第二章实数的初步认识单元提升测试卷 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八上数学第二章实数单元提升卷，100分钟120分，梯度覆盖基础与创新，融合生活情境与几何直观，适配单元复习与素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平方根（1题）、估算（6题）、A系列纸张应用（8题）|结合生活情境（8题），考查数学眼光| |填空题|10/20|无理数判断（9题）、新定义运算（14题）、取整操作规律（16题）|设计程序计算（15题），培养运算能力| |解答题|9/76|实数运算（19题）、估算方法迁移（22题）、几何最值模型（27题）|创新几何建模（27题），发展模型意识|

第二章实数的初步认识单元提升测试卷答案与解析 一、选择题（共 8 题，每题 3 分，共 24 分） 1、答案：B 解析：负数没有平方根。 A 项：，有平方根； B 选项：，无平方根； C 选项：0 的平方根是 0； D 选项：，有平方根。 2、答案：C 解析：算术平方根的结果为非负数，据此分析： A 选项：，算术平方根只有非负结果，错误； B 选项：，错误； C 选项：，正确； D 选项：，错误。 3、答案：B 解析：四舍五入得到近似数 2.60，原三位小数的取值范围： 最小值：当千分位为 5 时，可进位得到 2.60，即 2.595； 最大值：当千分位小于 5 时，不进位，即小于 2.605（若等于 2.605，四舍五入后为 2.61）。 因此范围是。 4、 答案：B 解析：绝对值与平方数均为非负数， 两者和为 0 则各自为 0： ，，解得，。 则，其立方根为。 5、答案：C 解析：同理，非负数和为 0 得，。 等腰三角形的两边为 2 和 4： 若腰为 2，则，不满足三角形三边关系，无法构成三角形； 若腰为 4，则三边为 4、4、2，周长为。 6、答案：B 解析：估算的范围： 因为，即， 因此，即该值在 - 5 与 - 4 之间。 7、答案：A 解析：先化简三个数： ； ； 。 因此大小关系为。 8、答案：D 解析：A 系列纸张的规律： A0 纸面积为 1，每次裁切后面积减半，因此 A4 纸的面积为； 所有 A 系列纸的长宽比均为，设 A4 纸的宽为，则长为； 面积满足：，整理得，即是的算术平方根。 二、填空题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 9、答案：3 解析：无理数是无限不循环小数： 是分数，有理数； 是无限不循环小数，无理数； 是无理数； 0.1212 是有限小数，有理数； 0.1010010001… 是无限不循环小数，无理数。 因此无理数共 3 个。 10、答案：21.10 解析：精确到百分位，看千分位的数字 7，大于 5，向百分位进 1： 21.0975 的百分位是 9，进 1 后变为 10，再向十分位进 1，最终结果为 21.10（末尾的 0 不能省略，体现精度）。 11、答案：。 12、答案： 解析：非负数和为 0 得，，则。 -1。 13、答案：1 解析： ，因此其小数部分； ，因此其整数部分。 代入得：。 14、答案： 解析：根据新运算定义： 。 15、答案： 解析：根据程序流程： 输入 16，取平方根得 4，是有理数，重新输入； 输入 4，取平方根得 2，是有理数，重新输入； 输入 2，取平方根得，是无理数，输出结果。 16、答案：255 解析：操作规则为：对正整数 n，第一次操作，第二次，第三次。 要使第三次操作结果为 1，则，即最大为 3； 要使第二次操作结果最大为 3，则，即最大为 15； 要使第一次操作结果最大为 15，则，即，因此最大正整数为 255。 17、答案： 解析：由数轴得，且，因此： ； （因为，），因此；。 原式化简为：。 18、答案：； 解析：先计算前几项找周期： ，因此周期为 6。 ，刚好整除，因此。 三、解答题(共9小题，共76分) 19、计算 (1) 原式 (2) 原式 20、求下列各式中 x 的值： (1) 整理得， 则， 解得或。 (2) 整理得， 则， 解得。 21、解： 由题意得：，解得； ，代入得，解得。 则，其平方根为。 22、解： 设，其中，则： 忽略极小的，得，解得。 因此。 23、解： 原式可变形为： 因为，所以，， 因此： ， 代入得：。 24、解： (1) 作图：将两个边长为 1 的小正方形的对角线拼接，以原点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为表示的点。 (2) 由题意： 是的平方根，因此，解得； 的立方根是 2，因此，代入得； 是的整数部分，，因此。 则， 其平方根为。 25、解： (1) 填空：，。 (2) ①； ②，因此。 (3) 立方根规律：，因此。 26、解： (1) ；。 (2) 化简： 。 (3) 原式（中间项全部约分）。 27、 解： (1) 由勾股定理： ，，因此。 (2) 当 A、C、E 三点共线时，的值最小，依据是两点之间线段最短。 (3) 构造与 (2) 相同的模型： 设，，，， 则代数式即为。 当 A、C、E 共线时，最小值为的长度， 由勾股定理： ， 因此代数式的最小值为 13。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026苏科版八上数学第二章实数的初步认识单元提升测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1、下列各数中没有平方根的是（ ） A. (-6)² B. (-2)³ C. 0 D. 0.03 2、下列各式成立的是（ ） A．=±5 B．±=4 C．=5 D．=-4 3、已知 x 是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是 2.60，则 x 的取值范围是（ ） A．2.595<x<2.605 B．2.595≤x<2.605 C．2.595<x≤2.605 D．2.595≤x≤2.605 4、若 | x-1|+²=0，则 x+y 的立方根是（ ） A.1 或 2 B. -1 C.1 或 - 1 D.1 5、若实数 m，n 满足等式 | m-2|+=0，且 m，n 恰好是等腰三角形的两条边的边长，则等腰三角形的周长是（ ） A.6 B.8 C.10 D.8 或 10 6、估算的值（　　） A．在-6与-5之间 B．在-5与-4之间 C．在-4与-3之间 D．在-3与-2之间 7、若，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8、生活中，我们常用到长方形形状的不同型号的打印纸．基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准．其中，把纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为米，则应为（　　）    A． B．的算术平方根 C． D．的算术平方根 二、填空题（共10题，每题2分，共20分） 9、下列实数：，，π，0.1212，0.1010010001… 中，无理数有 个. 10、“半程马拉松” 赛道全长 21.0975km. 将 21.0975 精确到百分位的近似值是 . 11、甲数是 81 的平方根，乙数是 64 的立方根，则甲、乙两个数的积是 . 12、若+(b+3)²=0，则 (a+b)2025 的立方根是 . 13、已知的小数部分为 a，的整数部分为 b，则 a+b-的值是 . 14、对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ． 15、按如图所示程序计算，若输入的x为16，则输出结果为 ． 16、任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 17、已知、、在数轴上的位置如图，化简： ． 18、已知，，，，，……（即当为大于1的偶数时，；当为大于1的奇数时，），按此规律，计算： ， ． 三、解答题(共9小题，共76分) 19、（6分）计算 (1)； (2)． 20、（6分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 21、（6分）已知 2a-1 的平方根是 ±3，3a+b-1 的立方根是 3，求 a+2b 的平方根. 22、（6分）阅读材料，小明估算无理数近似值的方法：求的近似值时，设=10+x，其中 0<x<1，则 107=100+20x+x²，因为 x 很小，忽略 x²，解得 x≈0.35，因此≈10.35. 利用这个方法，估算的近似值，结果精确到 0.01. 23、（8分）探究：对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： =|a|， 当 a≥0 时，=a；当 a<0 时，=-a. 观察上述式子的特征，解答下列问题： 计算：- ，其中 1<x<3. 24、（8分）把两个边长为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形，得到大正方形的边长为√2. (1) 请在数轴上画出表示的点； (2) 若 是 4a+5 的一个平方根，3a+b-9 的立方根是 2，c 是的整数部分，求 4a+b-c 的平方根. 25、（10分）（1）填空： 0.01，　 　，1，10，　 　，… （2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ①已知3.16，则　 　； ②已知1.918，191.8，则a＝　 ． （3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知1.26，12.6，则m＝　 　． 26、（12分）阅读下列解题过程： ；；；…… (1)___________，___________； (2)观察上面的解题过程，求（为自然数）； (3)计算：． 27、（14分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，，连接AC、EC，已知，，，设． (1)用含的代数式表示的长； (2)请问点C满足什么条件时，的值最小？ (3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $