精品解析：四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有D选项的图形是中心对称图形． 2. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法来证明命题“若，则”， 第一步假设， 故选：C． 【点睛】本题考查反证法，解题度关键是懂得反证法的意义及步骤． 3. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】解：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式． A、选项化为分式的积，故错误， B、C没有化成积的形式，错误， D、符合因式分解的定义， 故选D． 【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 4. 如图，是等边三角形，是中线，于点，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，根据等边三角形及为中线，可得：，，再根据含直角三角形的性质可得出，即可得出答案． 【详解】解：∵在等边三角形中，为中线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值．利用分式的加法和整体代入得到即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B 6. 在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度． 【详解】∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8， ∴DE∥AB，DE=AB=4． ∴∠EDC=∠ABC． ∵BF平分∠ABC， ∴∠EDC=2∠FBD． ∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD， ∴∠DBF=∠DFB， ∴FD=BD=BC=×6=3． ∴FE=DE-DF=4-3=1． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 7. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用． 由的周长为，即可求得，又由，可得是线段的垂直平分线，即可得，继而可得的周长等于的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长为， ， ，， ， 的周长为：． 故选：C． 8. 如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的方程的解是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于的不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数 二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式，根据题意，结合图象对各选项逐项判断即可，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点， 关于的方程的解是，选项A正确，不符合题意； 关于的方程的解是，选项B正确，不符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C正确，不符合题意； 关于的不等式的解集是，选项D错误，符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 当实数______时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意得，解不等式即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：要使有意义，则， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，注意排除使分母为的解是解题的关键． 分式的值为的条件是分子等于且分母不等于． 【详解】解：由分式的值为，得分子且分母 解方程，即，得或 当 时，分母，分式无意义，故舍去； 因此． 故答案为：． 11. 把多项式分解因式的结果是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】原式==， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键． 12. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的底角的度数是_______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，根据题意可得这个等腰三角形的一个内角是，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵一个等腰三角形的一个外角等于， ∴这个等腰三角形的一个内角是， ∴这个等腰三角形的底角的度数是， 故答案为：． 13. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 找出平移前后的对应点，根据平移的性质计算即可． 【详解】解：∵将线段平移至线段， ∴点的对应点为点，点的对应点为点， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题 （1）解分式方程：． （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得 解得， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为． 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 15. 先化简，再求值：，其中m满足：. 【答案】 ，1． 【解析】 【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案． 【详解】解：原式为 = = = =， 又∵m满足，即，将代入上式化简的结果， ∴原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免． 16. 如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，分别延长，，交于点，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解答 （2），理由见解答 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到． （1）证明可得，进而可得四边形的形状； （2）根据，证明，然后根据等腰三角形三线合一即可解决问题． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ， ， ∵为边的中点， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 17. 我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表： 一汽 二汽 A型每辆费用（元） B型每辆费用（元） （1）已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值； （2）已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由． 【答案】（1）表格中的值为，的值为 （2）共有3种租车方案，选择二汽公司来运输这批货物，总费用最少，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题关键. （1）依题意得：，即可求解； （2）设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车，依题意得：，即可求解 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：． 答：表格中的值为，的值为． 【小问2详解】 解：设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车， 依题意得：， 解得：， 取整数， ． 共有3种租车方案． 每辆A型汽车的费用小于每辆B型汽车的费用， 租用30辆A型汽车，10辆B型汽车更省钱． 选择一汽公司所需总费用为：（元）； 选择二汽公司所需总费用为：（元）． ， 选择二汽公司来运输这批货物，安排辆A型汽车，辆B型汽车时，总费用最少． 18. 如图1，在中，，，D、E分别在边，上，，且，与相交于点F． （1）求证：为等边三角形； （2）若，，求的值； （3）如图2，点H在上， ，交于点G，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）19 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，证明，和，则，即可得结论； （2）过点A作于M，根据勾股定理计算高，可得和的长，即可解答； （3）延长至K，使，连接，，证明和，即可得结论． 【小问1详解】 证明：如图1，在上截取， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 解：如图2，过点A作于M， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 证明：延长至K，使，连接，，如图3所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查的是全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，等边三角形的性质和判定，平方差公式等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 20. 若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式组的整数解, 先求出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解，即可求解． 【详解】解：不等式组，得：， ∵至少有3个整数解，3个整数解为：，， ∴， 故答案为：． 21. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，，且旋转角为锐角，连接，当点B恰好落在直线上时，线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，令与的交点为O，结合旋转的性质，证明，得到，从而得出垂直平分，由勾股定理可得，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，令与的交点为O， ∵点B恰好落在直线上， ∴、、B三点共线， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴​． 22. 若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出，根据方程有负数解，分式有意义的条件，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 根据题意得：，且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是用的代数式表示． 23. 如图，在中，，将沿对角线翻折至与相交于点，连接，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用全等三角形三角形，得到对应边相等，得出等腰三角形，再利用三角形相似，对出对应边成比例，建立等式，再通过等量代换进行求解． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， ， ， 设， 过点作于点，如图 ， ， ， 设， 在中，， ， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了图形的折叠，全等三角形的判断及性质，相似三角形的判断及性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是：掌握相关概念，找出边与边之间的等量关系，通过等量代换进行求解． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，将绕点B顺时针旋转到，分别连接， ． （1）求的度数： （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，可得是等边三角形，从而得到，即可求解； （2）由旋转的性质可得，根据等边三角形的性质可得，在中，根据勾股定理可得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 25. （1）因式分解：； （2）下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_______．（填“是”或“否”） ③请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）；（2）①C；②否；③ 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法并正确进行分解是解题的关键； （1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可； （2）①读懂每一步即可完成； ②根据因式分解必须分解到再也不能分解为止即可作出判断； ③模仿小亮同学的分解方法进行即可． 【详解】解：（1） （2）①由第二步得到，它是一个完全平方式，用完全平方公式即可分解为两数和的形式，即可用两数和的完全平方公式分解； 故选：C； ②由于是一个完全平方式，用完全平方公式可继续分解，所以不是最后分解的结果； 故答案为：否； ③设， 原式 ． 26. 已知. （1）如图1，若，以为边作等边，且点恰好在边上，直接写出此时的面积_____； （2）如图2，若以为斜边作等腰直角，且点恰好在边上，过作交于，连接. ①依题意将图2补全； ②用等式表示此时线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图3，若，以为边作，且，.若，用等式表示此时与的数量关系. 【答案】（1） （2）①作图见解析；②；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作于点I，利用等边三角形的性质求得的长，再利用勾股定理求得的长，最后利用平行四边形的面积公式求解即可； （2）①依照题意补全图形即可； ②延长交的延长线于点H，延长交的延长线于点J，利用证明，推出，，再证明，推出，即可证明； （3）连接，作并交的延长线于点K，推出四边形是平行四边形，得到是直角三角形，，求得即可解决问题． 【小问1详解】 解：解：作于点I， 由题意得，是边长为4的等边三角形， ∴， ∴， ∴此时的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①补全图形如图， ②；理由如下， 延长交的延长线于点H，延长交于点J， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：． 连接，作并交的延长线于点K， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即是直角三角形， ∵四边形是平行四边形，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查了平行四边的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是等边三角形，是中线，于点，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的方程的解是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于的不等式的解集是 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 当实数______时，有意义． 10. 若分式的值为0，则的值为_____． 11. 把多项式分解因式的结果是________________________． 12. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的底角的度数是_______． 13. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题 （1）解分式方程：． （2）解不等式组． 15. 先化简，再求值：，其中m满足：. 16. 如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，分别延长，，交于点，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，试探究与的位置关系，并说明理由． 17. 我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表： 一汽 二汽 A型每辆费用（元） B型每辆费用（元） （1）已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值； （2）已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由． 18. 如图1，在中，，，D、E分别在边，上，，且，与相交于点F． （1）求证：为等边三角形； （2）若，，求的值； （3）如图2，点H在上， ，交于点G，求证：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 20. 若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是______． 21. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，，且旋转角为锐角，连接，当点B恰好落在直线上时，线段的长为_____． 22. 若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为______． 23. 如图，在中，，将沿对角线翻折至与相交于点，连接，则的值为_____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，将绕点B顺时针旋转到，分别连接， ． （1）求的度数： （2）若，求的长． 25. （1）因式分解：； （2）下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_______．（填“是”或“否”） ③请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 26. 已知. （1）如图1，若，以为边作等边，且点恰好在边上，直接写出此时的面积_____； （2）如图2，若以为斜边作等腰直角，且点恰好在边上，过作交于，连接. ①依题意将图2补全； ②用等式表示此时线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图3，若，以为边作，且，.若，用等式表示此时与的数量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $