精品解析：新疆喀什地区英吉沙县2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

英吉沙县2024-2025学年第二学期期末考试 高二数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数，则在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率，代入直线的点斜式方程化简即可求解. 【详解】由题知，，则，则该切线方程为，即. 故选：A. 2. 已知函数的图象如图所示，则的极大值点为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0和2 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象的单调性，分析即得函数的极大值点. 【详解】由图可知，在上单调递增，则, 在上单调递减，则,故的极大值点为1. 故选：B. 3. 一个三层书架，分别放置语文类读物 6 本，数学类读物 7 本，英语类读物 8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 21种 C. 336种 D. 12种 【答案】B 【解析】 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】一个三层书架，分别放置语文类读物 6 本，数学类读物 7 本，英语类读物 8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有种. 故选：B 4. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】将一枚硬币连续抛掷5次，每次向上的 概率都是0.5. 正面向上的次数. 故选：D. 5. 若，且，则（ ） A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项分布的数学期望计算公式，代入求值即可． 【详解】因为，且， 所以，解得． 故选：D 6. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.7 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可求解. 【详解】根据正态曲线的对称性可得, 故选：C 7. 已知，的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，则实数的值为（ ） 2 3 4 5 6 6.5 10 11.5 18.5 A. 13 B. 13.5 C. 14 D. 14.5 【答案】B 【解析】 【分析】利用线性回归方程一定过样本中心点，求解即可． 【详解】由题意可知，， 因为线性回归方程一定过样本中心点，， 所以， 所以， 解得． 故选：B． 8. 已知事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的乘法公式及条件概率公式计算即可. 【详解】由条件概率公式知：， 则. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.3 则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据随机变量分布列的性质可求解的值，然后再根据分布列计算数学期望即可. 【详解】由，得，则. 故选：AC. 10. 已知，则x=（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】AD 【解析】 【分析】根据组合数的性质求解即可 【详解】因为，故或，即或 故选：AD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱 B. 数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8 C. 已知变量x，y的线性回归方程，且，则 D. 已知随机变量，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由相关系数与相关性强弱的关系可判断，由百分位数的求法判断，由线性回归方程过点判断，由正态分布概率的特征判断. 【详解】对于，，越小，x与y之间的相关性越弱，故错误； 对于，这组数据一共有个数据，， 所以这组数据的第80百分位数是从小往大排列的第个数，即为8，故正确； 对于，线性回归方程过点， 即，当时，，故正确； 对于，，， 则，故正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为________． 【答案】0.12 【解析】 【分析】根据独立事件的概率乘法公式，即可得答案. 【详解】在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为. 故答案为：0.12 13. 已知，则______；______.（用数字作答）． 【答案】 ①. 41 ②. 0 【解析】 【分析】利用赋值法，分别令、和，代入运算整理即可结果. 【详解】因为， 令，可得； 令，可得； 所以； 令，可得； 则，所以. 故答案为：41；0. 14. 曲线在点处切线的斜率为3，则实数______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据导数几何意义，求出在处的导数即可得解. 【详解】的导数为， 可得曲线在点处切线的斜率为， 解得. 故答案为：1. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 现有4名男生和3名女生， （1）若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？ （2）若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？ 【答案】（1）1440 （2）1440 【解析】 【分析】（1）利用捆绑法，结合排列组合知识求解； （2）利用插空法，结合排列组合知识求解. 【小问1详解】 将甲乙看作一个整体，相当于有6个元素（甲乙整体、其他5人）进行排列有， 甲乙内部有2种排列方式，有分步乘法计数原理可得； 【小问2详解】 先安排4名男生站成一排，有种排法，由于要求3名女生互不相邻， 因此女生只能站在男生之间的空隙中有 因此由分步乘法计数原理可得. 16. 在的展开式中. （1）求第项的二项式系数； （2）求的系数； （3）求第项. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1） 根据展开式的通项公式求二项式系数； （2）由展开式的通项公式求系数； （3）根据展开式的通项公式求项. 【小问1详解】 第项的二项式系数为. 【小问2详解】 展开式中的第项为 , 由已知，令，则，则 , 则的系数为 . 【小问3详解】 因为 , 求第项，即时， , 所以第项为. 17. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）求出，切点为，直接写出切线方程； （2）转化为对于恒成立，求实数a的取值范围. 【小问1详解】 当时，，， ，，， 所以的图象在处的切线方程为：. 【小问2详解】 ， 若函数在上单调递增，则对于恒成立， 即对于恒成立， 令， 当时，， 则函数在上单调递增，所以， 故. 18. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）求的期望和方差． 【答案】（1）分布列见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）求出的可能取值及其对应的概率，即可求出随机变量的分布列；（2）根据分布列由期望方差公式求解即可得出答案； 【小问1详解】 由题意知：所有可能的取值为， ；； ；； 的分布列为： 0 1 2 3 【小问2详解】期望； 又， 方差． 19. 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注原创音乐剧 250 300 550 不关注原创音乐剧 250 200 450 合计 500 500 1000 （1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率. （2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） （2）有关联，理由如下： 零假设为：是否关注原创音乐剧与性别无关联. 根据列表中的数据，经计算得到， 当时，， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联. 【解析】 【分析】（1）直接计算概率即可. （2）计算，对比数据得到答案. 【小问1详解】 从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，这人是女大学生的概率为. 【小问2详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 英吉沙县2024-2025学年第二学期期末考试 高二数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数，则在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象如图所示，则的极大值点为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0和2 3. 一个三层书架，分别放置语文类读物 6 本，数学类读物 7 本，英语类读物 8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 21种 C. 336种 D. 12种 4. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则 A. B. C. D. 5. 若，且，则（ ） A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 6. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.7 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 7. 已知，的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，则实数的值为（ ） 2 3 4 5 6 6.5 10 11.5 18.5 A. 13 B. 13.5 C. 14 D. 14.5 8. 已知事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.3 则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则x=（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 11. 下列说法正确的是（ ） A. 两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱 B. 数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8 C. 已知变量x，y的线性回归方程，且，则 D. 已知随机变量，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为________． 13. 已知，则______；______.（用数字作答）． 14. 曲线在点处切线的斜率为3，则实数______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 现有4名男生和3名女生， （1）若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？ （2）若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？ 16. 在的展开式中. （1）求第项的二项式系数； （2）求的系数； （3）求第项. 17. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围. 18. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）求的期望和方差． 19. 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注原创音乐剧 250 300 550 不关注原创音乐剧 250 200 450 合计 500 500 1000 （1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率. （2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $