新疆和田地区墨玉县2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量若，则（ ） A. B. C. D. 3. 中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的母线长为2，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱长均为1，则这个棱柱侧面对角线E₁D与BC₁所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 已知事件A，B是互斥事件，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题： ①；②；③；④其中正确命题的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 8. 如图，为了测量某座山的高度，测量人员选取了与（为山顶在山底上的射影）在同一水平面内的两个观测点与，现测得米，在点处测得山顶A的仰角为，则该座山的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一组数据的极差为4，平均数为3，方差为2，若，则（ ） A. 的第80百分位数为 B. 的极差为8 C. 的平均数为7 D. 的方差为4 10. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件{第一次摸到红球}，事件{第二次摸到红球}，事件{两个球颜色相同}.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 事件与事件相互独立 11. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 正方体的内切球的半径为 B. 两条异面直线和所成的角为 C. 直线BC与平面所成的角等于 D. 点D到面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测，先将50个零件进行编号为01，02，03，…，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是__________． 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 15 53 31 34 57 86 01 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 13. 已知，，与的夹角为，则________． 14. 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为__________，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 仓廪实，天下安．习近平总书记强调:“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：cm）： 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，26，43． 请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题： （1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？ 16. 已知的内角，，的对边分别为，，，满足. （1）求角的大小； （2）若面积为，，求的周长. 17. 已知某校甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动. （1）应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （2）设抽出的5名同学分别用A､B､C､D､E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． （1）求的体积； （2）求证：平面； （3）求证：平面． 19. 某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示. （1）由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数: （2）现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）乙种玉米苗长得高 （2）甲种玉米苗长得齐 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）从志愿者中抽取甲2人，乙2人，丙1人；（2）①答案见解析；②0.2. 【18题答案】 【答案】（1）2 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1），85； （2）得分在内的平均数为81，方差为26.8. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $