第一章三角形基础巩固练习卷 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册数学第一章三角形基础巩固卷，聚焦三角形性质、全等判定及应用，适配单元复习，强化数学眼光、思维与语言的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系（题1）、全等概念（题2）、直角三角形性质（题3）|基础巩固，突出几何直观| |填空题|6/18|边长取值范围（题11）、等边三角形判定（题12）、高的计算（题13）|概念辨析，强化抽象能力| |解答题|8/72|垂直平分线应用（题20）、全等证明（题18）、实际测量（题19）|分层设计，注重推理能力与应用意识，贴合核心素养要求|

苏科版八上数学第一章三角形基础巩固练习卷答案解析 一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1、答案：D 解析：根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，对四条线段的所有三元组合进行验证： 3,5,8：3+5=8，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形； 3,5,11：3+5=8<11，不满足，无法组成； 3,8,11：3+8=11，不满足，无法组成； 5,8,11：5+8>11，5+11>8，8+11>5，满足条件，可以组成三角形。 因此仅能组成 1 组三角形。 2、答案：C 解析：全等三角形的定义是能够完全重合的两个三角形。 A 选项：形状相同的两个三角形是相似三角形，不一定全等； B 选项：面积相等的两个三角形，底和高的乘积相等即可，形状不一定相同，不一定全等； C 选项：完全重合的两个三角形符合全等的定义，正确； D 选项：等边三角形的边长不一定相等，因此不一定全等。 3、答案：B 解析：直角三角形的斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 的中线，因此 AB=2CD=2×5=10。 4、答案：D 解析：三角形的高是从顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。使用直角三角板画高时，需要将三角板的一条直角边与底边 BC 重合，平移三角板使另一条直角边经过顶点 A，此时这条直角边所在的直线就是 BC 边上的高。选项 D 的摆放符合这个要求。 5、答案：D 解析：三角形中大角对大边：在△ABC 中，∠A 的对边是 BC，∠B 的对边是 AC。 已知∠A>∠B，因此 BC>AC，已知 BC=6 厘米，因此 AC<6 厘米，选项中只有 5.4 厘米满足该条件。 6、答案：D 解析： A 选项：AF 是中线，因此 F 是 BC 中点，BF=CF，正确； B 选项：AE 是角平分线，因此∠BAE=∠EAC，正确； C 选项：AD 是高，因此∠ADC=90°，在 Rt△ADC 中，∠C+∠CAD=90°，正确； D 选项：△BAE 和△EAC 的高相同，但底 BE 和 EC 不一定相等（AE 不是中线），因此面积不一定相等，该结论错误。 7、答案：C 解析：DE 是 AB 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此 AE=BE。 △BEC 的周长为 BE+EC+BC，替换后为 AE+EC+BC=AC+BC=18。 8、答案：A 解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，点 P 是∠BAC 的平分线上一点，PB⊥AB，因此 P 到 AC 的距离等于 PB=5cm。 △APC 的面积为高 =。 9、答案：C 解析：△ABC 是等边三角形，因此∠C=60°，AB=AC=BC。 DE⊥BC，因此△CDE 是直角三角形，∠CDE=30°，根据 30° 角的直角三角形性质，CD=2CE=4。 D 是 AC 的中点，因此 AC=2CD=8，因此 AB=AC=8。 10、答案：A 解析：直线 m 是 BC 的垂直平分线，因此 B、C 关于直线 m 对称，对直线 m 上任意一点 P，都有 PC=PB。 △APC 的周长为 AP+PC+AC=AP+PB+AC，根据两点之间线段最短，当 A、P、B 三点共线时，AP+PB 取得最小值，最小值为 AB 的长度。 因此△APC 周长的最小值为 AB+AC=5+4=9。 二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11、答案：7<x<11 解析：根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，因此 9-2<x<9+2，即 7<x<11。 12、答案：3 解析： ①有两个角是 60° 的三角形，第三个角为 180°-60°-60°=60°，三个角都相等，是等边三角形； ②有一个角是 60° 的等腰三角形，若这个角是顶角，则两个底角为 60°；若这个角是底角，则顶角为 60°，三个角都为 60°，是等边三角形； ③三个外角都相等的三角形，三个内角也都相等（外角与内角互补），因此是等边三角形。 三个条件都满足，因此等边三角形的个数是 3。 13、答案： 解析：利用面积法，Rt△ABC 的面积可以表示为，也可以表示为，因此： ，代入数据得，解得。 14、答案：AC=AE（或∠B=∠D、∠C=∠E，写出一个即可） 解析：已知∠1=∠2，因此∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，又已知 AB=AD，此时： 添加 AC=AE，可根据 SAS 判定△ABC≌△ADE； 添加∠B=∠D，可根据 ASA 判定△ABC≌△ADE； 添加∠C=∠E，可根据 AAS 判定△ABC≌△ADE。 15、答案：50° 解析：AB 的垂直平分线交 BC 于 E，因此 AE=BE，可得∠B=∠BAE； AC 的垂直平分线交 BC 于 F，因此 AF=CF，可得∠C=∠CAF； 在△ABC 中，∠BAC=115°，因此∠B+∠C=180°-115°=65°，因此∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=65°； 因此∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=115°-65°=50°。 16、答案：3 解析：AD 和 BE 是△ABC 的高线，因此∠BDF=∠ADC=90°； ∠BFD+∠FBD=90°，∠AFE+∠CAD=90°，且∠BFD=∠AFE，因此∠FBD=∠CAD； 又已知 AC=BF，因此△BDF≌△ADC（AAS），因此 BD=AD=5，DF=CD=2； 因此 AF=AD-DF=5-2=3。 三、解答题（共 8 题，每题 9 分，共 72 分） 17、解答： 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边 AB 上的中线，根据直角三角形斜边中线定理，AB=2CD=2×5=10。 又因为∠A=30°，在直角三角形中，30° 角所对的直角边等于斜边的一半，∠A 的对边是 BC，因此 BC=AB=×10=5。 18、证明： 已知 AB=AC，因此△ABC 是等腰三角形，∠B=∠C。 因为 D 是 BC 的中点，因此 BD=CD。 又因为 DE⊥AB，DF⊥AC，因此∠DEB=∠DFC=90°。 在△BDE 和△CDF 中： 因此△BDE≌△CDF（AAS）， 因此 DE=DF。 19、 证明： 已知 AB⊥BF，DE⊥BF，因此∠B=∠EDC=90°。 在△ABC 和△EDC 中： 因此△ABC≌△EDC（ASA）， 因此 AB=DE，即测得 DE 的长就是 AB 的长。 20、证明： 因为点 P 在边 AB 的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质，PA=PB。 又因为点 P 在边 BC 的垂直平分线上，同理可得 PB=PC。 因此 PA=PC，根据垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此点 P 在 AC 的垂直平分线上。 21、证明： 因为 AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，DE=DF。 在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中： 因此 Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， 因此 AE=AF。 因为 AE=AF，所以点 A 在 EF 的垂直平分线上； 又因为 DE=DF，所以点 D 也在 EF 的垂直平分线上。 两点确定一条直线，因此 AD 垂直平分 EF。 22、 解答： 因为△ABC≌△DEF， 根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等， 因此 EF=BC=4，且∠ACB=∠DFE。 ∠ACB 和∠DFE 是内错角，内错角相等，两直线平行， 因此 AC∥DF。 23、 证明： 已知 AE=BF，因此 AE+EF=BF+EF，即 AF=BE。 因为 AC∥BD，根据平行线的性质，内错角相等，因此∠A=∠B。 在△ACF 和△BDE 中： 因此△ACF≌△BDE（AAS）， 因此 DE=CF。 24、 证明： 因为△ABC 和△CDE 都是等边三角形，因此 AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°。 因此∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠ACD=∠BCE。 在△ACD 和△BCE 中： 因此△ACD≌△BCE（SAS）， 因此 AD=BE。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026苏科版八年级上册数学 第一章三角形基础巩固练习卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1、四条线段的长度分别为 3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 3、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 的中点，若 CD=5，则 AB 的长为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 4、用一块含 30∘ 角的透明直角三角板画已知 △ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） 5、在△ABC 中，∠A>∠B,BC=6 厘米，那么 AC 的长度有可能是（ ） A．8 厘米 B．7.2 厘米 C．6 厘米 D．5.4 厘米 6、如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列结论错误的是（ ） A.  BF=CF B.  ∠BAE=∠EAC C.  ∠C+∠CAD=90° D.  S△BAE=S△EAC 7、如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AB=8，BC=10，∠ABC=90°，则△ABE的周长是（ ） A、14 B、16 C、18 D、22 8、如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是（ ） A．30 B．60 C．78 D．39 9、在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，DE⊥BC 于 E，若 CE=2，则 AB 的长为（ ） A．12 B．9 C．8 D．6 10、如图，直线 m 是△ABC 中 BC 边的垂直平分线，P 是直线 m 上的一动点。若 AB=5,AC=4,BC=7，则 △APC 周长的最小值是()（ ） A．9 B．10 C．10.5 D．11 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11、已知三角形三边长分别为 2，9，x，则 x 的取值范围是 。 12、满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是 ：①有两个角是 60° 的三角形；②有一个角是 60° 的等腰三角形；③三个外角都相等的三角形。 13、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AB=13，则 AB 边上的高 CD 的长为 。 14、已知 AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，可添加的条件是 。（写出一个即可） 15、AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF= 。 16、如图，在中，和是两条高线，相交于点F，若，，，则______．    三、解答题（共8题，每题9分，共72分） 17、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD=5，求 BC 的长。 18、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，求证：DE=DF。 19、要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在同一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长，试说明理由。 20、如图，在△ABC 中，边 AB、BC 的垂直平分线交于点 P，求证：点 P 在 AC 的垂直平分线上。 21、如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，求证：AD 垂直平分 EF。 22、如图，△ABC≌△DEF，点 B、E、C、F 在同一直线上，若 AB=DE=5，AC=DF=6，BC=4，求 EF 的长，并说明 AC 与 DF 的位置关系。 23、如图，点 A、E、F、B 在同一条直线上，且 AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D，求证：DE＝CF。 24、如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，连接 AD、BE，求证：AD=BE。 学科网（北京）股份有限公司 $