第十九章 二次根式 期末复习专项训练 2025-2026学年新人教版数学八年级下册

**基本信息** 以概念辨析为基础，通过运算训练、几何应用及规律探索构建二次根式完整方法体系，结合中考真题实现知识逻辑与应试能力的统一。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|二次根式定义及最简判定|从定义到性质的抽象能力培养| |运算求解|选择3、解答16题|根式四则运算与化简技巧|运算能力训练，法则到应用的推理| |几何应用|选择6-7、9题|数形结合求面积与边长|空间观念与应用意识结合| |规律探索|解答19-20题|归纳推理与模型构建|从特殊到一般的推理意识培养| |中考真题|8题|高频考点针对性突破|对接中考命题趋势，强化应用意识|

第十九章 二次根式期末复习专项训练 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算结果正确的是（　　） A．3 B． C．2 D．±4 4.如果与可以合并，那么正整数的最小值是（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 5.计算的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A． B． C． D． 7.已知矩形的长为，面积为，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 8.若，则代数式的值为（    ） A．2030 B．2022 C．2026 D．2018 9.如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 10．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C．b D． 二、填空题 11.若二次根式有意义，则x的取值范围是　 ． 12.已知，则的值为______． 13.已知是整数，则满足条件的最小正整数为__________． 14.若对实数，，，规定，则____________． 15.已知，，则的值为______． 3、 解答题 16.计算 （1）． （2） 17.已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 18.定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　　． （2）若2与4m是关于2的共轭二次根式，求m的值． 19.观察下列各式： ，即： ，即： ，即． (1)根据你发现的规律填空： __________________________，即_____________； （2）猜想（，n为自然数）等于什么，并验证你的猜想． 20.善于思考的小汇发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．于是小汇进行了以下探索： 设（其中均为整数）， 则有 由均为整数，可得．故． 这样小汇就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．同样热爱数学的小文仿照小汇的方法继续探索了下列问题： (1)当均为正整数时，若，请你用含的式子分别表示：__________，__________； (2)利用小汇和小文探索的方法，求满足的正整数的值； (3)若，且均为正整数，求的值． 21.阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如；． 解答下列问题： (1)计算：； (2)比较：与的大小； (3)化简：． 1.当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2.把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分的面积为，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4.已知，则代数式的值为________． 5.观察下列各式： ， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为________． 1.（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 2.（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（2023·山东临沂·中考真题）设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 4.（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ． 5.（2023·山东聊城·中考真题）计算： ． 6.（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 7.（2025·山东青岛·中考真题）计算：； 8.（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 第十九章 二次根式期末复习专项训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D C C C D D B 二、填空题 11. x 12. 13. 3 14. 15. 4、 解答题 16.计算 （1）解： = = ． （2）解： 17.解：（1）∵， ∴，，∴； （2）解：由（1）得，， ∴ = = = =13. 18.（1）2； （2）解：∵2与4m是关于2的共轭二次根式， ∴（2）（4m）＝2， ∴4m4﹣2， ∴m＝﹣2． 19.（1） （2）解：观察、分析前面四个式子可知： 当为不小于2的自然数时：，理由如下： ． 故当为不小于2的自然数时：． 20.（1）； （2）解：∵， ∴，， ∴，； （3）解：∵， ∴，， ∵均为正整数， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 21.（1）解：； （2）解： ∴； （3）解： = = =42. 1.  D   2.   A  3.  A    4. 11 5. 1.  D   2.  B   3.  B   4. 5. 3 6. （或或，写出一种结果即可） 7.解： ； 8.解:原式 , 当 时, 原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $