专题24 概率（山东专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题24 概率 考点01 列举法求概率 1．（2025·山东济南·中考真题）在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 ． 2．（2025·山东东营·中考真题）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·山东济南·中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ． 4．（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·山东威海·中考真题）如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东济南·中考真题）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ． 考点02 树状图、列表法求概率 1．（2025·山东济南·中考真题）某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山东青岛·中考真题）京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率． 4．（2025·山东威海·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是 ． 5．（2024·山东德州·中考真题）衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 ． 6．（2024·山东潍坊·中考真题）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是 ． 7．（2023·山东青岛·中考真题）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 8．（2023·山东潍坊·中考真题）投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是 ．    9．（2023·山东·中考真题）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 ． 考点03 公平性问题 1．（2024·山东青岛·中考真题）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 考点04 统计与概率的综合 1．（2025·山东淄博·中考真题）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 2．（2025·山东东营·中考真题）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：      (1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整； (2)请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； (3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． (4)若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3．（2025·山东烟台·中考真题）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下： ①甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10． ②乙社团的平均成绩为（分）． ③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）； (3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 4．（2024·山东日照·中考真题）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： ．甲、乙两班五个单项得分折线图： ．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，，，，，求丙班第二个单项的得分； (2)若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”） (3)获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有，，三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率              第二名 第一名 5．（2024·山东淄博·中考真题）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政    B.烹饪    C.剪纸    D.园艺    E．陶艺 调查结果    结合调查信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； (2)补全周家务劳动时间的频数直方图： (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； (4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 6．（2023·山东泰安·中考真题）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．    请根据相关信息解答下列问题： (1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24 概率 考点01 列举法求概率 1．（2025·山东济南·中考真题）在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：因为不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同， 所以从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为， 故答案为：． 2．（2025·山东东营·中考真题）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查概率的计算，根据成功事件数与总事件数的比值求解． 【详解】解：总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张， 因此，抽取到“巳”的概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：D． 3．（2024·山东济南·中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ． 【答案】 【分析】根据简单地概率公式计算即可． 本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能性只有1种， 故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为． 故答案为：． 4．（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键． 根据从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式求解即可． 【详解】解：从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形． ∴，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为． 故选：A． 5．（2024·山东威海·中考真题）如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形的面积，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∵点是的中点 ∴ ∴ ∴ ∴，， 点落在阴影部分的概率是 故选：B． 6．（2023·山东济南·中考真题）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ． 【答案】 【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比． 考点02 树状图、列表法求概率 1．（2025·山东济南·中考真题）某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种， ∴恰好选到同一种营养套餐的概率是． 故选：A． 2．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列举法求概率，列举所有可能结果红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式即可求解，掌握列举法求概率是解题的关键． 【详解】解：∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种， ∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝， ∴故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是， 故选：． 3．（2025·山东青岛·中考真题）京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果数有6种， ∴抽取到的两张卡片中有“生”的概率是． 4．（2025·山东威海·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两人摸到不同颜色球的结果数有4种， ∴两人摸到不同颜色球的概率是． 故答案为：． 5．（2024·山东德州·中考真题）衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有9种等可能结果，其中它们取自同一套的有3种可能，再由概率公式求解即可． 【详解】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能， ∴它们取自同一套的概率为， 故答案为：． 6．（2024·山东潍坊·中考真题）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用列举法求概率，列出所有可能出现的结果，再找出每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的结果，利用概率公式计算即可求解，正确列出所有可能出现的结果是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，共有种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红，蓝黄，黄蓝；黄红，红黄，蓝蓝；黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄蓝；蓝红，黄黄，红蓝； 其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有种结果， ∴每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是， 故答案为：． 7．（2023·山东青岛·中考真题）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 【答案】 【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为：    共有种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为种， 所以抽取两本书中有《九章算术》的概率为 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出再从中选出符合事件或的结果数目然后根据概率公式计算事件或事件的概率． 8．（2023·山东潍坊·中考真题）投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是 ．    【答案】 【分析】先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再找出投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下：      由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果有6种， 则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键． 9．（2023·山东·中考真题）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 ． 【答案】 【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可． 【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同， 列表如下： 1 2 3 0 10 20 30 1 21 31 2 12 32 3 13 23 一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32， ∴是偶数的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位． 考点03 公平性问题 1．（2024·山东青岛·中考真题）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】(1) (2)树状图见解析，该游戏对双方公平 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同， ∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种， ∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为， ∴小明和小红获胜的概率相同， ∴该游戏对双方公平． 考点04 统计与概率的综合 1．（2025·山东淄博·中考真题）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)20，10，90 (2)统计图见解析 (3) 【分析】本题考查了统计图表的识别、概率的计算： （1）结合扇形统计图和统计表格即可先求出总数，再求b和a，最后再求第4组的圆心角； （2）根据（1）中求出数据即可作图； （3）将2名男生和3名女生编号，列举出所有可能的结果，按概率计算方法计算即可． 【详解】（1）解：由图可知抽取的学生的总数量为， 由扇形统计图可知第5组人数， 则第2组人数， 第4组人数在扇形图中对应的圆心角为， 故答案为：20，10，90； （2）解：如图： （3）解：设2名男生为a、b和3名女生为1、2、3，则随机选出2人，有下列组合： ， 共10种可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6种， 故概率为． 2．（2025·山东东营·中考真题）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：      (1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整； (2)请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； (3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． (4)若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率． 【答案】(1)，补充条形统计图见解析 (2) (3)估计选择D小组的学生人数为500人 (4) 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，利用列表法求概率，掌握由样本百分比估算总体数量的方法，圆心角的计算方法，列表法是解题的关键． （1）根据C组的人数与占比计算求解调查总人数，由此得到B组人数，即可补全条形图； （2）根据圆心角的计算方法求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可求解； （4）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：调查总人数为：（人）； 选择B人数为：（人）； 答：参加调查的总人数为180人， 补全条形图如下， （2）解：， 答：B部分扇形所对应的圆心角为； （3）解：（人）， 答：估计选择D小组的学生人数为500人． （4）解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种， ∴． 3．（2025·山东烟台·中考真题）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下： ①甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10． ②乙社团的平均成绩为（分）． ③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）； (3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)补全图形见解析 (2)成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前 (3) 【分析】（1）先分别求解甲社团满分分有3人；乙社团分有人；补全图形即可； （2）先分别求解甲社团的成绩的中位数为（分）；乙社团的成绩的中位数为（分），再进一步求解即可； （3）记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵由统计数据可得：甲社团满分分有3人；乙社团分有人；补全图形如下： ； （2）解：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7， 7，7，7， 7，8，8，8，8，8，8， 8，8，8，8，9，9，9，9，9，9， 9， 9，9，9， 9，9，10，10，10． ∴排在第，位的数据为， ∴甲社团的成绩的中位数为（分）； ∵乙社团排在第，位的数据为，， ∴乙社团的成绩的中位数为（分）； ∴成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前； （3）解：记男生为甲，两个女生分别为乙，丙， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种， ∴两人恰好是一名男生和一名女生的概率为． 【点睛】本题考查的是从统计数据，平均数公式中获取信息，求解中位数，利用中位数做决策，利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，掌握统计的基础知识是解本题的关键． 4．（2024·山东日照·中考真题）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： ．甲、乙两班五个单项得分折线图： ．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，，，，，求丙班第二个单项的得分； (2)若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”） (3)获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有，，三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率 【答案】(1)； (2)乙； (3)． 【分析】本题主要考查数据统计与整理的相关知识，掌握平均数，方差的计算方法、概率的计算方法等知识的运用是解题的关键． （）根据平均数的计算方法即可求解； （）根据方差的计算即可求解； （）列表或或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：由题意得去掉一个最高分分，去掉一个最低分分， 则； （2）解：甲班平均分：， 则， 乙班平均分：， 则， 丙班平均分：， 由 所以，整体发挥较好的是甲班和乙班， ∵ ∴乙整体发挥稳定性最好， 故答案为：乙； （3）列表如下．              第二名 第一名 由列表可以看出，所有等可能出现的结果共有种， ∴（选择同一套图书）． 5．（2024·山东淄博·中考真题）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政    B.烹饪    C.剪纸    D.园艺    E．陶艺 调查结果    结合调查信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； (2)补全周家务劳动时间的频数直方图： (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； (4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】(1)100， (2)见解析 (3)估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人 (4) 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为： （2）解：第③组的人数为：（人）， 可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；    （3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人） （人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人； （4）解：树状图如图所示：    则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键． 6．（2023·山东泰安·中考真题）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．    请根据相关信息解答下列问题： (1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 【答案】(1)200，108 (2)见解析 (3) 【分析】（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出获奖选手的总数，进而求出B级的人数，由此即可求出C级的人数，再用360度乘以C级的人数占比即可得到答案； （2）求出B级的人数，然后补全统计图即可； （3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：名， ∴本次竞赛共有200名选手获奖， ∴C级的人数为名， ∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度， 故答案为：200，108； （2）解：B级的人数为名， 补全统计图如下：    （3）解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下： E F G E （E，E） （F，E） （G，E） F （E，F） （F，F） （G，F） G （E，G） （F，G） （G，G） 由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种， ∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $