精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 以下四个城市中某天中午时气温如下表，此时气温最低的城市是（ ） 北京 包头 太原 南京 A. 北京 B. 包头 C. 太原 D. 南京 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，根据有理数比较大小时，正数大于，大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴气温最低城市是包头， 故选：． 2. 把两个面积为小正方形拼成一个面积为的大正方形．如图所示：则这个大正方形的周长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，求出正方形的边长，再根据周长为边长的4倍，即可得出结果． 【详解】解：∵面积为的大正方形， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的周长是， 故选C． 3. 如图，在数轴上有四个点，则（ ） A. 点表示的数可能是 B. 点表示的数可能是 C. 点表示的数可能是 D. 点表示的数可能是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算，结合点在数轴上的位置，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴点表示的数不可能是，故A错误； ∵， ∴点表示的数不可能是，故B错误； ∵， ∴， ∴点表示的数可能是，故C正确； ∵， ∴， ∴点表示的数不可能是，故D错误． 故选C． 4. 为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A. 喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B. 款粽子比款粽子更受欢迎 C. 喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D. 款粽子最受欢迎 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 5. 如图，这是某位同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（ ）（比例尺为） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，比例尺，解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．测量出图上脚印到起跳线之间的距离，根据比例尺就可求出实际距离，即得到跳远的成绩． 【详解】解：如图，跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上最后的点到起跳线的距离，即垂线段的长，用刻度尺测量得到， ∵比例尺为， ∴他的跳远成绩为； 故选A． 6. 把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示不等式解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是关键． 数轴上表示不等式的解集的方法：小于向左，大于向右，包含端点时用实心点，不包含端点用空心点表示，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得这个不等式组可能是， 故选：A ． 7. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A 37° B. 43° C. 53° D. 54° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝37°， ∵∠FEG＝90°， ∴ ∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53° 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 已知点在轴的负半轴上，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质，利用y轴上的点的坐标特点分析是解题关键． 由点P在y轴负半轴上得出，利用不等式的性质，可得，即可求解m的范围． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 的相反数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可． 【详解】， ∴的相反数是2， 故答案为：2． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移三个单位长度得到点，则点到轴的距离是________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化——平移，点到坐标轴的距离．先根据平移方式确定点的坐标，纵坐标的绝对值即为到轴的距离． 【详解】解：点向右平移三个单位长度得到点， ，即， 点到轴的距离是， 故答案为：3． 11. 如图，直线相交于点，平分，若，则的度数为________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，设，则，，根据列方程，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：设， 平分，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在我们的生活中，经常见到共享自助洗车．它的收费标准如下：洗车13分钟内（包括13分钟）收费6元，超出后加收元/分钟，不足一分钟按一分钟计算．某同学的爸爸洗车花费了元，请你写出洗车的时间的范围（单位：分钟）________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确列出不等式组是解题关键．先求出超过13分钟后，洗车的最长时间为7分钟，再根据不足一分钟按一分钟计算建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：（分钟）， ∵不足一分钟按一分钟计算， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：（本大题有6个小题，共64分） 13. （1）计算： ； （2）解不等式组：，并求其整数解的和． 【答案】（1）①；②；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）①先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可；②先去括号，再合并同类项即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，找出整数解，相加即可． 【详解】解：（1） ； ； （2）， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为、、、、、、， ∴其整数解的和为：． 14. 某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人． 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图： （3）该校共有学生1800人，其中七年级有600人，八年级有500人．请你根据抽样调查的数据结果，提出一个能客观地反映总体在某些或某个运动项目的情况的问题，并予以解答． 【答案】（1）150人 （2）补图见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性较强，难度适中． （1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数； （2）先根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可； （3）合理提出问题即可． 【小问1详解】 解：从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：， 又知九年级最喜欢排球的人数为10人， ∴九年级最喜欢运动的人数有（人）， ∴本次调查抽取的学生数为：（人）． 【小问2详解】 解：根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有人， 那么八年级最喜欢跳绳的人数有人， 最喜欢踢毽的学生有人， 九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝ 补全统计表和统计图如图所示； 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 15 6 【小问3详解】 解：问题为：该校共有学生1800人，其中七年级有600人，八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生最喜欢踢毽子？ （人）， 答：估计该校九年级学生中有210名学生最喜欢踢毽子． 15. 推理填空： 如图，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）与的位置关系如何？为什么？ （3）若平分，试说明： 注：本题第（1）（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程． 解：（1）理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴___________（ ） ∴．（ ） （2）与的位置关系：___________ ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， 即， ∴___________（ ） ∴______________________（ ） 【答案】（1）；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；（2）平行；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；（3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据同角的补角相等得到，即可证明； （2）由角平分线和已知得到，，则，亦可证明平行； （3）由，得到，由角平分线的定义得到，则,那么，再由平行线的性质等量代换即可． 【详解】解：（1）理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴（同角的补角相等） ∴．（同位角相等，两直线平行） （2）与的位置关系：平行， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， 即， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） （3）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴, ∴， ∵， ∴，， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点、、，满足． （1）求、的坐标 （2）在轴上是否存在点（不与点重合），使，若存在，求出点的坐标．若不存在，说明理由． 【答案】（1）、； （2）存在，． 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的特征，三角形的面积公式，非负数的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质求得的值即可； （2）设点，则，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴点、； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点，则， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴． 17. 如图，内有一定． （1）过点画，交于点，画，交与点； （2）求证：（用两种方法证明） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作平行线，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）按照题目要求作图即可； （2）根据平行线的性质即可证明． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求： 【小问2详解】 证明：方法1：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 方法2：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 李明同学两次到某超市购买、两种商品，购买数量及消费金额如下表： 类别 次数 购买商品数量（件） 购买商品数量（件） 消费金额（元） 第一次 2 3 180 第二次 1 4 190 解答下列问题： （1）求、两种商品的单价； （2）李明同学听说超市全部商品打六折销售、计划去超市购买、两种商品共10件，且消费金额不超过200元，求李明同学至少购买商品多少件？ 【答案】（1）、两种商品单价分别为元、元； （2）李明同学至少购买商品件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设、两种商品的单价分别为元、元，依题意得列出方程组，求解即可； （2）设李明同学至少购买商品件，则购买商品为件，依题意得列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设、两种商品的单价分别为元、元，依题意得： ， 解得：， 答：、两种商品的单价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设李明同学至少购买商品件，则购买商品为件，依题意得： ， 解得：， ∵为整数， ∴李明同学至少购买商品件， 答：李明同学至少购买商品件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 以下四个城市中某天中午时气温如下表，此时气温最低的城市是（ ） 北京 包头 太原 南京 A 北京 B. 包头 C. 太原 D. 南京 2. 把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形．如图所示：则这个大正方形的周长是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 如图，在数轴上有四个点，则（ ） A. 点表示数可能是 B. 点表示的数可能是 C. 点表示的数可能是 D. 点表示的数可能是 4. 为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A. 喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B. 款粽子比款粽子更受欢迎 C. 喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D. 款粽子最受欢迎 5. 如图，这是某位同学在体育课上跳远后留下脚印，他的跳远成绩是（ ）（比例尺为） A. B. C. D. 6. 把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A 37° B. 43° C. 53° D. 54° 8. 已知点在轴的负半轴上，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 的相反数是_______． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移三个单位长度得到点，则点到轴的距离是________． 11. 如图，直线相交于点，平分，若，则的度数为________． 12. 如图，在我们的生活中，经常见到共享自助洗车．它的收费标准如下：洗车13分钟内（包括13分钟）收费6元，超出后加收元/分钟，不足一分钟按一分钟计算．某同学的爸爸洗车花费了元，请你写出洗车的时间的范围（单位：分钟）________． 三、解答题：（本大题有6个小题，共64分） 13. （1）计算： ； （2）解不等式组：，并求其整数解的和． 14. 某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人． 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图： （3）该校共有学生1800人，其中七年级有600人，八年级有500人．请你根据抽样调查的数据结果，提出一个能客观地反映总体在某些或某个运动项目的情况的问题，并予以解答． 15. 推理填空： 如图，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）与的位置关系如何？为什么？ （3）若平分，试说明： 注：本题第（1）（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程． 解：（1）理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴___________（ ） ∴．（ ） （2）与的位置关系：___________ ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， 即， ∴___________（ ） ∴______________________（ ） 16. 如图，在平面直角坐标系中，点、、，满足． （1）求、的坐标 （2）在轴上是否存在点（不与点重合），使，若存在，求出点的坐标．若不存在，说明理由． 17 如图，内有一定． （1）过点画，交于点，画，交与点； （2）求证：（用两种方法证明） 18. 李明同学两次到某超市购买、两种商品，购买数量及消费金额如下表： 类别 次数 购买商品数量（件） 购买商品数量（件） 消费金额（元） 第一次 2 3 180 第二次 1 4 190 解答下列问题： （1）求、两种商品的单价； （2）李明同学听说超市全部商品打六折销售、计划去超市购买、两种商品共10件，且消费金额不超过200元，求李明同学至少购买商品多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$