暑假专项作业：幂的运算-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦幂的运算全考点，以基础计算为核心，融合数学文化与新定义题型，构建从概念到应用的逻辑训练体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择2、填空12|直接考查幂的乘除、科学记数法|从幂的运算公式（同底数幂乘除、幂的乘方）到基本计算，强化符号意识| |综合应用|选择3、6，填空13、16|公式逆用求代数式值|通过指数关系建立方程，体现运算能力与推理意识的结合| |数学文化与新定义|选择9、10，解答21|结合刘徽注《九章算术》及新运算规则|从数学史抽象运算本质，培养模型意识与应用意识|

暑假专项作业：幂的运算-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、选择题 1．我国光伏电池技术已经达到世界领先水平. 截至2026年5月，量产光伏电池的钙钛矿薄膜的厚度约为0.0000003米， 将数据0.0000003用科学记数法表示为( ). A． B． C． D．30×10-6 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知 则a，b，c满足的关系式是（　　） A．a+b=c B．2a+b=c C．a+c=2b D．a+b+c=6 4．以下计算结果中，最大的是（　　） A．（-3）×1 B．|| C． D．3-1 5．计算的结果是（　　） A． B．3 C． D． 6．已知10"=20， 100"=50，则代数式m+2n的值是(　　) A．3 B．2 C． D． 7．若 则a”的值为(　　) A．6 B．4 C．2 D．-2 8．下列各式中，计算结果等于 m5的是 (　　). A． B． C． D． 9．刘徽在为《九章算术》作注时，提出“方自乘之，再自乘，为立方之幂”，描述了幂的乘方运算.下列数式的运算结果，与（33）5÷32相等的是（　　） A．36 B．34 C．313 D．312 10．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b=1-ab，如：2@5=1-2×5=-9，则 的值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．用科学记数法表示：　 　． 12．计算：（a3）2÷a2=　 　． 13． 已知 则 的值是　 　. 14． 将写成只含有正整数指数幂的形式　 　． 15．规定：若实数a，b，c满足（a>0且a≠1，b>0），则记作[a，b]=c.例如：则[3，9]=2.若[2，3]=m，[2，5]=n，[2，p]=t，且m+n=t，则P的值是　 　. 16．已知 则m+n=　 　． 三、解答题 17．化简： 18． 计算：． 19．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 （1）填空：当，时，　 　； （2）若，，求的值． 20．（阅读理解问题）认真阅读下面材料，回答问题： 例如：已知，求的值． 解：，． 回答问题： （1）若，求的值； （2）如果，求的值 21．规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______； （2）若，，且，求的值； （3）①若，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算：_____． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】a4 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】15 16．【答案】11 17．【答案】解： 18．【答案】解： 19．【答案】（1） （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 21．【答案】（1） （2）解：，， ，， ， ； （3）解：①，，， ，，， ， ， ， ； ②2 学科网（北京）股份有限公司 $