山西长治市联考2025-2026学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

长治市2025-2026学年度高一年级期末质量监测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1. 已知，，（为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在正方体中，点、分别为、的中点，平面将正方体截成两部分，这两部分分别为（ ） A. 一个棱柱和一个棱台 B. 一个棱锥和一个棱台 C. 两个棱柱 D. 两个棱台 4. 已知数据，，，的平均数为2，方差为3，那么数据，，，的平均数和方差分别为（ ） A. 2，3 B. 8，9 C. 8，27 D. 6，12 5. 如图，测量河对岸的可视塔底的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得°，，米，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（ ） A. B. C. D. 6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与事件相互独立 C. D. 事件与事件为互斥事件 8. 如图，由平面内两条相交成角的数轴，构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为，正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.向量，的完美坐标分别是，，若，则（ ） A. 或3 B. 2或3 C. 或2 D. 或 二.多项选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 的虚部为1 B. 的共轭复数为 C. D. 与是方程的两个根 10. 已知为的外接圆圆心，，，下列说法正确的是（ ） A. ，，三点共线 B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. 正方体中，点、、分别为、、的中点，判断下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面截正方体所得的截面为五边形 D. 为线段上的任意一点，到平面的距离为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某电子设备有两套相互独立的供电系统和，在时间内系统和系统发生故障的概率分别为0.2和.若在时间内至少有一个系统不发生故障的概率为0.94，则___________. 13. 已知正三棱柱，，，则其外接球表面积为______. 14. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围为____________. 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 开展主题为“贯彻新发展理念，建设节水型城市”的用水宣传周活动，为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了200名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值，并估计这200名业主评分的众数和中位数； （2）若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈：求这2人中至少有1人的评分在的概率． 16. 在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面平面，已知，、分别为、的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 17. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，求边和三角形的面积. 18. 在边长为2的正方形中（图1），、分别为、的中点，将四边形沿向上折起，形成二面角，为的中点，在上运动.在图2中，连接、，其中点为的中点. （1）证明：； （2）当二面角为直二面角时， （i）求直线与面所成的角； （ii）证明：平面平面. 19. 在学校数学活动周中，高一年级举办了数学答题比赛.题目选自模块1或模块2.已知在模块1的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为，在模块2的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为p和q.假设甲、乙两人在每个模块中答对与否互不影响.每个人在各模块中的结果也互不影响. （1）若在正式比赛前，甲、乙作为代表参加模块1的循环答题热身赛.参赛者依次轮流答题，若答对则该选手获1枚印章，若答错则对手获1枚印章.连续获两枚印章的选手最终获胜.甲回答第1题，乙回答第2题，依次轮流答题.求到第4个问题甲获胜的概率. （2）在正式比赛中，每个选手均要参加两个模块的比赛，每个模块回答一个问题，答对者获1枚印章，答错没有印章. （ⅰ）若，，求甲、乙共获得3枚印章的概率； （ⅱ）若甲没有获得印章，乙获得1枚印章的概率为，两人都获得两枚印章的概率为.求甲、乙至少有1人获得印章的概率. 长治市2025-2026学年度高一年级期末质量监测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二.多项选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.3## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；众数为87.5；中位数为85； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）取的中点为，连接、. 因为为的中点，所以，， 因为为的中点，底面是正方形，所以，， 所以且，则四边形是平行四边形，则， 因为平面，平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2），面积 【18题答案】 【答案】（1）在折叠过程中，，， 又因为，平面，所以平面. 因为平面，所以. 图1中，、分别为、的中点，则，所以. 在中，，点为的中点，所以. 因为，平面，所以平面. 因为平面，所以. （2） （i） （ii）在中，，，所以，即. 直二面角中，平面平面，平面平面，， 平面，所以平面，因为平面，所以. 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $