整式乘法 暑假专项作业 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 整式乘法暑假专项训练（苏科版七年级下册）以题载法，从公式应用到综合变形，结合几何直观与实际应用，系统培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-2|法则直接应用|整式乘法概念生成| |公式应用|选择5/22题|面积法验证公式|平方差/完全平方公式推导| |综合变形|选择4/8/填空11/14/解答21|不含项系数归零法|公式变形与逆向应用| |实际应用|解答20题|实际问题建模|从数学到现实世界的表达|

暑假专项作业：整式乘法-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、选择题 1．下列计算正确的是(　　) A． B．3a+2b=5ab C．(a-b)2=a2-b2 D．a(a-b)=a2-ab 2．下列各式中能用平方差公式计算的是(　　) A．(x+1)(x-1) B．(a+b)(a-2b) C．(-a+b)(a-b) D．(-m-n)(m+n) 3．，则，的值为（　　）. A．， B．， C．， D．， 4．若与的乘积不含的一次项，则的值为（　　） A．0 B．1 C． D．4 5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．a2-2ab+b2=（a-b）2 B．a2-ab=a（a-b） C．a2-b2=（a-b）2 D．a2-b2=（a+b）（a-b） 6．若(x+52)(2x-21)化简后为 则p-10q的值为(　　)． A．10090 B．1922 C．-262 D．-1922 7．我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（　　） A． B．8 C．12 D． 8．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　) A．1 B．4 C．8 D．16 9．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（　　） A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y3 10．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b)与（c，d).我们规定： 例如： （1， 2) ⊗ （3， 4) =12-2×3+42=11. 若（x，（k-3)x) ⊗ （y， -4y) 是一个完全平方式， 则常数k的值是 （　　) A．11 B．- 5 C．±8 D．11或-5 二、填空题 11．若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数　 　． 12．已知 ，则 　 　； 13．已知则 xy=　 　. 14．已知的展开式中不含和，那么　 　． 15．若一个多项式能利用平方差公式分解因式，“■”表示的数为不大于5的正整数，你认为“■”表示的数可能是：　 　． 16．【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： 【应用体验】 已知，则m的值为 　 　. 三、解答题 17．计算： （1） （2）2y（1-2y）-（x+2y）（x-2y） 18．已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）a5+b5； 19．先化简，再求值：，其中． 20．某公司门前一块长为（6a+2b)米，宽为（4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的 A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖，两正方形区域的边长为（a+b)米. （1）用式子表示铺设地砖的面积； （2）当 a=3， b=2时，需要铺地砖的面积是多少? （3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是边长为 0.2米的正方形，每块 1.5元，不考虑其它因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱? 21．将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题.试通过完全平方公式变形，解决下列问题. （1）已知a2+b2=56，（a+b）2=100，求ab的值； （2）已知（7-x）（x-4）=1，求（7-x）2+（x-4）2的值. 22．【探究发现】 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是（　　）（填字母序号） A． B． C． （2）【知识迁移】 运用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，则的值为 ▲ ； ②计算：． （3）【拓展应用】 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】7 13．【答案】6 14．【答案】42 15．【答案】2或4 16．【答案】8 17．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式​​​​​​ 18．【答案】（1）解：∵， ∴. （2）解：∵，，， ∴， ∴ ． 19．【答案】，． 20．【答案】（1）解：铺设地砖的面积 = 长方形空地总面积 － 两个正方形建筑区域面积 长方形面积 = (6a + 2b)(4a + 2b) = 24a2 + 12ab + 8ab + 4b2 = 24a2 + 20ab + 4b2 每个正方形面积 = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，两个即 2(a2 + 2ab + b2) = 2a2 + 4ab + 2b2 铺设面积 = (24a2 + 20ab + 4b2) － (2a2 + 4ab + 2b2) = 22a2 + 16ab + 2b2（平方米） 答：铺设地砖的面积为 平方米 （2）解：将 a = 3，b = 2 代入上式（1）： 22×32 + 16×3×2 + 2×22 = 22×9 + 96 + 8 = 198 + 96 + 8 = 302（平方米） 答：需要铺地砖的面积是 302平方米 （3）解：每块地砖面积 = 0.2 × 0.2 = 0.04 平方米 所需块数 = 302 ÷ 0.04 = 7550 块 总费用 = 7550 × 1.5 = 11325​ 元 答：如果要购买此种地砖，需要 11325元 21．【答案】（1）解：22 （2）解：7 22．【答案】（1）B （2）①3； ② ； （3）20 学科网（北京）股份有限公司 $