专题1 第七章 幂的运算 易错必刷题型专项训练 2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末复习专项

**基本信息** 聚焦幂的运算全体系，以12类易错题型为载体，覆盖正逆运算、混合应用及特殊指数，构建从基础到综合的逻辑训练链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同底数幂乘除|8题|正逆运算辨析|运算本质→逆用变形| |幂的/积的乘方|12题|公式应用与逆用|定义推导→灵活转化| |科学记数法|4题|实际情境计算|运算规律→实际应用| |特殊指数|8题|零/负整数指数辨析|概念理解→性质应用| |混合运算|4题|综合法则运用|单一运算→多法则融合|

第七章 幂的运算易错必刷题型专项训练 题型1 同底数幂相乘 题型7 积的乘方的逆用 题型2 同底数幂乘法的逆用 题型8 同底数幂的除法运算 题型3 用科学记数法表示数的乘法 题型9 同底数幂除法的逆用 题型4 幂的乘方运算 题型10 幂的混合运算 题型5 幂的乘方的逆用 题型11 零指数幂 题型6 积的乘方运算 题型12 负整数指数幂 题型1 同底数幂相乘 1．若，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 3．______． 4．若，则______． 题型2 同底数幂乘法的逆用 5．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 6．若，，则等于（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 7．若，则_____________． 8．，则_____ ． 题型3 用科学记数法表示数的乘法 9．1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射．自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．我国首个目标飞行器天宫一号向地球发射无线电信号，信号单向传输到地面测控站所用时间约为，传播速度为，则天宫一号与地面测控站的距离约为（     ） A． B． C． D． 10．中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 11．______．（结果用科学记数法表示） 12．光在真空中的传播速度约为米/秒，太阳光照射到某星球需要秒，则该星球与太阳的距离为________米（结果用科学记数法表示）． 题型4 幂的乘方运算 13．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 14．已知，均为正整数，计算的结果为（     ） A． B． C． D． 15．计算的结果为_______． 16．计算的结果为________． 题型5 幂的乘方的逆用 17．已知，，则的值是（     ） A．2048 B．60 C．120 D．360 18．已知，，，则a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 19．若a，b为正整数，且，则_________． 20．比较：的大小：_____ 题型6 积的乘方运算 21．下列各式中，计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 22．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 23．计算：______． 24．用科学记数法表示：_________． 题型7 积的乘方的逆用 25．计算的值为（     ） A． B．1 C． D．10 26．已知，则的值为（     ） A．8 B．6 C．5 D．3 27．计算：_____________． 28．计算：_____． 题型8 同底数幂的除法运算 29．下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 30．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 31．已知二元一次方程，则________． 32．计算：______． 题型9 同底数幂除法的逆用 33．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．1 34．已知，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．14 35．若，， _________． 36．若，则的值为_____． 题型10 幂的混合运算 37．计算： 38．计算： (1) (2) 39．计算： (1)； (2) 40．化简：． 题型11 零指数幂 41．如果，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 42．已知，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 43．已知，，，则，，的大小关系是________．（用“”连接） 44．若有意义，那么x的取值范围是_________． 题型12 负整数指数幂 45．下列各数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 46．下列与结果相等的是（     ） A． B． C． D． 47．计算的结果是________． 48．计算：______． 解答题4道 49．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算： ，若，则 ； (2)若，，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 50．阅读下列各式：，，．⋯⋯ (1)根据积的乘方得出规律：_____________，________； (2)应用规律： ①填空：____________，________________； ②计算：． 51．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 (1)填空：当，时， ； (2)若，，求的值． 52．我们给出以下两个定义： ①三角形； ②3×3的方格图． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 幂的运算易错必刷题型专项训练 题型1 同底数幂相乘 题型7 积的乘方的逆用 题型2 同底数幂乘法的逆用 题型8 同底数幂的除法运算 题型3 用科学记数法表示数的乘法 题型9 同底数幂除法的逆用 题型4 幂的乘方运算 题型10 幂的混合运算 题型5 幂的乘方的逆用 题型11 零指数幂 题型6 积的乘方运算 题型12 负整数指数幂 题型1 同底数幂相乘 1．若，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据乘法的定义和同底数幂的乘法计算得出，得出即可求解． 【详解】解：，， 故， ∴， ∴． 2．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可直接计算得到结果． 【详解】解：，因此计算结果为． 3．______． 【答案】 【详解】解：． 4．若，则______． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加得到关于,的等式，整理即可得到的值. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为 题型2 同底数幂乘法的逆用 5．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 6．若，，则等于（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【详解】根据同底数幂的乘法法则，． 7．若，则_____________． 【答案】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，对原方程左边进行变形，再根据同底数幂相等的性质得方程求解即可． 【详解】解：， ， 则， ，则，即， ，解得． 8．，则_____ ． 【答案】 【分析】 根据同底数幂的乘法运算法则，，，，进行解答，即可． 【详解】 解：． 题型3 用科学记数法表示数的乘法 9．1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射．自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．我国首个目标飞行器天宫一号向地球发射无线电信号，信号单向传输到地面测控站所用时间约为，传播速度为，则天宫一号与地面测控站的距离约为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据路程公式，结合科学记数法的运算规则计算即可得到结果． 【详解】． 10．中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题根据路程公式：路程速度时间，计算地球周长，先统一时间单位，再计算结果，最后将结果改写为科学记数法即可． 【详解】解：∵ 90分钟 秒， 天宫空间站绕地球一圈的行程为（米）． 11．______．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【详解】解： ． 12．光在真空中的传播速度约为米/秒，太阳光照射到某星球需要秒，则该星球与太阳的距离为________米（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：该星球与太阳的距离为（米）． 题型4 幂的乘方运算 13．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误； 、，该选项运算错误； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误． 14．已知，均为正整数，计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查乘方的意义以及幂的乘方运算法则，先根据乘方定义化简括号内的部分，再利用幂的乘方法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 15．计算的结果为_______． 【答案】 【详解】解：． 16．计算的结果为________． 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 题型5 幂的乘方的逆用 17．已知，，则的值是（     ） A．2048 B．60 C．120 D．360 【答案】D 【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则，将所求代数式变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 18．已知，，，则a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察三个数的指数，、、均为111的倍数，可利用幂的乘方运算法则，将三个数变形为指数相同的形式，再通过比较底数大小得到原数的大小关系． 【详解】解：； ； ． 又， ， 即． 19．若a，b为正整数，且，则_________． 【答案】 【分析】先将等式中各项都化为底数为的幂的形式，再根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则化简，最后根据相等的幂底数相同则指数相等，即可求出的值． 【详解】解：将原式中各项变形为底数为的幂，可得 ， 即， 根据幂的乘方法则，得 ， 根据同底数幂的乘法法则，得 ， 因为底数相等，所以指数相等，可得 ． 20．比较：的大小：_____ 【答案】 【分析】逆用幂的乘方法则，化为指数相同的三个数，比较底数的大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 题型6 积的乘方运算 21．下列各式中，计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据运算法则计算各选项结果，即可选出正确答案，用到的运算法则为：积的乘方等于将每个因式分别乘方，再将所得幂相乘；幂的乘方底数不变，指数相乘． 【详解】解：依次计算各选项： 对选项A：，符合要求； 对选项B：，不符合要求； 对选项C：，不符合要求； 对选项D：，不符合要求． 22．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的加法，，，进行解答，即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意． 23．计算：______． 【答案】/ 【详解】解：． 24．用科学记数法表示：_________． 【答案】 【分析】先利用积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算两个乘方，再利用同底数幂的乘法法则计算乘积，最后整理为标准的科学记数法形式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 题型7 积的乘方的逆用 25．计算的值为（     ） A． B．1 C． D．10 【答案】B 【分析】本题可利用积的乘方的逆运算简化计算，先将带分数化为假分数，再合并计算即可得到结果． 【详解】解： ． 26．已知，则的值为（     ） A．8 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】根据非负数的性质求出和的值，再结合积的乘方的逆运算化简所求式子，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，． ∴， 代入，，可得， ∴原式． 27．计算：_____________． 【答案】 【分析】先逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则恒等变形，再由乘方运算及有理数乘法运算计算即可． 【详解】解：． 28．计算：_____． 【答案】 【分析】先利用同底数幂的乘法逆运算将原式变形为，再由积的乘方逆运算求解即可． 【详解】解： ． 题型8 同底数幂的除法运算 29．下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 30．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原运算错误； B、，故原运算错误； C、，故原运算错误； D、，故原运算正确. 31．已知二元一次方程，则________． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 32．计算：______． 【答案】 【分析】先计算幂的乘方，再根据同底数幂的除法法则进行运算即可． 【详解】解： 题型9 同底数幂除法的逆用 33．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算性质，只需利用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将待求式变形为用和表示的形式，代入已知数值计算即可． 【详解】解：， 又，， 原式． 34．已知，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．14 【答案】C 【详解】先利用表示出，然后利用同底数幂的除法计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 35．若，， _________． 【答案】 【分析】先求出的值，再根据列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 36．若，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据幂的乘方逆运算法则和同底数幂的除法逆运算法则，将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 题型10 幂的混合运算 37．计算： 【答案】 【详解】解： ． 38．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则，逐步计算后合并同类项即可； （2）运用乘方的符号规律、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，依次计算后求和即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 39．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 40．化简：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型11 零指数幂 41．如果，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别计算出，，的值，再比较大小即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： ， ， ， ∵ ， ∴ ． 42．已知，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ，， ， 又∵ ， ∴ ． 43．已知，，，则，，的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【分析】是正整数． 【详解】，，， ， ． 44．若有意义，那么x的取值范围是_________． 【答案】且 【分析】零指数幂和负整数指数幂的底数不能为0． 【详解】解：由题意得：且， 解得且， 因此的取值范围是且． 题型12 负整数指数幂 45．下列各数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出每个选项的数值，再根据有理数大小比较法则，即可找出最小的数． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：； 又∵ ， ∴ 最小的数是，即最小的数是． 46．下列与结果相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵原式 选项A：，与原式结果相等； 选项B：，与原式结果不相等； 选项C：，与原式结果不相等； 选项D：，与原式结果不相等． 47．计算的结果是________． 【答案】 【详解】原式． 48．计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查幂运算，的偶数次幂为，负指数等于整指数幂的倒数计算即可． 【详解】解：原式 ． 解答题4道 49．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算： ，若，则 ； (2)若，，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由如下： ，，， ，，， ， ， ， ， 【分析】（1）根据题干中的定义即可解答； （2）根据题意可得，，，则，再根据幂的乘方的逆用即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得； ，即， （2）略 50．阅读下列各式：，，．⋯⋯ (1)根据积的乘方得出规律：_____________，________； (2)应用规律： ①填空：____________，________________； ②计算：． 【答案】(1)； (2)①1；1；② 【分析】（1）分析所给各等式，得到规律即可解答； （2）①逆用根据（1）的结论求解即可； ②将式子化为，再运用①的方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， …… 由此可得，． （2）解：①， ； ② ． 51．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 (1)填空：当，时， ； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干中的新定义法则求解； （2）首先根据新定义法则得到，，然后求出，，然后将原式变形后代入求解即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 52．我们给出以下两个定义： ①三角形； ②3×3的方格图． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)若，求的值． 【答案】(1)16；48 (2)18 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义得到，根据同底数幂的乘法得到，进而可知，再根据新定义计算的值即可． 【详解】（1） 解：， ； （2）解：依题意， ∴， ∴， ∴ ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $