第二十章 勾股定理 暑假提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以勾股定理为核心，通过概念辨析、定理应用及综合拓展，系统提炼定义判断、折叠平移、最短路径等解题方法，构建从基础到应用的知识逻辑链，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1、4|勾股数定义（正整数+平方关系）、面积法证明定理|从概念抽象到定理推导，强化符号意识| |定理应用|单选2、5-8，填空11、13、16|折叠构方程、侧面展开求最短路径、网格勾股计算|结合几何直观，实现从理论到生活应用的迁移| |综合拓展|解答17-24|2倍角构造等腰三角形、四边形转化直角三角形|通过推理能力整合多知识点，提升问题解决能力|

第二十章勾股定理暑假提升训练 一、单选题 1.勾股数是指三个满足勾股定理的正整数.下列各组数据中，是勾股数的是() 0.3,0.4,0.5 B.1,5,2 C.4,5,6 D.5,12,13 2.如图，将R△4BC沿若点B到点C的方向平移到ADEF的位置，已知4B=6,AC=7,CF=3,则 CE的长度为() D A H E B A.9 B.8 C.6 D.5 3.如图，将Rt△ABC沿∠ACB的平分线CD翻折，点A的对应点为点E,若AB=3,BC=4, ∠ABC=90°时，则DB的长() B e A. 4 D.3 4.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（) b a a 5.如图，点O为数轴原点，数轴上点A表示的数为1，过点A作AB⊥OA,使AB=1.以O为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点P所表示的数是() 第1页，共8页 B 0 A B.2 C.1 D.1+V2 6,如图，以R△BC的两边往外作的正方形，其面积分别为S,5,若S=10,5=36,则8C边长 为() A B A.64 B.16 C.8 D.4 7.马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演。在彩排期间，小冀 在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A 与点B之间的距离是() ● -●B 77777777777777777T A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，家用小型长方体保温箱，蚂蚁位于保温箱底部A处，它想到箱体顶部B点寻找掉落的面包碎屑， 它沿长方体的侧面爬行的最短距离是()· A10 B.2V29 c.2V37 D.14 1 9.如图，分别以A,B为圆心，以大于24B的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N:作直线MN,分 第2页，共8页 别与AB,AP交于点D,E;再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C,连接BC.若 BC=6,AC=10,则CE的长是() 8 A.5 16 B.5 c.名 D. 10.在平面直角坐标系中，△OAB的边长如图所示，则点A的坐标为() 13 13 10 B衣 A.(5,12) B(5,13) C.(6,10) D.(10,13) 二、填空题 11.如图，在三角形支架中，AD⊥BC,垂足为D,AB=2m,AC=1.5m,DC=0.9m,则BD的长为 m 12.学校将要举办趣味运动会，规则如下：如图，在OB线上摆满沙包，学生从A点出发，跑到OB线上任 意一点拿到沙包，再将沙包运送到OA线上任意一点即为完成一次比赛.己知OA=20m,OB长度足够， 两条线夹角∠AOB=30°，小明发现该比赛存在一条最短路径，请计算，若小明沿最短路径完成比赛，他 至少需要跑 m A起始点 第3页，共8页 13.4月27日呼和浩特全域出现大风扬沙天气，瞬时最大阵风达到12级.如图，受大风影响，一棵树在 离地面6米处断裂，树顶端落在离底部8米的地面上，大树底部与地面垂直，则树折断之前有一米. 14.如图，己知在长方形ABCD中，AB=3,BC=5,若把长方形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处， 点D落在点G处，则CF=_ G B 15.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系xO中，点A和点B的坐标分别是 4,2)和 (0,2),点C在轴负半轴上.∠1BC的平分线交“轴于点D,则点D的坐标是 B D 16.如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D的面积分别是6、10、3、6，则最大正方形E的面积是 D 三、解答题 17.如图，在△ABC中，AB=AC,E是AC上的一点，CE=5,BC=13,BE=12. 第4页，共8页 (I)求证：BE⊥CE, (2)求线段AB的长. 18.如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，△ABC的顶点在格点上. (①)直接写出AB=,BC=一，AC= (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 19,如图，在R△ABC中，∠C=90.4C=5.点D为8C边上一点，且8D=2D,∠4DC=60° 第5页，共8页 B D (1)求DC的长； (2)求△ABC的周长. 20.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=BC=2,AD=1,CD=3. D C (1)求AC的长度： (2)求四边形ABCD的面积. 21.图1是远光超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm,AB=6dm,两轮中心的 第6页，共8页 距离BC=l0dm 图1 图2 (I)判断△ABC的形状，并说明理由 (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE=5dm,且AE⊥DE,AE和BC都与地面 平行，求购物车上篮子的左边缘D到BC的距离. 22.在解题中，若遇2倍角问题，可通过构造等腰三角形、将2倍角转化为该等腰三角形顶角的邻补角， 进而求解相关问题， 在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D B B D M 图1 图2 (I)如图1，已知∠B-2∠C,在CD上截取MD=BD,连接AM.求证：AB+BD=CD: (2)如图2，已知AD=BD=5、CD=9,E为AD延长线上一点，连接BE,∠E=2∠C,求DE的长. 第7页，共8页 23.教材呈现：如图1，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处， 底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m. B、D 图1 图2 (I)如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m,那么梯子顶端会沿墙AO下滑多少m？求出梯子会沿墙AO下滑 的距离AC的长度： 解决问题： (2)如图2，某物流公司仓库内有一座17m的货架AB,货架顶部安装一个高5m的装卸平台AC,现需对该 平台进行设备检修.一辆高2m的叉车在货架前点M处，展开25m的升降臂（最长25m)刚好接触到装卸 平台底部A点.叉车向货架方向行驶多少m后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点？请通 过计算后说明理由， 24.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD, 第8页，共8页 D D F B B B G C C C 图(1) 图(2) 图(3) (I)如图(1)，求证：BD平分∠ABC: (2)如图(2)，作BD的垂直平分线交DC于点E,垂足为点F,过C作CG∥BD,交BE的延长线于点 G.求证：BG=AD, (3)如图(3)，在(2)的条件下，连接AE,若∠AEB=4∠CBG,AD=4,求△ABE的面积 第9页，共8页 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D A C A B A 1.D 【分析】根据勾股数定义，需同时满足两个条件：三个数都是正整数：两个较小数的平方和等于最大数的 平方，依次判断即可得到结果。 【详解】解：A,三个数均为小数，不是正整数，因此不是勾股数； B.V3 不是正整数，因此不是勾股数： 对C,42+52=16+25=41,62=36,41≠36，不满足勾股定理，因此不是勾股数： 对D,5,12,13都是正整数，且52+122=25+144=169=132，满足勾股定理，因此是勾股数. 2.C 【分析】先根据勾股定理求出BC=VAC-AB=9,再根据平移的性质得BE=CF=3,然后根据 CE=BC-BE得出答案. 【详解】解：在Rt△ABC中，AC=7,AB=6 根据勾股定理，得BC=√AC2-AB=VN117)2-6=9 根据平移的性质可得BE=CF=3, .CE=BC-BE=9-3=6」 3.C 【分析】先利用勾股定理求出AC的长，根据折叠的性质可得CE=AC,DE=AD,从而求出BE的长， 设DB=x,在Rt△DBE中利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4, 由勾股定理得4C=√AB+BC=V32+4=5 由折叠的性质可知△ACD≌△ECD, ∴.CE=AC=5,DE=AD, 点E在CB的延长线上， 答案第1页，共18页 .BE=CE-BC=5-4=1, 设DB=x,则AD=AB-DB=3-x, .DE=3-x, 在RtADBE中，∠DBE=180°-∠ABC=90°， 由勾股定理得DB+BE=DE即r+1=6- 4 解得x= 3 4 .DB= 3· 4.A 【分析】根据图形面积的不同表示方法建立等式，看能否推导出α2+b=c2,若不能则符合题意. 【详解】解：A、大正方形的面积=边长为a的正方形面积+边长为b的正方形面积+2个长宽分别为a、 b的长方形面积， .(a+b)2=a2+b2+2ab 该式属于完全平方公式， 图中不涉及斜边C,不能用来证明勾股定理，符合题意： B、·梯形面积=3个三角形面积之和， 1 .1 a+ba+b)=2x。ab+1 2 整理得a2+b2=c2, 能证明勾股定理，不符合题意： C、大正方形面积=中间小正方形面积+4个直角三角形面积， 1 ∴.(a+b)2=c2+4×5ab 2 整理得a2+b2=c2, 能证明勾股定理，不符合题意： D、,大正方形面积=中间小正方形面积+4个直角三角形面积， 1 .c2=(b-a)2+4×5ab 2 答案第2页，共18页 整理得a2+b2=c2, 能证明勾股定理，不符合题意. 故选A. 5.A 【分析】先根据已知条件判断OA=AB,根据勾股定理求出OB长度，利用半径相等，即可求出OP长度， 从而求出P点所表示的数 【详解】解：，数轴上点A表示的数为1， ∴.OA=AB=1 :AB⊥OA, ..OB=O2+AB2=1+1=2 OP =OB. 0P=2, p 点表示的数是 6.C 【分析】利用勾股定理解答即可 【详解】解：=100.3，=36 .AC2=100,AB2=36, 在Rt△ABC中，∠ABC=90°， :.BC=VAC2-AB2=V100-36=8 7.C 【详解】依题意，根据勾股定理可得点A与点B之间的距离是V3?+平=5】 8.A 【分析】分三种情况，展开长方体的侧面，分别利用勾股定理求出AB的长，比较大小即可. 【详解】解：展开长方体的侧面（如图），连接AB, 答案第3页，共18页 CA (1) (2) (3) 由勾股定理得， 图(1)中AB=V4+(8+2)}2=16 图(2)中AB=V8+(4+2}=10, 图(3)中4B=V22+(8+4}=V148 .10<√116<V148 ·它沿长方体的侧面爬行的最短距离是10. 9.B 【分析】连接CD,根据作图痕迹可知MN是线段AB的垂直平分线，可得EA=EB;由CD=BD=AD可 证△ABC是直角三角形；设CE=x,在Rt△BCE中利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：连接CD,如图， D 米 由作图可知，MN垂直平分AB, .EA=EB,AD=BD, 由作图可知，CD=BD, .CD=AD=BD ∴.∠A=∠ACD.∠ABC=∠DCB. 答案第4页，共18页 ∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .2(∠ACD+∠DCB)=180° 即∠4CB=90° 设CE=x,则AE=AC-CE=10-x, .EA=EB, .EB=10-x, 在RtABCE中，CE2+BC2=BE2 x2+62=10-x) 解得16 5 CE=16 5· 10.A 【分析】过点A作AD⊥OB于点D,由等腰三角形三线合一的性质得OD=BD=5,再由勾股定理求出 AD的长度，根据点A在第一象限即可得出结果， 【详解】解：如图，过点A作AD⊥OB于点D, 13 10 BAO=AB ..OD BD= *10=5 :AD=VA02-0D2=V132-52=12 点A在第一象限， A(5,12) 11.1.6 【分析】先推导出∠ADB=∠ADC=90°，再根据勾股定理进行求解即可. 【详解】解：，AD⊥BC, 答案第5页，共18页 .∠ADB=∠ADC=90° AD=VAC2-CD2=1.52-0.92=1.2 BD=VAB-AD2=V22-12=1.6 12.105 【分析】作A关于OB的对称点E,作EF⊥OA,连接AP,则AP+PF即为最短距离，最短距离等于EF, 利用30°直角三角形及勾股定理求解即可. 【详解】解：作A关于OB的对称点E,作EF⊥OA,连接AP,则AP+PF即为最短距离，最短距离等于 EF, ·OA=20,∠AOB=30°， 4H=x20=10, 则AE=2AH=20. .∠A=90°-30°=60°， .∠E=90°-60°=30°， e=10 EF=√202-102=10W5 A起始点 F E 13 16 【分析】根据题意构建直角三角形模型，利用勾股定理求出折断部分的长度，再加上未折断部分的高度即 可得出结果 【详解】解：设树折断部分的长度为x米 答案第6页，共18页 由题意可知，未折断部分、折断部分与地面构成直角三角形， 其中一条直角边长为6米，另一条直角边长为8米 根据勾股定理，得=V6+8=V36+64=V100=10 所以树折断之前的高度为6+10=16米. 11 14.5 【分析】利用折叠的性质，设AF=CF=x,再利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：由折叠的性质可知，AF=CF, 设AF=CF=x,则BF=5-x, 在RtAABF中，AB2+BF2=AF2, 32+(5-x)}2=X2 解得，X二s,肌CR、7 5· 15. -2W2-2,0)/-2-2W2,0 【分析】两个点纵坐标相等时，两个点连成的线段平行x轴，利用平行线的性质和角平分线的定义得出 BC=CD,用勾股定理求出BC的长进行求解： 【详解】解：：点A、点8的坐标为4,2)）和(0,2) .AB‖x轴 .ABlIOD, .∠BC0=∠ABC=45° .∠0BC=180°-∠B0C-∠BC0=180°-90°-45°=45°， ..OC=OB=2. 在R1a0BC中，BC=VOB+0C=V22+2=22 BD平分∠ABC, :∠ABD=∠CBD=∠ABC=22.5° 2 答案第7页，共18页 AB‖OD .∠BD0=∠ABD=22.5°， .∴.∠BDO=∠CBD .BC=CD=22 0D=CD+0C=2√2+2 点D的坐标为(2√2-2,0) 16. 25 【分析】先根据勾股定理求出c2=a2+b2=6+10=16,同理可得正方形H的面积是9，则此题可解. 【详解】解：如图所示，令正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,正方形G的边长为C, 根据勾股定理，得a2+b2=c2, 即c2=a2+b2=6+10=16, ∴.正方形G的面积是16，同理可得正方形H的面积是9， 所以正方形E的面积是16+9=25. b E 17.(1)证明：BE=12,CE=5,BC=13, BE2+CE2=122+52=169BC2=132=169 BE2+CE2=BC2 。 ∴△BEC是直角三角形，且∠BEC=90°， 即BE⊥CE (2)16.9 答案第8页，共18页 【分析】(1)根据勾股定理的逆定理可得△BEC是直角三角形，且LBEC=90°，即可得出BE⊥CE. (2)由(1)得出∠AEB=90°，设AB=x,则AE=x-5,在Rt△ABE中，利用勾股定理即可得. 【详解】(1)略： (2)解：∠AEB=180°-∠BEC=90°. ∴△ABE是直角三角形. 设AB=x, ..AB=AC,CE=5, ..AE=AC-CE=AB-CE=x-5. 在R△MBE中，BE+AE2=AB,即12+(x-5= 解得x=16.9, 即AB=16.9 18,5.5.26 ；； (2)解：△ABC是直角三角形，理由如下； 由(1)得4B=5.BC=5.AC=25 AB2+4C2=(5+(25=5+20=25,8C2=52=25, .AB2+AC2=BC2. .△ABC是直角三角形. 【分析】(1)利用勾股定理求解即可： (2)可证明AB+AC2=BC2,则可得到△ABC是直角三角形. 【详解】(1)解：由题意得，4B=VP+2=V5 BC=V32+42=5 AC=V22+42=2V5 (2)略 19.(1)DC=1 答案第9页，共18页 ②)△1BC的周长为2 2√7+V3+5 【分析】(1)求解∠CAD=30°，可得AD=2DC,进一步利用勾股定理求解即可； (2)求解AD=2DC=2,BD=4,BC=BD+DC=5,进一步利用勾股定理求解即可： 【详解】(1)解：在RtAACD中，∠C=90°，∠ADC=60°， .∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30°. ∴.AD=2DC. “在RtoACD中，AD=AC2+DC2AC=V5 ,4DC2=3+DC2 .DC>0, .DC=1 (2)解：由(1)得DC=1,则AD=2DC=2, B D C..BD=2AD .BD=4. .BC=BD+DC=5 在Rt△ABC中，∠C=90°， ..AB=BC2+AC2=3+25=27 △ABC AB+AC+BC=2V万+V5+5 的周长为： 20.122 (2)2+v2 【分析】(1)根据勾股定理求解即可； (2)根据勾股定理的逆定理得到C1D=90°，最后根 ScD=S4ac+S,4,即可求解。 【详解】(1)解：∠B=90°，AB=BC=2, 答案第10页，共18页 AC=AB+BC2=2+2=22 (2)·AD=1CD=3AC=2√2 :D+4C2=P+(22j=9=CD ∴.∠CAD=90° S四边形BCD=SBc+S。ACD= IAB-BC+IAC-4D-1x2x2+1x2x1-2+ 2 21.(1)△ABC是直角三角形；理由如下： 购物车侧面简化示意图中，支架AC=8dm,AB=6dm,两轮中心的距离BC=10dm, :82+62=102AC2+AB2=BC2 ,即 △ABC是直角三角形。 (2)16.8dm 【分析】(1)运用勾股定理逆定理判定即可： (2)运用勾股定理可得DE=12dm,运用等面积法可得AG=4.8dm,由此即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：如图，过点A作AG⊥BC于点G, G 图2 :AD=l3dmAE=5dmAE⊥DE :DE=VAD2-AE2=V132-52=12dm 由(1)得，△ABC是直角三角形， .S△ABc= CCG 4G=4B4C-6x8=4.8dm, BC 10 答案第11页，共18页 ·购物车上篮子的左边缘D到BC的距离为DE+AG=12+4.8=16.8dm. 22.(1)证明：：AD⊥BC, .∠ADB=∠ADM=90°， 在△ABD和△AMD中， BD=MD ∠ADB=∠ADM AD=AD △ABD≌AAMD(SAS) ∴.∠AMD=∠B,AM=AB, ∠B=2∠C, .∠AMD=2∠C, 又，∠AMD=∠CAM+∠C, ∴.∠CAM=∠C, .CM=AM, .CM=AB, .CM+MD CD, ∴.AB+BD=CD .28 (2)9 【分析】(1)容易证明 MBD2MD(S1S),则AMD=∠B,MM=AB,结合∠B=2C可得 ∠AMD=2∠C,由三角形外角的性质可得∠CAM=∠C,从而得到CM=AM=AB,由等量代换可得 AB+BD=CD. (2)在CD上截取线段DF=DE,连接AF,设DF=DE=x,容易证明 ADF≌△BDE(SAS) 则 ∠AFD=∠E=2∠C,从而得到∠CAF=∠C,则AF=CF=9-x.在Rt△ADF中，使用勾股定理构造方 程，求解出x即可. 【详解】(1)略 (2)解：如图，在CD上截取线段DF=DE,连接AF,设DF=DE=x, 答案第12页，共18页 在△ADF和△BDE中， AD=BD ∠ADF=∠BDE DF=DE :△1DF2aBDE(S4MS) ∴.∠AFD=∠E, .∠E=2∠C, ∴∠AFD=2∠C, .∠AFD=∠CAF+∠C, ∴.∠CAF=∠C, .AF CF CD-DF =9-x, 在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2, :5+r=(9- 解得t28 9· E-28 . 23.(1)答：梯子会沿墙A0下滑的距离AC的长度为0.4m (2)解：叉车向货架方向行驶5m后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点.理由如下： 过点D作DE⊥AB于点E, 答案第13页，共18页 E M 由题意可得，CD'=AD=25m,AB=17m,AC=5m, ,叉车高2m, .'BE 2m, .AE=AB-BE=17-2=15m, :.ED=AD2-AE2=2s2-1S2=20m .CE=AE+AC=15+5=20m, :ED'=VD-CE=22-202=15m .DD'=ED-ED'=20m-15m=5m, ∴，叉车向货架方向行驶5m后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点. 【分析】(1)根据题意，可得，AB=2.5m,B0=0.7m,根据勾股定理求出A0,根据梯子底端沿OB 向外移动0.8m,则OD=OB+BD=0.7+0.8=1.5,根据勾股定理求出C0,即可求出AC: (2)过点D作DE⊥AB于点E,由题意可得，CD'=AD=25m,AB=17m,AC=5m,根据勾股定理求 出ED;ED',根据DD'=ED-ED',即可解答. 【详解】(1)解：由题意可得，AB=CD=2.5m,BO=0.7m, .0A=VAB2-0B2-V2.52-0.7=2.4(m) ,梯子底端沿OB向外移动0.8m, :0D=0B+BD=0.7+0.8=1.5m)） :C0=VCD2-0D2=2.52-1.5=2(m) :4C=01-0C=24-2=0.4m） 答案第14页，共18页 答：梯子会沿墙AO下滑的距离AC的长度为0.4m. (2)略 24.(1)证明：如图(1)，过点D作DM⊥BC交BC延长线于点M,过点D作DN⊥AB交AB于点N D B 图1) ∴.∠DNA=∠DMC=90°， .∠ABC=∠ADC=90°， ∴.∠DAN+∠DCB=180°， 又，∠DCM+∠DCB-180°， ∴.∠DAN=∠DCM, 在△DCM和△DAN中， 「∠DAN=∠DCM ∠DNA=∠DMC AD=CD △DCM≌△DAN(AAS) ∴.DM=DN, .∠DNB=∠DMB=90°. .四边形DMBN是正方形， ∴.BD平分∠ABC (2)证明：，EF垂直平分BD, ∴.DE=BE, ,∠EDB=∠EBD, 又.CG∥BD ∴.∠CGB=∠GBD,∠GCD=∠CDB, .∠CGB=∠GCD, .GE=CE, 答案第15页，共18页 ∴.DE+CE=BE+GE, ∴.BG=CD=AD 36 (3)5 【分析】(1)通过作辅助线构造直角三角形，利用同角的补角相等得到对应角相等，再结合己知边相等， 用AAS证明三角形全等，进而得到DM=DN,再证得四边形DMBV是正方形，从而证明出结论： (2)利用垂直平分线的性质得到线段相等，推出等腰三角形，再结合平行线的性质得到角相等，进而推 出另一组等腰三角形，通过线段和差关系完成证明； (3)通过设角的度数，结合角平分线的性质、等腰三角形的性质推导线段间的数量关系，再利用勾股定 理求出相关线段的长度，最后通过等面积法求出三角形的高，进而计算出△ABE的面积。 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：如图，延长AD、BG交于点H,过点A作AP⊥GB交GB于点P, D 设∠CBG=&,则∠AEB=4a, ,BD平分∠ABC, .∠DBC=45°， ∴.LDBG=45°-a, .∠CDB=45°-a, .∠CDB=∠DBG. .BE=DE, ∠DEB=-180°-2(45°-a)=90°+2a=∠CEG ∴.∠DEA=∠DEB-∠AEB=90°-2a,∠CEB=180°-∠CEG=90°-2a=∠DEG, .∠DEG=∠DEA. ∴∠H=∠DAE, ∴.HE=AE, 答案第16页，共18页 .D为AH中点， .'DH =AD=4, 又.∠CBG=&, .∠ABG=90°-a, .∠DCB=180°-∠CEB-∠CBG=90°+a, ∴.∠DAB=180°-∠DCB=90°-a=∠ABG, .BH=AH=8. .AE+BE=AE+DE=8, 在Rt△ADE中，设DE=x,则AE=8-x, :r+42=(8- 解得：x=3, .DE=BE=3. .'AE=HE=5, :5aDE:H=号×3x8=12=)EAP 1 2 AP=24 59 5%0E=8EAP=36 5· 答案第17页，共18页