第1章反比例函数单元复习卷 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级上册反比例函数单元复习卷，通过基础巩固、几何综合与实际应用的梯度设计，考查反比例函数定义、图像性质及模型应用，适配单元复习需求，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义（第1题）、实际表达式（第2题近视眼镜）|基础概念辨析，结合生活情境| |填空题|6/18|解析式确定（第11题）、实际应用（第13题显示器使用）|实际问题转化，几何直观应用| |解答题|8/72|函数综合（第18题一次函数与反比例）、几何综合（第20题矩形面积）、探究题（第24题函数平移）|多知识点融合，突出模型意识与创新探究|

苏科版九年级上册反比例函数单元复习卷 答案解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：B 解析：反比例函数的定义为形如 （ 为常数，）的函数。 A 选项 是二次函数，不符合； B 选项 ，符合反比例函数定义； C 选项 是正比例函数，不符合； D 选项 是一次函数，不符合。 2. 答案：B 解析：近视眼镜度数 与焦距 成反比例，设 。 将 ， 代入得：，因此函数表达式为 。 3. 答案：D 解析：反比例函数需满足： 的次数为 ，即 ，解得 ； 系数 ，即 。 4. 答案：C 解析：反比例函数 ，，因此在每个象限内， 随 的增大而增大。 已知 ，则： 点横坐标 ，因此 （因为 ，所以 ，取负后小于 - 6）； 点横坐标 ，因此 （因为 ，所以 ，取负后大于 - 6）。 因此大小关系为 。 5. 答案：C 解析：点 在 上，因此 。 点 与 关于 轴对称，因此 的坐标为 。 在 上，因此 。 6. 答案：C 解析：点 在 上，代入得 ，解得 ，即 。 不等式 可变形为 ，其几何意义为：反比例函数 的图象在一次函数 图象的上方。 结合 的范围，交点为 ，因此当 时，反比例函数图象在一次函数上方，即不等式的解集为 。 7. 答案：C 8. 答案：D 解析：设 ，，其中 ，。 在 上，因此 ； 在 上，因此 。 矩形 的长为 ，宽为 ，因此面积为： 9. 答案：C 解析：菱形 中，，因此菱形边长为 5。 菱形对角线满足：对角线平方和等于边长平方的 4 倍，即 。 已知 ，因此 ，代入得 ，即 。 是对角线中点，因此 的横纵坐标满足 ，，结合菱形性质可解得 的坐标满足 ，因此 。 10. 答案：A 解析：直线 ，令 得 。 正方形中 ，因此 的斜率为 ， 的直线方程为 。 设 ，，二者均在反比例函数 上，因此： 对 ： 对 ： 结合正方形边长相等，可得 ，代入解得 ，因此 ，，反比例函数为 。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 答案： 解析：反比例函数 过点 ，因此 。 12. 答案： 解析：设 ，将 ， 代入得 ，因此函数关系式为 。 13. 答案： 解析：设 ，将 ， 代入得 ，因此 。 要求 ，即 ，解得 ，即每天工作小时数不超过 100。 14. 答案： 解析： 最小的 ：反比例函数过 时，，此时为最小的 ， 更小则反比例函数与三角形无交点。 最大的 ：直线 的方程为 ，联立 得 ，当判别式 时，二者相切，此时 ，为最大的 。 因此 的取值范围是 。 15. 答案： 解析：正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，设 ，则 。 过 作 y 轴平行线，过 作 x 轴平行线，交点 。 是直角三角形，直角在 ，，，因此面积为： 因为 在 上，所以 ，因此 。 16. 答案： 解析：设 ，则 ，，（由 是中点且在反比例函数上推导得 ）。 是 中点，因此 ， 是 与反比例函数交点，因此 。 利用坐标法计算 的面积，可得 ，已知 ，因此 。 三、解答题（本大题共8小题，共 72 分） 17. 解答 (1) 反比例函数过点 ，因此 。 (2) 因为 ，因此函数图象在第二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大。 (3) 对于点 ，，因此该点在函数图象上。 18. 解答 (1) 联立两个函数方程： 解得 或 ，因此交点坐标为 ，。 (2) 结合函数图象，当一次函数值大于反比例函数值时，一次函数图象在反比例函数上方，此时 的取值为： 或 。 19. 解答 (1) 汽车功率 为定值，由图可知当 时，，因此 。 函数表达式为 。 (2) 当 时，，即汽车速度为 50m/s。 (3) 若 ，则 ，解得 ，即牵引力 不小于 2000N。 20. 解答 (1) 点 在反比例函数上，因此 ，反比例函数表达式为 。 ，因此 的纵坐标为 3，代入反比例函数得 ，即 。 将 、 代入一次函数 ，解得 ，，因此一次函数表达式为 。 (2) 一次函数与 y 轴交于 ， 的面积为： 21. 解答 (1) ，验证： 反比例函数 ，，在第二象限内， 随 的增大而减小。 因为 ，所以 。 (2) 选择条件①： 四边形 是矩形，，，面积为 2，因此 ，得 。 ，因此 。 （若选择条件②：，，因此 ，即 ，代入 ，解得 。） 22. 解答 (1) 设反比例函数为 ，，因此 。 左移 2 个单位得 ， 的横坐标为 ，纵坐标为 4，因此 ，代入反比例函数得 。 联立得 ，解得 ，因此 ，反比例函数表达式为 。 (2) 不等式 的几何意义是反比例函数图象在一次函数上方，交点为 、，因此解集为 。 23. 解答 (1) 将 、 代入一次函数，解得 。 在一次函数上，因此 ，代入反比例函数得 ，因此反比例函数表达式为 。 (2) 当 时， 为等腰直角三角形 24. 解答 探究发现 ① 的取值范围是 （即 或 ），因为 ，，因此 。 ② 函数图象关于点 中心对称，函数变形为 ，是 平移得到，对称中心为 。 ③ 函数 的图象是由 的图象先关于 x 轴对称，再向左平移 1 个单位，最后向上平移 1 个单位得到。 迁移应用 已知 ，，结合 ，得： 代入 ，解得 ，因此 的坐标为 或 。 拓展提升 该代数式是定值，值为 2。 联立直线与函数方程，化简得 ，由韦达定理得 ，代入化简可得 ，为定值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026苏科版九年级上册第1章反比例函数单元复习卷 考试时间：100分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例函数关系。已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则 y 关于 x 的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3、若函数 是反比例函数，则 m 的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 4、已知点 A (-1，6)，B (m，y₁)，C (m+1，y₂) 在反比例函数 的图象上，若 0<m<1，则下列大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 5、已知点 M (a, b) 在反比例函数 的图象上，点 N 与 M 关于 x 轴对称，且 N 在反比例函数 的图象上，则 k 的值为 ( ) A.5 B.10 C. -5 D. 无法确定 6、函数 与 的图象相交于点 A (m, 3)，则关于 x 的不等式 的解集为 ( ) A. x<-2 B. x>3 C. -2<x<0 D. x>-2 7、在平面直角坐标系中，A，C 两点的坐标分别为 (-1,0)，(0,2)，AC 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到 AB，点 B 在反比例函数 的图象上，则 k 的值是（ ） A. -4 B.4 C. -3 D.3 8、如图，A，B 分别是 x 轴的负半轴和正半轴上的动点，D，C 分别是反比例函数 和 图象上的动点，且四边形 ABCD 是矩形，则矩形 ABCD 的面积可表示为 ( ) A. a+b B. -a-b C. a-b D. b-a 9、如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (-5，0)，对角线 AC，BO 相交于点 D，双曲线 经过点 D，AC+OB＝12，AC<OB，k 的值为 ( ) A. -32 B. -16 C. -8 D. -4 10、如图，正方形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴上，点 A，点 C 在反比例函数 图象上．若直线 BC 的函数表达式为 ，则反比例函数表达式为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、反比例函数 经过点 A (-1,5)，则 k= 。 12、已知 y 与 x 成反比例，且当 x=-2 时 y=3，则 y 与 x 的函数关系式为 。 13、已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数 y 与平均每天工作的小时数 x 是反比例函数关系，若当 x=10 时，y=20000，如果这种显示器至少要用 2000 天，那么显示器平均每天工作的小时数 x 应控制在 。 14、已知 A (1,2)，B (2,5)，C (6,1)，若反比例函数 与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是 。 15、如图，已知双曲线与正比例函数，的图象交于 A，B 两点，过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两平行线交于点 C，那么 △ABC 的面积= 。 16、如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF．若点 E 为 AC 的中点，△AEF 的面积为 1，则 k 的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(6分)已知反比例函数的图象经过点 (-3,2)。 (1) 求 k 的值； (2) 这个函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增大怎样变化？ (3) 点 (1,-6) 在这个函数的图象上吗？ 18、(6分)一次函数 与反比例函数 的图象交于点 A (1,2)，B (-2,-1)， (1) 求两个函数的交点坐标； (2) 求当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。 19、(8分)某汽车的功率(W)为一定值，汽车行驶时的速度(m/s)与它所受的牵引力(N)之间的函数关系如图所示. (1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式; (2)当它所受牵引力为1 200 N时，汽车的速度为多少? (3)若限定汽车的速度不超过30 m/s，则F在什么范围内? 20、(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△COD的面积． 21、(10分)如图，点、在反比例函数的图像上，轴，轴，垂足分别为、，与相交于点 根据图像直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证； 结合以上信息，从四边形的面积为，这两个条件中任选一个作为补充条件，求的值．你选择的条件是______只填序号 22、(10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)图像上有一点D（m,），过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图像于点A，已知AB=4． （1）求反比例函数的表达式； （2）设直线AD的解析式为（a，b为常数且）．则不等式＞0 23、(10分)如图，一次函数 y＝kx+b 的图象经过点 A（2，0），B（0，1），交反比例函数 的图象于点 C（3，n），点 E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为 t（0＜t＜3），EF∥y 轴交直线 AB 于点 F，D 是 y 轴上任意一点，连接 DE、DF． (1) 求一次函数和反比例函数的表达式； (2) 当 t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．、 24、(12分)【问题提出】我们知道，一次函数y＝x﹣1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数y＝x的图象向右平移一个长度单位得到．爱动脑的小明认为：函数y=也可以由一个反比例函数通过平移得到．【类比研究】使用“描点法”作出函数y=的图象．列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值． x ⋯ ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 ⋯ y= ⋯ 2 ﹣2 ﹣1 0 ⋯ 描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．连线：如图，将图中直线x＝﹣1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来． 【探究发现】观察图象并分析表格，回答下列问题： ①函数y=中变量y的取值范围是 　 　． ②函数y=的图象关于点　 　中心对称．（填写点的坐标） ③函数y=的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得的：　 　． 【迁移应用】已知M（x1，y1），N（x2，y2）是函数y=的图象上两点，且x1﹣x2＝2，y2﹣y1＝2，求点M的坐标； 【拓展提升】若直线y＝kx+k+1（k＜0）与函数y=的图象相交于P，Q两点，点P的横坐标是p，若点Q的纵坐标是q，试探究代数式pq﹣p+q的值是否为定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $