精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校等校2025-2026学年第二学期期末学科素养综合评价八年级数学试卷

亿利东方学校 2025-2026学年第二学期期末学科素养综合评价 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A．无法合并计算，，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 102 B. 98 C. 114 D. 106 【答案】A 【解析】 【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可． 【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102． 【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义． 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 函数的图象与轴交于点 D. 直线与直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的基本性质，根据一次函数的增减性，不等式求解，与坐标轴交点求法，两直线平行的判定规则，逐一判断选项即可． 【详解】解：已知一次函数解析式为，一次项系数，常数项． 对A选项：∵∴随的增大而减小，A错误． 对B选项：令，得不等式解得，即当时，，B正确． 对C选项：函数图象与轴相交时，代入解析式得∴函数图象与轴交于点，C错误． 对D选项：两个一次函数图象平行的条件是一次项系数相等，的一次项系数为，的一次项系数为 ∵ ∴两直线不平行，D错误． 4. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A. B. 平均数为8 C. 众数是6 D. 添加一个数8后方差不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据方差公式还原原数据，再结合相关定义逐一判断选项，找出错误结论． 【详解】根据方差公式，可得原数据为11，9，8，6，6，据此判断： ∵方差算式中共有5个平方项， ∴，A选项正确，不符合题意； ∵所有平方项中减去的数都是8， ∴这组数据的平均数为8，B选项正确，不符合题意； ∵原数据中6出现次数最多， ∴众数是6，C选项正确，不符合题意； 添加一个数8后，新数据共6个，平均数仍为8， 新方差为： ， 原方差，可得， ∴添加一个数8后方差改变，D选项错误，符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点，点均在直线上．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，利用一次函数的性质，结合已知即可判断与的大小关系； 【详解】解：∵直线解析式为，且， ∴随的增大而增大； 又∵点，均在该直线上，且， ∴； 6. 如图，在中，，，，，分别为，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，分别为，的中点，可知是的中位线，根据中位线定理可以求出，根据角平分线的性质可证，根据线段之间的关系可以求出的长度． 【详解】解：，，， ， ，分别为，的中点， 是的中位线， ，， ， 平分， ， ， ， ． 7. 甲、乙两车同时从A地出发前往B地，两地相距，它们离出发地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（ ） A. 乙车先到达B地 B. 甲车的速度是 C. 当时，乙车比甲车慢 D. 两车行驶了相遇 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，得到甲车到达B地用时间为，乙车到达B地用时间为，可判断A；甲车的速度为，以此可以判断B；根据图象的陡缓，可以判断C，利用待定系数法，求交点，可判断D； 【详解】解：根据函数图象，甲车到达B地用时间为，乙车到达B地用时间为， 故A正确；不符合要求； 根据图象得，甲车的速度为，故B正确；不符合要求； 当时，甲车的图象比乙车的图象更陡些，故乙车比甲车慢，故C正确，不符合要求； 设甲车的函数关系式为，把代入，得，解得， 故解析式为， 设乙车行驶以后的解析式为，把，代入，， 解得， 故此时段的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故两车行驶了相遇， 故D错误，符合要求； 8. 如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，利用四边形内角和求出，进而可求出的度数． 本题考查了正方形的性质，等边对等角，多边形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 函数中自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，分式分母不为0，二次根式被开方数非负，即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得，该函数表达式分母含二次根式，因此需满足， 解得． 10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 11. 如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由直线与坐标轴的交点求不等式组的解集．数形结合是解题的关键． 根据的解集为直线和在轴下方图象对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，的解集为直线和在轴下方图象对应的的取值范围， 由图象可得，， 故答案为：． 12. 如图，点分别是菱形的边上的点，且，，则_______________. 【答案】或度 【解析】 【分析】首先证明，然后推出，证明是等边三角形，最后可求出的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵菱形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，即，又，即， ∴， 在与中 ， ∴， ∴， 又，则是等边三角形， ∴，又， ． 三、解答题 13. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据，（，且p是正整数），绝对值，二次根式的性质，化简求解即可； （2）根据二次根式的乘法，混合运算求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 如图，在中，点O是对角线的中点，过点O的直线交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，的周长为10，求的周长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， 点O是对角线的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）20 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，所以，，结合点O是对角线的中点，可证明，所以，即可根据平行四边形的判定证明结论； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，结合的周长为10，可得，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 的周长为10， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 15. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【解析】 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【小问1详解】 从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 【小问2详解】 解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 16. 结合材料完成任务． 内容 材料1 鲜花店批发百合与向日葵，向日葵批发费用y（元）和采购数量x（束）满足分段收费： （1）采购不超过30束时，统一单价60元/束； （2）采购超过30束时，前30束原价，超出部分每束优惠5元． 材料2 店铺计划购进百合、向日葵共220束，要求： （1）向日葵采购数量不超过160束； （2）向日葵数量不少于百合数量．已知百合批发价35元/束． 问题解决： （1）任务1：求采购向日葵的费用y与数量x的函数解析式； （2）任务2：设计采购方案，使购进两种鲜花总费用最低，并求出最低总费用． 【答案】（1） （2）采购向日葵110束，百合110束，总费用最低为10050元 【解析】 【分析】（1）根据分段函数，结合费用等于单价乘以数量 写出表达式即可； （2）设向日葵采购x束，则百合束，总费用为W根据题意列不等式组：，求得不等式组的解集，根据一次函数的增减性，求解即可； 【小问1详解】 解：由题可得 当时， 当时，； 综上； 【小问2详解】 解：向日葵采购x束，则百合束，总费用为W 根据题意列不等式组： 解得， W随x增大而增大， 当时，费用W取到最小值． 百合数量：（束）最低总费用：（元） 采购向日葵110束，百合110束，总费用最低为10050元． 17. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． （1）求的值． （2）在y轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）将代入，得，得到，再将代入得，，求解即可； （2）设直线交轴于点，，得到；根据 得，继而得到点的纵坐标，求解即可； 【小问1详解】 解：将代入，得， 将代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得直线的解析式为， 在中， 当时，， 解得， ； 如图，设直线交轴于点， 在中，当时，， ， ； 中， 当时，，则， ， ， ，， ， ， 解得， 点的纵坐标为或点的纵坐标为， 点的坐标为或； 18. 综合与实践 八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点．根据以上操作，易得，再结合矩形的性质，可得，进而得到． 【初步应用】 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【迁移探究】 如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作： 步骤一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 步骤二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接． （3）若正方形纸片的边长为，，直接写出的长． 【答案】 （1）证明：由四边形折叠，得到四边形， ． 四边形是矩形， ， ， ， ． ， ，即． （2）5 （3）的长为或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键． （1）根据折叠的性质得到，根据矩形的性质推出，则，根据等腰三角形的判定即可得出，结合即可得解；（2）根据矩形的性质、折叠的性质得出，，，设，则，根据勾股定理求解即可； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）矩形沿所在的直线折叠， ，，． 设，则． 在中，， ， 解得， ， ． （3）由折叠的性质，得，，，， ， ． 分两种情况： ①当点在线段上时． ， ，． ， ， ； （2）当点在线段上时． ， ，． ， ， ． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校 2025-2026学年第二学期期末学科素养综合评价 八年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 102 B. 98 C. 114 D. 106 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 函数的图象与轴交于点 D. 直线与直线平行 4. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A. B. 平均数为8 C. 众数是6 D. 添加一个数8后方差不变 5. 在平面直角坐标系中，点，点均在直线上．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，分别为，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（     ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两车同时从A地出发前往B地，两地相距，它们离出发地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（ ） A. 乙车先到达B地 B. 甲车的速度是 C. 当时，乙车比甲车慢 D. 两车行驶了相遇 8. 如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 函数中自变量的取值范围是__________． 10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 11. 如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式组的解集是________． 12. 如图，点分别是菱形的边上的点，且，，则_______________. 三、解答题 13. 计算下列各小题． （1）； （2）． 14. 如图，在中，点O是对角线的中点，过点O的直线交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，的周长为10，求的周长． 15. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 16. 结合材料完成任务． 内容 材料1 鲜花店批发百合与向日葵，向日葵批发费用y（元）和采购数量x（束）满足分段收费： （1）采购不超过30束时，统一单价60元/束； （2）采购超过30束时，前30束原价，超出部分每束优惠5元． 材料2 店铺计划购进百合、向日葵共220束，要求： （1）向日葵采购数量不超过160束； （2）向日葵数量不少于百合数量．已知百合批发价35元/束． 问题解决： （1）任务1：求采购向日葵的费用y与数量x的函数解析式； （2）任务2：设计采购方案，使购进两种鲜花总费用最低，并求出最低总费用． 17. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． （1）求的值． （2）在y轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 综合与实践 八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点．根据以上操作，易得，再结合矩形的性质，可得，进而得到． 【初步应用】 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【迁移探究】 如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作： 步骤一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 步骤二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接． （3）若正方形纸片的边长为，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $