山西临汾市曲沃县第二高级中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

曲沃二中2025-2026学年下学期高一期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题中只有一项符合题目要求. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. -1 B. 1 C. -9 D. 9 2. 若复数满足，则的共轭复数是　　 A. B. C. D. 3. 一组样本数据：1，2，6，11，5，12，4，15，9的上四分位数为（ ） A. 6 B. 4 C. 11 D. 11.5 4. 在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，，则的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，设，则（ ） A. B. C. D. 7. 在直四棱柱中，底面为矩形，点为的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2025年国庆期间该市和两个景区的日接待人数的数据（单位：万人），绘制了如下折线图，则（ ） A. 景区这7日数据的第80%分位数是8.7 B. 景区这7日数据的极差是1.7 C. 景区这7日数据的平均数比景区的两倍小 D. 景区这7日数据的方差比景区的大 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”与“两次都没中靶”是对立事件 B. 若学校田径队有49名运动员，其中男运动员有28人，现按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，则女运动员应抽取8人 C. 设一组数据的平均数为x，方差为：，若将这组数据的每一个数都乘以2得到一组新数据，则新数据的平均数为2x，方差为 D. 设A和B是两个概率大于0的随机事件，若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 10. 已知两条不同的直线a，b，两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为 C. 外接圆直径是 D. 内切圆半径是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个圆柱的内切球的体积为36，则圆柱的表面积为_________． 13. 设，为单位向量，在上的投影向量为，则_____ 14. 三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设复数，． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 16. 已知平面向量，其中． （1）若为与方向相同的单位向量，求的坐标； （2）若且与垂直，求向量夹角的余弦值． 17. 中，角所对的边分别为，已知． （1）求的大小； （2）若的面积，求的值． 18. 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由. 19. 随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司. （1）求这200户居民本次问卷评分的中位数； （2）若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？ （3）按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率. 曲沃二中2025-2026学年下学期高一期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题中只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 连接与，两线交于点，连接， 在中，分别为，的中点， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2） 因为底面，平面，所以. 又为棱的中点，，所以. 因为，，平面， 所以平面，平面，所以. 因为，所以.又， 在和中，， 所以，即， 所以，又，，平面， 所以平面. （3） 当点为的中点，即时，平面平面. 证明如下：设的中点为，连接，， 因为，分别为，的中点， 所以且，又为的中点， 所以且， 所以四边形为平行四边形，故， 由（2）知：平面，所以平面，又平面， 所以平面平面. 【19题答案】 【答案】（1）. （2）480 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $