专题07 统计与概率（5年汇编）（江西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，整合江西近5年中考真题及模拟题，以社会民生、健康、传统文化为情境，强化数据观念与概率应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择+解答|真题13道+模拟19道|数据收集与整理（调查、统计图）、数据分析（平均数、方差）、概率（随机事件、列举法）|情境贴近生活（声环境达标率、BMI指数）与文化（《周易》卦象），注重真实问题解决与统计推断|

专题07统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 江西考情 命题规律 考点1数据的收集与整理（调查、总体个体样本、统计图、直方图） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2024江西(1题)、2023江西(1题) ·情境设置：多取材社会民生与健康领域，如声环境达标率、劳动课程、肥胖BMI、视力情况。 ·考查重点：抽样调查的合理性判断、统计图表（条形图、直方图）的信息读取与数据分析。 ·命题趋势：在真实问题解决中强化数据观念，注重调查设计及图表解读的应用能力。 考点2数据分析（平均数、众数、中位数、方差） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2024江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：贴近生活实际，如足球联赛、饮品调制、空气质量、“双减”政策等。 ·考查重点：统计量（平均数、众数、中位数、方差）的计算与意义，折线统计图分析。 ·命题趋势：强调数据分析观念，在决策情境中考查统计量的合理选择与推断能力。 考点3概率（随机事件与概率、概率公式） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2024江西(1题)、2023江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：融合传统文化（周易）、校园活动（盲盒、分班）、社会服务（护士选派）等。 ·考查重点：等可能事件概率计算，用列举法（列表或树状图）求概率，判断游戏公平性。 ·命题趋势：注重概率模型构建与随机观念，渗透数学文化，强化实际情境中的概率应用。 考点1数据的收集与整理（调查、总体个体样本、统计图、直方图） 1.(2026·江西·中考真题)如图是年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（        ） A. 2024年夜间达标率较2020年提高了 B. 夜间达标率逐年上升 C. 2022年昼间达标率最高 D. 昼间达标率逐年上升 2.(2025·江西·中考真题)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（     ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 3.(2024·江西·中考真题)近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述． 收集数据 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重（） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重（） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 整理、描述数据 七年级20名学生频数分布表 组别 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 应用数据 （1）______，____________； （2）已知该校七年级有男生260人，女生240人． ①估计该校七年级男生偏胖的人数； ②估计该校七年级学生的人数 （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 4.(2023·江西·中考真题)为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 m 及以上 46 n 合计 200 高中学生视力情况统计图     （1）_______，_______； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______； （3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由： ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议． 考点2数据分析（平均数、众数、中位数、方差） 1.(2024·江西·中考真题)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（       ） A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 2.(2026·江西·中考真题)“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20场比赛，南区共30场比赛．赛制规定：每队胜一场得分，平一场得分，负一场得0分．以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据． 积分表 北区 胜/平/负 积分 南区 胜/平/负 积分 九江队 4/3/1 15 宜春队 */*/* * 上饶队 */*/* * 赣州队 6/2/2 20 南昌队 3/*/2 抚州队 */*/* * 景德镇队 */*/* * 新余队 */*/* * 鹰潭队 */*/* * 萍乡队 */*/* * 吉安队 */*/* * 根据以上信息解答下列问题： （1）_____________，______________，______________； （2）分别求两个赛区平均每场比赛进球个数； （3）现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果： 甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4． 试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由． 3.(2025·江西·中考真题)某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 数据应用 （1）在表1中，________，________． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． （3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． （4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 4.(2022·江西·中考真题)在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1： 整理描述 表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）         （1）根据表1，m的值为__________，的值为__________； （2）分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比； （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题： ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________； ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）． 0 1 2 3 4及以上 总数 “双减”前 172 82 118 82 46 500 “双减”后 423 24 40 12 1 500 考点3概率（随机事件与概率、概率公式） 1.(2026·江西·中考真题)如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（）、坎、离、艮（）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（）组成，其中“”表示阳爻，“”表示阴爻． （1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________； （2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率． 第一卦象第二卦象 2.(2025·江西·中考真题)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（     ） A．必然事件       B．随机事件       C．不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 3.(2024·江西·中考真题)某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 4.(2023·江西·中考真题)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 5.(2022·江西·中考真题)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件； A．不可能        B．必然        C．随机 （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率． 1.(2026·江西上饶·模拟)学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（     ） A. 调查全体走读生 B. 调查校篮球队全体队员 C. 调查七年级全体学生 D. 调查各年级中的部分学生 2.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（       ） A. 选取该校各班的班长和学习委员 B. 在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C. 从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D. 选取该校各班学号尾数为3的学生 3.(2026·江西九江·模拟)下列采用的调查方式中，不合适的是（       ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用全面调查 B. 检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 C. 了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用全面调查 D. 了解某市中学生睡眠时间，采用抽样调查 4.(2026·江西·学业水平样卷)下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 5.(2026·江西赣州·学业水平)某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（       ） A. 七（1）班的总人数为45人 B. 喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为 C. 扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为 D. 若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 6.(2026·江西·临考预测)下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 7.(2026·江西上饶余干·模拟)2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（       ） A. 分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B. 从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C. 在校园随机抽取课间休息的60名学生 D. 在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 8.(2026·江西·学业水平样卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油最多可行驶的路程．已知两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况如图所示．根据图中信息，下列说法合理的是（   ） A. 车更省油 B. 车更省油 C. 对于车而言，行驶速度越快越省油 D. 若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车 9.(2026·江西抚州·模拟)江西有着丰富的旅游资源．小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点（A．海昏侯博物馆；B．白鹭洲书院）中随机选取1个，再从2个自然景点（C．三清山；D．婺源）中随机选取1个． （1）小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是________． （2）用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率． A B C D 10.(2026·江西上饶·模拟)为弘扬数学文化，学校举办了“数学之光”知识游园会．在活动中，表现优秀的小颖获得了如图所示的四枚定制书签，分别印有四位数学家的头像（A华罗庚、B陈省身、C陈景润、D苏步青），书签背面完全相同．活动最后，小颖随机选取两枚书签送给表妹． （1）“小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有华罗庚头像”是______； A．必然事件       B．随机事件       C．不可能事件 （2）求小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有陈省身头像的概率． 11.(2026·江西九江·模拟)如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌． （1）小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上是_______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率． 12.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)第五届全民阅读大会期间．小林和小丽计划阅读红色经典书籍，现将正面分别写有《红色文化》、《星火燎原》、《井冈山的故事》的三张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小林和小丽通过随机抽取卡片的方式选择要阅读的书，小林先随机抽取一张卡片记下书名后放回并洗匀，小丽再随机抽取一张卡片． （1）事件“小林抽到写有《红色家书》的卡片”是______（填“随机”“不可能”或“必然”）事件． （2）请用画树状图或列表的方法，求小林和小丽中至少有一人抽到写有《井冈山的故事》的卡片的概率．         A B C A B C 13.(2026·江西赣州·学业水平)小新的书包中装有规格一致的3本练习本和1本作文本，从中任意抽出2本． （1）事件“至少有一本练习本”是（        ） A．必然事件；B．随机事件；C．不可能事件 （2）请用画树状图或列表法，求抽出的2本中恰好只有一本是练习本的概率． 14.(2026·江西赣州·学业水平)某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战赛，为评估实战水平（拼图越快成绩越好），对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述和分析，相关信息如下： 信息1：甲、乙两位同学测试成绩的折线图 信息2：丙同学测试成绩：14.8，14.5，14.8，14.9，14.8，14.7，14.9，14.4，14.4，14.8； 信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 14.5 14.5 14.5 中位数 14.5 14.8 14.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1）填空：_______，_______；比较大小：______0.056； （2）请你在折线图上补全丙的测试成绩； （3）按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息，确定人选并说明理由． 15.(2026·江西九江·模拟)为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度（：非常了解；：基本了解；：了解较少；：一点都不了解）的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 听讲座前学生对心理健康知识                    听讲座前后学生对心理健康知识 了解程度的频数分布直方图                           了解程度的折线统计图                      根据图中信息回答下列问题． （1）本次被调查的学生共有___________人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是___________； （2）补全频数分布直方图和折线统计图； （3）若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”） （4）若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人． 16.(2026·江西上饶余干·模拟)已知某校九（1）班共有48名同学，其中有28名男生，20名女生． （1）若随机抽一名同学回答问题，抽到男生的概率是______； （2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A，B，C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率． 17.(2026·江西上饶余干·模拟)如图，有四张点数分别为3，4，5，6的扑克牌． （1）从中任意抽取一张，“花色是梅花”的概率是          ； （2）从中任意抽取两张，请用列表或画树状图的方法分析并求出抽取的两张牌点数的和为偶数的概率． 3 4 5 6 3 4 5 6 18.(2026·江西上饶余干·模拟)某学校为学生提供了营养午餐配送服务，为了解学生对不同营养午餐的喜好程度，学校进行了一次问卷调查，调查结果的数据统计如下表： 调查问卷试题 问卷调查结果 1．你选用的营养午餐种类A餐（）B餐（）C餐（）2．你对所选用营养午餐的评价很喜欢（）一般（）不喜欢（） 营养午餐种类 很喜欢 一般 不喜欢 A餐 40 30 10 B餐 50 25 5 C餐 35 40 25 请根据以上数据，回答下列问题： （1）已知A餐“很喜欢”所占百分比是，请直接写出其他两种营养午餐“很喜欢”所占百分比；B餐        ，C餐        ； （2）若学校计划根据调查结果，以第（1）问中计算出的三种营养午餐“很喜欢”所占百分比的比例为新的供应比例进行调整，已知学校共有2950位学生选用营养午餐，则B餐应供应多少份更合适？ （3）为了进一步分析学生对营养午餐的喜好，学校还调查了学生对营养午餐口味的满意度评分（满分10分）．若A餐的平均评分为8.5分，B餐的平均评分为9分，C餐有20人评了10分，30人评了8分，其余人评了6分，请计算C餐的平均评分，并判断哪种营养午餐的口味满意度最高． 19.(2026·江西·临考预测)为迎接校园文化节，某校开展了“赣鄱文创小抽奖”活动．主办方将两支相同的普通纪念笔、一支滕王阁主题纪念笔、一支景德镇青花瓷主题纪念笔，分别装入四个外观完全相同的笔盒中，每位参与者从四个笔盒中随机抽取一个（抽取后放回），即可获赠盒内同款式的纪念笔一支． （1）参与者获得一支滕王阁主题纪念笔的概率是_____； （2）若同学甲、乙均参与了此次抽奖活动，请用列表或画树状图的方法，求他们获得同款纪念笔的概率．         甲抽取结果乙抽取结果 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 江西考情 命题规律 考点1数据的收集与整理（调查、总体个体样本、统计图、直方图） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2024江西(1题)、2023江西(1题) ·情境设置：多取材社会民生与健康领域，如声环境达标率、劳动课程、肥胖BMI、视力情况。 ·考查重点：抽样调查的合理性判断、统计图表（条形图、直方图）的信息读取与数据分析。 ·命题趋势：在真实问题解决中强化数据观念，注重调查设计及图表解读的应用能力。 考点2数据分析（平均数、众数、中位数、方差） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2024江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：贴近生活实际，如足球联赛、饮品调制、空气质量、“双减”政策等。 ·考查重点：统计量（平均数、众数、中位数、方差）的计算与意义，折线统计图分析。 ·命题趋势：强调数据分析观念，在决策情境中考查统计量的合理选择与推断能力。 考点3概率（随机事件与概率、概率公式） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2024江西(1题)、2023江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：融合传统文化（周易）、校园活动（盲盒、分班）、社会服务（护士选派）等。 ·考查重点：等可能事件概率计算，用列举法（列表或树状图）求概率，判断游戏公平性。 ·命题趋势：注重概率模型构建与随机观念，渗透数学文化，强化实际情境中的概率应用。 考点1数据的收集与整理（调查、总体个体样本、统计图、直方图） 1.(2026·江西·中考真题)如图是年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（        ） A. 2024年夜间达标率较2020年提高了 B. 夜间达标率逐年上升 C. 2022年昼间达标率最高 D. 昼间达标率逐年上升 [答案]B[详解]【详解】 解：A.2024年夜间达标率较2020年提高了，故该选项不正确，不符合题意； B.夜间达标率逐年上升，故该选项正确，符合题意； C.2023年昼间达标率最高，故该选项不正确，不符合题意； D.昼间达标率先升后降，不是逐年上升，故该选项不正确，不符合题意； 2.(2025·江西·中考真题)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（     ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 [答案]D[详解]【分析】 本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】 解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． 3.(2024·江西·中考真题)近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述． 收集数据 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重（） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重（） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 整理、描述数据 七年级20名学生频数分布表 组别 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 应用数据 （1）______，____________； （2）已知该校七年级有男生260人，女生240人． ①估计该校七年级男生偏胖的人数； ②估计该校七年级学生的人数 （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． [答案]（1）22；2；；     （2）①人；②人     （3） 对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼．     [详解]【分析】 题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键． （1）根据题中公式直接计算即可得s；结合统计表确定t；结合扇形统计图用360度乘以男女生所占比例即可； （2）①用男生总人数乘以相应比例即可；②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可； （3）合理即可． (1)小问详解： 解：根据题意：， 由统计表得：内，； ∴， 故答案为：22；2；； (2)小问详解： ①男生偏胖的人数为：（人）； ②七年级学生的人数为：（人）； (3)小问详解： 略 4.(2023·江西·中考真题)为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 m 及以上 46 n 合计 200 高中学生视力情况统计图     （1）_______，_______； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______； （3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由： ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议． [答案]（1）；；     （2）；     （3）①小胡的说法合理，选择中位数， 理由如下： 初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为这一组，而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为的这一组，而， ∴小胡的说法合理． ②14300人，合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．     [详解]【分析】 （1）由总人数乘以视力为的百分比可得的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得的值； （2）由条形统计图中各数据之和可得答案； （3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可． (1)小问详解： 解：由题意可得：初中样本总人数为：人， ∴（人），； (2)小问详解： 由题意可得：， ∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为； (3)小问详解： ①略 ②由题意可得：（人）， ∴该区有26000名中学生，估计该区有名中学生视力不良； 【点睛】 本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键． 考点2数据分析（平均数、众数、中位数、方差） 1.(2024·江西·中考真题)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（       ） A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 [答案]D[详解]【分析】 根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可． 【详解】 解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意； 15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意； 把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意； 这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键. 2.(2026·江西·中考真题)“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20场比赛，南区共30场比赛．赛制规定：每队胜一场得分，平一场得分，负一场得0分．以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据． 积分表 北区 胜/平/负 积分 南区 胜/平/负 积分 九江队 4/3/1 15 宜春队 */*/* * 上饶队 */*/* * 赣州队 6/2/2 20 南昌队 3/*/2 抚州队 */*/* * 景德镇队 */*/* * 新余队 */*/* * 鹰潭队 */*/* * 萍乡队 */*/* * 吉安队 */*/* * 根据以上信息解答下列问题： （1）_____________，______________，______________； （2）分别求两个赛区平均每场比赛进球个数； （3）现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果： 甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4． 试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由． [答案]（1）3；1；12     （2）；     （3）甲的数据分析不可信，理由如下： ∵至少有个，极差为， ∴最小数为，则平均数大于，与平均数为相矛盾． 乙的数据分析有一定的可信度，如①，，，，，，；②，，，，，，；③，，，，，，；④，，，，，，；⑤，，，，，，．（只要列举其中一组数据说明即可）     [详解]【分析】 （1）根据九江队和赣州队的比赛胜负情况和积分情况列出二元一次方程组，求得的值，进而根据北区每队比赛的场次为场，以及积分规则求得的值，即可求解； （2）根据各赛区总进球数与失球数相等，得出总进球数，进而根据平均数的定义，即可求解； （3）根据平均数，极差，众数的定义分析，即可求解． (1)小问详解： 解：依题意得， 解得∵常规赛中，北区每队比赛的场次为场， ∴南昌队胜平负， ． 故，，． (2)小问详解： ∵各赛区总进球数与失球数相等， ∴北区总进球数为， ∴北区平均每场比赛进球个数为． ∵南区总进球数为， ∴南区平均每场比赛进球个数为． (3)小问详解： 略 3.(2025·江西·中考真题)某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 数据应用 （1）在表1中，________，________． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． （3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． （4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． [答案]（1），5，方案B     （2）90人     （3） 补全图2如下： 随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低     （4）推断该店将会推出方案B     [详解]【分析】 （1）根据图1求方案A整体口感的平均数可得得到m的值；根据方案C整体口感的得分以及中位数的定义解答即可，再根据平均数和中位数即可确定最受欢迎方案； （2）由图一可知最喜欢方案C的嘉宾有3人，然后运用样本估计整体即可解答； （3）根据表1补全图2，再根据图2进行分析即可解答； （4）分别求得三种方案的加权平均数，然后比较判断即可． (1)小问详解： 解：方案A整体口感的平均数为：，即． 方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为，即． 由表1可知：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎． 故答案为：，5． (2)小问详解： 解：由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人． 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人． (3)小问详解： 略 (4)小问详解： 解：方案A综合得分为：； 方案B综合得分为：； 方案C综合得分为：； 由，则推断该店将会推出方案B． 【点睛】 本题主要考查了折线统计图、条形统计图、平均数、中位数、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 4.(2022·江西·中考真题)在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1： 整理描述 表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）         （1）根据表1，m的值为__________，的值为__________； （2）分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比； （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题： ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________； ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）． [答案]（1）300；     （2）见解析；     （3）①1；0；②见解析     [详解]【分析】 （1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解； （2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比； （3）①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明． (1)小问详解： 解：由题意得，，解得， ∴， 故答案为：300； (2)小问详解： 汇总表1和图1可得：∴“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为； (3)小问详解： “双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1， ∴“双减”前学生报班个数的中位数为1， “双减”后学生报班个数出现次数最多的是0， ∴“双减”后学生报班个数的众数为0， 故答案为：1；0； ②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果． 【点睛】 本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键． 0 1 2 3 4及以上 总数 “双减”前 172 82 118 82 46 500 “双减”后 423 24 40 12 1 500 考点3概率（随机事件与概率、概率公式） 1.(2026·江西·中考真题)如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（）、坎、离、艮（）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（）组成，其中“”表示阳爻，“”表示阴爻． （1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________； （2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率． [答案]（1）     （2）     [详解]【分析】 （1）观察图形，可得只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，进而根据概率公式，即可求解； （2）记“乾、坤、震、巽”分别为，，，，根据列表法或画树状图法求解即可． (1)小问详解： 解：共有八个卦象，只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个， ∴从中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是 (2)小问详解： 解：记“乾、坤、震、巽”分别为，，，． 列表法：树状图： 由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同． 其中满足条件的结果有：，，，，，共6种． 所以所求概率为． 第一卦象第二卦象 2.(2025·江西·中考真题)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（     ） A．必然事件       B．随机事件       C．不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． [答案]（1）B     （2）     [详解]【分析】 本题主要考查了随机事件、列表法求概率等知识点，正确列表成为解题的关键． （1）直接根据随机事件的定义即可解答； （2）将“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D，然后列表确定所有等可能结果数以及符合题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． (1)小问详解： 解：∵随机抽取一个盲盒并打开，四个游戏均有可能， ∴随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件． 故选B． (2)小问详解： 解：“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D， 根据题意列表如下：则共有12种结果，两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的情况数为2． 所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为． A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 3.(2024·江西·中考真题)某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． [答案]（1）     （2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．     [详解]【分析】 本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答此类问题的关键． （1）根据概率公式计算可得； （2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得． (1)小问详解： 解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况， 则“学生甲分到A班”的概率是， 故答案为：； (2)小问详解： 解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况， ∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 4.(2023·江西·中考真题)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． [答案]（1）随机     （2）     [详解]【分析】 （1）由确定事件与随机事件的概念可得答案； （2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． (1)小问详解： 解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； (2)小问详解： 画树状图为：     共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率． 【点睛】 本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键． 5.(2022·江西·中考真题)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件； A．不可能        B．必然        C．随机 （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率． [答案]（1）C     （2）     [详解]【分析】 （1）根据随机事件的定义即可解决问题； （2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题． (1)小问详解： 解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件； 故答案为：C； (2)小问详解： 从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示： 它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6种，则， 则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为． 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 1.(2026·江西上饶·模拟)学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（     ） A. 调查全体走读生 B. 调查校篮球队全体队员 C. 调查七年级全体学生 D. 调查各年级中的部分学生 [答案]D[详解]【分析】 抽取样本时需保证样本具有广泛性和代表性，能够反映全校学生的总体情况． 【详解】 解：∵调查目的是了解全校学生最喜欢的午餐菜品，样本需要代表全校不同群体学生的喜好， A选项仅调查走读生，遗漏住校生群体，样本不具有代表性，方法不合理； B选项仅调查校篮球队队员，样本群体特殊，不具有全校代表性，方法不合理； C选项仅调查七年级学生，遗漏其他年级学生，样本不具有广泛性，方法不合理； D选项调查各年级中的部分学生，样本覆盖不同年级群体，具有代表性和广泛性，方法合理； 故选：D． 2.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（       ） A. 选取该校各班的班长和学习委员 B. 在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C. 从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D. 选取该校各班学号尾数为3的学生 [答案]D[详解]【分析】 判断抽样是否合适的依据是样本需具有代表性和广泛性，能够反映总体的特征，保证每个个体被抽取的机会均等． 【详解】 解：A选项仅选取班长和学习委员，样本局限于特定学生群体，不具有代表性，因此A不合适； B选项仅选取七、八年级学生，遗漏九年级学生，样本不全面，不具有广泛性，因此B不合适； C选项仅选取女生，遗漏男生，样本偏向特定群体，不具有代表性，因此C不合适； D选项选取所有班级中学号尾数为3的学生，样本覆盖三个年级全体学生，每个学生被抽取的机会均等，具有代表性和广泛性，因此D合适． 3.(2026·江西九江·模拟)下列采用的调查方式中，不合适的是（       ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用全面调查 B. 检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 C. 了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用全面调查 D. 了解某市中学生睡眠时间，采用抽样调查 [答案]B[详解]【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断． 【详解】 解：A、企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； B、检查神舟二十号飞船的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意； C、了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用全面调查，故此选项不符合题意； D、了解某市中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了抽样调查和全面调查，灵活选用普查还是抽样调查是解题的关键． 4.(2026·江西·学业水平样卷)下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 [答案]A[详解]【详解】 解：.调查对象为本班同学，数量少，范围小，适合全面调查； .调查对象为春晚观众，数量庞大，适合抽样调查； .调查对象为全市九年级学生，数量多，范围广，适合抽样调查； .测试汽车抗撞击性能具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 5.(2026·江西赣州·学业水平)某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（       ） A. 七（1）班的总人数为45人 B. 喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为 C. 扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为 D. 若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 [答案]B[详解]【详解】 解：A、七（1）班的总人数为人，原说法错误； B、喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为，原说法正确； C、扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为，原说法错误； D、若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有人，原说法错误； 6.(2026·江西·临考预测)下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 [答案]B[详解]【分析】 需根据普查的适用条件判断，当调查范围小，数量少，调查无破坏性，且对结果准确度要求高时，适合采用全面调查（普查），反之适合抽样调查． 【详解】 解：选项A中调查对象为全国中学生，范围广、人数多，适合抽样调查； 选项B中调查对象为某校航天兴趣小组全体成员，人数少，范围小，易实施，适合采用全面调查； 选项C中测试电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； 选项D中调查对象为某市中学生，范围广、人数多，适合抽样调查． 7.(2026·江西上饶余干·模拟)2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（       ） A. 分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B. 从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C. 在校园随机抽取课间休息的60名学生 D. 在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 [答案]A[详解]【分析】 抽样调查的样本需要具有代表性与广泛性，能反映总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】 解：A．选项从各年级各班按比例随机抽取学生，覆盖了全校不同年级不同班级的学生，抽样随机，样本最具代表性与广泛性； B．选项只抽取成绩靠前的学生，样本局限于特定群体，不具有代表性； C．选项只抽取课间休息的学生，样本范围窄，不具有广泛性； D．选项收集自愿提交的答卷，样本偏向主动参与的人群，不具有代表性． 8.(2026·江西·学业水平样卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油最多可行驶的路程．已知两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况如图所示．根据图中信息，下列说法合理的是（   ） A. 车更省油 B. 车更省油 C. 对于车而言，行驶速度越快越省油 D. 若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车 [答案]D[详解]【分析】 根据折线统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】 解：由折线图可知，当车速小于时，车“燃油效率”更高，更省油；当车速等于时，两车“燃油效率”相同，油耗一样；当车速大于时，车“燃油效率”更高，更省油，故选项和选项说法不合理； 由折线统计图可知，车的“燃油效率”随车速的增大先增大，再减小，所以油耗先由大变小，再由小变大，故选项说法不合理； 由折线统计图可知，低速行驶时，车“燃油效率”更高，更省油，所以经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车，故选项说法合理． 9.(2026·江西抚州·模拟)江西有着丰富的旅游资源．小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点（A．海昏侯博物馆；B．白鹭洲书院）中随机选取1个，再从2个自然景点（C．三清山；D．婺源）中随机选取1个． （1）小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是________． （2）用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率． [答案]（1）     （2）     [详解]【分析】 本题考查了画树状图求概率，正确理解题意并画出树状图是解题的关键． （1）根据概率的计算公式计算，即得答案； （2）先列出表，再列举事件总的可能性结果及符合条件的等可能结果，最后根据概率的计算公式计算，即得答案． (1)小问详解： 解：由题意可得，小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是， 故答案为：； (2)小问详解： 解列表如下：由上可得，一共有4种等可能性，其中恰好选中海昏侯博物馆和婺源的有1种，    ∴恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率为． A B C D 10.(2026·江西上饶·模拟)为弘扬数学文化，学校举办了“数学之光”知识游园会．在活动中，表现优秀的小颖获得了如图所示的四枚定制书签，分别印有四位数学家的头像（A华罗庚、B陈省身、C陈景润、D苏步青），书签背面完全相同．活动最后，小颖随机选取两枚书签送给表妹． （1）“小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有华罗庚头像”是______； A．必然事件       B．随机事件       C．不可能事件 （2）求小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有陈省身头像的概率． [答案]（1）B     （2）概率为     [详解]【分析】 （1）根据事件的分类判定即可； （2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． (1)小问详解： 解：有四位数学家的头像（A华罗庚、B陈省身、C陈景润、D苏步青），即有4种结果， ∴“小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有华罗庚头像”是随机事件， 故选：B． (2)小问详解： 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有陈省身头像的结果有6种， ∴． 11.(2026·江西九江·模拟)如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌． （1）小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上是_______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率． [答案]（1）随机     （2）     [详解]【分析】 （1）利用概率公式即可得到答案； （2）列表表示出所有等可能的情况，用小西和小明两位同学坐在正对面的结果数除以所有等可能情况数即可得到答案． (1)小问详解： 解：∵一张空餐桌共个座位， ∴小西随机选择一个座位坐下，他是可能坐在③号座位，也可能坐不到③号座位， ∴他坐在③号座位上是随机事件． (2)小问详解： 解：列表如下：由表格可知，共有种等可能的结果，其中小西和小明两位同学坐在正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种， ∴小西和小明两位同学坐在正对面的概率为． 12.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)第五届全民阅读大会期间．小林和小丽计划阅读红色经典书籍，现将正面分别写有《红色文化》、《星火燎原》、《井冈山的故事》的三张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小林和小丽通过随机抽取卡片的方式选择要阅读的书，小林先随机抽取一张卡片记下书名后放回并洗匀，小丽再随机抽取一张卡片． （1）事件“小林抽到写有《红色家书》的卡片”是______（填“随机”“不可能”或“必然”）事件． （2）请用画树状图或列表的方法，求小林和小丽中至少有一人抽到写有《井冈山的故事》的卡片的概率． [答案]（1）不可能     （2）     [详解]【分析】 （1）根据事件分类进行求解； （2）根据题意列出表格，再根据概率公式进行计算． (1)小问详解： 解：∵三张卡片中没有《红色家书》这张卡片， ∴事件“小林抽到写有《红色家书》的卡片”是不可能事件； (2)小问详解： 解：用A表示《红色文化》，B表示《星火燎原》，C表示《井冈山的故事》，列表如下：通过表格可知一共有9种等可能情况，其中符合题意的有5种情况， ∴小林和小丽中至少有一人抽到写有《井冈山的故事》的卡片的概率为：．         A B C A B C 13.(2026·江西赣州·学业水平)小新的书包中装有规格一致的3本练习本和1本作文本，从中任意抽出2本． （1）事件“至少有一本练习本”是（        ） A．必然事件；B．随机事件；C．不可能事件 （2）请用画树状图或列表法，求抽出的2本中恰好只有一本是练习本的概率． [答案]（1）     （2）     [详解]【分析】 （1）根据事件的分类解答即可； （2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而利用概率公式求出即可． (1)小问详解： 解：∵4本本子中只有1本作文本， ∴从中任意抽出2本，至少包含1本练习本， ∴事件“至少有一本练习本”是必然事件； (2)小问详解： 解：3本练习本分别记作，，，本作文本记作， 根据题意画树状图如下：     共有12种等可能的结果，其中他们恰好抽到1本练习本的结果有6种． 所以他们恰好抽到1本练习本的概率为． 14.(2026·江西赣州·学业水平)某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战赛，为评估实战水平（拼图越快成绩越好），对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述和分析，相关信息如下： 信息1：甲、乙两位同学测试成绩的折线图 信息2：丙同学测试成绩：14.8，14.5，14.8，14.9，14.8，14.7，14.9，14.4，14.4，14.8； 信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 14.5 14.5 14.5 中位数 14.5 14.8 14.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1）填空：_______，_______；比较大小：______0.056； （2）请你在折线图上补全丙的测试成绩； （3）按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息，确定人选并说明理由． [答案]（1），，     （2）见解析     （3）确定人选为丁和乙，见解析     [详解]【分析】 （1）由题意可知，甲、乙、丙同学的测试成绩，然后计算出甲同学测试成绩的中位数、丙同学测试成绩的平均数、乙同学测试成绩的方差； （2）依据丙同学测试成绩补全折线图； （3）先根据平均数、中位数进行选择，如果平均数、中位数一致，再根据方差选择成绩稳定者． (1)小问详解： 解：甲同学测试成绩从小到大排列：，，，，，，，，，， 第5位和第6位均为， 所以甲同学测试成绩的中位数； 丙同学测试成绩的平均数； 乙同学测试成绩的方差， ； (2)小问详解： 解：如图所示 (3)小问详解： 解：确定人选为丁和乙． 理由如下：拼图越快成绩越好，先根据平均数，丙平均数最大，成绩最差，所以丙不入选；再依据中位数，丁的成绩最好，可以入选；最后结合方差，乙更稳定，所以乙入选． 15.(2026·江西九江·模拟)为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度（：非常了解；：基本了解；：了解较少；：一点都不了解）的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 听讲座前学生对心理健康知识                    听讲座前后学生对心理健康知识 了解程度的频数分布直方图                           了解程度的折线统计图                      根据图中信息回答下列问题． （1）本次被调查的学生共有___________人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是___________； （2）补全频数分布直方图和折线统计图； （3）若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”） （4）若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人． [答案]（1）400，10     （2） 补全频数分布直方图和折线统计图如图：      （3）明显     （4）减少了400人     [详解]【分析】 本题考查频数分布直方图，折线统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据折线统计图可得听讲座前组的人数为160人，结合频数分布直方图即可求解； （2）先求出听讲座后组的人数，再补全频数分布直方图和折线统计图即可； （3）根据折线统计图即可解答； （4）根据用样本估计总体求出听讲座前对心理健康知识一点都不了解的学生人数即可． (1)小问详解： 解：根据折线统计图可得听讲座前组的人数为160人， 故本次被调查的学生共有人， 听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是， 故答案为：400；10； (2)小问详解： 解：根据题意可得听讲座后组的人数为人， (3)小问详解： 解：根据折线统计图可得讲座的效果明显， 故答案为：明显． (4)小问详解： 解：（人）． 答：听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生约减少了400人． 16.(2026·江西上饶余干·模拟)已知某校九（1）班共有48名同学，其中有28名男生，20名女生． （1）若随机抽一名同学回答问题，抽到男生的概率是______； （2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A，B，C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率． [答案]（1）     （2）根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人编入同一个考场的结果有，，三种， ∴P（两人编入同一个考场）．     [详解]【分析】 （1）根据概率公式进行计算即可求解； （2）根据题意画出树状图，进而求得所有可能的结果，以及两人编入同一个考场的结果，再根据概率公式，进行计算即可求解． (1)小问详解： 解：共有48名同学，其中有28名男生，随机抽一名同学回答问题，抽到男生的概率是 (2)小问详解： 略 17.(2026·江西上饶余干·模拟)如图，有四张点数分别为3，4，5，6的扑克牌． （1）从中任意抽取一张，“花色是梅花”的概率是          ； （2）从中任意抽取两张，请用列表或画树状图的方法分析并求出抽取的两张牌点数的和为偶数的概率． [答案]（1）     （2）     [详解]【分析】 （1）用“花色是梅花”的张数除以总张数即可； （2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与牌面上的数字和是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． (1)小问详解： 解：∵4张牌中“花色是梅花”的张数是2， ∴“花色是梅花”的概率是； (2)小问详解： 解：根据题意，列表如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张牌点数的和为偶数的结果有4种：，，， （抽取的两张牌点数的和为偶数）． 3 4 5 6 3 4 5 6 18.(2026·江西上饶余干·模拟)某学校为学生提供了营养午餐配送服务，为了解学生对不同营养午餐的喜好程度，学校进行了一次问卷调查，调查结果的数据统计如下表： 调查问卷试题 问卷调查结果 1．你选用的营养午餐种类A餐（）B餐（）C餐（）2．你对所选用营养午餐的评价很喜欢（）一般（）不喜欢（） 营养午餐种类 很喜欢 一般 不喜欢 A餐 40 30 10 B餐 50 25 5 C餐 35 40 25 请根据以上数据，回答下列问题： （1）已知A餐“很喜欢”所占百分比是，请直接写出其他两种营养午餐“很喜欢”所占百分比；B餐        ，C餐        ； （2）若学校计划根据调查结果，以第（1）问中计算出的三种营养午餐“很喜欢”所占百分比的比例为新的供应比例进行调整，已知学校共有2950位学生选用营养午餐，则B餐应供应多少份更合适？ （3）为了进一步分析学生对营养午餐的喜好，学校还调查了学生对营养午餐口味的满意度评分（满分10分）．若A餐的平均评分为8.5分，B餐的平均评分为9分，C餐有20人评了10分，30人评了8分，其余人评了6分，请计算C餐的平均评分，并判断哪种营养午餐的口味满意度最高． [答案]（1），     （2）B餐应供应1250份更合适     （3）C餐的平均评分为7.4分；比较三种营养午餐的平均评分，B餐的口味满意度最高     [详解]【分析】 （1）用很喜欢的人数除以各自问卷的总人数求解即可； （2）用样本估计总体的思路求解即可； （3）先根据加权平均数的计算方法求出餐的平均评分为7.4分，然后比较即可． (1)小问详解： 解：B餐“很喜欢”所占百分比是， C餐“很喜欢”所占百分比是； (2)小问详解： 解：（份）． 答：B餐应供应1250份更合适． (3)小问详解： 解：（人）， （人）， （分）， 餐的平均评分为7.4分． ∵， ∴B餐的口味满意度最高． 19.(2026·江西·临考预测)为迎接校园文化节，某校开展了“赣鄱文创小抽奖”活动．主办方将两支相同的普通纪念笔、一支滕王阁主题纪念笔、一支景德镇青花瓷主题纪念笔，分别装入四个外观完全相同的笔盒中，每位参与者从四个笔盒中随机抽取一个（抽取后放回），即可获赠盒内同款式的纪念笔一支． （1）参与者获得一支滕王阁主题纪念笔的概率是_____； （2）若同学甲、乙均参与了此次抽奖活动，请用列表或画树状图的方法，求他们获得同款纪念笔的概率． [答案]（1）     （2）     [详解]【分析】 （1）根据题意，可以直接写出获得一支滕王阁主题纪念笔的概率； （2）根据题意可以列表，从而可以得到甲、乙同学获得同款纪念笔的概率． (1)小问详解： 解：参与者获得一支滕王阁主题纪念笔的概率是：； (2)小问详解： 解：设两支相同的普通纪念笔为、，滕王阁主题纪念笔为、景德镇青花瓷主题纪念笔为， 列表如下：从表中可以看出，总共有16种等可能的结果，获得同款纪念笔的结果有6种， 甲、乙同学获得同款纪念笔的概率， 答：他们获得同款纪念笔的概率是．         甲抽取结果乙抽取结果 试卷第1页，共3页 2 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $