精品解析：山东济南市槐荫区2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷

2025－2026学年度第二学期小学数学六年级期末质量监测（90分钟） 一、用心思考，正确填写。 1. 据调查，2025年我国人口总量为1404890000人，人口高质量发展持续推进。横线上的数读作（ ），把它改写成用万作单位的数是（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 【答案】 ①. 十四亿零四百八十九万 ②. 140489万 ③. 14 【解析】 【分析】读数时，先分级，从最高一级读起，先读亿级，再读万级，最后读个级； 将整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”即可； 四舍五入到亿位，是对千万位上的数进行四舍五入，然后在数的后面写上单位“亿”。 【详解】1404890000读作：十四亿零四百八十九万； 1404890000＝140489万； 1404890000千万位上的数字是0，根据四舍五入，不满5舍去，四舍五入到亿位约是14亿。 2. 六（1）班举行科普竞赛活动，全班同学的平均成绩是85分。文文这次的得分是81分，如果把文文的成绩记作﹣4分，那么明明的得分是90分，应记作（ ）分，丽丽的成绩记作﹣7分，她的得分是（ ）分。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，把全班平均成绩85分看作标准，记作0分。高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。明明得分90分，比平均分高，用得分减去平均分计算，记作正数；丽丽记作﹣7分，表示比平均分低7分，用平均分减去7计算实际得分。 【详解】90－85＝5（分） 所以明明的得分是90分，应记作﹢5分。 85－7＝78（分） 3. 观察图，将涂色部分面积与整个图形面积之间的关系，分别用最简分数、百分数和最简单的整数比表示。 。 【答案】；62.5；5∶8 【解析】 【分析】先根据图形的分割确定涂色部分和整个图形的份数，进而得出它们之间的面积关系； 根据分数与除法的关系可以将分数转化成百分数； 根据比的意义写出最简单的整数比即可。 【详解】根据图可知，整个图形平均分成了4个小长方形，其中一个小长方形平均分成了2个三角形，所以整个图形分成的三角形数量：2×4＝8（个），也就是整个图形平均分成8份； 其中涂色部分所占三角形的数量为：2×2＋1＝4＋1＝5（个），也就是涂色部分占了其中的5份； 所以，涂色部分面积占整个图形面积的； ； 涂色部分面积与整个图形面积的最简单整数比为5∶8。 4. 文体商店的篮球正在进行“买四送一”的促销活动，如果每个篮球的价格是60元，学校要买10个同样的篮球，实际应付（ ）元，相当于打（ ）折。 【答案】 ①. 480 ②. 八 【解析】 【分析】“买四送一”就是花4个的钱得5个篮球，可以先求出来折扣，再求出买10个篮球的总价，实际付的钱数＝原价×折扣，代入数据即可。 【详解】4÷（4＋1） ＝4÷5 ＝0.8 ＝80% ＝八折 原价：60×10＝600（元） 实际付的钱数： 600×80% ＝600×0.8 ＝480（元） 5. 如图，等边三角形的边长是4cm，涂色部分的面积是（ ）cm2，空白部分的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 6.28 ②. 6.28 【解析】 【分析】由图可知，每个扇形的半径相当于等边三角形边长的一半； 而涂色部分的面积是3个扇形的面积和，三角形的内角和为180°，所以这3个扇形的圆心角之和也为180°，刚好等于半个整圆的圆心角度数，将3个扇形拼接起来就是半个圆；通过公式求出圆的面积后再乘即可求出涂色部分的面积； 空白部分的周长是3个扇形圆弧部分的长度之和，刚好等于圆的周长的一半，通过公式求出圆的周长后再乘即可求出空白部分的周长。 【详解】半径：4÷2＝2（cm） 涂色部分面积：×3.14×22 ＝×4×3.14 ＝2×3.14 ＝6.28（cm2） 空白部分周长：×2×3.14×2 ＝3.14×2 ＝6.28（cm） 6. 济南地铁4号线全长约40千米，画在一幅比例尺是1∶200000的地图上，应画（ ）厘米。 【答案】 20 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺图上距离实际距离，可得图上距离实际距离比例尺。已知实际距离是千米，先将实际距离的单位千米换算成厘米，比例尺是，再代入公式计算。 【详解】千米厘米 （厘米） 所以济南地铁4号线全长约40千米，画在一幅比例尺是1∶200000的地图上，应画20厘米。 7. x和y若成正比例，则“？”是（ ）；若成反比例，则“？”是（ ）。 x 5 8 y 40 ？ 【答案】 ①. 64 ②. 25 【解析】 【分析】两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则成正比例；若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。根据表中已知的一组对应数值，，分别求出比值或乘积，再根据求出对应的值。 【详解】 x和y若成正比例，则“？”是；若成反比例，则“？”是。 8. 爸爸在银行存了10000元，到期得到210元利息，他存了（ ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 0.95 1.05 1.25 1.30 【答案】 2 【解析】 【分析】利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期。已知本金为10000元，到期利息为210元，表格中给出了不同存期对应的年利率。可以通过分别计算一年、二年、三年、五年存期所得的利息，与已知利息210元进行对比，从而确定正确的存期。 【详解】存期为一年，年利率为0.95%。利息为：10000×0.95%×1＝95×1＝95（元），95元≠210元，所以存期不是一年； 存期为二年，年利率为1.05%。利息为：10000×1.05%×2＝105×2＝210（元），210元＝210元，所以存期是二年； 存期为三年，年利率为1.25%。利息为：10000×1.25%×3＝125×3＝375（元），375元≠210元，所以存期不是三年； 存期为五年，年利率为1.30%。利息为：10000×1.30%×5＝130×5＝650（元），650元≠210元，所以存期不是五年。 即他存了2年。 9. 研究圆柱体积公式的推导过程，我们用到的数学方法是（ ）。小宇把一个底面周长是12.56厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了24平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 转化法 ②. 75.36 【解析】 【分析】推导方法分析：圆柱体积公式的推导是将圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。这个过程将未知的圆柱体积转化为已知的长方体体积来计算。 表面积变化分析：把圆柱切拼成近似的长方体后，体积不变，但表面积发生了变化。拼成的长方体比原来圆柱的表面积增加了两个面，这两个面是切开后暴露出来的长方形截面，每个面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。 解题思路：首先根据底面周长求出底面半径；然后根据增加的表面积求出圆柱的高；最后利用圆柱体积公式计算体积。 【详解】将未知的圆柱体积转化为已知的长方体体积来计算，用到的数学方法是转化法。 （厘米） （厘米） （立方厘米） 10. 如下图，一个棱长为5cm的正方体，将它挖掉一个长是5cm，宽、高各是1cm的长方体后，表面积增加了（ ）cm2。 【答案】8 【解析】 【分析】观察图形可知，挖掉一个长方体后，表面积与原来相比，增加了2个长5cm，宽1cm的长方形的面积，同时减少了2个边长为1cm的正方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出2个长方形的面积、2个正方形的面积，再把它们相减，即可求出表面积增加了多少cm2。 【详解】5×1×2－1×1×2 ＝10－2 ＝8（cm2） 则表面积增加了8cm2。 11. 如下图，明明在两个相同的量杯中各装了560mL水，然后将等底等高的圆柱和圆锥分别放入这两个量杯中。①号量杯的水面刻度如图所示，①号量杯中圆柱的体积是（ ）cm3，②号量杯中水面刻度应是（ ）mL。 【答案】 ①. 240 ②. 640 【解析】 【分析】根据排水法，放进圆柱后水面上升部分的体积就是圆柱的体积，圆柱的体积可以用放入圆柱后的总体积减去原有水的体积； 根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱体积除以3即可求出圆锥的体积； ②号量杯中原有水的体积是560mL，放入圆锥后，水面会上升，上升的体积是圆锥的体积，用原有水的体积加上圆锥的体积即可求出②号量杯中水面的刻度。 【详解】圆柱的体积：800－560＝240（mL） 240mL＝240cm3 圆锥的体积：240÷3＝80（cm3） ②号量杯中水面的刻度：80cm3＝80mL 560＋80＝640（mL） 二、反复比较，慎重选择（请将正确答案的序号填在括号里）。 12. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一成是10%，半成是50%。 B. 打七折后，再提价30%，价格不变。 C. 打九五折就是降价5%。 D. “打八折”与“每满100元送20元”省的钱一样多。 【答案】C 【解析】 【分析】结合成数与百分数的互化、折扣的含义以及单位“1”的变化进行逐一分析。 【详解】A．成数表示一个数是另一个数的十分之几，一成是，半成是成，即，此选项错误； B．把原价看作单位“1”，打七折后的价格是原价的，再提价，是把打七折后的价格看作单位“1”，现价为，，价格降低了，此选项错误； C．打九五折表示现价是原价的，降价，此选项正确； D．“打八折”是指现价是原价的，节省原价的；“每满元送元”是指总价中每包含一个元才送元，不满元的部分不送，两种促销方式省的钱不一定一样多，此选项错误。 13. 100万枚1元硬币大约重6t，100亿枚1元硬币大约重（ ）t。 A. 60 B. 600 C. 6000 D. 60000 【答案】D 【解析】 【分析】已知100万枚硬币重6吨，先用除法求出100亿里面包含多少个100万，再乘6吨。 【详解】， 100亿枚1元硬币大约重60000吨。 14. 已知，且a、b、c均不为0.那么，a、b、c的大小关系是（ ）。 A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干给出的连等式，可以利用“设数法”求解。假设连等式的结果为（或其他非零常数），分别计算出、、的具体数值，再将数值转化为同一形式（如小数）进行比较，即可得出大小关系。注意与的大小区别，以及比与除法的关系。 【详解】假设 因为，即，所以。 15. 下面三个正方体只有一个是由右边的图形折成的，它是正方体（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点，可以得出正方体有圆的图案与有三角形的图案相对，依此即可得出答案． 解：根据展开图可以得出正方体有圆的图案与有三角形的图案相对，符合要求的只有A． 故选A． 点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体的知识，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 16. A是一个奇数，B是一个偶数，下面式子的值一定是奇数的是（ ）。 A. 2A＋3B B. 5A＋4B C. 2（A＋B） D. 7AB 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件A是奇数，B是偶数，利用奇数×偶数＝偶数、奇数×奇数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数、偶数＋偶数＝偶数、偶数×偶数＝偶数，据此逐项分析各式结果的奇偶性。 【详解】A．乘奇数A得偶数，乘偶数B得偶数，偶数加偶数得偶数，所以2A＋3B是偶数，此选项错误； B．乘奇数A得奇数，乘偶数B得偶数，奇数加偶数得奇数，所以5A＋4B是奇数，此选项正确； C．A＋B是整数，乘任何整数都得偶数，所以是偶数，此选项错误； D．奇数A乘偶数B得偶数，7乘偶数得偶数，所以是偶数，此选项错误。 17. 如图，小圆绕大圆的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（ ）周。 A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】C 【解析】 【分析】小圆（半径4cm）绕大圆（半径12cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆圆心的运动轨迹是一个更大的圆，半径为12＋4＝16（cm）。根据圆的周长C＝2πr，分别计算出半径为16cm的圆的周长和小圆的周长，再根据除法的意义，把它们相除，即可求出小圆转了几周。 【详解】12＋4＝16（cm） （2×π×16）÷（2×π×4） ＝32π÷8π ＝4（周） 则小圆自身转了4周。 【点睛】明确小圆绕大圆的外侧滚动一周，小圆圆心的运动轨迹是半径为16cm的圆的周长是解题的关键。 18. 在长为85cm，宽为65cm的长方形纸上，画边长为120m的正方形活动场地的平面图，下面比例尺中，比较合适的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将实际距离的单位米换算成厘米。活动场地是正方形，画出的平面图也是正方形。要在长方形纸上画下这个正方形，正方形的边长不能超过长方形纸的宽（较短边）。根据图上距离实际距离比例尺。分别计算各选项比例尺对应的图上边长，与纸的宽进行比较，找出合适的选项。 【详解】 因为活动场地是正方形，所以平面图的长和宽相等。要在长、宽的纸上画出平面图，平面图的边长不能超过纸的宽，即图上距离应小于或等于。 逐项分析如下： A．图上距离为：（），，画不下，此选项错误； B．图上距离为：（），，画不下，此选项错误； C．图上距离为：（），，画不下，此选项错误； D．图上距离为：（），，且，能画下，此选项正确。 19. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了“以盈补虚”的方法将三角形割补转化成长方形。康康同学尝试将一个梯形割补成一个长方形（如图）。下面说法不正确的是（ ）。 A. 梯形的面积等于长方形的面积 B. 梯形的周长等于长方形的周长 C. 梯形的高等于长方形的宽 D. 梯形上、下底的和等于长方形长的2倍 【答案】B 【解析】 【分析】把梯形割补成长方形，面积不变，周长发生变化，通过观察图形可知，梯形的高相当于长方的宽，长方形的两条长相等，则上底＋下底＝长×2，据此解答。 【详解】A．梯形的面积等于长方形的面积，原题干说法正确； B．长方形的周长不等于梯形的周长，原题干说法错误； C．梯形的高等于长方形的宽，原题干说法正确； D．梯形上、下底的和等于长方形长的2倍，原题干说法正确。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查梯形面积的推导过程，明确梯形无论割补成什么形状，面积没有发生变化。 20. 一张长方形纸，长6.28cm，宽3.14cm，不能和它配成圆柱的圆形纸片是（ ）。 A. 半径1cm B. 直径1cm C. 周长9.42cm D. 面积3.14cm2 【答案】C 【解析】 【分析】长方形纸卷成圆柱的侧面时，长方形的长或宽分别等于圆柱底面的周长。因此，需要分别计算以长和宽为底面周长时，对应的圆的半径、直径、周长或面积，再与各选项进行对比，找出不能配成圆柱的选项。 【详解】长方形纸的长是，宽是。将其卷成圆柱侧面，有两种情况： 1. 以长为底面周长： 底面半径：（cm） 底面直径：（cm） 底面面积：（） 2. 以宽为底面周长： 底面直径：（cm） 底面半径：（cm） 底面面积：（） A. 半径，符合情况1的计算结果，可以配成圆柱，此选项错误； B. 直径，符合情况2的计算结果，可以配成圆柱，此选项错误； C. 周长，既不等于也不等于，不能配成圆柱，此选项正确； D. 面积，根据情况1可知底面面积为时半径为，周长为，可以配成圆柱，此选项错误。 21. 甲、乙、丙三人分一箱苹果，若按3∶2∶5或1∶2∶3进行分配，两种分法分得一样多的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】把一箱苹果的总量看作单位“1”。第一种分法按分配，总份数是。甲分得总数的；乙分得总数的；丙分得总数的。第二种分法按分配，总份数是。甲分得总数的；乙分得总数的；丙分得总数的。对比两种分法中每人分得占总数的分率即可得到结果。 【详解】 甲：；乙：；丙： 甲：；乙：；丙： 甲： 乙： 丙： 所以两种分法分得一样多的是丙。 三、巧思妙想，仔细计算。 22. 直接写出得数。 1.05÷0.5＝ 27.4＋32.46＝ a×2a＝ 0÷0.111＝ 25×0.8＝ 10－2.7＝ 243÷62≈ 【答案】；；；； ；；；； ；；； 23. 脱式计算。（能简算的要简算）。 10.56－2.45－（4.56＋3.55） 【答案】 ; ; ; 【解析】 【分析】先去掉括号，再转化为（10.56－4.56）－（2.45＋3.55），最后计算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简算； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简算； 先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】10.56－2.45－（4.56＋3.55）  ＝10.56－2.45－4.56－3.55 ＝（10.56－4.56）－（2.45＋3.55） ＝6－6 ＝0            ＝ ＝ ＝21＋18－20 ＝39－20 ＝19       ＝ ＝ ＝ ＝         ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 24. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】第一题：根据等式的性质，方程两边同时加上2.6，再同时除以求解； 第二题：先计算，根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 第三题：根据比例的基本性质把比例化成普通方程，再根据等式的性质方程两边除以0.8求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、认真观察，我能推理。 25. 如图，把三角形ABC的边BC延长到点D，把边AC延长到点E。 （1）∠1＋∠2＋∠5＝（ ）°。 （2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？把你的想法试着写一写。 【答案】（1）180 （2）∠1＋∠2＝180°－∠3，∠4＝180°－∠3，所以∠1＋∠2＝∠4。 【解析】 【分析】（1）观察图形可知：∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，所以∠3＝∠5，那么∠1＋∠2＋∠5＝∠1＋∠2＋∠3，而∠1＋∠2＋∠3＝三角形的内角和180°。据此解答。 （2）∠1＋∠2＝三角形的内角和－∠3，∠4＝平角的度数－∠3，而三角形的内角和、平角的度数都是180°，所以∠1＋∠2＝∠4。 【小问1详解】 通过分析可得： ∠3＝∠5，则∠1＋∠2＋∠5＝∠1＋∠2＋∠3＝180°。 【小问2详解】 答：∠1＋∠2＝180°－∠3，∠4＝180°－∠3，所以∠1＋∠2＝∠4。 26. 将下面的长方形以AB边为轴旋转一周。 （1）计算涂色部分所形成的立体图形的体积。 （2）涂色部分与空白部分所形成的立体图形的体积之比是（ ）。 【答案】（1）12.56立方厘米 （2）1∶2 【解析】 【分析】（1）涂色部分是一个直角三角形，以AB边为轴旋转一周，得到一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥。根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可。 （2）长方形以AB边为轴旋转一周，得到一个与（1）题的圆锥等底等高的圆柱，则这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，则空白部分所形成的立体图形的体积是3－1＝2份。那么涂色部分与空白部分所形成的立体图形的体积之比是1∶2。 【小问1详解】 3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝12.56（立方厘米） 答：涂色部分所形成的立体图形的体积是12.56立方厘米。 【小问2详解】 通过分析可得： 把涂色部分所形成的立体图形，即圆锥的体积看作1份，则空白部分所形成的立体图形的体积是3－1＝2（份）。那么涂色部分与空白部分所形成的立体图形的体积之比是1∶2。 五、静心思考，动手操作。 27. 三角形ABC的位置如下图所示。 （1）如果点A的位置用数对表示是（6，8），那么点C的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形①绕点B逆时针旋转90°后的图形②。 （3）在图中画出图形②按2∶1放大后的图形③。 （4）图形③与图形②的面积之比是（ ）∶（ ）。 【答案】（1）（2，6） （2） （3） （4） ①. 4 ②. 1 【解析】 【分析】（1）点A的位置用数对表示是（6，8），说明点A在第6列第8行。点C在点A的前4列，也就是第2列；点C在点A的前2行，也就是第6行。根据数对“先列后行”的特点即可写出数对。 （2）图形①绕点B逆时针旋转90°，把AB绕点B逆时针旋转90°找到A点旋转后的对应点，BC绕点B逆时针旋转90°找到C点旋转后的对应点，再顺次连接各点，画出旋转后的图形即可。 （3）图形②的一组底和高分别是4cm和2cm，按2∶1放大后，底和高分别变为4×2＝8（cm），2×2＝4（cm），据此画出三角形即可。 （4）三角形的面积＝底×高÷2，据此分别求出图形③与图形②的面积，再根据比的意义写出比，并化成最简整数比。 【小问1详解】 通过分析可得：点C的位置用数对表示是（2，6）。 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 图形③的面积：8×4÷2＝16（cm2） 图形②的面积：4×2÷2＝4（cm2） 16∶4＝4∶1，则图形③与图形②的面积之比是4∶1。 28. 为践行“健康第一”的理念，健康路小学对六年级300名学生最喜欢的运动项目进行调查，并绘制成如下扇形统计图。 （1）其中，最喜欢跑步的人数占总人数的（ ）%。 （2）其中，最喜欢跳绳项目的有（ ）人。 （3）结合调查数据，你想对学校或同学们提出什么良好建议？ 【答案】（1）20 （2）72 （3）学校可以多增设不同运动项目的场地与器材，满足同学们多样化的运动需求。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用跑步的人数除以总人数即可算出对应的百分比； （2）通过扇形统计图的数据，可用1减去其他的占比、乒乓球的占比、篮球的占比、跑步的占比即可求出跳绳占全部人数的百分之几，再用乘法计算即可； （3）结合调查数据，围绕“健康第一”的理念，从丰富运动设施、均衡运动选择等角度给出可行建议即可。 【小问1详解】 60÷300×100% ＝0.2×100% ＝20% 【小问2详解】 1－6%－18%－32%－20% ＝94%－18%－32%－20% ＝76%－32%－20% ＝44%－20% ＝24% 300×24%＝72（人） 【小问3详解】 略 六、灵活运用，解决问题。 29. 小新看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还剩下48页没有看，这本故事书一共有多少页？ 【答案】 128页 【解析】 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”。先将第二天看的对应百分数化成分数，再用单位“1”减去第一天和第二天看的对应分率，求出剩下页数的对应分率。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，故事书的总页数＝剩下的页数÷对应分率。 【详解】 （页） 答：这本故事书一共有128页。 30. 如图，一个立体图形从前面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个立体图形的体积是多少？ 【答案】56.52立方厘米 【解析】 【分析】由图可知，一个立体图形从前面看到的是一个等腰三角形，从上面看到的是一个圆，则这个立体图形是圆锥，且由图可知，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积计算体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个立体图形的体积是56.52立方厘米。 31. 学校食堂用一笔钱采购大米，原计划每千克大米4.8元，可以购买250千克。由于大米价格上涨，每千克比原来贵了。实际可购买多少千克大米？（用比例解答） 【答案】 200千克 【解析】 【分析】根据题意，学校食堂用于采购大米的总钱数是一定的，因此大米的单价和购买数量成反比例关系。解题时，先根据“每千克比原来贵了”把原计划的单价看作单位“1”，实际的单位是原计划的，用乘法求出实际单价，再设实际可购买千克，依据“实际单价实际数量原计划单价原计划数量”列出方程解答。 【详解】解：设实际可购买千克大米。 实际每千克大米的价格为： （元） 答：实际可购买千克大米。 32. 一张长方形铁皮，长25.12分米，宽6分米，正好可以做一个圆柱形油桶的侧面（以宽为高，接头处忽略不计）。如果再为这个油桶配上两个底面，整个油桶总共需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】平方分米 【解析】 【分析】长方形铁皮制作成圆柱的侧面，且宽为高，则长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。侧面积即该长方形的面积，已知长和宽可直接计算；底面积需先根据底面周长求出底面半径，再利用圆的面积公式计算，最后将侧面积与两个底面积相加即可求出总共需要的铁皮面积。 【详解】底面半径：（分米） 两个底面的面积： （平方分米） 侧面积：（平方分米） 表面积：（平方分米） 答：整个油桶总共需要平方分米的铁皮。 33. 学校需购买篮球33个，三家商店报价相同，均为40元/个。但三家商店的优惠方案各不相同，请算一算，到哪家商店购买最省钱？ A店：一律打9折 B店：每满100元减10元 C店：买十送一 【答案】 A店 【解析】 【分析】首先确定基础消费金额，因为购买33个单价40元的篮球，所以可先计算无优惠时的总金额，再结合各店优惠单独计算各店实际应付金额，进行对比分析得到最省钱的商店。 计算A店应付金额：打9折就是按原价的90%出售，那么实际付款为总原价乘以折扣率90%。 计算B店应付金额：先算出总原价，因为每满100减10，所以先用除法求总原价里包含多少个100元，再用总原价减去可减免的金额，用到取整计算和减法计算。 计算C店应付金额：因为买十送一，所以先计算33个篮球里可获送的个数，再用实际需要付款的篮球个数乘以单价。 最后将三个店的应付金额进行大小比较，选出最省钱的商店。 【详解】（元） A店费用：（元） B店费用： （元） C店费用： （组） （元） 答：到A店购买最省钱。 34. A、B两个仓库货物质量比是12∶11，后来B仓库又运来24吨货物，此时A、B仓库货物质量比是8∶9。求B仓库原有货物多少吨？ 【答案】105.6吨 【解析】 【分析】根据题意，A仓库货物质量始终不变，B仓库货物质量发生变化。应用比的基本性质，通过找12和8的最小公倍数，将前后两个比中代表A仓库的份数统一。通过找出B仓库份数的变化量与实际增加质量的对应关系，求出一份代表的实际质量，进而计算出B仓库原有的货物质量即可解答。 【详解】， 12和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24。 （吨） 答：B仓库原有货物105.6吨。 智慧加油站 35. 一个圆柱的底面周长减少25%，体积比原来增加了，此时圆柱的高度和原来的高度比是（ ）；此时圆柱的侧面积和原来的侧面积比是（ ）。 【答案】 ①. 56∶27 ②. 14∶9 【解析】 【分析】先根据底面周长减少25%，得出现在与原来的底面周长比，再利用周长与半径的正比关系得到半径比，进而推出底面积比；接着结合体积比原来增加得到体积比，再根据圆柱体积公式V＝Sh，推导出高的比；最后利用圆柱侧面积公式S＝Ch，结合已得的周长比和高的比，求出侧面积比。 【详解】底面周长减少25%，现在周长是原来的1－25%＝75% 即C现∶C原 ＝75%∶1 ＝0.75∶1 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝75∶100 ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝3∶4 因为C＝2πr，周长与半径成正比，所以r现∶r原＝3∶4。 又因为S＝πr2，底面积比是半径比的平方，所以S现∶S原＝32∶42＝9∶16。 体积比原来增加，现在体积是原来的1＋＝ 即V现∶V原 ＝（×6）∶（1×6） ＝7∶6 由V＝Sh得h＝V÷S，因此： h现∶h原＝（V现÷V原）： （S现÷S原） ＝（7÷9）∶（6÷16） ＝∶ ＝（×144）∶（×144） ＝112∶54 ＝（112÷2）∶（54÷2） ＝56∶27 S侧现∶S侧原＝（ C现×h现）∶（C原×h原） ＝（3×56）∶（4×27） ＝168∶108 ＝（168÷12）∶（108÷12） ＝14∶9 36. 如下图，长方体容器内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米。现将一个圆柱和一个圆锥放入容器内，圆锥全部没入水中，而圆柱则有露出水面之上，此时水面比原来升高了4厘米。如果圆柱和圆锥的底面积和高都分别相等，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 432 ②. 144 【解析】 【分析】水面升高部分的体积就是浸入水中的圆柱与圆锥的体积和。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的​。 已知圆柱有​露出水面，因此浸入水中的圆柱体积是圆柱体积的​。 【详解】浸入水中的圆柱与圆锥的体积和 （立方厘米） 设圆柱体积为，则圆锥体积为，根据总体积可列关系  （立方厘米） 圆锥体积 为（立方厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期小学数学六年级期末质量监测（90分钟） 一、用心思考，正确填写。 1. 据调查，2025年我国人口总量为1404890000人，人口高质量发展持续推进。横线上的数读作（ ），把它改写成用万作单位的数是（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 2. 六（1）班举行科普竞赛活动，全班同学的平均成绩是85分。文文这次的得分是81分，如果把文文的成绩记作﹣4分，那么明明的得分是90分，应记作（ ）分，丽丽的成绩记作﹣7分，她的得分是（ ）分。 3. 观察图，将涂色部分面积与整个图形面积之间的关系，分别用最简分数、百分数和最简单的整数比表示。 。 4. 文体商店的篮球正在进行“买四送一”的促销活动，如果每个篮球的价格是60元，学校要买10个同样的篮球，实际应付（ ）元，相当于打（ ）折。 5. 如图，等边三角形的边长是4cm，涂色部分的面积是（ ）cm2，空白部分的周长是（ ）cm。 6. 济南地铁4号线全长约40千米，画在一幅比例尺是1∶200000的地图上，应画（ ）厘米。 7. x和y若成正比例，则“？”是（ ）；若成反比例，则“？”是（ ）。 x 5 8 y 40 ？ 8. 爸爸在银行存了10000元，到期得到210元利息，他存了（ ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 0.95 1.05 1.25 1.30 9. 研究圆柱体积公式的推导过程，我们用到的数学方法是（ ）。小宇把一个底面周长是12.56厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了24平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 10. 如下图，一个棱长为5cm的正方体，将它挖掉一个长是5cm，宽、高各是1cm的长方体后，表面积增加了（ ）cm2。 11. 如下图，明明在两个相同的量杯中各装了560mL水，然后将等底等高的圆柱和圆锥分别放入这两个量杯中。①号量杯的水面刻度如图所示，①号量杯中圆柱的体积是（ ）cm3，②号量杯中水面刻度应是（ ）mL。 二、反复比较，慎重选择（请将正确答案的序号填在括号里）。 12. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一成是10%，半成是50%。 B. 打七折后，再提价30%，价格不变。 C. 打九五折就是降价5%。 D. “打八折”与“每满100元送20元”省的钱一样多。 13. 100万枚1元硬币大约重6t，100亿枚1元硬币大约重（ ）t。 A. 60 B. 600 C. 6000 D. 60000 14. 已知，且a、b、c均不为0.那么，a、b、c的大小关系是（ ）。 A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b 15. 下面三个正方体只有一个是由右边的图形折成的，它是正方体（　　） A. B. C. D. 16. A是一个奇数，B是一个偶数，下面式子的值一定是奇数的是（ ）。 A. 2A＋3B B. 5A＋4B C. 2（A＋B） D. 7AB 17. 如图，小圆绕大圆的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（ ）周。 A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 18. 在长为85cm，宽为65cm的长方形纸上，画边长为120m的正方形活动场地的平面图，下面比例尺中，比较合适的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了“以盈补虚”的方法将三角形割补转化成长方形。康康同学尝试将一个梯形割补成一个长方形（如图）。下面说法不正确的是（ ）。 A. 梯形的面积等于长方形的面积 B. 梯形的周长等于长方形的周长 C. 梯形的高等于长方形的宽 D. 梯形上、下底的和等于长方形长的2倍 20. 一张长方形纸，长6.28cm，宽3.14cm，不能和它配成圆柱的圆形纸片是（ ）。 A. 半径1cm B. 直径1cm C. 周长9.42cm D. 面积3.14cm2 21. 甲、乙、丙三人分一箱苹果，若按3∶2∶5或1∶2∶3进行分配，两种分法分得一样多的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 三、巧思妙想，仔细计算。 22. 直接写出得数。 1.05÷0.5＝ 27.4＋32.46＝ a×2a＝ 0÷0.111＝ 25×0.8＝ 10－2.7＝ 243÷62≈ 23. 脱式计算。（能简算的要简算）。 10.56－2.45－（4.56＋3.55） 24. 解方程。 四、认真观察，我能推理。 25. 如图，把三角形ABC的边BC延长到点D，把边AC延长到点E。 （1）∠1＋∠2＋∠5＝（ ）°。 （2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？把你的想法试着写一写。 26. 将下面的长方形以AB边为轴旋转一周。 （1）计算涂色部分所形成的立体图形的体积。 （2）涂色部分与空白部分所形成的立体图形的体积之比是（ ）。 五、静心思考，动手操作。 27. 三角形ABC的位置如下图所示。 （1）如果点A的位置用数对表示是（6，8），那么点C的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形①绕点B逆时针旋转90°后的图形②。 （3）在图中画出图形②按2∶1放大后的图形③。 （4）图形③与图形②的面积之比是（ ）∶（ ）。 28. 为践行“健康第一”的理念，健康路小学对六年级300名学生最喜欢的运动项目进行调查，并绘制成如下扇形统计图。 （1）其中，最喜欢跑步的人数占总人数的（ ）%。 （2）其中，最喜欢跳绳项目的有（ ）人。 （3）结合调查数据，你想对学校或同学们提出什么良好建议？ 六、灵活运用，解决问题。 29. 小新看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还剩下48页没有看，这本故事书一共有多少页？ 30. 如图，一个立体图形从前面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个立体图形的体积是多少？ 31. 学校食堂用一笔钱采购大米，原计划每千克大米4.8元，可以购买250千克。由于大米价格上涨，每千克比原来贵了。实际可购买多少千克大米？（用比例解答） 32. 一张长方形铁皮，长25.12分米，宽6分米，正好可以做一个圆柱形油桶的侧面（以宽为高，接头处忽略不计）。如果再为这个油桶配上两个底面，整个油桶总共需要多少平方分米的铁皮？ 33. 学校需购买篮球33个，三家商店报价相同，均为40元/个。但三家商店的优惠方案各不相同，请算一算，到哪家商店购买最省钱？ A店：一律打9折 B店：每满100元减10元 C店：买十送一 34. A、B两个仓库货物质量比是12∶11，后来B仓库又运来24吨货物，此时A、B仓库货物质量比是8∶9。求B仓库原有货物多少吨？ 智慧加油站 35. 一个圆柱的底面周长减少25%，体积比原来增加了，此时圆柱的高度和原来的高度比是（ ）；此时圆柱的侧面积和原来的侧面积比是（ ）。 36. 如下图，长方体容器内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米。现将一个圆柱和一个圆锥放入容器内，圆锥全部没入水中，而圆柱则有露出水面之上，此时水面比原来升高了4厘米。如果圆柱和圆锥的底面积和高都分别相等，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $