第二十三章 一次函数 暑假提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数核心素养，以“概念-性质-应用”为逻辑链，系统整合定义辨析、图像变换、实际建模等方法，实现从基础到综合的能力递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|定义判断法（一次函数与正比例函数区别）|从概念本质出发，通过对比辨析构建函数认知基础| |图像性质|6题|k/b符号分析法、增减性判断、交点转化|以图像特征为核心，关联参数与象限、坐标关系| |图像变换|2题|平移规律（上加下减）、几何图形平移|结合几何直观，实现函数图像与几何变换的融合| |综合应用|4题|待定系数法、建模法（利润问题）、数形结合|从实际问题抽象函数模型，培养应用意识与推理能力|

第二十三章 一次函数�暑假提升训练 一、单选题 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，函数的图象经过第一、三象限，则函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 3．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象是一条曲线 C．函数的图象与轴的交点坐标是 D．函数的图象与轴的交点坐标是 4．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，当时，一次函数的图象可能经过的点是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得新函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 7．关于正比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．经过第二、四象限，随的增大而增大 B．经过第二、四象限，随的增大而减小 C．经过第一、三象限，随的增大而减小 D．经过第一、三象限，随的增大而增大 8．如图所示，正比例函数，，，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 9．小明了解到某共享单车单次骑行15分钟内的计费方案有三种，如图，，，分别表示这三种方案的费用与骑行次数之间的关系．已知小明每次从家骑单车到学校的时长均在15分钟内，设他从家到学校的骑行次数为x次，这三种方案的费用分别为，，元，则下列说法不正确的是（     ） A．点表示骑行次数时， B．当骑行次数时，小明选择方案一费用最少 C．当骑行次数时，小明选择方案二的费用为30元 D．当时， 10．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么下列说法不正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．的最大值是15 D．在段时，与之间的函数解析式为 二、填空题 11．一次函数经过第一、三、四象限，则的取值范围为______． 12．如图，直线与直线交于点，则方程组的解为________． 13．如图，已知点，，若直线与线段有公共点，则的范围为_______． 14．函数中，当时，函数的最小值和最大值分别为____________． 15．如图，已知点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为__________． 16．如图，菱形的顶点、在轴上，顶点在轴上，点、的坐标分别是、．将菱形沿轴向右平移，当菱形被直线分为面积相等的两部分时，线段扫过的面积是________． 三、解答题 17．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 18．已知，且时，． (1)求的值； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 19．在平面直角坐标系中，一次函数（、都是常数，且）的图象经过点和． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，求的取值范围． 20．已知：如图，一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，x的取值范围． 21．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． (1)求m的值； (2)画出该一次函数的图象； (3)当时，根据函数图象，求x的取值范围， 22．苏仙区大力推进非遗文旅融合发展，助力乡村振兴，当地非遗工坊主打两款特色非遗手作：湘南竹编挂饰、栖凤渡非遗木雕摆件．已知生产2件竹编挂饰和3件木雕摆件共需成本110元；生产3件竹编挂饰和2件木雕摆件共需成本100元． (1)求每件湘南竹编挂饰、栖凤渡木雕摆件的生产成本分别为多少元？ (2)该工坊承接文旅景区订单，计划一共生产这两款非遗手工艺品80件，要求木雕摆件数量不超过竹编挂饰数量的2倍．设生产竹编挂饰件，销售总利润为元．已知每件竹编挂饰可获利12元，每件木雕摆件可获利15元． ①求与之间的函数关系式； ②如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23．已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B．直线经过点，且与直线交于点． (1)求直线解析式； (2)求的面积； (3)小明发现：将直线上任一点向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点，当时，一定落在直线上，请你说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，为线段上一动点，过点作轴于点，轴于点． (1)求点坐标为 ，点坐标为 ， ； (2)连接，当线段最短时，求点的坐标； (3)在轴上取点，连接，以为边构造正方形如图2所示点在轴的正半轴上，当四边形是正方形时，要使得边与直线有交点，求的取值范围． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B D B C D B 1．C 【分析】本题考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的定义为形如（，为常数，，自变量次数为1）的函数，正比例函数是形如（为常数，）的函数，即常数项的一次函数，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解： 选项A中，自变量的次数为，不是一次函数，不符合要求； 选项B中，是正比例函数，不符合“不是正比例函数”的要求； 选项C中，符合一次函数定义，且常数项，因此是一次函数但不是正比例函数，符合要求； 选项D中，分母含有自变量，不是一次函数，不符合要求； 故选C． 2．A 【分析】根据正比例函数的图象经过第一、三象限判断出的符号，再根据一次函数的图象性质判断即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ， ， 对于一次函数，，， 该函数图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴，观察选项，只有A选项符合． 3．D 【分析】根据一次函数的定义、性质，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，其中，. A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A错误； B、∵一次函数的图象是一条直线，不是曲线，故B错误. C，D、求函数图象与轴的交点，令，则， 解得， ∴函数的图象与轴的交点坐标是，故C错误，D正确． 4．A 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据的符号判断随的变化规律，再比较横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数中， ∴ 随的增大而减小， ∵ 三个点的横坐标满足， ∴ 对应的纵坐标满足． 5．B 【分析】根据一次函数中、的符号确定图象经过的象限及增减性，结合图象上各点的位置进行判断． 【详解】解：一次函数中，， 图象与轴交于点， ， 随的增大而减小，图象经过第二、三、四象限， 当时，；当时，， 由图象得，点在第一象限，故A选项不符合题意； 点在第四象限，且纵坐标大于，故D选项不符合题意； 点在第三象限，且纵坐标小于，故C选项不符合题意； 点在第二象限，且纵坐标大于，故B选项符合题意． 6．D 【分析】根据一次函数图象的平移规律，上下平移遵循“上加下减”的规则，仅改变常数项，不改变一次项系数，按规律计算即可得到结果． 【详解】解：将向上平移2个单位长度，可得新解析式． 7．B 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴函数图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 8．C 【详解】解：由图象可得，正比例函数，的图象经过第一，三象限，且的倾斜程度更大， ∴， 由图象可得，正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 9．D 【分析】根据函数图象求出，，的解析式，结合图象交点坐标及函数性质逐一判断选项，即可求解． 【详解】解：由图象可知是的交点，，即点表示骑行次数时，，故A正确； 根据函数图象可得时，在的下方，故小明选择方案一费用最少，故B正确； 设的解析式为：由图象过点和得 ， 解得 ∴； 当时，，故C正确； 设的解析式为，代入得，， 解得：， ∴， 依题意，， 当时，即， 解得：， 根据函数图象可得,当时，，故D错误 10．B 【分析】根据函数图象判断出矩形的边长和，进而求出和的长，结合三角形面积公式分别分析各选项即可． 【详解】由图2可知，当从0增加到5时，随增大而增大，此时在上，故； 当从5增加到11时，不变，此时在上，故 ； 四边形是矩形， ，． 对于C，当在上时，面积最大， ，故C正确； 对于A，当时，，点在上，此时，故A正确； 对于D，当在上时，， 此时， ，故D正确； 对于B，当时， 若在上，，令，解得； 若在上，，令，解得； 当时，或，故B不正确． 11． 【分析】根据一次函数的图象性质列出不等式，求解不等式得到参数范围． 【详解】解：∵一次函数经过第一、三、四象限， ∴， 解得． 12． 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数图象交点的坐标，将所求方程组变形为一次函数解析式的形式，结合图象交点坐标即可求解． 【详解】解：将方程组变形得， 由图可知直线与直线交于点， ∴关于，的方程组的解是， 即方程组的解为． 13． 【分析】计算可得点在直线上方，只要使得点在直线上或者下方即可． 【详解】解：当时，， ∴要使得直线与线段有公共点，则． 14． 和 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，，当时，； 当时，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴； 当时，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴； 综合两种情况，可得当时，， ∴函数的最小值为，最大值为. 15． 【分析】利用勾股定理求解，可得，直线为，进一步求解可得答案. 【详解】解：∵点的坐标， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线与轴交于点， ∴， ∴直线， 令，则， ∴， ∴. 16．3 【分析】连接，取的中点，可得，设菱形沿轴向右平移个单位，菱形被直线分为面积相等的两部分，可得平移后的对应点坐标为，且在直线上，再进一步求解； 【详解】解：如图，连接，取的中点， ∵点、的坐标分别是、， ∴， 设菱形沿轴向右平移个单位，菱形被直线分为面积相等的两部分， ∴平移后的对应点坐标为，且在直线上， ∴， ∴， ∵，线段沿轴平移，扫过的图形是平行四边形， ∴线段扫过的面积是. 17．(1)解析式为 (2)点在这个函数图象上， 理由：将代入得，， 点在这个函数图象上． 【分析】（1）设，将，代入即可； （2）将点A代入解析式即可． 【详解】（1）解：设， 将，代入得：， 解析式为：； （2）略 【点睛】正比例函数一般表达式为，判断点在不在函数图象上，将点代入函数表达式即可． 18．(1) (2) 【分析】（1）将已知的和的值代入原式求解； （2）根据点在函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入求得的函数解析式，即可计算出的值． 【详解】（1）解：把，代入， 得， 解得； （2）解：由（1）可得函数解析式为， ∵点在这个函数的图象上， ∴把，代入， 得， 解得． 19．(1) (2) 【分析】（1）将点和代入一次函数，分别求出与，即可得到答案； （2）根据得到随的增大而减小，结合的取值范围，得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和， ∴将点和代入一次函数，得 ， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：由（1）可知，一次函数的表达式为，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）联立两个函数的解析式，即可求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积即可； （3）根据的图象不高于的图象部分的自变量取值求解即可． 【详解】（1）解：联立一次函数与， 则，解得：， 点A的坐标为； （2）解：将代入，得，解得：， ， 将代入，得，解得：， ， 的面积； （3）解：由图象可知，在点以及点的左侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 21．(1) (2)一次函数图象，如图所示： (3) 【分析】（1）根据一次函数不经过第三象限，列出关于的不等式组，再结合m为正整数即可求解； （2）根据一次函数解析式，描点和连线即可； （3）由函数图象，随增大而减小，令时，，令时，，即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数的图象不经过第三象限， ，解得， m为正整数， ； （2）解：由（1）得一次函数， 令，则；令，则， 一次函数过点和， 在直角坐标系中描出点和，过这两点作直线即可． （3）解：一次函数， 由（2）一次函数图象可知，随着增大而减少， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴当时，x的取值范围为． 22．(1)每件湘南竹编挂饰的生产成本为16元、栖凤渡木雕摆件的生产成本为26元 (2)①；②生产竹编挂饰27个，木雕摆件53个，可获得最大利润，最大利润是1119元 【分析】（1）设每件湘南竹编挂饰的生产成本为a元、栖凤渡木雕摆件的生产成本为b元，根据“生产2件竹编挂饰和3件木雕摆件共需成本110元；生产3件竹编挂饰和2件木雕摆件共需成本100元．”列出方程组，即可求解； （2）①根据题意列出函数关系式即可； ②根据“木雕摆件数量不超过竹编挂饰数量的2倍．”求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设每件湘南竹编挂饰的生产成本为a元、栖凤渡木雕摆件的生产成本为b元，根据题意得： ， 解得：， 答：每件湘南竹编挂饰的生产成本为16元、栖凤渡木雕摆件的生产成本为26元； （2）解：①根据题意得：， 即与之间的函数关系式为； ②∵木雕摆件数量不超过竹编挂饰数量的2倍， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最小值为27， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时， 即生产竹编挂饰27个，木雕摆件53个，可获得最大利润，最大利润是1119元． 23．(1) (2)3 (3)理由：∵在直线上， ∴满足， 点向右平移个单位、向上平移个单位后，得到， ∵， ∴， 将的横坐标代入的解析式，得：， 而的纵坐标为：， ∴的纵坐标满足直线的解析式， 故一定落在直线上． 【分析】（1）将代入求出，再根据待定系数法求解； （2）先求出，，再根据求解即可． （3）根据在直线上，得出，根据平移得到，根据，得到，将的横坐标代入的解析式，得，而的纵坐标为，即可得一定落在直线上． 【详解】（1）解：∵点在直线上， 将代入得：，解得，即， 设直线的解析式为， ∵过和， 代入得：，解得， ∴直线的解析式为：； （2）解：直线与轴交于点， 令，代入得，即， 直线与轴交于点，令，代入得，即， ∴， ∴． （3）略 24．(1)，， (2)点的坐标为 (3) 【分析】（1）根据直线的解析式求得点和点的坐标，再利用勾股定理求得即可； （2）根据题意判定四边形为矩形，则，那么最小时为，利用等面积法得到，解得，设点的横坐标为，则纵坐标为，利用勾股定理求得即可； （3）根据正方形的性质得到和，设点，代入解析式求得，则点，过点作轴于点，结合正方形的性质利用证明，同理证明，则，有和，进一步求得和，即可知点和点的坐标，分别当点恰好在直线上和点恰好在直线上时，代入求得即可． 【详解】（1）解：∵直线的解析式为， ∴， 则点， 令，则，解得， 那么，点， 则； （2）解：∵轴，轴，， ∴四边形为矩形， 则， 则最小时为，即图中的， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 即，解得， 设点的横坐标为，则纵坐标为， ∴，解得， 则， ∴线段最短时，点的坐标； （3）解：∵四边形是正方形， ∴，， 设点， ∴，解得， 则点， 过点作轴于点，如图， 则， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∴，， ∵点，， ∴，， ∴，， 则点，， 当点恰好在直线上时， 则，解得； 当点恰好在直线上时， 则，解得； 综上所述，． 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $