内蒙古自治区包头市青山区2025-2026学年度第二学期八年级期末教学质量监测试卷 数学

**基本信息** 以包头剪纸、无人机配送等文化与现实情境为载体，融合几何变换、函数应用等知识，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、不等式组解集、平行四边形性质|结合剪纸文化（题1）、无人机行程（题5）考查应用能力| |填空题|4/12|正八边形角度计算、旋转距离、倍角三角形|《红楼梦》金币（题10）、赛汗塔拉大摆锤（题11）体现文化与生活关联| |解答题|6/64|图形变换、分式方程应用、配方法、几何证明|文房四宝购买方案（题16）考查模型意识，折叠旋转综合题（题18）发展推理能力|

2025-2026学年度第二学期八年级期末教学质量监测试卷 数学 注意事项：1．本试卷共6页，满分100分。 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1．包头剪纸，是西口文化的延续，吸收了北方游牧和中原农耕两种截然不同的文化，具有别样的塞上风情。以下剪纸图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示，则这个不等式组的解集为 A.x>-3 B.x>5 图1 C.-3<x≤5 D.x≥5 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A. B. C. D. 4．如图2，☐ABCD的对角线AC,BD相交于点0，且AC+BD=8,AD=3，则ΔBOC的周长是 A.5 B.7 C.10 D.11 图2 数学试卷 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 5．无人机送外卖已在多个城市进人常态化运营阶段．某一外卖订单，若由外卖员骑行配送，路程为8km；若由无人机飞行配送，路程为6km．已知无人机速度是外卖员速度的3倍，且无人机比外卖员早到24分钟．设外卖员配送速度为xkm/h，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 6．如图3,RtΔABC向右平移后得到RtΔDEF，点B,E,C,F在同一直线上，DE分别交BC,AC 于点E,M，若，阴影部分面积为，则BF的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 图3 7．某湿地修复项目中，研究人员需监测两种水质指标--溶解氧浓度（单位：mg/L）和污染物浓度（单位：mg/L）随时间x（天）的变化．如图4所示，溶解氧浓度由直线描述，污染物浓度由直线描述.已知在第m天时，溶解氧浓度与污染物浓度相等（均为5mg/L)，对应交点P(m,5).当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修 复能力，此时x范围是 A.x≥4 B.x≤4 C.x≤5 D.x≥5 图4 8．如图5，在RtΔABC中，,AC=3,BC=4，点N在BC边上，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是 A.2 B.2.5 C.2.4 D.1.2 数学试卷 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。 9．不等式2-x>0的解集是 10．《红楼梦》是我国四大名著之一．如图6是《红楼梦》的八边形彩色金币，将其抽象为正八边形ABCDEFGH，延长FG至点P，则＜1的度数为 .图6 11．如图7，包头赛汗塔拉城中草原景观大摆锤OA的长度为14米，当大摆锤OA绕点O顺时针旋转60°到OB时，点B到OA的距离是 米. 图7 12．定义：若一个三角形中一个内角是另一个内角的2倍，则称这个三角形为倍角三角形．如图8，在ΔABC中，,D、E分别是AB、AC 上的点，DE//BC，ΔADE沿DE折叠，点A的对应点A＇恰好落在BC 上.若ΔBDA＇是倍角三角形，则∠C= .图8 三、解答题：本大题共有6小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。 13.（本小题11分） （1）分解因式： （2）计算： （3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来. 14. （本小题6分）先化简，再从1,2,-3中选择一个合适的数作为的值代入求值. 15. 数学试卷 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 15.（本小题10分）如图9，在平面直角坐标系中，ΔABC和ΔDEF的顶点坐标都是整数，已知点B(2,3),D(3,-3). 图9 （1）将ΔABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，其中点分别与点A,B,C对应，请在图中画出 （2）将ΔDEF绕D点逆时针旋转90°，得到，其中点分别与点E,F对应，请在图中画出 (3)与关于平面内某一点成中心对称，请在图中画出对称中心M，并写出点M的坐标。 16.（本小题12分）综合与实践 “文房四宝”是中国传统的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名起源于南北朝时期.某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”.经过调查，得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同. （1）求甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格． （2）若该校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且要求购进乙型号“文房四宝”的数量少于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？ 数学试卷 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 17.（本小题12分）阅读与思考 阅读材料：我们把多项式及叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些求代数式的最大值，最小值的问题. 例如：分解因式 又例如：求代数式的最小值. 且 .当x=-1时有最小值，最小值是-8． 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题. （1）分解因式 （2）多项式的最小值为1，求k的值． （3）已知a,b,c是ΔABC的三边长，且满足，试判断Δ的形状. 数学试卷 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 18．（本小题13分）小宇将一个含60°的三角板绕着等边ΔABC中BC边上的一点E旋转，如图10所示，三角板短直角边、斜边分别与边AB、AC交于点D、点F，当BE=CF时，得到图11．作点E关于AC的对称点G，连接CC,DC． （1）请在图11中补全图形，则EC与CG的数量关系是 ，LACG的度数为 （2）①证明：ΔDBE≅ΔECF; ②证明：四边形DBCG是平行四边形. （3）当时，直接写出LBDE的度数. 数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $