精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校联考2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题

英吉沙县2025-2026学年第二学期期末质量检测 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的计算公式，直接判断选项. 【详解】. 故选：A 2. 已知随机变量服从，若，则 （ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合正态分布曲线的对称性，即可求解. 【详解】由随机变量服从，可得，即正态分布区间的图象关于对称， 因为，根据正态分布曲线的对称性，可得. 故选：C. 3. 若函数满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求解导函数，再赋值，解关于的方程可得. 【详解】由，得， 则，解得， 故选：C. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 280 B. 35 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由二项式定理求解即可. 【详解】的展开式中的系数为. 故选：D. 5. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是（ ） A. 192 B. 144 C. 124 D. 216 【答案】A 【解析】 【分析】先排数学课，再排体育课，最后排剩下的语文、政治、英语、心理4堂课，由分步乘法计数原理即可得出答案. 【详解】数学课排在上午有种，体育课排在下午有种， 剩下的语文、政治、英语、心理4堂课有种， 所以种. 故选：A. 6. “”是“函数在处取得极小值”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求导，分，，讨论，判断原函数的单调性比较即可. 【详解】由题意得． 若，则当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得极小值； 若，则在上单调递增，无极值； 若，则当时，单调递增，当时，单调递减，在处取得极大值． 故“”是“函数在处取得极小值”的充要条件． 故选：A 7. 两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出和，再利用条件概率的计算公式计算即可. 【详解】两位游客从5个景点中任选，每人有5种选择，总事件数：种. 事件的对立事件为“两位游客都不选择葫芦古镇”，的事件数：种, 因此. 事件分为两种情况：甲选葫芦古镇，乙选其余4个景点，4种； 乙选葫芦古镇，甲选其余4个景点，4种；共种事件， 因此. 所以. 故选：C. 8. 若函数的极大值点与其一个零点重合，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数地零点，再求出导数，并由在各零点处的导数值为0求出，然后验证即可. 【详解】依题意，函数的零点为， 求导得， 当为极大值点时，，解得或； 当为极大值点时，，解得； 当为极大值点时，，解得， 若，，当或时，； 当时，，则为极大值点，符合题意，， 若，，当或时，； 当时，，则为极小值点，不符合题意， 所以. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.每题有多项符合要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. C. 的最大值为 D. 有唯一零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】求导判断函数的单调性可知A；利用结合函数单调性可知B；由单调性可知C；判断与特点可知D. 【详解】由，得，当时，在上单调递增，A正确． 当时，在上单调递减，所以， 因为，所以，B正确． 易得在处取得最大值，最大值为，C错误． 令0，得，函数与函数两函数的图象有唯一交点，所以有唯一零点，D正确． 故选：ABD 10. (多选题）为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：千元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得到经验回归方程为，则下列错误的是（ ） A. 与的样本相关系数 B. C. 表中维修费用的第60百分位数为6 D. 该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38千元 【答案】AD 【解析】 【分析】选项A根据与正相关可以判断；选项B由样本中心点代入可得；选项C根据百分位数的求法可得；选项D根据经验回归方程，代入可得预测值. 【详解】对于选项A：由经验回归方程得与正相关， 故样本相关系数，A错误； 对于选项B： ， 由经验回归直线过样本中心点，得 ，B正确； 对于选项C：样本量为5，，故第60百分位数为 ，C正确； 对于选项D：由，当时，，但经验回归方程是预测模型，当年维修费用约为12.38千元，并非一定，D错误. 11. 为激发同学们的学习积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验．在某个实验中，统计同学们得到的实验测量结果近似服从正态分布．若已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】若已知，则，，， 但根据已知条件无法确定方差的情况. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种． 【答案】288 【解析】 【分析】先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可. 【详解】先选两位家长排在首尾有种排法；再排对中的四人有种排法， 故有种排法. 故答案为：288 13. 的展开式中的系数是________________.（用数字作答） 【答案】10 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项，再根据通项赋值即可得展开式中的系数. 【详解】的展开式的通项， 所以展开式中的系数是. 故答案为：. 14. 已知函数．若方程有3个实数根，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，然后结合函数的单调性并化简得，令，利用导数研究其单调性，画出的大致图象，数形结合即可求解. 【详解】根据题意可得，所以． 因为在上单调递增，且，所以， 则．令，则与有三个交点， ， 当-3时，单调递增；当时，单调递减； 当时，单调递增．当时，， 画出的大致图象，如图所示，所以的取值范围为． 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在的展开式中，求： （1）含的项； （2）各项系数和（用数字作答）； （3）系数最大的项是第几项？ 【答案】（1） （2）6561 （3）第六项和第七项. 【解析】 【分析】（1）利用通项公式展开，化简后，令的指数为3，求得的值，进而得到展开式中含的项； （2）借助赋值法，令即可得； （3）根据题意，由项的系数列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 展开式中的第项， 当时，，即含的项为. 【小问2详解】 设， 令，可得各项系数和为. 【小问3详解】 设第项的系数最大，则有， 由①可得， 化简得，解得. 同理由②可得. 或时系数最大， 故系数最大项为第六项和第七项. 16. 有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有3个红球7个白球，乙袋中有4个红球6个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束. （1）求首次摸球后试验就结束的概率； （2）在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙袋的概率； （3）在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案：方案一：从原袋中摸球； 方案二：从另外一个袋子中摸球. 请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大. 【答案】（1）； （2）； （3）方案二. 【解析】 【分析】（1）利用全概率公式计算可得； （2）利用条件概率概率公式计算可得； （3）分别求出两种方案中摸到白球的概率，再比较即可. 【小问1详解】 设摸球一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“摸出白球”为事件，“摸出红球”为事件． 则， 所以首次摸球后试验就结束的概率为. 【小问2详解】 由题意，和为对立事件，则， 则， 所以选到的袋子是乙袋的概率是. 【小问3详解】 方案一：从原袋中摸球 若首次在甲袋中摸出红球，则， 原袋（甲袋）中摸出白球的概率，所以第二次摸球后试验结束的概率为； 若首次在乙袋中摸出红球，则， 原袋（乙袋）中摸出白球的概率，所以第二次摸球后试验结束的概率为. 综上，方案一使第二次摸球后试验结束的概率为. 方案二：从另外一个袋子中摸球 若首次在甲袋中摸出红球，则， 另一个袋子（乙袋）中摸出白球的概率，所以第二次摸球后试验结束的概率为； 若首次在乙袋中摸出红球，则， 另一个袋子（甲袋）中摸出白球的概率，所以第二次摸球后试验结束的概率为. 综上，方案二使第二次摸球后试验结束的概率为. 因为，所以方案二使第二次摸球后试验结束的概率更大. 17. 已知函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）求在上的最小值和最大值． 【答案】（1）增区间为，，减区间为 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进而得，再根据导数与单调性的关系求解即可； （2）由（1）知时，的增区间为，，减区间为，进而求解，，，的值即可得答案. 【小问1详解】 解：（1）， 因为在处取得极值，所以，解得． 检验得时，在处取得极小值，满足条件. 所以， 令，解得或，令，解得， 所以的增区间为，，减区间为； 【小问2详解】 解：令，解得或， 由（1）知的增区间为，，减区间为； 当时，的增区间为，，减区间为 又， ， ， ， 所以，． 18. 3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重､管好体重，健康饮食､积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 女性居民 合计 180 （1）求的值，并完成上述列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？ （3）以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）, 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 100 100 200 女性居民 80 120 200 合计 180 220 400 （2）有关 （3） 【解析】 【分析】（1）由表，得，可得，再填表即可； （2）根据列联表，求得值，再与临界值表对照下结论； （3）先求“有减肥想法”的概率为，再用二项分布期望公式计算. 【小问1详解】 列联表中部分数据补充如下： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 女性居民 合计 180 400 由上知，有，可得， 完成列联表如下： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 100 100 200 女性居民 80 120 200 合计 180 220 400 【小问2详解】 零假设为：性别与是否有减肥的想法无关， 由， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 故能认为性别与是否有减肥的想法有关； 【小问3详解】 由表格中的数据知，从男性居民中抽取1人，其“有减肥想法”的概率为， 的取值可以是0，1，2，3，4，且， 所以. 19. 某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和． （1）1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ （2）设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列． 【答案】（1）3班进入决赛的可能性最大 （2）的分布列为： 0 1 2 3 P 【解析】 【分析】（1）根据概率乘法公式分别求出1班，2班，3班进入决赛的概率，比较大小确定结论； （2）先确定的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列. 【小问1详解】 1班进入决赛的概率为， 2班进入决赛的概率为， 3班进入决赛的概率为， 因为， 所以3班进入决赛的概率最大，所以3班进入决赛的可能性最大. 【小问2详解】 由（1）可知：1班、2班、3班进入决赛的概率分别为，，， 的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 P 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 英吉沙县2025-2026学年第二学期期末质量检测 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从，若，则 （ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 3. 若函数满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 280 B. 35 C. D. 5. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是（ ） A. 192 B. 144 C. 124 D. 216 6. “”是“函数在处取得极小值”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的极大值点与其一个零点重合，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.每题有多项符合要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. C. 的最大值为 D. 有唯一零点 10. (多选题）为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：千元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得到经验回归方程为，则下列错误的是（ ） A. 与的样本相关系数 B. C. 表中维修费用的第60百分位数为6 D. 该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38千元 11. 为激发同学们的学习积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验．在某个实验中，统计同学们得到的实验测量结果近似服从正态分布．若已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种． 13. 的展开式中的系数是________________.（用数字作答） 14. 已知函数．若方程有3个实数根，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在的展开式中，求： （1）含的项； （2）各项系数和（用数字作答）； （3）系数最大的项是第几项？ 16. 有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有3个红球7个白球，乙袋中有4个红球6个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束. （1）求首次摸球后试验就结束的概率； （2）在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙袋的概率； （3）在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案：方案一：从原袋中摸球； 方案二：从另外一个袋子中摸球. 请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大. 17. 已知函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）求在上的最小值和最大值． 18. 3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重､管好体重，健康饮食､积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 女性居民 合计 180 （1）求的值，并完成上述列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？ （3）以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和． （1）1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ （2）设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $