第1章 三角形 单元检测卷-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级上册三角形单元检测卷，覆盖全等判定、等腰三角形等核心知识，通过基础辨析、几何推理及综合探究，培养空间观念与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|全等性质（第1题）、等腰三角形周长（第2题）、角平分线应用（第9题）|第10题多结论判断，融合平行线与角平分线，考查推理能力| |填空题|6|面积计算（第12题）、旋转性质（第15题）、最值问题（第16题）|第16题结合等边三角形与对称，培养几何直观| |解答题|5|全等证明（第18题）、作图（第19题）、综合实践（第21题）|第21题“倍长中线”探究，体现模型意识与创新应用|

第1章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．下列说法不正确的是（    ） A．全等三角形的对应边相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．全等三角形的周长相等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 2．已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是（    ） A． B． C．或者 D． 3．下列作图中，点到，两边距离相等的是（   ） A． B． C． D． 4．若如图所示的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，点P在边上，，点E，F在边上，．若，则的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，等边与关于直线对称，，且的边长为，为线段上一动点，则的最小值是（　　）． A． B． C． D． 8．如图，分别是，的中线，，且交的延长线于点，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：；结论Ⅱ：若，则 A．Ⅰ，Ⅱ均对 B．Ⅰ，Ⅱ均不对 C．只有Ⅰ对 D．只有Ⅱ对 9．如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．若，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，已知，点在上，点，在上，连接，，， ，，平分．给出下列结论：①平分；②；③；④．上述结论中，正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．已知等腰三角形两边的长分别为5和7，则此等腰三角形的周长为_____ 12．如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，，，则的面积是______． 13．如图，在中，，是的平分线，M为的中点，交的延长线于E，交于F，则________． 14．如图，在中，平分，过点作，垂足为，连接．若，，的面积为，则的面积为________． 15．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，若点C的对应点E落在上，连接，则的大小为 ______． 16．如图，在等边中，是上中线且，点D在线段上，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值为_____． 三、解答题 17．已知的三边长分别为a，b，c，且，求c的取值范围． 18．如图，，点，在上，且，连接，，，，． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 19．在的网格中（每个小网格都是边长为1的正方形），的三个顶点都在格点上．         (1)在图1中，画一个格点，使与全等，并且使点P在内部； (2)在图2中，画一个格点，使与全等，并且使的一个顶点在一边的垂直平分线上． 20．如图，已知在中，的平分线与线段的垂直平分线相交于点，过点分别作垂直于于点，垂直于于点，和有什么数量关系？请说明理由． 21．综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长到，使得； 连接，易证，于是我们把，，转化在中； 利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． (1)【问题解决】如图，和的位置关系是______；的取值范围是______． (2)【类比应用】如图，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，求证：． (3)【问题拓展】如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，请直接写出__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A D D C B D 1．B 【详解】解：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，因此选项A、C的说法正确，不符合题意； ∵面积相等的两个三角形，边和角不一定对应相等，例如底为4高为3的三角形和底为6高为2的三角形面积相等，但不全等，∴选项B的说法错误，符合题意； ∵有两角和一边对应相等的两个三角形，若边是两角的夹边，符合判定定理，若边是一角的对边，符合判定定理，都可以判定两个三角形全等，∴选项D的说法正确，不符合题意． 2．D 【分析】需分类讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为，，， 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去该情况； 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为，，， 满足三角形三边关系，此时周长为， 因此该等腰三角形的周长为． 3．C 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：点到、两边距离相等， 点在的角平分线上， 由作法可知，选项C中 为 的角平分线，选项A、B、D均不符合题意． 4．C 【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可. 【详解】解：∵两个三角形全等，且的两条邻边分别为， ∴. 5．A 【分析】过点作于点，利用含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质进行求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．D 【分析】由垂直平分线的性质得到，求出，然后求出，即可得到． 【详解】解：∵边的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 7．D 【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到，，证明，得到，推出当三点共线时，最小，即可求解． 【详解】如图，连接， ∵等边与关于直线对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 8．C 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，反证法，解题的关键是掌握以上性质． Ⅰ根据三角形中线得出相等的边，根据平行线的性质得出相等的角，然后根据证明三角形全等即可； Ⅱ根据三角形中线的性质以及全等三角形的性质，得出相关三角形的面积，与进行比较即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故结论Ⅰ正确； ∵是的中线，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 故结论Ⅱ错误； 综上，只有Ⅰ对， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查等腰三角形的判定，此模型属于常考题，利用平行线的性质和角平分线，证明和为等腰三角形，即可解答． 【详解】为的平分线， ， ， ， ， 同理可得， ， ． 10．D 【分析】利用平行线的判定与性质、角平分线和垂直定义可判断①②③；结合三角形的内角和定理可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴平分，故①正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，则， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴，故④正确， 综上，正确的是①②③④． 11．17或19 【分析】分情况进行讨论，同时利用三角形的三边关系进行判断是否可以构成三角形，进行计算即可． 【详解】解：当三角形三边为时， ，可以构成三角形， 则此等腰三角形的周长为； 当三角形三边为时， ，可以构成三角形， 则此等腰三角形的周长为． 12．6 【分析】熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解题关键．过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，，是的平分线， ∴， ∴的面积． 13．5.5 【分析】根据平行线的性质，利用“”证明，再根据全等三角形的性质结合等腰三角形的判定与性质进行等量代换求解． 【详解】如图，过点作交的延长线于， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 又，平分， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， 即． 14． 【分析】延长交于点，证明，得到，，，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：延长交于点， 平分，且， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ∵， ∴． 15．/31度 【分析】由旋转的性质得、，，根据等边对等角求得，据此计算即可求解． 【详解】解：中，，， ∴． 由旋转的性质得、，，， ∴为等腰三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 16．4 【分析】连接，先证出点在射线上运动（此时满足），再作点关于直线的对称点，连接，得出的最小值为，最后根据三角形全等的判定与性质证出． 【详解】解：如图，连接， ∵在等边中，是上的中线， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在射线上运动（此时满足）， 如图，作点关于直线的对称点，连接， ∴， ∴，， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，即的最小值为， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即的最小值为4． 【点睛】在涉及到两个等边三角形的题型中，通常是构造全等三角形，进而确定相应点的运动轨迹． 17． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出，，可得，然后根据和三角形的三边关系，据此计算可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据三角形的三边关系得，即， ∴， ∴c的取值范围是． 18．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】（1）先证明，再证明，证明即可； （2）根据平行线的判定，证明即可． 【详解】（1）证明：， ， 即． ， ． ， ． ， ． 在和中， ， ． （2）解：，理由： 由（1）知：， ． 在和中， ， ， ， ． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的性质作图即可； （2）根据网格特点作出的垂直平分线，再根据全等三角形的性质作图即可． 【详解】（1）解：所求图形，如图所示； （2）解：直线l是的垂直平分线，所求三角形如图所示． 20．，理由如下： 如图，连接，， 是的平分线，，， ， ， ∵在的垂直平分线上， ， 在Rt和Rt中， ， ∴， ∴． 【分析】连接，根据角平分线性质求出，根据线段垂直平分线求出，根据HL证，即可得出答案． 【详解】略. 21．(1)； (2)证明：延长至点，使，连接，如图： 点为边的中点， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ． (3)4 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）延长至点，使，连接，证明，得，又，有，故，从而，即得； （3）延长至点，使，连接，证明，得，由，平分，得，而，有，可得，故，因，故，可得，又，根据三角形的面积公式即可求出答案． 【详解】（1）解：延长至点，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ， ， ， ∵在中，，即， ， ． （2）略 （3）解：延长至点，使，连接， 点为边的中点， ， 又， ， ， ，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $