精品解析：青海省西宁市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

西宁市2025—2026学年第二学期末调研测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列图形中，不属于多边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：三角形、四边形、八边形都是多边形，圆不是多边形． 2. 从“＋，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ） A. ÷ B. ＋ C. × D. - 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序和计算法则进行计算，从而作出判断． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 四边形具有稳定性 B. 用四边形不能平面镶嵌 C. 六边形的内角和是它的外角和的2倍 D. 正五边形的每一个外角是 【答案】C 【解析】 【分析】首先回忆几何图形稳定性的基本性质，因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以可据此判断选项A． 回忆平面镶嵌的判定条件，因为任意四边形的内角和为，拼接时四个内角可组成周角，所以可据此判断选项B． 利用多边形内角和公式：内角和、任意多边形外角和恒为，先计算六边形的内角和与外角和，再判断两者的倍数关系，以此判断选项C． 利用正多边形外角和为，因为正多边形每个外角相等，所以用除以边数可得到正五边形每个外角的度数，据此判断选项D． 【详解】解：A、∵ 四边形不具有稳定性， ∴ A错误． B、∵ 平面镶嵌需同一顶点处各角和为 ，四边形内角和为，可进行平面镶嵌， ∴ B错误． C、∵ 六边形内角和为 ，多边形外角和为，， ∴ C正确． D、∵ 正五边形每一个外角为 ， ∴ D错误． 4. 周末，小明从家出发晨练，他不间断地匀速跑了后回家．小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数图像如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图：应根据每个时间段小明离家的距离变化情况，进行思考．其中段表示小明离家的距离保持不变，据此即可解答． 【详解】解：根据图像得到，段S随时间t的增大而增大，因而到家的距离增大；段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆；段S随时间t的增大而减小，因而到家的距离减小，即选项A符合题意． 5. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质及运算法则，逐一化简各选项判断正误． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、， ∵， ∴，正确，故选项符合题意． 6. 如图，数轴上点，所表示的数分别为和，以为边长作正方形，以点为圆心，长为半径作弧与数轴的负半轴交于点．则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A，B所表示的数，求出，通过勾股定理求出，再确定点E的坐标即可． 【详解】解：由题意，得， 在正方形中，，， ∴， 由作法，可知， ∴点E所表示的实数为． 7. 某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（ ） A. 这家超市的每人次平均消费金额是44元 B. 这家超市的每人次平均消费金额是42元 C. 这家超市非现金结账百分比是 D. 这家超市非现金结账百分比是 【答案】C 【解析】 【分析】以各分店结账人次为权重，分别计算总每人次平均消费金额和总非现金结账百分比，对比选项判断正误． 【详解】解：∵ 总消费金额为元，总结账人次为， ∴ 每人次平均消费金额为元，故AB选项不符合题意； ∵ 总非现金结账人次为， ∴ 非现金结账百分比为，故C选项符合题意，D选项不符合题意． 8. 如图1，是矩形的对角线，点从矩形的顶点出发，沿的方向匀速运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为．随变化的函数图像如图2所示，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的图像、结合图形求出、的值，根据勾股定理求出的长． 【详解】解：∵动点从矩形的顶点出发，沿的方向匀速运动到点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， ∴， ∴， 函数图像上横轴表示点P运动的路程，当点P运动到点C时，， ， ， ， ， ∴根据勾股定理得． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 一条直线不经过第一象限，这条直线的函数表达式可以是__________．（写出一个即可） 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【分析】对于一次函数，不经过第一象限需满足一次项系数，常数项，任取满足条件的系数即可得到符合要求的表达式． 【详解】解：直线对应的一次函数形式为，直线不经过第一象限， 可得条件且， 任取满足条件的，，代入得函数表达式， 该直线不经过第一象限，符合要求． 10. 已知函数，则自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为的条件，求解自变量的取值范围． 【详解】解：要使函数有意义，需满足两个条件：，且． ， 只要满足即可， ，解得． 11. 点和在直线上，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：直线解析式为，一次项系数， 随的增大而增大． 两点横坐标分别为和，满足， ． 12. 如图，在中，，是的中线，是的中线，若，，则的长为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边中线性质解答即可． 【详解】解：∵，是的中线， ∴，， 由勾股定理得，． ∵是的中线，， ∴． 13. 某中学八年级学生开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，小明将抽样调查的成绩分成两组进行分析，并计算了组内离差平方和，其中第7组至第10组的组内离差平方和如下表，则这四种分法中，第________组分法的组内成绩数据波动最小，两组之间数据差异最大．（填写“7”或“8”或“9”或“10”） 组序 … 7 8 9 10 … 组内离差平方和 … 136.945 125.792 124.182 132.000 … 【答案】9 【解析】 【分析】组内离差平方和越小，组内成绩数据波动越小；总离差平方和固定时，组内离差平方和越小，组间离差平方和越大，两组数据差异越大，只需比较四个组的组内离差平方和的大小即可得到结果． 【详解】解：根据数据波动与离差平方和的关系，组内离差平方和越小，组内数据波动越小， ∵总离差平方和为定值，组间离差平方和等于总离差平方和减去组内离差平方和， ∴组内离差平方和越小，组间离差平方和越大，两组之间数据差异越大， 比较四个组的组内离差平方和，得， ∴第9组的组内离差平方和最小，符合要求． 14. 如图，按以下步骤作四边形；①画；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于内部点；④连接，，，．若，则__________． 【答案】68 【解析】 【分析】结合作图证明四边形为菱形，然后根据菱形的性质求解即可． 【详解】解：由作图可知，， ∴四边形为菱形， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 15. 一次函数，当时，的最大值为，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，确定区间内取最大值时对应的值，列方程求解即可． 【详解】解：∵ 是一次函数， ∴ 分两种情况讨论： 当时，随的增大而增大， ∴ 当时，时取得最大值， 代入得 ， 解得 ，符合条件， 当时，随的增大而减小， ∴当时，时取得最大值， 代入得 ， 解得 ，符合条件， 综上，的值为或． 16. 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），过点作交于点，连接，，．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】证明，得到，进一步依据全等三角形的性质和正方形的性质逐一推导即可. 【详解】解：结论①：， 四边形是正方形， , ， ， ， 又， ， 在和中： ， 结论①正确； 结论②：是等腰直角三角形， 由，得， 正方形中，是对角线交点， ，， 在和中： ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，②正确； 结论③：； 由，得 ， ， 正方形对角线平分面积，， ，③正确； 结论④：； ∵ 是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴．故④正确； 综上，①②③④均正确，共4个． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点，连接，，． （1）求证：； （2）若恰好平分，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， 是的平分线， ， ， ； （2）证明：， 平分， ， 在和中， ， （）， ， ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，即可得证； （2）证明（），得到，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，11，11，12，13，13，13，15，16，16 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 13 1.2 乙 13 13 4.0 【问题解答】 （1）填空： ， ； （2）绘图：请在草莓甜度箱线图中画出乙组的箱线图；（提示：请在图中标出最小值、最大值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数） （3）决策应用：如果超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 【答案】（1）13，13 （2） （3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下： 因为两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，符合超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）分别求出乙组的最大值、最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数，即可画出箱线图； （3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可判断． 【小问1详解】 解：甲组中出现次数最多的是13，共4次， ∴众数； 将乙组中数据从小到大排列，第5位和第6位分别是13和13， ∴中位数； 【小问2详解】 解：由题意得，乙组的最大值为16，最小值为10， 方法一：∵， ∴第一四分位数为第3个数据，即11； ∵， ∴第二四分位数为第5个和第6个数据的平均数，即， ∵， ∴第三四分位数为第8个数据，即15； 方法二：由（1）得，乙组的中位数为13，即第二四分位数为13， 第一四分位数为前5个数据的中位数，即11， 第三四分位数为后5个数据的中位数，即15； 图略； 【小问3详解】 略 21. 要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； （3）请画出函数的图象． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积等于长乘宽即可得函数表达式； （2）根据解析式代入计算，即可得相应的值； （3）根据列表，在直角坐标系中描点、连线即可． 【小问1详解】 解：与之间的函数表达式是； 【小问2详解】 解：当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，函数y的值如下： 1 2 3 4 5 6 12 6 4 3 2 【小问3详解】 解：函数的图象如下： 22. 如图，在矩形中，对角线，交于点，点，分别是，的中点． （1）请仅用无刻度直尺按要求作图：在图9中作出以为边的菱形，且，分别在，边上；（保留作图痕迹，不写作法） （2）上述作图过程中，，恰好是，的中点，证明你所作的四边形是菱形． 【答案】（1）解：如图所示，四边形为所作的菱形； （2）证明：，，，分别是，，，的中点， ，，，， （三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半） ∵矩形， （矩形的对角线相等）， ， ∴四边形是菱形（四条边相等的四边形是菱形）． 【解析】 【分析】（1）连接，并延长分别交于点，连接，则四边形即为所求； （2）根据矩形的性质以及三角形中位线的性质证明四边形为菱形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，直线是由直线向上平移个单位长度得到的，直线，与轴分别交于点，，两直线交于点，直线与轴交于点． （1）直线的解析式是 ； （2）求直线的解析式； （3）判断的形状，并说明你的理由； （4）若点在坐标平面内，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）是直角三角形，理由如下： 过点作于点， ：，当时，， ， ：，当时，， ， ，，， ， ，， ，， 在中，， 在中，， 在中，，，， ， 是直角三角形（勾股定理逆定理）； （4）所有符合条件的点的坐标是，， 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的平移即可求解； （2）设直线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （3）过点作于点，先求出、的坐标，进而得到，，，再根据勾股定理求出，，，利用勾股定理的逆定理即可判断； （4）设，分三种情况：当以为对角线时，当以为对角线时，当以为对角线时，根据中点坐标公式列方程即可求解． 【小问1详解】 解：直线是由直线向上平移个单位长度得到的， 直线的解析式是； 【小问2详解】 设直线的解析式为，将，代入得， 解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由（3）得，，，， 设， 当以为对角线时，，， 解得，， ； 当以为对角线时，，， 解得，， ； 当以为对角线时，，， 解得，， ； 综上，所有符合条件的点的坐标是，，． 24. 综合与实践 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【知识应用】 （1）如图，点，在直线的异侧，，，垂足分别为，，，，，点是线段上一动点，求的最小值． 解：连接交于点，依据两点之间线段最短，线段的长即为的最小值．过点作，交的延长线于点则（将解题过程补充完整） 【知识迁移】 （2）设，则 在中 在中 （用含的代数式表示） 可以看做是直角边分别是和2的直角三角形的斜边的长，可以看做是直角边分别是和1的直角三角形的斜边的长 ∴代数式的最小值为 ； （3）变式训练：代数式的最小值是 ． 【答案】（1）解：过点作，交的延长线于点，则， ，， ， 又， ∴四边形是矩形， ， ， 在中 ，， 的最小值是； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是矩形，得出 ，根据勾股定理求出，即可得出结论； （2）根据勾股定理完成填空即可； （3）设，则，分别求出，作交的延长线于H，则四边形为矩形，根据勾股定理求出即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 在中 ，， 在中，， 可以看做是直角边分别是和2的直角三角形的斜边的长，可以看做是直角边分别是和1的直角三角形的斜边的长， ∴代数式的最小值为； 【小问3详解】 解：如下图， 设，则， ， 而（当且仅当三点共线时取等号）， 作交的延长线于H，则四边形为矩形， ， ， ， 的最小值为， 即代数式的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市2025—2026学年第二学期末调研测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列图形中，不属于多边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从“＋，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ） A. ÷ B. ＋ C. × D. - 3. 下列说法正确的是（ ） A. 四边形具有稳定性 B. 用四边形不能平面镶嵌 C. 六边形的内角和是它的外角和的2倍 D. 正五边形的每一个外角是 4. 周末，小明从家出发晨练，他不间断地匀速跑了后回家．小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数图像如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点，所表示的数分别为和，以为边长作正方形，以点为圆心，长为半径作弧与数轴的负半轴交于点．则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（ ） A. 这家超市的每人次平均消费金额是44元 B. 这家超市的每人次平均消费金额是42元 C. 这家超市非现金结账百分比是 D. 这家超市非现金结账百分比是 8. 如图1，是矩形的对角线，点从矩形的顶点出发，沿的方向匀速运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为．随变化的函数图像如图2所示，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 一条直线不经过第一象限，这条直线的函数表达式可以是__________．（写出一个即可） 10. 已知函数，则自变量的取值范围是__________． 11. 点和在直线上，则________．（填“”“”或“”） 12. 如图，在中，，是的中线，是的中线，若，，则的长为____________． 13. 某中学八年级学生开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，小明将抽样调查的成绩分成两组进行分析，并计算了组内离差平方和，其中第7组至第10组的组内离差平方和如下表，则这四种分法中，第________组分法的组内成绩数据波动最小，两组之间数据差异最大．（填写“7”或“8”或“9”或“10”） 组序 … 7 8 9 10 … 组内离差平方和 … 136.945 125.792 124.182 132.000 … 14. 如图，按以下步骤作四边形；①画；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于内部点；④连接，，，．若，则__________． 15. 一次函数，当时，的最大值为，则的值为__________． 16. 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），过点作交于点，连接，，．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．） 17. 计算： 18. 计算： 19. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点，连接，，． （1）求证：； （2）若恰好平分，求证：四边形是平行四边形． 20. 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，11，11，12，13，13，13，15，16，16 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 13 1.2 乙 13 13 4.0 【问题解答】 （1）填空： ， ； （2）绘图：请在草莓甜度箱线图中画出乙组的箱线图；（提示：请在图中标出最小值、最大值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数） （3）决策应用：如果超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 21. 要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； （3）请画出函数的图象． 22. 如图，在矩形中，对角线，交于点，点，分别是，的中点． （1）请仅用无刻度直尺按要求作图：在图9中作出以为边的菱形，且，分别在，边上；（保留作图痕迹，不写作法） （2）上述作图过程中，，恰好是，的中点，证明你所作的四边形是菱形． 23. 如图，直线是由直线向上平移个单位长度得到的，直线，与轴分别交于点，，两直线交于点，直线与轴交于点． （1）直线的解析式是 ； （2）求直线的解析式； （3）判断的形状，并说明你的理由； （4）若点在坐标平面内，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 24. 综合与实践 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【知识应用】 （1）如图，点，在直线的异侧，，，垂足分别为，，，，，点是线段上一动点，求的最小值． 解：连接交于点，依据两点之间线段最短，线段的长即为的最小值．过点作，交的延长线于点则（将解题过程补充完整） 【知识迁移】 （2）设，则 在中 在中 （用含的代数式表示） 可以看做是直角边分别是和2的直角三角形的斜边的长，可以看做是直角边分别是和1的直角三角形的斜边的长 ∴代数式的最小值为 ； （3）变式训练：代数式的最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $