第四单元 小数的乘法和除法（一）（单元解读讲义）数学苏教版五年级上册（新教材）

本小学数学讲义聚焦小数乘整数、小数除以整数及小数点移动规律核心知识点，基于已学的整数乘除法和小数意义性质，为后续小数乘除小数、四则混合运算等内容搭建学习支架，系统梳理算理与计算方法。 该资料以运算能力、推理意识和应用意识为核心，通过元角分等模型直观理解算理，运用转化思想将小数乘除转化为整数运算，分层设计练习从基础到综合应用。课中辅助教师突破难点，课后助力学生巩固知识，提升解决实际问题能力。

第四单元 小数的乘法和除法（一） 单元解读 一、链接课标 本单元的核心素养表现为：数感、符号意识、运算能力、推理意识、应用意识。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“运算能力”在本单元的具体表现为：（1）能理解小数乘整数和小数除以整数的算理，掌握基本计算方法；（2）能正确、熟练地进行小数乘整数、小数除以整数的计算；（3）能根据小数的性质，正确处理积或商末尾的0。 “数感”具体体现为：（1）能理解小数与整数、分数的内在联系，知道一个数除以10、100、1000就是把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位，反之则向右移动；（2）能在具体情境中，合理估计小数乘除法计算结果的取值范围；（3）能借助面积模型、长度模型（如元、角、分，米、分米、厘米）理解小数的意义与计算。 “推理意识”体现为：（1）在计算小数乘整数时，能根据整数乘法的计算方法，通过类推（如0.6×3看作6个0.1×3），迁移出小数乘法的计算方法；（2）在计算小数除以整数时，能根据整数除法的计算方法，通过类比（如16÷5余下的1元看作10角继续除），理解小数除法的算理；（3）能在实际操作（如折纸、画图）中，用转化思想解释计算过程的合理性。 “符号意识”体现为：会用字母或算式表示小数乘除法中的数量关系（如总价=单价×数量），并能将文字语言转化为数学符号语言。 “应用意识”表现为：能运用小数乘除法解决购物（如买铅笔、橡皮）、单位换算（如米与千米、克与千克）、时间与速度问题等实际生活问题。 二、单元目标 知识技能 1.理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法（即先按整数乘法算出积，再根据因数中小数的位数确定积中小数点的位置），能正确计算一位或两位小数乘整数。 2.理解小数除以整数的意义，掌握小数除以整数的计算方法（即按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾还有余数，要在余数后面添0继续除），能正确计算。 3.掌握一个小数乘10、100、1000……时小数点向右移动引起大小变化的规律，以及一个小数除以10、100、1000……时小数点向左移动引起大小变化的规律，并能运用规律进行单位换算和简单计算。 4.能正确运用小数乘除法解决一步计算的实际问题（如求总价、单价、路程等）。 数学素养 1.通过竖式计算和算理分析，培养运算能力，提高计算的准确性和熟练度。 2.经历“整数运算→小数运算”的迁移过程，感受“转化”的数学思想，提升类比推理和知识迁移的能力。 3.在探索小数点移动规律的过程中，培养观察、比较、归纳和概括的能力。 4.通过解决购物、测量等实际问题，增强应用意识和解决实际问题的能力，体会小数与日常生活的紧密联系。 3、 单元内容分析 本单元属于“数与代数”领域中的“数的运算”主题。学生在三年级已经学习了整数乘除法，并在四年级认识了小数的意义和性质（包括小数的计数单位、大小比较、小数的性质等）。本单元是学生首次系统学习小数的四则运算，为后续学习小数乘小数、小数除小数、小数四则混合运算以及解决更复杂的问题奠定基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 整数的乘除法计算方法。 2. 小数的意义（计数单位、数位顺序表）。3. 小数的性质。 4. 元角分、米分米厘米等单位的换算。 1. 小数乘整数：理解算理（如0.6×3表示3个0.6），掌握竖式计算方法（对齐末位，因数有几位小数，积就有几位小数）。 2. 小数除以整数：理解算理（余数可以转化成更小的计数单位继续除），掌握竖式计算方法（商的小数点与被除数对齐）。 3. 小数点移动引起大小变化的规律（乘10、100、1000……右移；除以10、100、1000……左移）。 4. 应用小数乘除法解决简单实际问题。 1. 小数乘小数（积的小数位数确定法则的延伸）。 2. 小数除以小数（转化为除数是整数的除法）。 3. 小数四则混合运算。 4. 循环小数及近似数。 5. 复杂的分数、百分数问题。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： ├── 1. 小数乘整数 │ ├── 核心内容：理解小数乘整数的意义（同数累加）。掌握计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点（积的末尾有0时要化简）。 │ └── 方法：用加法的意义（如0.6×3=0.6+0.6+0.6），或用计数单位解释（如0.6是6个0.1，乘3得18个0.1，即1.8）；用竖式简化计算过程。 ├── 2. 小数点移动引起大小变化的规律 │ ├── 核心内容：一个小数乘10、100、1000……就是把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；一个小数除以10、100、1000……就是把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……当位数不够时，要用“0”补足。 │ └── 应用：解决单位换算问题（如0.32米→32厘米，250米→0.25千米；135千克→？吨）及类推计算（如1吨甘蔗可制糖135千克，10千克可制糖多少千克？）。 ├── 3. 小数除以整数 │ ├── 核心内容：理解用竖式计算小数除以整数时的算理。掌握计算方法：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数末尾还有余数，要在余数后面添0继续除；如果被除数是整数，也要先点上小数点再在末尾添0。 │ └── 常见问题：余数处理（余下的数表示几个几分之一，添0后继续除）；验算方法（根据“商×除数=被除数”或“单价×数量=总价”进行验算）。 ├── 4. 综合应用（解决问题） │ ├── 核心内容：运用小数乘除法解决生活中的常见问题（如购物总价、单价比较（哪种橡皮便宜）、路程问题（速度×时间=距离）等）。 │ └── 方法：先理清数量关系，再列式计算，最后检验结果的合理性。 四、学情分析 在此之前，学生已经能够熟练计算多位数乘除整数，掌握了小数的意义和基本性质，并积累了利用元角分模型解决实际问题的经验。这为本单元运用“转化”思想（将小数乘除法转化为整数乘除法）提供了良好的基础。但在实际教学中，学生可能出现以下困难： 1. 对小数乘除法的算理理解不透彻 部分学生可能只记住了“末尾对齐、点小数点”的机械步骤，但不能解释“为什么积的小数位数等于因数的小数位数之和”或“为什么商的小数点要与被除数对齐”。例如，在计算0.001×1000时，学生虽然知道点子右移，但不理解移动后“1”就是1000个0.001累加的结果。 2. 小数点处理容易出错 在乘除法竖式中，由于不注意数位对齐方式（乘法是末位对齐，除法是数位对齐），学生容易混淆。在除法中，整数部分不够商1时，容易忘记在整数部分商0点小数点（如1.2÷5=0.24，容易误算为0.24或直接错写）。 3. 余数处理时的思维障碍 在计算小数除以整数且有余数时，学生难以理解“余下的1元是10角”这种转化成更小计数单位的思想。例如16÷5=3.2，学生可能会把余下的1当作“1个一”，不知道可以继续除以5，导致直接写答案3……1。 4. 小数点移动规律运用不熟练 当移动小数点时位数不够，需要补“0”时（如0.32×1000=320，需要添一个0在末尾；2.5÷100=0.025，需要在前面补0），学生容易忘记补0或补错位数。 需通过动手操作（如格子图、数位顺序表辅助理解）、对比练习（如2×4与0.2×4对比，16÷5与5.2÷4对比）、错误辨析（展示典型错例让学生找问题），帮助学生突破难点，培养严谨的计算习惯。 五、教学策略 1.借助模型，直观理解算理：充分利用“元角分”“米分米厘米”等学生熟悉的生活模型来讲解算理。例如，在讲0.6×3时，可以将0.6元看作6角，6角×3=18角=1.8元；在讲16÷5时，把16元换成160角，平均分成5份，每份32角即3.2元。利用方格纸或面积模型，从“计数单位累加”的角度理解小数乘除法的本质。 2.体现转化思想，搭建认知桥梁：教学中不断引导学生回忆之前学过的整数计算方法，将小数乘除法转化为整数乘除法进行计算。比如，计算3.24×4时，引导学生“先把3.24看作324个百分之一，按324×4算出积，再除以100得到结果”。在转化过程中，强调“为什么要点小数点”以及“点在哪里”。 3.强化竖式练习，规范书写格式：设计专项练习，帮助学生区分小数乘法竖式与小数除法竖式的不同对齐方式。乘法：末尾对齐；除法：小数点对齐，商的小数点与被除数对齐。让学生通过反复的纠错、对比，形成正确规范的书写习惯。 4.对比规律，建立结构：将小数点移动规律与乘/除10、100、1000结合起来教学，设计对比表格（如0.001×10=0.01，0.001×100=0.1，0.001×1000=1；135÷10=13.5，135÷100=1.35，135÷1000=0.135），引导学生自己总结“右移变大、左移变小”的规律，强化数感。 5.分层设计，逐步提升：练习设计按“基础计算→规律应用→综合问题解决”的顺序。先练单纯的小数乘除整数（如0.6×3，18.9÷6），再进行小数点位移专项练习（如填空、单位换算），最后设计实际应用题（如买文具、算路程、比较单价），对不同层次的学生设置不同难度的题目。 6.重视验算，培养检查习惯：引导学生养成用“乘法验算除法、除法验算乘法”的习惯。尤其是在学习小数除以整数后，利用“商×除数=被除数”这一关系，验证结果是否正确。这不仅能提高计算准确率，还能进一步巩固乘除法关系。 六、课时安排 第1课时：小数乘整数 第2课时：小数点右移动引起小数大小的变化 第3课时：小数除以整数 第4课时：小数点左移动引起小数大小的变化 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $