模解决实际问题，体现应用意识| |综合拓展|解答20/21/22|换元思想、分母有理化、新定义问题|知识整合与迁移，发展推理能力与创新意识|

暑假专项作业：二次根式-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024) 一、选择题 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.3.5 B.√2i D.5 2.下列计算正确的是（) A.2+5=5 B.4W5-35=1 C.√2x5=√5 公 3.一个物体自由下落时，它所经过的距离hm)和时间t)之间的关系可以用′V5来估计。若一 个物体从20的高度自由下落，则它到地面的时间约为（) A.4s B.3s C.2s D.1s Va-3 4.要使二次根式 有意义，a的值可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 的结果是() A.0 B.25 C.5 D.4V5 6.如图所示，将一面积为32dm的正方形木板截出一面积为18dm的正方形木板，剩余的木板截取 两边分别为1.8dm与1dn的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是() 1.8dm 18 1dm A.3 B.4 C.5 D.6 7.若实数m满足B-m+m5=V厅，则m的植为() A.-2 B.9 C.11 D.14 8,已知2=a,5=b,则0054 的值为() ab 3ab ab 3ab A.10 B.10 C.100 D.100 二、填空题 9.（2= 10.计算 √⑧÷2 的结果是 1,代数式V2a-4中，a的取值范围是」 12.已知8=1+V2,b=1-V5 ,则代数式a2-2ab+b的值为 13.由51414，可得8的近似值是 14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，提出了利用三角形三边长求面积的 “秦九韶公式”，即：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为 s-v-) a2+b2-c2 现己知△ABC的三边长为2,3,5，利用公式可求得△ABC的 面积是 15.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b+Vb-a-V= 0 a 16。如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m和5 54m2 的 正方形花圃，则原长方形花园的面积为 54m2 24m2 三、解答题 17.计算： 山函+i-55+® 2)(而+5（而-5）+(5-. 18.先化简，再求值： (刊25 a.已则=5+5y=5-5,发下列状数式的： (1)x2y+xy: x+y (2)yx. 20,.同读材料：已知5-X-8-X=2求5-+8-的值 解：：(i5-x+V8-x)15-x-8-x=(15-x-(8-x=15x-8+x=7. i5+8x-子 解答问题： 已知50-a+V29-a=5.求：V30-a-v29-a的值，字母a的值 21.对于实数叫，儿，定义min{m,川心表示m,n两个数中的较小值，例如min3-5}=-5, min{8,8}=8 (1)填空：mim{21o,52= (2)已知min小5反，4=a,mim5反，}=5反，且a和b为两个连续的正整数，求27×怡 的值. 22.阅读下列材料，然后回答问题。 ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如√3+1一样的式子，可以将其进一步化简： 2 25-25-25-.5-1 3+1W5+15-(3)-12 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的 计算。 1 1 1)计算：3+15+5万+5+…+ V2019+√2017 √m+1-Vm b=m+1+v网 (2)已知m是正整数，a=m+1+Vm，6=m+1-Vm,a+b+2b=2024:求m (3)已知i5+r-V26-x=1,求Vi5+r+V26-r的值. 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】2 10.【答案】2 11.【答案】a22 12.【答案】8 13.【答案】2.828 35 14.【答案】2 15.【答案】0 16.【答案】 90m2 17. 【答案】(1)5V5 (2) 14-25 x-x-1(x+1)(x-1D 18.【答案】解：原式=x+1(x-1)2 、、1 x-11 15 当x=5+1时，原式=3+1-i-3 19.【答案】(1)解：x=5+反、y=5-2 x+y=5+2+5-2=25、xy=(W3+2)(5-②)=1 x2y+y2=y(x+y)=1×25=25 2解，+-+y_*-2四2520 y x xy y 1 20.【答案】解：由题意得：(N30-a+V29-a(30-a-√29-a =(N30-a-(N29-a=30-a-29+a=1 V30-a+√29-a=5, 1 √30-a-V29-a= 5 1 由 50-a-29-a=5, V30-a+√29-a=5. ①+②得： 230-a=26 581 a= 解得：25 21.【答案】(1)210 （2)解：由mim{小52，a=a得K52,min小52，b}=5反得b52: 由7<V5反<8，a和b为两个连续的正整数， 所以a=7,b-8, ×-27-2-45 则原式27×V片 7 11 1 2.【答案】(1)解：5+1+5+5+7+5+…+2019+207 -后55*7子5+mm 2 2 5-1+5-5+万-5++209-2017) 209-1 =V2019-1 (2)解：a=m+1-m b=m+l+m √m+1+√m,√m+1-√m, ..a=(m+1-m)b=(m+1+m)ab=1 .a+b=(Nm+1-Vm)2+(Nm+1+Vm)2=4m+2 .a+b+2ab=2024 ∴.4m+2+2=2024 ∴.m=505 (3)解：设0=i5+7,b=26-F,则心+6=41. 15+2-V26-x=1, .a-b=1 ∴.(a-b)2=1 ∴.a2+b2-2ab=1 .2ab=40 (a+b)2=a2+b2+2ab=41+40=81 ∴.a+b=9-9 .(舍去)， V15+x2+V26-x2=9