精品解析：云南省昭通市巧家县马树中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

巧家县马树中学2026年春季学期期末考试 七年级数学 满分：120分；考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，能通过其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B. 调查某国产新能源汽车的续航情况 C. 调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D. 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 4. “春江潮水连海平，海上明月共潮生．”水是诗人钟爱的意象之一．经测算，一个水分子的直径约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子从左到右变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值为______． 12. 分解因式：=______． 13. 某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是_____． 14. 若，则______． 15. 若关于x的方程无解，则m的值为______． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠得到图1，再沿PM折叠得到图2，已知，． ①如图1，若，则的度数为_________； ②如图2，若，则的度数为_________（用含k的代数式表示）． 三、解答题（本大题有8个小题，第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 20. 为切实落实“双减”，丰富学校生活，盐田区某学校开展了“第二课堂”活动．推出以下社团：．财经素养社；．趣味数学社；．历史辩论社；．物理创客社．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个社团．现随机抽查了部分学生，对他们选择的社团进行统计并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“物理创客社”所对应的圆心角为________． （3）该校共1800名学生，试估计选择“趣味数学社”的学生． 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 23. 自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，解得， 另一个因式为，m的值为． 请你根据上述信息，解答下列问题： （1）若，则_______，_______． （2）已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值． （3）若，则_______． （4）当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值． 24. 如图，已知为两条互相平行的直线之间一点，和的角平分线相交于，． （1）求证：． （2）连接，当，时，求的度数． （3）若时，将线段沿射线方向平移，记平移后的线段为，分别对应，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巧家县马树中学2026年春季学期期末考试 七年级数学 满分：120分；考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，能通过其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图形，不能通过其中一个图形平移得到， 选项D中的图形，能通过其中一个图形平移得到． 2. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可 【详解】解：A．方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程的未知数在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B. 调查某国产新能源汽车的续航情况 C. 调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D. 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用范围，区分两种调查方式的适用场景是解题关键． 根据全面调查，抽样调查的适用条件，逐一分析各选项． 【详解】解：全面调查适用于调查对象数量较少、事关重大且无破坏性的情况， 选项：调查节能灯使用寿命，调查对象数量多，不适合普查； 选项：调查新能源汽车续航情况，范围广且数量多，不适合普查； 选项：调查我国家庭年可支配收入，调查对象数量极大，不适合普查； 选项：神舟飞船零部件检查，事关航天安全必须逐一检查，适合普查． 故选：． 4. “春江潮水连海平，海上明月共潮生．”水是诗人钟爱的意象之一．经测算，一个水分子的直径约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此可得到答案． 【详解】∵中，第一个不为零的数字为，其前面共有个，且满足， ∴． 5. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项 ，将多项式化为整式的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解； B选项 ，是整式乘法运算，将乘积化为多项式，不属于因式分解； C选项 ，结果为和差形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解； D选项 右边式子中不是整式，不符合因式分解要求，不属于因式分解． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，运用合并同类项、同底数幂乘法、单项式除法、幂的乘方的规则逐一计算选项，即可判断正误． 【详解】解：选项A，，A错误． 选项B，，B错误． 选项C，，C正确． 选项D，，D错误． 7. 下列式子从左到右变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．根据分式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 9. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 10. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的的变形求值，掌握是解题的关键． 根据拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，得到，，根据完全平方公式求出ab的值即可． 【详解】解：大长方形周长为， ， ， 四个正方形的面积之和为， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】分式值为需满足分子为，且分母不为，据此求解即可． 【详解】解：根据分式值为的条件可得：且， 解得， 由得， 因此． 12. 分解因式：=______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 13. 某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是_____． 【答案】0.18 【解析】 【分析】先根据第一组和第二组的频数得出频率，再根据频数之和为1计算出第五组的频数． 【详解】解：第一组和第二组的频率为， 故第五组的频率为， 故答案为． 【点睛】本题考查了数据收集中的频数与频率的关系，其中对频率之和为1的理解是解题的关键． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把原式变形为，代入已知条件即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ 15. 若关于x的方程无解，则m的值为______． 【答案】或22或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，无解的意义，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，转换为整式方程，解方程即可． 【详解】解： ， 去分母，得， 整理，得， 当时，原方程有增根， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，方程无解，也符合题意． 故答案为：或22或． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠得到图1，再沿PM折叠得到图2，已知，． ①如图1，若，则的度数为_________； ②如图2，若，则的度数为_________（用含k的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的应用−折叠问题； ①首先由平行线的性质求出∠AMP的度数，再结合折叠的性质可求出∠AMN度数； ②需要灵活运用平行线的性质以及两次折叠的关系找出相关角的等量关系，建立方程求解，同时，多个字母参与运算考查学生的代数运算能力． 【详解】解：①∵ ∴ 由折叠的性质可知 ②∵ ∴ ∵ ∴ 设，则，， 由折叠的性质可知 ∴ 解得 ∴ 故答案为：①25；②． 三、解答题（本大题有8个小题，第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂将原式化简，然后进行乘法运算和减法运算； （2）根据多项式乘多项式的运算法则及完全平方公式将原式展开，然后进行合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 由得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为． 19. 先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的运算，然后进行因式分解，计算分式乘法，得到最简分式，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算，即可得到答案. 【详解】解： ， 当，1，，3时，原分式没有意义， ∴， 当时，原式． 20. 为切实落实“双减”，丰富学校生活，盐田区某学校开展了“第二课堂”活动．推出以下社团：．财经素养社；．趣味数学社；．历史辩论社；．物理创客社．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个社团．现随机抽查了部分学生，对他们选择的社团进行统计并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“物理创客社”所对应的圆心角为________． （3）该校共1800名学生，试估计选择“趣味数学社”的学生． 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示：         （2） （3）该校1800名学生中报社团的学生约有人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图的意义和制作方法，扇形统计图，样本估计总体等知识， （1）用报社团的10人除以占调查人数的，可求出调查人数，进而可求出报D社团的人数，据此画图即可； （2）样本中，组占，因此圆心角占的，可求出度数； （3）样本估计总体，样本中报社团占，估计总体1800人的是报社团的人数． 【小问1详解】 （人）， （人） 【小问2详解】 ， ∴选社团D的人数所对的圆心角的度数为； 【小问3详解】 （人）， 答：该校1800名学生中报社团的学生约有人． 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1） ，理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元 （2）3种；方案见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为180万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得， 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元． 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， ， ，均为正整数， 或或， 共3种购买方案， 方案一：购进型车2辆，型车13辆； 方案二：购进型车4辆，型车8辆； 方案三：购进型车6辆，型车3辆． 23. 自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，解得， 另一个因式为，m的值为． 请你根据上述信息，解答下列问题： （1）若，则_______，_______． （2）已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值． （3）若，则_______． （4）当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值． 【答案】（1）， （2）另一个因式为，k的值为； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，同底数幂的除法，因式分解，解题的关键是掌握以上知识点． （1）直接计算后作答即可； （2）仿照题干作答即可； （3）计算后求出的值，进而作答即可； （4）设另一个因式为，然后利用多项式乘多项式法则计算，根据计算结果用含的代数式表示出，，再代入，最后根据同底数幂的除法可得结论． 【小问1详解】 解：， 则， ∴，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设另一个因式为，得 则， ， 解得， 另一个因式为，k的值为； 【小问3详解】 解：， 则， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：设另一个因式为，得 则， ∴，， 解得：，， ∴ ∴， ∴代数式的值为． 24. 如图，已知为两条互相平行的直线之间一点，和的角平分线相交于，． （1）求证：． （2）连接，当，时，求的度数． （3）若时，将线段沿射线方向平移，记平移后的线段为，分别对应，当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算．熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． （1）平行线的性质和角平分线平分角，推出，进而得到，即可得证； （2）设，则，根据平行线的性质和角平分线平分角，求出，，再根据两直线平行，同旁内角互补，得到，进行求解即可； （3）根据，得到，进而得到，根据平行线的性质和角平分线平分角，推出，根据，求出，，根据平移的性质，以及两直线平行同旁内角互补，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图，     ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，           ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵线段沿直线方向平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $