整式乘法 暑假专项作业 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

 

暑假专项作业：整式乘法-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）

一、选择题

1．下列计算正确的是(　　)

A． B．3a+2b=5ab C．(a-b)2=a2-b2 D．a(a-b)=a2-ab

2．下列各式中能用平方差公式计算的是(　　)

A．(x+1)(x-1) B．(a+b)(a-2b) C．(-a+b)(a-b) D．(-m-n)(m+n)

3．，则，的值为（　　）.

A．， B．， C．， D．，

4．若与的乘积不含的一次项，则的值为（　　）

A．0 B．1 C． D．4

5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．a2-2ab+b2=（a-b）2 B．a2-ab=a（a-b）

C．a2-b2=（a-b）2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）

6．若(x+52)(2x-21)化简后为 则p-10q的值为(　　)．

A．10090 B．1922 C．-262 D．-1922

7．我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（　　）

A． B．8 C．12 D．

8．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　)

A．1 B．4 C．8 D．16

9．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（　　）

A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y3

10．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b)与（c，d).我们规定： 例如： （1， 2) ⊗ （3， 4) =12-2×3+42=11.

若（x，（k-3)x) ⊗ （y， -4y) 是一个完全平方式， 则常数k的值是 （　　)

A．11 B．- 5 C．±8 D．11或-5

二、填空题

11．若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数　     　．

12．已知 ，则 　     　；  

13．已知则 xy=　     　.

14．已知的展开式中不含和，那么　     　．

15．若一个多项式能利用平方差公式分解因式，“■”表示的数为不大于5的正整数，你认为“■”表示的数可能是：　     　．

16．【文化欣赏】

我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：

【应用体验】

已知，则m的值为 　     　.

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）2y（1-2y）-（x+2y）（x-2y）

18．已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2+b2；

（2）a5+b5；

19．先化简，再求值：，其中．

20．某公司门前一块长为（6a+2b)米，宽为（4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的 A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖，两正方形区域的边长为（a+b)米.

（1）用式子表示铺设地砖的面积；

（2）当 a=3， b=2时，需要铺地砖的面积是多少?

（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是边长为 0.2米的正方形，每块 1.5元，不考虑其它因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱?

21．将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题.试通过完全平方公式变形，解决下列问题.

（1）已知a2+b2=56，（a+b）2=100，求ab的值；

（2）已知（7-x）（x-4）=1，求（7-x）2+（x-4）2的值.

22．【探究发现】

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是（　　）（填字母序号）