精品解析：宁夏回族自治区银川唐徕中学西校区2025－2026学年第二学期期末考试 八年级数学试卷

银川市唐徕中学西校区2025~2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，解集在数轴上表示的不等式组是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若m为任意正整数，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 6. 近年来，为大力发展交通，城市内建成多条快速通道．小张从家到单位有两条路线可选，路线为全程的普通路线，路线包含快速通道，全程，走路线比路线平均速度提高，时间节省，求走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断正确的是（ ） A. 关于的不等式的解集是 B. 关于的不等式的解集是 C. 关于的方程组的解是 D. 关于的方程组的解是 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的边数为__________． 10. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是________． 11. 如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点E，若的周长是12，则的周长为_______________． 12. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_______________． 13. 在平面直角坐标系中，的对角线的交点恰好与坐标系原点重合，顶点的坐标为，那么，顶点的坐标为_______________． 14. 如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_______________． 15. 如图，在中，，点分别是三边的中点，且，则______． 16. 已知（且），，，，，则的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）将向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，请画出． （2）将绕原点按顺时针方向旋转后得到，请画出． 19. 请你阅读解题过程并完成相应任务． 解不等式组： 下面是某同学解不等式①的过程： 解：去括号，得………………第一步， 移项，得………………第二步， 合并同类项，得………………第三步， 系数化为1，得………………第四步． （1）该同学的解答过程中第__________步出现了错误，错误原因是____________________；不等式①的正确解集是_______________； （2）解不等式②，并求出不等式组的解集． 20. 仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写作法） 如图，为平行四边形的边的中点，点为上一点． （1）利用平行四边形的性质，画出的中点； （2）在上画出点，使得． 21. 如图，在五边形中，，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若，，求平行线与之间的距离． 22. 先化简，再求值：，再从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 23. 如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. “宁超联赛”是我区今年最火爆的足球赛事，全区各地都积极参与，啦啦队也炫动全场．某商场进了一些啦啦队专用小喇叭，在上半场的销售中商场共收银600元．后由于啦啦队参加人员增加，下半场商场销售小喇叭共收银1000元．已知第二次售出的数量是第一次售出数量的两倍，且每个喇叭第二次的售价比第一次便宜1元． （1）求该商场两次销售这款小喇叭各多少个？ （2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少？ 25. 如图，在梯形中，，，点同时从点，出发，点沿方向由点向点运动，速度为，点沿方向由点向点运动，速度为，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动． （1）设运动时间为秒，用含的代数式表示下列线段的长； _________，_________，_________，_________； （2）求运动几秒时，四边形是平行四边形； （3）当运动几秒时，点，和梯形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？ 26. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究有关旋转的几何问题．如图，在中，点分别为上一点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）小颜以等边三角形为研究对象进行探究：如图1，当为等边三角形时，将绕点逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，并说明理由； 【类比探究】 （2）小雨尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，请写出与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）孙老师提出新的探究方向让同学们继续挑战：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值为_________． 同学们在尝试解决这个问题时，参照前面的探究思路：将绕点逆时针旋转得到，连接，如图4所示进行探究． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学西校区2025~2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2. 如图所示，解集在数轴上表示的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，解集在数轴上表示的不等式组是． 3. 下列各式中，从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：A．该变形为分子分母同时减，不符合分式基本性质，变形错误． B．该变形分子分母同乘，未保证，当时变形无意义，变形错误． C．原式分母，分式有意义可推出且，∴分子分母同除以，可得，变形正确． D．，变形错误． 4. 如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，由三角形的外角性质即可得，由此即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是的外角， ． 5. 若m为任意正整数，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】B 【解析】 【分析】将原式因式分解得到整式乘积形式，即可判断其整除性． 【详解】解： ， ∵为任意正整数， ∴是4的整数倍， 故原式总能被4整除． 6. 近年来，为大力发展交通，城市内建成多条快速通道．小张从家到单位有两条路线可选，路线为全程的普通路线，路线包含快速通道，全程，走路线比路线平均速度提高，时间节省，求走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设走路线的平均速度为，可得到路线的平均速度，再根据“走路线比路线时间节省分钟”的等量关系，统一单位后即可列出对应方程． 【详解】解：设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为， 由题意得，． 7. 如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断正确的是（ ） A. 关于的不等式的解集是 B. 关于的不等式的解集是 C. 关于的方程组的解是 D. 关于的方程组的解是 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象交点坐标即为对应方程组的解，以及函数图象的上下位置关系确定不等式的解集，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，当时，的图象在的图象上方， 关于的不等式的解集是， 故A选项判断正确，B选项判断错误； 两个函数图象相交于点， 关于的方程组的解是， 故C，D选项判断错误． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取点，连接交轴于点，连接，证明四边形是平行四边形，得出，则，当所走路线最短时，点重合，进而求得直线解析式，令，即可得出的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，取点，连接交轴于点，连接 ∵点的坐标， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴所走路线最短时，点重合， ∵，则 设直线的解析式为 代入得 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得； ∴，即当所走路线最短，则点的坐标为 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的边数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为 ，正多边形的每个外角相等，利用外角和除以单个外角的度数，即可求出该正多边形的边数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个正多边形的边数是． 10. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法运算，解题的关键是掌握分式加减法的运算法则． 根据等式的性质，通过移项求出被盖住部分的值． 【详解】由题意得，被盖住的部分为： ， 故答案为：1． 11. 如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点E，若的周长是12，则的周长为_______________． 【答案】24 【解析】 【分析】由作图过程判断出直线垂直平分线段，由垂直平分线的性质得出，进而得出，最后根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：由作图知，直线垂直平分线段， ， 的周长是12， ， ， 的周长． 12. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出a的取值范围． 【详解】解：解不等式得， ∵关于的不等式组的解集是， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，的对角线的交点恰好与坐标系原点重合，顶点的坐标为，那么，顶点的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形对角线交点与原点重合，可得点与点关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标关系即可求出顶点的坐标． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点与坐标原点重合， ∴原点是线段的中点， ∴点与点关于原点中心对称， ∵点的坐标为， ∴顶点的坐标为． 14. 如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_______________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得等于旋转角，，则利用等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数，从而得到旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵在平面内绕点旋转到的位置， 为旋转角，， ∴， ， 旋转角为． 15. 如图，在中，，点分别是三边的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出斜边的长，再根据三角形中位线定理解答即可求解． 【详解】解：∵点是的中点，，  ，  ∵点分别是的中点， 是的中位线， ． 16. 已知（且），，，，，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算前几项，得到循环规律，再计算除以循环周期，即可确定的值． 【详解】由题意得： ， ， ， ， 每三项循环一次， ． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因数，再利用完全平方公式进行因式分解； （2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）将向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，请画出． （2）将绕原点按顺时针方向旋转后得到，请画出． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 请你阅读解题过程并完成相应任务． 解不等式组： 下面是某同学解不等式①的过程： 解：去括号，得………………第一步， 移项，得………………第二步， 合并同类项，得………………第三步， 系数化为1，得………………第四步． （1）该同学的解答过程中第__________步出现了错误，错误原因是____________________；不等式①的正确解集是_______________； （2）解不等式②，并求出不等式组的解集． 【答案】（1）四；不等式两边除以负数时，不等号方向未改变； （2）不等式②的解集为，原不等式组的解集为 【解析】 【小问1详解】 解：由解题过程可知，第四步出现了错误，错误原因是不等式两边同时除以时，不等号没有改变方向； 解不等式①，去括号，得， 移项得，， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：解不等式②，去分母，得， 去括号，得， 移项得，， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式组的解集为． 20. 仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写作法） 如图，为平行四边形的边的中点，点为上一点． （1）利用平行四边形的性质，画出的中点； （2）在上画出点，使得． 【答案】（1） 如图，点F即为所求 （2） 如图，点H即为所求 【解析】 【分析】（1）连接，二者交于点O，连接并延长交于点F，则点F即为所求；可证明是的中位线，则，则可证明四边形是平行四边形，则； （2）连接，二者交于点O，连接并延长交于点H，则点H即为所求；可证明，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在五边形中，，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若，，求平行线与之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用五边形内角和、平行线同旁内角互补和角平分线性质，先求与 的和，再在四边形中求； （2）过作的垂线，利用平行线间距离定义，在含角的直角三角形中计算即可． 【小问1详解】 解：五边形内角和为：， 即， ， ， ， ， 平分，平分， ， 四边形的内角和为， ． 【小问2详解】 解：过点A作于H，如图所示： 则即为平行线与之间的距离， 在中，，， ， ， ， 即平行线与之间的距离为． 22. 先化简，再求值：，再从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】, 【解析】 【分析】先对括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，根据分式有意义的条件排除不合适的x，选择合适的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 由题意知，，， ，，， ，0，1，2中只能取， 将代入，得：原式． 23. 如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，再证明，，则可证明，得到，据此可证明； （2）由平行四边形的性质得到，则可得到，由勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，对角线，交于点， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 24. “宁超联赛”是我区今年最火爆的足球赛事，全区各地都积极参与，啦啦队也炫动全场．某商场进了一些啦啦队专用小喇叭，在上半场的销售中商场共收银600元．后由于啦啦队参加人员增加，下半场商场销售小喇叭共收银1000元．已知第二次售出的数量是第一次售出数量的两倍，且每个喇叭第二次的售价比第一次便宜1元． （1）求该商场两次销售这款小喇叭各多少个？ （2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少？ 【答案】（1）第一次销售这款小喇叭100个，第二次销售这款小喇叭200个 （2）每个小喇叭的进价最多为4元 【解析】 【分析】（1）设第一次销售这款小喇叭的数量为x个，则第二次销售数量为个，根据第二次销售单价比第一次便宜1元的关系列分式方程求解，检验后得到两次销售的数量； （2）设每个小喇叭的进价为m元，根据总利润不低于400元列一元一次不等式求解，得到进价的最大值． 【小问1详解】 解：设第一次销售这款小喇叭的数量为x个，则第二次销售数量为个， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 即第一次销售这款小喇叭100个，第二次销售这款小喇叭200个； 【小问2详解】 解：设每个小喇叭的进价为m元， 由题意得，， 整理得， 解得， 每个小喇叭的进价最多为4元． 25. 如图，在梯形中，，，点同时从点，出发，点沿方向由点向点运动，速度为，点沿方向由点向点运动，速度为，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动． （1）设运动时间为秒，用含的代数式表示下列线段的长； _________，_________，_________，_________； （2）求运动几秒时，四边形是平行四边形； （3）当运动几秒时，点，和梯形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）；；； （2）6秒 （3）秒或6秒或7秒 【解析】 【分析】（1）先表示出，再根据线段的和差关系表示出即可； （2）根据平行四边形的性质得到，据此建立方程求解即可； （3）分三种情况：四边形是平行四边形、四边形是平行四边形和四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 由（1）得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得， ∴运动6秒时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 由（1）得，， 当四边形是平行四边形时，则， ∴， 解得； 当四边形是平行四边形时，则， ∴， 解得； 当四边形是平行四边形时，则， ∴， 解得； 综上所述，当运动时间为秒或6秒或7秒时，点，和梯形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形． 26. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究有关旋转的几何问题．如图，在中，点分别为上一点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）小颜以等边三角形为研究对象进行探究：如图1，当为等边三角形时，将绕点逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，并说明理由； 【类比探究】 （2）小雨尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，请写出与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）孙老师提出新的探究方向让同学们继续挑战：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值为_________． 同学们在尝试解决这个问题时，参照前面的探究思路：将绕点逆时针旋转得到，连接，如图4所示进行探究． 【答案】（1）解：，理由如下： 由旋转的性质得，，， ， 为等边三角形， ， ， 又， ， ． （2）解：，理由如下： 由旋转的性质得，，， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，，得出，利用全等三角形的判定证出，再利用全等三角形的性质即可证明； （2）由旋转的性质得，，通过证明，得到，再根据直角三角形的性质得出，得出； （3）将绕点逆时针旋转得到，作交延长线于点，连接、，根据旋转和等腰直角三角形的性质证明，得出，利用两点之间线段最短的性质，分析可得当三点共线时，有最小值，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出的长，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将绕点逆时针旋转得到，作交延长线于点，连接、，如图所示： ，， ，， 由旋转的性质得，，， ，， 又， ， ， ， 当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为的长； ， ， 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ， ， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $