第二十三章一次函数（专项训练）期末练习2025-2026学年八年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦一次函数概念-性质-应用逻辑链，通过性质分析、待定系数法等系统方法，培养抽象能力与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念性质|单选1-2、填空9-10|性质与系数关系、定义辨析|从正比例函数到一次函数的概念拓展，推导k/b对图象的影响| |图象变换|单选3-6、填空11-12|平移规律、交点与不等式转化|通过平移与交点问题，建立函数图象与方程（组）的联系| |综合应用|解答16-22|建模分析、数形结合|将实际问题抽象为函数模型，运用性质解决最值与方案设计|

期末练习第二十三章一次函数（专项训练）-2025-2026 学年八年级下册数学人教版 一、单选题 1．一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，恰好经过点，则的值为（   ） A． B．5 C． D．7 4．在同一平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限或第四象限，则下列关于k、b的判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．在平面直角坐标系中，点，点均在直线上．若，则该直线经过的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 6．将直线平移后，得到直线，则原直线（     ） A．向上平移了个单位长度 B．向下平移了个单位长度 C．向左平移了个单位长度 D．向右平移了个单位长度 7．定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（    ） A．该函数图象过点 B．该函数可由的图象向下平移3个单位长度得到 C．y随x的增大而增大 D．当时， 8．关于的一次函数的图象上有两点，，则下列说法错误的是（    ） A．若图象过原点，则 B．无论取何值，图象一定过点 C．当时， D．当时，图象与轴的交点为 二、填空题 9．当________时，函数（是常数）是正比例函数． 10．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 11．如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 12．已知一次函数与（是常数，）的图象的交点横坐标是，则关于的二元一次方程组的解是______． 13．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图象反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应．当骑行时间为25分钟时，品牌共享电动车比品牌共享电动车收费少__________元． 14．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有_________个． 15．如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 三、解答题 16．已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式． 17．已知一次函数． (1)当为何值时，函数图象经过原点； (2)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 18．某校八年级班学生要去实验基地进行实践活动，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生六折优惠，乙旅行社表示可先免去两位同学的车费，然后给予其他同学七折优惠． (1)若用表示乘车人数，请用含的式子分别表示选择甲、乙旅行社所支付的费用与； (2)该班选择哪一家旅行社所支付的费用较少？ 19．如图直线：经过点，．若直线：与直线相交于点M，与x轴相交于点D． (1)求直线的函数解析式； (2)连接，求的面积． 20．如图①．直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点． (1)求的值； (2)求点的坐标； (3)如图②，在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以四个点为顶点的四边形能构成一个平行四边形，直接写出符合条件的点坐标． 21．某校园创业社团为参加“校园文创义卖节”购进了A，B两款团扇用于义卖．社团用1120元购进的A款团扇和用1280元购进的B款团扇数量相同，每件A款团扇进价比B款团扇进价少10元． (1)求A，B两款团扇每件的进价各是多少元？ (2)社团决定将A款团扇每件售价定为100元，B款团扇每件售价定为120元，根据学生预购订单，社团计划再用不超过7600元的总费用购进这两款团扇共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，与直线相交于第一象限，交点为点，且点的纵坐标为4． (1)点的坐标为_____________，点的坐标为_____________； (2)点C为直线上一点，且点C在第二象限，若的面积与的面积相等，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点为线段上一点，过点作轴的平行线，与直线，直线分别相交于点，若，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第二十三章一次函数（专项训练）-2025-2026 学年八年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D A A D D 1．D 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，，， 一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D． 2．B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意一次函数向上平移后的解析式为，代入点坐标求解. 【详解】解：∵将一次函数向上平移个单位，得新函数为， ∵新函数经过点， ∴， 即， ∴， ∴. 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：直线与直线的交点在第一象限或第四象限， ∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由点A，B的坐标及可得出y随x的增大而增大，进而可得出，利用一次函数的性质，可得出直线经过第一、三象限，再对照四个选项中点的坐标，即可确定结论． 【详解】解：∵点在直线上，且，， ∴随的增大而增大， ∴，该直线经过第一、三象限， ∵选项A位于第三象限，符合直线经过的象限； 选项B不在直线上； 选项C位于第二象限，不符合直线经过的象限； 选项D位于第四象限，不符合直线经过的象限； 故选：A． 6．A 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：∵将直线平移后，得到直线， 设向上平移了a个单位， ∴， 解得：， 所以沿y轴向上平移了个单位，即向上平移8个单位. 7．D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质以及一次函数平移的特点是关键．先根据定义得出函数解析式为，再根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向下平移3个单位长度得到的图象，故B选项结论错误； ，因此y随x的增大而减小，故C选项结论错误； 当时，，当时，，即当时，，故D选项结论正确． 故选：D． 8．D 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐个判断选项即可得到错误结论. 【详解】解：A.∵ 一次函数图象过原点， 将代入，得， 解得， ∴ A说法正确，不符合题意； B.将代入，得， ∴ 无论取何值，图象一定过点， ∴ B说法正确，不符合题意； C.当时，随的增大而增大， ∵ ， ∴ ， ∴ C说法正确，不符合题意； D.当时，一次函数解析式为， 令，即，解得， ∴ 图象与轴交点为，不是， ∴ D说法错误，符合题意. 9． 【分析】正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1，常数项为0． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， ． 10． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据两个一次函数的图象平行可得，再将点代入求出的值，由此即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴该一次函数的解析式为， 故答案为：． 11． 【分析】先把点的坐标代入直线求出的值，确定交点坐标，再根据函数图象，找出直线在直线上方部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：点在直线上， ， 解得， 点的坐标为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方， 不等式的解集是． 12． 【分析】一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，先根据交点横坐标求出交点纵坐标，得到交点坐标，即可确定方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点横坐标是， ∴把代入得， ∴两条直线的交点坐标为， ∵二元一次方程组可变形为， ∴方程组的解是． 13．1 【分析】利用待定系数法，根据图象上的关键点坐标分别求解出和的函数表达式，需要注意的是是分段函数； 求解出当骑行时间为25分钟时，对应的和，再求解价格差． 【详解】解：是分段函数，由图可知， 当时，， 当时，设， 将，代入中， 可得， 解得， 当时，设， 所以； 是正比例函数图象，设， 将代入中， 可得， 解得， 所以的解析式为； 当时，， ， ． 14．3 【分析】利用一次函数的图像与性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ，． 故②正确． ∵一次函数与轴的交点在轴的下方， ． 故①正确． ∵当时，， ∴关于的方程的解为． 故③正确． ∵当时， 一次函数在一次函数的上方， ∴当时，． 故④错误． 综上所述，其中正确的结论有3个． 15． 【分析】根据矩形的性质和点的坐标得出和的长，利用折叠性质得到的长，在中利用勾股定理求出的长，进而求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令即可求出点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形，点， ，， 由折叠可得，， 在中，， ，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得，， 解得， ∴直线解析式为， 是直线与轴的交点， ∴令，得， 的坐标为． 16． 【详解】解：设， 代入和得， 解得， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据题意得到，然后求解即可； （2）根据题意得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵函数图象经过原点， ∴ 解得； （2）解：∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得． 18．(1) ， (2) 当乘车人数满足时，选择甲旅行社支付的费用较少；当时，两家旅行社支付费用相同；当时，选择乙旅行社支付的费用较少. 【分析】（1）根据甲、乙旅行社的优惠条件列出函数关系式； （2）分三种情况进行讨论． 【详解】（1）解：甲旅行社支付的费用是， 乙旅行社支付的费用是； （2）解：当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 解得：； 综上所述，当乘车人数满足时，选择甲旅行社支付的费用较少；当时，两家旅行社支付费用相同；当时，选择乙旅行社支付的费用较少. 19．(1)； (2)． 【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案； （2）求出和，根据进行解答即可． 【详解】（1）解：将，代入得， ，解得，， ∴直线的表达式为； （2）解：联立， 解得，， ∴， 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2)， (3)或或 【分析】（1）待定系数法求函数解析式；将代入，解方程即可； （2）在中，分别令，，解方程即可得点坐标； （3）以四个点为顶点构成一个平行四边形，分两种情况：①当以为边，由或，即可求得相应的点坐标，②当以为对角线，根据平行四边形对角线互相平分即可求解． 【详解】（1）解：将代入， 得：， 解得：． （2）解：根据（1）可得直线，直线， 在中，令，得， ， 令，得，解得：， ． （3）解：存在． 如图，①当以为边时， ， ，， ∵以为顶点的四边形是平行四边形， ∴， ∴； 或， ∴； ②当以为对角线时， 设对角线的交点为，则， ∴，即； 综上所述，符合条件的的坐标为：或或． 21．(1)A款团扇每件的进价为70元，B款团扇每件的进价为80元 (2)购进A款团扇40件，购进B款团扇60件，才能使销售后获得的利润最大，最大利润是3600元 【分析】（1）根据用1120元购进的A款团扇和用1280元购进的B款团扇数量相同，列出分式方程进行求解即可； （2）设购进A款团扇a件，则购进B款团扇件，总利润为w元，根据题意，列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，求最值即可. 【详解】（1）解：设A款团扇每件的进价为x元，则B款团扇每件的进价为元， 根据题意，得， 解得； 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A款团扇每件的进价为70元，B款团扇每件的进价为80元． （2）解：设购进A款团扇a件，则购进B款团扇件，总利润为w元， 根据题意，得， 解得， ∴， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当时，利润最大，w最大（元）． 答：购进A款团扇40件，购进B款团扇60件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是3600元． 22．(1) (2) (3)或 【分析】（1）将分别代入求出坐标； （2）先求得的坐标，根据面积相等得到的坐标，再用待定系数法求得直线的函数表达式； （3）先求出直线，然后设，则，，再分类讨论，根据列方程求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象分别交轴，轴于点， 令，则， 解得：， ； 令，则， ； （2）解：∵点的纵坐标为， 把代入，则 得， ∴， 设， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴， 设直线的函数表达式为， 将代入，得，解得． ∴直线的函数表达式为． （3）解：∵， ∴设直线 则 解得 ∴直线， 设 ∵轴， ∴，， 如图1： ∵ ∴ 解得， ∴； 如图2： ∵ ∴ 解得 ∴ 综上所述，点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $