精品解析：云南省曲靖市罗平县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年春季学期期末教学质量监测 七年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 横店电影城1号厅6排 B. 曲靖市罗平县 C. 北纬，东经 D. 南偏西 2. 下列调查中，不适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查一批最新型炮弹的杀伤半径 B. 调查某班学生的校服尺码 C. 审查2024版人教版七年级数学课本的印刷错误 D. 对“神舟二十三号”飞船的零部件检查 3. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     4. 如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（　　） A. 100° B. 120° C. 75° D. 150° 5. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 6. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数其中运用的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 对顶角相等 D. 垂线段最短第4题图 8. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 10. 下列结论①是9的平方根；②27的立方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，把线段AB平移，使得点A到达点点B到达点D．那么点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（ ） A. 和 B. 9和1 C. 和 D. 和1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知是方程的一个解，那么__________． 17. 将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为__________ 18. 如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为________． 19. 已知，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： 21. 如图，，证明：，请将说明过程填写完整． 证明：，（___________） ___________，（___________） （已知） ∴___________．（___________） ∴． ∴．（___________） 22. 如图，正方形网格的每个小正方形边长为1，三角形的顶点都在格点上． （1）以点为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点坐标； （2）在（1）的条件下，将三角形向右平移2个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的三角形并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 6月5日是世界环境日，为普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加比赛并取得相应成绩（满分100分，得分为整数）． 为了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 分组 频数 频率 （1）请直接写出的值，并补全频数分布直方图； （2）小明同学在（1）的条件下，画出了竞赛成绩的扇形统计图，则得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为 ． （3）若成绩在分以上（含分）为优秀，求这次参赛的学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？ 24. 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论： 若x+y＝0，其中x，y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0． 证：∵x+y＝0，x为有理数，∴y是有理数 ∵y为有理数，是无理数 ∴y＝0，∴x+0＝0，∴x＝0 （1）若x+y＝，其中x，y为有理数，则x＝　 　，y＝　 　； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b，x，y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x，y的值． 25. 如图，和的平分线交于点P，延长交于点Q，且． （1）试说明； （2）探究与的数量关系． 26. 2026年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）开幕式于4月11日晚在常州奥体中心举办，舞台融合科技光影与江苏十三座城市的文化元素，十三面屏幕凌空展示联赛字样，开幕式及相关话题热度居高不下． 素材一 某体育用品店为“接住”这波流量，对所销售的足球进行打折销售． 素材二 该体育用品店A款，B款足球的进价分别为每个30元，每个45元，售价分别为每个40元，每个65元．该体育用品店在3月份购进A款，B款两种足球共80个，进货共用了3150元． （1）求3月份该体育用品店购进A款，B款足球各多少个； （2）该店4月份购进A款足球60个，B款足球40个，若全部售完后的利润不低于元，则最多打几折？（不考虑其他支出） 27. 在平面直角坐标系中，点，，，满足． （1）求三角形的面积； （2）如图，将点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，点在轴上且位于点左侧，连接交于点，连接，若三角形与三角形的面积相等，求点的坐标； （3）动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向下运动，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动，点，同时出发，直线，交于点，在整个运动过程中，当三角形的面积为8时，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年春季学期期末教学质量监测 七年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 横店电影城1号厅6排 B. 曲靖市罗平县 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面内确定一个具体位置需要两个独立的有序数据逐项进行判断． 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 2. 下列调查中，不适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查一批最新型炮弹的杀伤半径 B. 调查某班学生的校服尺码 C. 审查2024版人教版七年级数学课本的印刷错误 D. 对“神舟二十三号”飞船的零部件检查 【答案】A 【解析】 【详解】解：调查一批炮弹的杀伤半径具有破坏性，测试一枚就会消耗一枚炮弹，无法对所有炮弹逐一调查，故A不适宜采用普查方式； B中调查范围仅为一个班的学生，范围小，适宜普查，C审查印刷错误、D检查飞船零部件都要求结果精准，均适宜普查； 故选：A． 3. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 4. 如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（　　） A. 100° B. 120° C. 75° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CM//l1，则l1//l2//CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：如图，过点C作CM∥l1， ∵l1//l2， ∴l1//l2//CM， ∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM， ∵∠2＝180°﹣45°＝135°， ∴∠ACM＝135°， ∴∠ECM＝135°﹣30°＝105°， ∴∠1＝180°﹣105°＝75°， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同位角相等是解题的关键． 5. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可． 【详解】解：∵用表示左眼，用表示右眼， ∴坐标系的位置如图： ∴嘴的位置可以表示成； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键． 6. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为分数． 【详解】解：A、是圆周率，属于无限不循环小数，无法表示为分数，因此是无理数，符合题意； B、是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不符合题意； C、，是分数，属于有理数，不符合题意； D、，是有限小数，属于有理数，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数其中运用的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 对顶角相等 D. 垂线段最短第4题图 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，先分别延长AO，BO得到∠AOB的对顶角∠COD，测量出对顶角的度数，也就得到了∠AOB的度数． 【详解】解：延长到，延长到，然后测量的度数，根据对顶角相等，． 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，掌握对顶角的性质是解题的关键． 8. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵， ∴一定成立，此选项符合题意； 、∵， ∴，一定成立，此选项符合题意； 、∵， ∴，一定成立，此选项符合题意； 、当时，得，故原说法不成立，此选项符合题意； 故选：． 9. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算及四则混合运算，需按照先乘方、再乘除、后加减的运算顺序逐一计算各选项，判断结果是否正确． 【详解】解：∵，∴A选项错误． ∵，∴B选项错误． ∵，∴C选项正确． ∵，∴D选项错误． 故选：C． 10. 下列结论①是9的平方根；②27的立方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，解题关键是理解立方根的意义，平方根的意义，算术平方根的意义． 根据一个正数有两个平方根，非负数有一个算术平方根，任何实数都有一个立方根，可得答案． 【详解】解：平方根有正负两个，立方根只有一个实数根，算术平方根为非负根； ①正确，是9的平方根； ②错误，27的立方根是3，不是； ③错误，表示4的算术平方根，不是平方根； ④正确，2的平方根是； ⑤正确，16的算术平方根是4. 故正确的结论是①④⑤. 故选：B． 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 【详解】解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点在轴上，故，则，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点在二象限， 故选：B． 13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设兽x只，鸟有y只，由题意得： ， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14. 如图所示，把线段AB平移，使得点A到达点点B到达点D．那么点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据用坐标表示平移来进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知A(0，1)，B(3，3)， 由点A(0，1)平移到点，其横坐标增加4，纵坐标增加1， 所以点B(3，3)平移后，其横坐标增加4，纵坐标增加1，即D(7，4)． 故选：C． 【点睛】本题考查用坐标表示平移，掌握平移引起点坐标变化的规律是解题关键． 15. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（ ） A. 和 B. 9和1 C. 和 D. 和1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入，求出的值，再把的值代入第一个方程中，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴把代入， 得：， 解得：， 即：代表的数为， 把，代入， 得：； 故选A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知是方程的一个解，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，把代入方程得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得出方程， 解得：， 故答案为：． 17. 将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为__________ 【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，根据命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 18. 如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查的是平角、垂线的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．根据，得到，再由，结合，求出，最后根据平角的定义即可得到的度数． 【详解】解：， ，即， ， ， 直线经过点O， ， 故答案为：． 19. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的小数点移动规律，被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，据此求解． 【详解】解： ， 已知， ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 21. 如图，，证明：，请将说明过程填写完整． 证明：，（___________） ___________，（___________） （已知） ∴___________．（___________） ∴． ∴．（___________） 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质证明即可，熟记平行线的判定定理与性质定理是解此题的关键． 【详解】证明：，（已知） ，（两直线平行，同位角相等） （已知） ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴． ∴．（等量代换）， 故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；等量代换． 22. 如图，正方形网格的每个小正方形边长为1，三角形的顶点都在格点上． （1）以点为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点坐标； （2）在（1）的条件下，将三角形向右平移2个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的三角形并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）；点坐标为 （2）如图，三角形即为所求； 点 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据要求建立平面直角坐标系即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积． 23. 6月5日是世界环境日，为普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加比赛并取得相应成绩（满分100分，得分为整数）． 为了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 分组 频数 频率 （1）请直接写出的值，并补全频数分布直方图； （2）小明同学在（1）的条件下，画出了竞赛成绩的扇形统计图，则得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为 ． （3）若成绩在分以上（含分）为优秀，求这次参赛的学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？ 【答案】（1）， 频数分布直方图如下： （2）72 （3）成绩为优秀的学生约有600人 【解析】 【分析】（1）利用组的频数和频率推算出抽取的人数，再求出组的频数，进而得到组的频数和频率，并补全频数分布直方图即可； （2）计算出组的占比，乘以即可； （3）计算出样本中优秀的学生的占比，乘以参加比赛的学生总数即可． 【小问1详解】 解：由统计图表可知，组的频数为，频率为， ∴抽取的学生人数为（人）， ∴组的频数为（人）， ∴组的频数为（人）， ∴， 频数分布直方图如答案所示； 【小问2详解】 解：， ∴得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）． 答：成绩为优秀的学生约有600人． 24. 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论： 若x+y＝0，其中x，y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0． 证：∵x+y＝0，x为有理数，∴y是有理数 ∵y为有理数，是无理数 ∴y＝0，∴x+0＝0，∴x＝0 （1）若x+y＝，其中x，y为有理数，则x＝　 　，y＝　 　； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b，x，y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x，y的值． 【答案】（1），1；（2） 【解析】 【分析】（1）将已知式子化成，其中、为有理数，是无理数，即可确定和的值； （2）先根据无理数的估算，确定和的值，再将已知等式化简，根据阅读材料中的知识得方程组，解出即可． 【详解】解：（1），其中、为有理数， ， ，， 故答案为：，1； （2）， 又知的整数部分为，小数部分为， ，， ， ， ， 、为有理数， ， 解得：． 【点睛】本题考查了有理数、无理数、实数的运算，读懂阅读材料内容，是正确解题的关键． 25. 如图，和的平分线交于点P，延长交于点Q，且． （1）试说明； （2）探究与的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，，因此，根据平行线的判定定理即可证明； （2）由角平分线的定义得到，再根据平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 2026年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）开幕式于4月11日晚在常州奥体中心举办，舞台融合科技光影与江苏十三座城市的文化元素，十三面屏幕凌空展示联赛字样，开幕式及相关话题热度居高不下． 素材一 某体育用品店为“接住”这波流量，对所销售的足球进行打折销售． 素材二 该体育用品店A款，B款足球的进价分别为每个30元，每个45元，售价分别为每个40元，每个65元．该体育用品店在3月份购进A款，B款两种足球共80个，进货共用了3150元． （1）求3月份该体育用品店购进A款，B款足球各多少个； （2）该店4月份购进A款足球60个，B款足球40个，若全部售完后的利润不低于元，则最多打几折？（不考虑其他支出） 【答案】（1）3月份该体育用品店购进A款足球30个，B款足球50个 （2）最多打九六折 【解析】 【分析】（1）设3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个，根据题意列出方程并求解即可； （2）设打折，根据题意列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：3月份该体育用品店购进A款足球个，B款足球个． 【小问2详解】 解：设打折， 根据题意，可得：， 解得， 答：最多打九六折． 27. 在平面直角坐标系中，点，，，满足． （1）求三角形的面积； （2）如图，将点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，点在轴上且位于点左侧，连接交于点，连接，若三角形与三角形的面积相等，求点的坐标； （3）动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向下运动，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动，点，同时出发，直线，交于点，在整个运动过程中，当三角形的面积为8时，求出点的坐标． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值与算术平方根的非负性即可得解； （2）连接，由三角形与三角形的面积相等，可得，用割补法可求得，即，从而可得点的坐标； （3）分两种情况讨论，易得，因此，设，根据三角形的面积为8，用割补法分别列出方程即可． 【小问1详解】 解：，，， ，解得， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，连接、作轴，轴，交于点E， 由（1）知，，， 点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当点Q在第三象限时，如图构造长方形， 设运动时间为t秒， ，， ，即， ， 设， ， 解得， ， ②当点Q在第一象限时，如图构造长方形， ，即， ， 设， ， 解得， ， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $