青海省西宁市2024-2025学年八年级下学期末调研测试数学试卷

西宁市2024一2025学年第二学期末调研测试卷 八年级数学参考答案与评分意见 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.A2.B 3.C4.B5.C 6.D 7.D 8.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 9.x≥-1 10.6 11.> 12.答案不唯一，如(-2,0) 13.25 14.26-2 15.(5+2,0)或(2-5,0) 16.(5x+3)(V5x-√3) 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 17.解：原式=53-155+35… …3分 =-73… 5分 18.解：原式=5-45+4-10-5… …4分 =-1-55 5分 19.(1)证明：D,E分别是BC,AC的中点.DE是△ABC的中位线 “DE∥AB(三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半) .·AF∥BC :.四边形ABDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）； …3分 (2)解：四边形ABDF是矩形，理由如下：…4分 .BF=FC D是BC中点 .FD⊥BC(三线合一) .∠FDB=90° ,口ABDF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；…6分 (3)△BFC是等腰直角三角形.…. …8分 20.解：(1)71,70,70；… 6分 (2)82;… 8分 (3)③.… 10分 21.解：(1)作图正确； 3分 (2)作图正确. 6分 22.证明：(1)在□ABCD中AC=8√5BD=8 0A=74C=7×85=450B=BD=7×8=4(平行四边形的对角线互相评分) .:AB2+0B2=(42)2+42=48 0A2=(43)2=48 AB2+0B2=0A2 ∴.△ABO是直角三角形（勾股定理逆定理） ∴，∠ABD=90°；… 4分 (2),口ABCD,ADLLBC(平行四边形对边平行且相等) .E,F分别是AD,BC的中点 DE-TAD BF-28G .DE ILBF ∴，四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 5分 在Rt△ABD中，E是斜边AD的中点 ·BE=AD=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) …6分 ∴口EBFD是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.…8分 23.:(120:………………。2 2分 (2)当x>200时，设y与x之间的函数解析式为y=x+b(k≠0)…3分 200k+b=24000 |k=80 把(200,24000)，(500,48000)代入解析式得 解得 500k+b=48000 b=8000 5分 ∴.函数解析式y=80x+8000;… 6分 (3)解：设总费用为0元. w=120a+80×(600-a)=40a+48000 .40>0 .0随a的增大而增大 :100≤a≤200；.当a=100时，0最小=40×100+48000=52000（元） 答：甲种丁香种植面积为100平方米，乙种丁香种植面积为500平方米时，总费 用最少为52000元. 10分 24.解：（1)全体实数；… 2分 (2)正确画出函数图象；… 4分 (3)②③④⑤；…6分 (4)2或74. 8分 (注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分) 2西宁市2024一2025学年第二学期末调研测试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上。 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号)；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整， 笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.下列代数式中，是二次根式的是 A.√2 B.迈 C.0 D.a2 2.下列几个统计量中，能刻画数据波动（离散）程度的量是 A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 3.下列曲线中，表示y是x的函数的是 4.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却 行，去本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图1，木柱AB⊥BC,绳索AC比木柱AB长3 尺，BC长8尺，求绳索AC长多少？设绳索AC长x尺，根据题意，可列方程为 A.x2+82=(x-3)2 B.(x-3)2+82=x2C.x2+82=(x+3)2D.(x+3)2+82=x2 图1 图2 5.将直线y=2x向上平移3个单位长度后得到直线l,下列说法正确的是 A.直线I的解析式是y=2x-3 B.直线l经过第一、二、四象限 C.点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线1上，若x1>x2,则y1>y2 D.直线1与两坐标轴围成的三角形的面积是号 6.如图2所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，它是由四 个全等的直角三角形围成的一个小正方形和一个大正方形.若大正方形的面积是49，小正方形的面 积是4，设直角三角形较短直角边长为α，较长直角边长为b,斜边长为c,则下列说法错误的是 A.c=7 g.b-号 C.b-a=2 D.a+b=√53 八年级数学试卷·第1页（共4页） 7.如图3，已知线段AB,AD相交于点A,过点B作射线BP∥AD,在射线BP上找一点C,使得四 边形ABCD是平行四边形，下列作法不一定正确的是 A.过点D作DC∥AB交BP于点C B.在BP上截取BC,使BC=AD,连接DC C.作∠ADC=∠B,DC与BP交于点C D.以点D为圆心，AB长为半径画弧，与BP交于点C,连接DC 图3 图4 8.如图4，点A(2,2),B(0,-1),点C在直线l:y=-x上运动，当AC+BC最小时，点C的坐标为 A(房-子) B(-号) c.(3,-) n.(-3) 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）》 9.代数式√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 3 10化简： 11,甲、乙两地六月上旬的日平均气温如图5所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大 小关系为：S S2.(填“>”，“=”或“<”) 温度/℃ 5 30 25 甲地 12cm2 20 2cm2 12345678910日期 图5 图6 图7 12.过A,B两点画一次函数y=-x-2的图象，若点A的坐标为(0，-2)，则点B的坐标可以 是 (只需写出一个即可) 13.如图6，四边形ABCD是菱形，四边形AECF是正方形，若∠B=40°，则∠BAE= 14.如图7，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为2cm2和12cm2,则图中两块阴影部 分的面积和为 cm2. 15.在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,1),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点 C,则点C的坐标为 16.阅读材料：根据二次根式的性质（√a)2=a(a≥0），可以在实数范围内分解因式，如x2-2= x2-(2)2=(x+2)(x-2).类似的，在实数范围内分解因式：5x2-3= 三、解答题（本大题共8小题，共60分.）】 17.(本小题满分5分) 18.(本小题满分5分) 计算：55-3√75+√27 计算：(5-2)2-√5(25+1). 八年级数学试卷·第2页（共4页） 19.(本小题满分8分) 如图8，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，过点A作AF∥BC,交DE的延长线于点 F,连接BF,CF (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若BF=FC,判断四边形ABDF的形状，并说明理由； (3)当△BFC满足什么条件时，四边形ABDF是正方形？ (直接写出条件即可，不要求证明) 图8 20.(本小题满分10分) 为配合青海文旅“山宗水源·大美青海”宣传推介活动，某校计划选拔综合能力效强的学生作 为宣传大使，进行青海旅游品牌宣传.学校对报名参加选拔活动的20名学生从采访、写作、 摄影三方面进行了测试，每项测试由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测 试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按照4：4：2的比例计算出每人的总评成绩。 【收集整理数据】 表1小强和小红的三项测试成绩和总评成绩表 表220名学生总评成绩频数分布表 成绩 测试成绩/分 总评 总评成绩 人数 采访 写作摄影 成绩 60≤x<70 4 小强 83 77 80 80 70≤x<80 6 80≤x<90 7 小红 86 84 b 90≤x≤100 3 【分析数据】 (1)小红在摄影测试中，七位评委打出如下的分数：67,71,68,70,74,69,71.小红摄影测试 成绩的众数是 ,中位数是 ,平均数a= (2)小红的总评成绩b= 【做出合理决策】 (3)学校决定根据20名同学的总评成绩（如表2）从高到低，依次选拔10名小记者，则 (填序号) ①只有小红能人选 ②只有小强能入选 ③两人都能入选 ④两人都不能入选 21.(本小题满分6分)》 如图9，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A,B均在格点上.按要求仅用无刻度 的直尺作图，不要求写作法，只要保留作图痕迹， (1)作一条线段AC,使AC=√13； (2)连接BC,作△ABC的中线AD B 图9 八年级数学试卷·第3页（共4页） 22.(本小题满分8分)》 如图I0,口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是AD和BC的中点，连接BE, DF若AC=85,BD=8,AB=42 (1)求证：∠ABD=90°； (2)求证：四边形EBFD是菱形 23.（本小题满分10分) 图10 西宁被誉为“丁香之城”，丁香不仅美化了城市环境，更成为了西宁文化的一部分，承载着 西宁人的情感与记忆.为进一步加强西宁的城市建设，某部门准备在一空地种植甲、乙两种 丁香.经调查，甲种丁香的种植费用y(元)与种植面积x(平方米)之间的函数关系如图11 所示，乙种丁香的种植费用为每平方米80元 1元 (1)当0≤x≤200时，甲种丁香的种植费用为每平方米 元 48000 (2)当x>200时，求y与x之间的函数解析式； (3)若甲、乙两种丁香的种植面积共600平方米，甲种丁香 24000- 的种植面积为a平方米(100≤a≤200).应怎样分配 甲、乙两种丁香的种植面积，才能使总费用最少？总费 200 500 x平方米 用最少为多少元？ 图11 24.(本小题满分8分)综合与实践 根据我们学习一次函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们要经历分析解析式、列表、 描点、连线的过程得到函数图象，通过观察函数图象获得感性认识，进而得到函数的性质. 【分析函数解析式】 (1)函数y=Ix-1I的自变量x的取值范围是 【画出函数图象】 (2)在图12所示的平面直角坐标系中描点、连线，补充绘制该函数的图象， 列表： x…-3-2-11 2 3 5 y…4320 a 【探究函数性质】 结合函数图象解决下列问题： (3)根据函数图象，下列结论：①函数图象关于y 4-3-2-10 123 56 89元 轴对称；②x<1时，y随x的增大而减小；③ -2 当x=1时，y有最小值是0；④当y=3时，x的 值是-2或4：⑤方程Ix-11=0的解是x=1; ⑥不等式1x-11≥4的解集是x≥5：所有正确 图12 结论的序号是 【拓展解决问题】 (4)函数y=1x-1I的图象与x轴交点为A,与y轴交点为B,点C(4,m)在函数图象上，D 为坐标平面内一点，是否存在以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请 直接写出符合条件的CD的长；若不存在，请说明理由 八年级数学试卷·第4页（共4页）