专题02方程与不等式（5年汇编）（重庆专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦方程与不等式应用，涵盖7个考点，精选重庆2022-2026中考真题及模拟题，以生活化（快递揽件、外墙粉刷）、文化类（《九章算术》）情境为主，注重建模与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题（4分/题）|一元二次方程应用、分式方程与不等式综合等|增长类问题（游客量、充电桩），考查方程列写与解集判断| |填空|约5题（4分/题）|三元一次方程应用、解不等式等|压轴题侧重整体消元（特产销售配比），结合参数与整数解| |解答|约10题（5-10分/题）|分式方程应用、二元一次方程应用等|工程/行程问题（外墙粉刷、骑行竞速），强调建模与验根步骤，综合题结合参数与增根考查|

专题02 方程与不等式 5年真题1年模拟 考点分类 重庆考情（2022-2026） 命题规律 考点01一元一次方程的应用 2023重庆卷 解答题应用题形式考查，单考点分值4-5分，常与分式方程、二元一次方程组合为 10 分解答大题。命题采用生活化生产场景设计，快递揽件、文创生产、外墙粉刷、生产线改造等民生经济素材频繁出现。核心围绕等量关系建模展开，重点考查和差倍分计算、单变量数量关系梳理两大内容，同时常设基础数量求解类考题。整体难度偏低，属于应用题入门送分点，近五年命题始终作为大题铺垫设问，情境贴合本地产业与生活场景，计算量小，侧重审题与基础方程书写，步骤规范类得分点占比稳定。 考点02 二元一次方程的应用 2026重庆卷 多以选择题或填空题压轴小题形式考查。命题采用实际问题与古典文化双线设计，生产补贴、食品采购、容器容量等素材频繁出现，《九章算术》古典算题为特色命题载体。核心围绕双等量关系建模展开，重点考查方程组列写、消元求解两大内容，同时常设配套问题、和差倍分类考题。整体难度中等偏易，近三年命题更侧重实际应用场景，传统模型化题型减少，生产经营类情境占比提升，对信息提取与建模能力的要求逐步提高。 考点03 一元二次方程的应用 2025重庆卷 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 以选择题形式考查，位置稳定在第7-8 题，分值 4 分。命题采用增长类情境设计，快递揽件量、植树棵数、就业岗位、充电桩数量、景区游客量等素材频繁出现。核心围绕平均增长率公式展开，重点考查增长率方程列写、初始量与终值对应关系两大内容，同时常设 “所列方程正确的是” 辨析类考题。整体难度极低，属于固定送分题型，近五年考法高度固化，均为连续两次增长的列方程判断，不涉及解方程与实际根的取舍，情境素材逐年贴合城市发展热点，题型结构无明显变化。 考点04 三元一次方程的应用 2022重庆卷 以填空题压轴题形式考查，分值4分，是重庆中考特色填空考点。命题采用比例类多变量场景设计，山林植树、特产销售、成本利润、物料配比等素材频繁出现，未知量多且无直接求解单个变量的条件。核心围绕整体消元思想展开，重点考查参数设元法、整体比值求解两大内容，同时常设多变量数量关系推导类考题。整体难度偏难，是填空题的核心区分点，近五年命题每年必考，载体持续轮换但核心解法稳定，侧重整体思想与参数化归，不要求解出每个未知量，对代数抽象思维的要求逐年凸显。 考点05 解不等式 2026重庆卷 2025重庆卷 以解答题前序大题形式考查，单考点分值8 分。命题采用纯代数运算设计，无复杂情境包装，部分题目结合数轴表示解集。核心围绕不等式基本性质展开，重点考查一元一次不等式组求解、整数解筛选两大内容，同时常设解集数轴表示、解集判断类考题。整体难度极低，属于基础必得分考点，近五年考查形式稳定，常与实数运算、分式化简轮换作为解答题开篇题型，侧重基本解法与步骤规范，含参数的复杂不等式考查占比极低。 考点06 分式方程与不等式综合 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 均以选择中档压轴或填空中档题形式考查，分值稳定4分，是重庆中考经典高频题型。命题采用纯代数含参设计，无实际情境，由含参数的一元一次不等式组与含参数的分式方程组合构成。核心围绕参数范围限定展开，重点考查不等式组解集判定、分式方程解的约束（正负整数、增根排除）两大内容，同时常设 “满足条件的整数参数值之和” 类考题。整体难度中档偏上，区分度明显，近五年考法高度稳定，易错点集中在分式方程增根的排除，对计算严谨性要求高，近年从选择题逐步延伸至填空题考查，核心设问逻辑保持不变。 考点07 分式方程的应用 2026重庆卷 2025重庆卷 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 均以解答题应用题第二小问形式考查，单考点分值5-6 分，常与一元一次方程组合为10 分解答大题。命题采用工程与行程类场景设计，骑行竞速、水渠修建、墙面粉刷、物资运输等素材频繁出现。核心围绕 “总量÷效率 = 时间”“路程÷速度= 时间” 关系建模展开，重点考查分式方程列写、验根步骤两大内容，同时常设工作时间、行程时间求解类考题。整体难度中等，是应用题的核心区分点，近五年命题情境更贴合生产建设实际，检验步骤为固定得分点，对实际意义下的根的取舍要求明确，侧重建模能力与解题规范性。 考点01 一元一次方程的应用 1．（2023·重庆·中考真题）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． (1)求甲、乙两区各有农田多少亩？ (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 【答案】(1)甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩 (2)100亩 【分析】（1）设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设甲区有农田亩，则乙区有农田亩， 由题意得：， 解得， 则， 答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩． （2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次， 由题意得：，即， 解得， 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 考点02 二元一次方程的应用 1．（2026·重庆·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据“5个大容器和1个小容器的总容量为3斛”和“1个大容器和5个小容器的总容量为2斛”建立方程组． 【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛， ∵5个大容器和1个小容器的总容量为3斛， ∴， ∵1个大容器和5个小容器的总容量为2斛， ∴， 因此可得方程组 ． 考点03 一元二次方程的应用 1．（2025·重庆·中考真题）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x,利用该景区2024年接待游客人次数该景区2022年接待游客人次数该景区这两年接待游客的年平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设年平均增长率为x， 可得方程， 解得或（舍去负值）， 所以该景区这两年接待游客的年平均增长率为， 故选：B 2．（2022·重庆·中考真题）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 3．（2022·重庆·中考真题）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】第一年共植树400棵，第二年植树400（1+x）棵，第三年植树400（1+x）²棵，再根据题意列出方程即可． 【详解】第一年植树为400棵，第二年植树为400（1+x）棵，第三年400（1+x）²棵，根据题意列出方程：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多理解、练习增长率相关问题． 4．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设平均增长率为x，由题意得： ， 解得：，（不符合题意，舍去）； 故答案为：． 5．（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，则第二季度低空飞行航线安全运行了架次，第三季度低空飞行航线安全运行了架次，据此列出方程即可． 【详解】解：设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为， 由题意得，， 故答案为：． 6．（2023·重庆·中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________． 【答案】 【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键． 7．（2023·重庆·中考真题）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 【答案】 【分析】根据变化前数量变化后数量，即可列出方程． 【详解】第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为． 第二个月新建了个充电桩， 第三个月新建了个充电桩， 第三个月新建了500个充电桩， 于是有， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为，则有，其中表示变化前数量，表示变化后数量，表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长． 考点04 三元一次方程的应用 1．（2022·重庆·中考真题）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________． 【答案】4：3 【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得，计算可得． 【详解】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得 ， 解得3y=4x， ∴y：x=4：3， 故答案为：4：3． 【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键． 考点05 解不等式 1．（2026·重庆·中考真题）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 将①和②的解集在数轴上表示为： ∴原不等式组的解集为． 2．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解． 【答案】，， 【分析】本题考查解不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．利用解不等式组的步骤求解，再得出其整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． 考点06 分式方程与不等式综合 1．（2022·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．－26 B．－24 C．－15 D．－13 【答案】D 【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可． 【详解】∵ ， 解①得解集为，解②得解集为， ∵ 不等式组的解集为， ∴， 解得a＞-11， ∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是负整数， ∴a＜1且a≠-2， ∴-11＜a＜1且a≠-2， 故a=-8或a=-5， 故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13， 故选D． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键． 2．（2022·重庆·中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．13 B．15 C．18 D．20 【答案】A 【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解． 【详解】由分式方程的解为整数可得： 解得： 又题意得：且 ∴且， 由得： 由得： ∵解集为 ∴ 解得： 综上可知a的整数解有：3，4，6 它们的和为：13 故选：A． 【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键． 3．（2024·重庆·中考真题）若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 【答案】16 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为非负整数，确定的取值范围且，进而得到且，根据范围确定出的取值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 关于的一元一次不等式组至少有两个整数解， ， 解得， 解方程，得， 关于的分式方程的解为非负整数， 且，是偶数， 解得且，是偶数， 且，是偶数， 则所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：16． 4．（2024·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出；解分式方程得到，再由关于的分式方程的解均为负整数，推出且且a是偶数，则且且a是偶数，据此确定符合题意的a的值，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 解分式方程得， ∵关于的分式方程的解均为负整数， ∴且是整数且， ∴且且a是偶数， ∴且且a是偶数， ∴满足题意的a的值可以为4或8， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：． 5．（2023·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 【答案】4 【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 解得：； ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴ 解得：， 即且， 解得：且 ∴a的取值范围是，且 ∴a可以取：1，3， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 6．（2023·重庆·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 【答案】13 【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得，再解分式方程可得且，从而可得且，然后将所有满足条件的整数的值相加即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ， 解得， 方程可化为， 解得， 关于的分式方程的解为正数， 且， 解得且， 且， 则所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键． 考点07 分式方程的应用 1．（2022·重庆·中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________． 【答案】 【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可． 【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、． ∴， ∴， 故丙山的红枫数量为， 设香樟和红枫价格分别为、． ∴， ∴， ∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键． 2．（2026·重庆·中考真题）列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少个，且天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等． (1)求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？ (2)如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少个和个，那么生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同，求的值． 【答案】(1)该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个 (2)． 【分析】（1）设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个，根据天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等建立方程求解即可； （2）根据生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个； （2）解：由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意． 3．（2025·重庆·中考真题）列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 【答案】(1)该厂每天生产的甲文创产品数量为个，乙文创产品数量是个 (2)每天乙文创产品增加的数量是个 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的应用，正确理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键． （1）设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，根据题意列一元一次方程解答即可； （2）设该厂每天乙文创产品增加的数量是个，根据“生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天”列分式方程解答即可． 【详解】（1）解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个． ， 解得：， 则甲文创产品数量为个， 答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个． （2）解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个． ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：每天乙文创产品增加的数量是个． 5．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条； (2)需要更新设备费用为万元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，再利用更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可； （2）设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，利用用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立分式方程，进一步求解． 【详解】（1）解：设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，则 ， 解得：， 则； 答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条； （2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，则 ， 解得：， 经检验：是原方程的根，且符合题意； 则， 则还需要更新设备费用为（万元）； 6．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 【答案】(1)种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元． (2)甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键； （1）设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，再根据总费用为15000元列方程求解即可； （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元， ∴， 解得：， ∴， 答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元． （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米； ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根且符合题意， 答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 7．（2023·重庆·中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 【答案】(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份 (2)购买牛肉面60份 【分析】（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，解方程可得的值，然后代入，计算求解，进而可得结果； （2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份， 由题意知，， 解得，， ∴， ∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份； （2）解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份， 由题意知，， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∴购买牛肉面60份． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程． 8．（2022·重庆·中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍． (1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； (2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度． 【答案】(1) (2)千米/时 【分析】（1）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可； （2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲、乙恰好同时到达地列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时， 由题意得：， 解得：， 则， 答：甲骑行的速度为千米/时； （2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时， 由题意得：， 解得， 经检验是分式方程的解， 则， 答：甲骑行的速度为千米/时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 9．（2022·重庆·中考真题）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． (1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 【答案】(1)100米 (2)90米 【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y的分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米， 则有 解得 ∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米． （2）∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同 ∴两队修建的长度都为1800÷2＝900(米) 乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米) 解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，即1.2y米 则有 解得 经检验，是原方程的解，符合题意 ∴乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米． 【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键． 1．（2026·重庆·二模）2026年油价突涨，以“98号”汽油为例，某加油站3月份收入为8.25万元，加油站5月份收入为16.17万元，若每个月涨价的百分率相同，则每个月收入的平均增长率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设每个月收入的平均增长率为，根据3月和5月的收入关系列方程求解，舍去不符合题意的负根即可得到结果． 【详解】解：设每个月收入的平均增长率为， 由题意得，， 解得，（舍去）， 因此每个月收入的平均增长率为． 2．（2026·重庆·二模）某企业年芯片销售总额为亿元，经过两年技术革新，该企业年芯片销售总额达到亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为， 根据题意列方程得：， 解得，（舍去）， 因此年平均增长率为． 3．（2026·重庆·三模）某智能无人机前年售价为每台5000元，随着科学技术的提高，今年售价为每台3200元，则该智能无人机每台的售价在这两年的年平均下降率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出年平均下降率，根据价格变化关系列方程求解，舍去不符合实际意义的根即可得到结果． 【详解】解：设该智能无人机每台售价的年平均下降率为， ∵初始售价为元，经过两年下降后最终售价为元， ∴可列方程：， 整理得， 开方得， 解得，， ∵下降率不可能大于， ∴舍去不符合题意的， 因此年平均下降率为． 4．（2026·重庆渝中·三模）高铁出行，方便快捷．为保证每两个城市之间都可乘坐高铁互相往来，某条高铁线需要印制不同的火车票共种（每两个城市之间需印制种不同的往返火车票）．则该条高铁线上的城市总数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设该条高铁线上的城市总数为，根据车票印制规则列出一元二次方程，求解后取正整数即可得到结果． 【详解】解：设该条高铁线上的城市总数为（为正整数）.， 每两个城市之间需印制种不同的往返火车票，总共有种不同火车票， 根据题意可得：， 整理得：， 因式分解得：， 解得：或， 城市个数为正整数，需舍去负根， ，即该条高铁线上的城市总数为． 5．（2026·重庆江津·三模）在研究森林木材存量变化时，某林区原有木材总量为立方米．由于自然损耗与合理采伐，木材总量逐年按相同的减少率下降．经过年后，木材总量变为立方米．设年平均减少率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照年平均减少率推导两年后木材总量，即可得到正确方程． 【详解】解：∵原有木材总量为立方米，年平均减少率为， ∴第一年木材总量变为， ∴第二年木材总量在第一年的基础上再次按相同减少率减少，变为， ∵经过年后木材总量为立方米， ∴可列方程为． 6．（2026·重庆大足·一模）《九章算术》的“方程”章是世界最早系统研究一次方程组的文献之一．古人以“算筹布列”的方式表示一次方程组：算筹的纵、横摆放对应未知数的系数与常数项．如算筹图1表示的方程组为，类比图1的方程组，请写出算筹图2所表示的方程组为____________ ． 【答案】 【分析】根据算筹图1所表示的方程组，可找出各算筹表示的数量：第一列表示x的系数，第二列表示y的系数，第三列表示常数项，1个竖线表示1，左侧的1个横线表示10，上方的一个横线表示5，进而可得出算筹图2所表示的方程组 【详解】解：根据题意得：． 7．（2026·重庆大足·一模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且关于x的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的整数m的值之积为_____． 【答案】0 【分析】根据反比例函数图象的性质得到，解关于x的不等式组得，根据不等式组至少有3个整数解求出的取值范围，得到符合条件的整数m的值，相乘即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， 解关于x的不等式组得， ∴ ∵不等式组至少有3个整数解， ∴0， 解得， 由上可得，m的取值范围是， ∴整数m是，0，1共3个， ∴符合条件的整数m的值之积为． 8．（2026·重庆·二模）列方程解下列问题： 瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器（）”与“中国（）”同为一词．端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有名工人负责生产该批茶具，每套茶具由只茶杯和只茶壶组成．已知每名工人平均每天可以制作只茶杯或只茶壶，且每人每天只能制作一种产品． (1)该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？ (2)按第（1）问的人员安排生产天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场．第一次投放的茶具的总利润为元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利润的倍，第二次投放的茶具的总利润为元，两次投放刚好销售完所有茶具．那么第一次和第二次投放市场的茶具的套数分别为多少？ 【答案】(1)安排人生产茶壶 (2)第一次投放市场的茶具的套数为套，第二次投放市场的茶具的套数为套 【分析】（1）设安排人生产茶壶，根据每套茶具由只茶杯和只茶壶组成，列方程求解即可； （2）由（1）先求出全部茶具数量，设第一次投放市场的茶具的套数为套，根据两次投放的每套茶具的利润关系，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设瓷器厂应安排人生产茶壶． 由题意可得，， 解得． 答：瓷器厂应安排人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套． （2）解：由（1）得，安排人生产茶壶， 则天该瓷器厂共生产的茶具数量为：（套） 设第一次投放市场的茶具的套数为套，则第二次投放市场的茶具的套数为套． 由题意可得，×， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 第二次投放市场的茶具的套数为：（套） 答：第一次投放市场的茶具的套数为套，第二次投放市场的茶具的套数为套． 9．（2026·重庆·模拟预测）某工厂为准备六一儿童节，组织工人制作飞机模型玩具．已知一个飞机模型由一个机身和两个机翼构成，用1块材料板可做个机身或个机翼． (1)现有块材料板，用多少块做机身，多少块做机翼才能使机身与机翼恰好配套？ (2)在（1）问的条件下，现由工人分组加工制作这批飞机模型，制作到刚好一半时，工厂又调配了一些工人加入制作，结果每天制作的飞机模型比原来多了，最后提前3天完成．请问原计划每天制作多少个飞机模型？ 【答案】(1)用块材料板做机身，块材料板做机翼 (2)原计划每天制作个飞机模型 【分析】（1）设出未知数，根据等量关系：制作的机翼总数机身总数，列出方程求解即可解决问题； （2）先计算飞机模型总数，设出未知数，根据提前3天完成，列出方程求解即可解决问题． 【详解】（1）解：设用x块材料板做机身，块材料板做机翼才能使机身与机翼恰好配套， 由题意得：， 解得：， ， 答：用块材料板做机身，块材料板做机翼才能使机身与机翼恰好配套． （2）解：（个） 设原计划每天制作y个飞机模型， 由题意得： 解得 经检验：是原方程的解． 答：原计划每天制作个飞机模型． 10．（2026·重庆·三模）列方程解应用题： 为推广重庆轨道交通文化，某文创工坊推出“李子坝轻轨穿楼纪念套装”，每套包含1个轻轨列车模型和2枚穿楼纪念徽章．工坊安排21名工匠生产这两种产品，每人每天可制作10个列车模型或15枚纪念徽章，且每人每天只能制作一种产品． (1)为使每天制作的列车模型和纪念徽章正好配套，应安排多少名工匠制作列车模型，多少名工匠制作纪念徽章？ (2)在（1）问的安排下，为赶制文旅订单，工坊从徽章组抽调部分工匠支援模型组．抽调后，制作600个列车模型所用的时间，与制作450枚纪念徽章所用的时间相等．求从徽章组抽调了多少名工匠到模型组？ 【答案】(1)应安排9名工匠制作列车模型，12名工匠制作纪念徽章 (2)从徽章组抽调了5名工匠到模型组 【分析】（1）设应安排x名工匠制作列车模型，y名工匠制作纪念徽章，由题意得，进而求解即可； （2）设从徽章组抽调了m名工匠到模型组，由题意得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：设应安排x名工匠制作列车模型，y名工匠制作纪念徽章，由题意得： ， 解得：； 答：应安排9名工匠制作列车模型，12名工匠制作纪念徽章． （2）解：设从徽章组抽调了m名工匠到模型组，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：从徽章组抽调了5名工匠到模型组． 11．（2026·重庆·二模）近日一种名为“娜塔莎”的小玩偶爆火，某商家第一次用3300元购进一批玩偶，深受顾客喜爱，很快售完．紧接着又用4000元购进第二批，第一次购进每个玩偶的价格是第二次的倍，且第二次比第一次多购进200个． (1)求第二次购进玩偶的价格； (2)商家把第二次购进的玩偶以每个15元的价格进行销售，当售出时，决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于7008元，则剩余的玩偶每个售价至少要多少元？ 【答案】(1)第二次购进玩偶的价格为每个5元 (2)剩余的玩偶每个售价至少为8.8元 【分析】（1）设第二次购进玩偶的价格为每个x元，则第一次购进每个玩偶的价格是每个元，根据第二次比第一次多购进200个列方程求解即可； （2）可求得第二次购进玩偶800个，设剩余的玩偶每个售价为y元，根据第二次的销售利润不低于7008元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设第二次购进玩偶的价格为每个x元，则第一次购进每个玩偶的价格是每个元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的根，且符合题意， 答：第二次购进玩偶的价格为每个5元． （2）解：第二次购进玩偶（个）， 设剩余的玩偶每个售价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：剩余的玩偶每个售价至少要元． 12．（2026·重庆·模拟预测）随着“健康生活月”活动的开展，社区居民的健身热情日益高涨．某社区服务中心计划采购、两种类型的健身设备以满足居民的健身需求．已知型健身设备的单价比型健身设备的单价高元，购买台型健身设备的费用比购买台型健身设备的费用少元． (1)求、两种类型健身设备的单价各是多少元？ (2)随着市场的变化，型健身设备的上涨金额是型健身设备的上涨金额的倍，上涨后用元购买型健身设备的数量和用元购买型健身设备的数量相同，求型健身设备的单价上涨了多少元？ 【答案】(1)型健身设备的单价为元，型健身设备的单价为元 (2)元 【分析】（1）依据题目中的条件，型健身设备的单价比型健身设备的单价高元，购买台型健身设备的费用比购买台型健身设备的费用少元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）依据题目中的条件，型健身设备的上涨金额是型健身设备的上涨金额的倍，上涨后用元购买型健身设备的数量和用元购买型健身设备的数量相同，列分式方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设型健身设备的单价为元，型健身设备的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：型健身设备的单价为元，型健身设备的单价为元； （2）解：设型健身设备的单价上涨了元，则型健身设备的单价上涨了元 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：型健身设备的单价上涨了元． 13．（2026·重庆武隆·一模）列方程解下列问题： 校门口的创新文具店，售卖，两款中考专用套装文具，款的售价比款的售价高8元，3套款文具与5套款文具的销售总金额相同． (1)求，两款套装文具的售价分别是多少元？ (2)，两款套装文具的进价都比它们各自售价的一半要高，其中款高出部分的金额比款高出部分金额的还少1元．文具店老板用3200元购进款套装文具的数量比用2400元购进款套装文具的数量少100套．求款套装文具的进价是多少元？ 【答案】(1)款套装文具的售价是20元，款套装文具的售价是12元 (2)16元 【详解】解：(1)设款套装文具的售价是元，则款套装文具的售价是元， 由题意列方程， 解得， 则． 答：款套装文具的售价是20元，款套装文具的售价是12元； (2)设款套装文具的进价中超出其售价一半的部分为元， 由题意列方程， 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． ． 答：款套装文具的进价是16元． 14．（2026·重庆巴南·模拟预测）解不等式组：． 【答案】不等式组的解集为． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 15．（2026·重庆武隆·二模）求不等式组：的所有正整数解． 【答案】1，2，3 【详解】解：解不等式①，得，     解不等式②，得，     ∴不等式组的解集为，     ∴不等式组的所有正整数解为1，2，3． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程与不等式 5年真题1年模拟 考点分类 重庆考情（2022-2026） 命题规律 考点01一元一次方程的应用 2023重庆卷 解答题应用题形式考查，单考点分值4-5分，常与分式方程、二元一次方程组合为 10 分解答大题。命题采用生活化生产场景设计，快递揽件、文创生产、外墙粉刷、生产线改造等民生经济素材频繁出现。核心围绕等量关系建模展开，重点考查和差倍分计算、单变量数量关系梳理两大内容，同时常设基础数量求解类考题。整体难度偏低，属于应用题入门送分点，近五年命题始终作为大题铺垫设问，情境贴合本地产业与生活场景，计算量小，侧重审题与基础方程书写，步骤规范类得分点占比稳定。 考点02 二元一次方程的应用 2026重庆卷 多以选择题或填空题压轴小题形式考查。命题采用实际问题与古典文化双线设计，生产补贴、食品采购、容器容量等素材频繁出现，《九章算术》古典算题为特色命题载体。核心围绕双等量关系建模展开，重点考查方程组列写、消元求解两大内容，同时常设配套问题、和差倍分类考题。整体难度中等偏易，近三年命题更侧重实际应用场景，传统模型化题型减少，生产经营类情境占比提升，对信息提取与建模能力的要求逐步提高。 考点03 一元二次方程的应用 2025重庆卷 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 以选择题形式考查，位置稳定在第7-8 题，分值 4 分。命题采用增长类情境设计，快递揽件量、植树棵数、就业岗位、充电桩数量、景区游客量等素材频繁出现。核心围绕平均增长率公式展开，重点考查增长率方程列写、初始量与终值对应关系两大内容，同时常设 “所列方程正确的是” 辨析类考题。整体难度极低，属于固定送分题型，近五年考法高度固化，均为连续两次增长的列方程判断，不涉及解方程与实际根的取舍，情境素材逐年贴合城市发展热点，题型结构无明显变化。 考点04 三元一次方程的应用 2022重庆卷 以填空题压轴题形式考查，分值4分，是重庆中考特色填空考点。命题采用比例类多变量场景设计，山林植树、特产销售、成本利润、物料配比等素材频繁出现，未知量多且无直接求解单个变量的条件。核心围绕整体消元思想展开，重点考查参数设元法、整体比值求解两大内容，同时常设多变量数量关系推导类考题。整体难度偏难，是填空题的核心区分点，近五年命题每年必考，载体持续轮换但核心解法稳定，侧重整体思想与参数化归，不要求解出每个未知量，对代数抽象思维的要求逐年凸显。 考点05 解不等式 2026重庆卷 2025重庆卷 以解答题前序大题形式考查，单考点分值8 分。命题采用纯代数运算设计，无复杂情境包装，部分题目结合数轴表示解集。核心围绕不等式基本性质展开，重点考查一元一次不等式组求解、整数解筛选两大内容，同时常设解集数轴表示、解集判断类考题。整体难度极低，属于基础必得分考点，近五年考查形式稳定，常与实数运算、分式化简轮换作为解答题开篇题型，侧重基本解法与步骤规范，含参数的复杂不等式考查占比极低。 考点06 分式方程与不等式综合 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 均以选择中档压轴或填空中档题形式考查，分值稳定4分，是重庆中考经典高频题型。命题采用纯代数含参设计，无实际情境，由含参数的一元一次不等式组与含参数的分式方程组合构成。核心围绕参数范围限定展开，重点考查不等式组解集判定、分式方程解的约束（正负整数、增根排除）两大内容，同时常设 “满足条件的整数参数值之和” 类考题。整体难度中档偏上，区分度明显，近五年考法高度稳定，易错点集中在分式方程增根的排除，对计算严谨性要求高，近年从选择题逐步延伸至填空题考查，核心设问逻辑保持不变。 考点07 分式方程的应用 2026重庆卷 2025重庆卷 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 均以解答题应用题第二小问形式考查，单考点分值5-6 分，常与一元一次方程组合为10 分解答大题。命题采用工程与行程类场景设计，骑行竞速、水渠修建、墙面粉刷、物资运输等素材频繁出现。核心围绕 “总量÷效率 = 时间”“路程÷速度= 时间” 关系建模展开，重点考查分式方程列写、验根步骤两大内容，同时常设工作时间、行程时间求解类考题。整体难度中等，是应用题的核心区分点，近五年命题情境更贴合生产建设实际，检验步骤为固定得分点，对实际意义下的根的取舍要求明确，侧重建模能力与解题规范性。 考点01 一元一次方程的应用 1．（2023·重庆·中考真题）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． (1)求甲、乙两区各有农田多少亩？ (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 考点02 二元一次方程的应用 1．（2026·重庆·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 考点03 一元二次方程的应用 1．（2025·重庆·中考真题）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（   ） A． B． C． D． 2．（2022·重庆·中考真题）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·重庆·中考真题）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______． 5．（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 6．（2023·重庆·中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________． 7．（2023·重庆·中考真题）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 考点04 三元一次方程的应用 1．（2022·重庆·中考真题）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________． 考点05 解不等式 1．（2026·重庆·中考真题）解不等式组： 2．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解． 考点06 分式方程与不等式综合 1．（2022·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．－26 B．－24 C．－15 D．－13 2．（2022·重庆·中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．13 B．15 C．18 D．20 3．（2024·重庆·中考真题）若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 4．（2024·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________． 5．（2023·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 6．（2023·重庆·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 考点07 分式方程的应用 1．（2022·重庆·中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________． 2．（2026·重庆·中考真题）列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少个，且天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等． (1)求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？ (2)如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少个和个，那么生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同，求的值． 3．（2025·重庆·中考真题）列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 5．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 6．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 7．（2023·重庆·中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 8．（2022·重庆·中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍． (1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； (2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度． 9．（2022·重庆·中考真题）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． (1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 1．（2026·重庆·二模）2026年油价突涨，以“98号”汽油为例，某加油站3月份收入为8.25万元，加油站5月份收入为16.17万元，若每个月涨价的百分率相同，则每个月收入的平均增长率为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆·二模）某企业年芯片销售总额为亿元，经过两年技术革新，该企业年芯片销售总额达到亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆·三模）某智能无人机前年售价为每台5000元，随着科学技术的提高，今年售价为每台3200元，则该智能无人机每台的售价在这两年的年平均下降率为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·重庆渝中·三模）高铁出行，方便快捷．为保证每两个城市之间都可乘坐高铁互相往来，某条高铁线需要印制不同的火车票共种（每两个城市之间需印制种不同的往返火车票）．则该条高铁线上的城市总数为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆江津·三模）在研究森林木材存量变化时，某林区原有木材总量为立方米．由于自然损耗与合理采伐，木材总量逐年按相同的减少率下降．经过年后，木材总量变为立方米．设年平均减少率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·重庆大足·一模）《九章算术》的“方程”章是世界最早系统研究一次方程组的文献之一．古人以“算筹布列”的方式表示一次方程组：算筹的纵、横摆放对应未知数的系数与常数项．如算筹图1表示的方程组为，类比图1的方程组，请写出算筹图2所表示的方程组为____________ ． 7．（2026·重庆大足·一模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且关于x的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的整数m的值之积为_____． 8．（2026·重庆·二模）列方程解下列问题： 瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器（）”与“中国（）”同为一词．端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有名工人负责生产该批茶具，每套茶具由只茶杯和只茶壶组成．已知每名工人平均每天可以制作只茶杯或只茶壶，且每人每天只能制作一种产品． (1)该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？ (2)按第（1）问的人员安排生产天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场．第一次投放的茶具的总利润为元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利润的倍，第二次投放的茶具的总利润为元，两次投放刚好销售完所有茶具．那么第一次和第二次投放市场的茶具的套数分别为多少？ 9．（2026·重庆·模拟预测）某工厂为准备六一儿童节，组织工人制作飞机模型玩具．已知一个飞机模型由一个机身和两个机翼构成，用1块材料板可做个机身或个机翼． (1)现有块材料板，用多少块做机身，多少块做机翼才能使机身与机翼恰好配套？ (2)在（1）问的条件下，现由工人分组加工制作这批飞机模型，制作到刚好一半时，工厂又调配了一些工人加入制作，结果每天制作的飞机模型比原来多了，最后提前3天完成．请问原计划每天制作多少个飞机模型？ 10．（2026·重庆·三模）列方程解应用题： 为推广重庆轨道交通文化，某文创工坊推出“李子坝轻轨穿楼纪念套装”，每套包含1个轻轨列车模型和2枚穿楼纪念徽章．工坊安排21名工匠生产这两种产品，每人每天可制作10个列车模型或15枚纪念徽章，且每人每天只能制作一种产品． (1)为使每天制作的列车模型和纪念徽章正好配套，应安排多少名工匠制作列车模型，多少名工匠制作纪念徽章？ (2)在（1）问的安排下，为赶制文旅订单，工坊从徽章组抽调部分工匠支援模型组．抽调后，制作600个列车模型所用的时间，与制作450枚纪念徽章所用的时间相等．求从徽章组抽调了多少名工匠到模型组？ 11．（2026·重庆·二模）近日一种名为“娜塔莎”的小玩偶爆火，某商家第一次用3300元购进一批玩偶，深受顾客喜爱，很快售完．紧接着又用4000元购进第二批，第一次购进每个玩偶的价格是第二次的倍，且第二次比第一次多购进200个． (1)求第二次购进玩偶的价格； (2)商家把第二次购进的玩偶以每个15元的价格进行销售，当售出时，决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于7008元，则剩余的玩偶每个售价至少要多少元？ 12．（2026·重庆·模拟预测）随着“健康生活月”活动的开展，社区居民的健身热情日益高涨．某社区服务中心计划采购、两种类型的健身设备以满足居民的健身需求．已知型健身设备的单价比型健身设备的单价高元，购买台型健身设备的费用比购买台型健身设备的费用少元． (1)求、两种类型健身设备的单价各是多少元？ (2)随着市场的变化，型健身设备的上涨金额是型健身设备的上涨金额的倍，上涨后用元购买型健身设备的数量和用元购买型健身设备的数量相同，求型健身设备的单价上涨了多少元？ 13．（2026·重庆武隆·一模）列方程解下列问题： 校门口的创新文具店，售卖，两款中考专用套装文具，款的售价比款的售价高8元，3套款文具与5套款文具的销售总金额相同． (1)求，两款套装文具的售价分别是多少元？ (2)，两款套装文具的进价都比它们各自售价的一半要高，其中款高出部分的金额比款高出部分金额的还少1元．文具店老板用3200元购进款套装文具的数量比用2400元购进款套装文具的数量少100套．求款套装文具的进价是多少元？ 14．（2026·重庆巴南·模拟预测）解不等式组：． 15．（2026·重庆武隆·二模）求不等式组：的所有正整数解． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $