精品解析：黑龙江哈尔滨市南岗区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期八年级数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图象中，哪些表示y是x的函数？有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响． 【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应， 所以第四个不是函数． 故选C． 【点睛】主要考查了函数图象的识别．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 2. 下列二次根式计算正确的是（ ） A. ×＝ B. ÷＝ C. -＝ D. ＋＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算进行计算即可求解． 【详解】A. ×＝，故该选项不正确，不符合题意； B. ÷＝，故该选项正确，符合题意； C. -，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. ＋，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，正确的计算是解题的关键． 3. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员跳高成绩的众数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据表格统计得：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴出现次数最多的成绩是，即众数为． 4. 若四边形的四个内角的度数比为，则其中最大的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用四边形内角和为的性质，结合给定的内角度数比按比例计算即可得到最大内角的度数，比例最大的内角即为所求最大内角． 【详解】解：∵四边形内角和为，四个内角的度数比为， ∴设四个内角度数分别为，，，， 列方程得， 解得， ∵是四个内角中占比最大的，对应最大内角， ∴最大内角度数为． 5. 下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据勾股定理的逆定理判断，只需验证三角形两短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则为直角三角形，反之则不是． 【详解】解：A．最长边为，∵，∴由组成的三角形是直角三角形，符合要求； B．最长边为，∵，，，∴由组成的三角形不是直角三角形； C．最长边为，∵，，，∴由组成的三角形不是直角三角形； D．最长边为，∵，，，∴由组成的三角形不是直角三角形． 6. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得新函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律，上下平移遵循“上加下减”的规则，仅改变常数项，不改变一次项系数，按规律计算即可得到结果． 【详解】解：将向上平移2个单位长度，可得新解析式． 7. 小明利用菱形的性质与判定作的平分线，作法如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则下列说法错误的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的判定及性质和勾股定理判断即可． 【详解】解：由题意得，， ，故C正确； 四边形是菱形，故A正确； 平分，故B正确； 如图，连接，则、相互垂直平分， ，化简得， ， 这里不知道的度数，无法推出，即无法推出，故D错误． 8. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，●，■，16，10，4，4，11，其箱线图如下：则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知，这组数据的第一四分位数是4，原说法正确，不符合题意； B、由箱线图可知，这组数据的中位数是，原说法错误，符合题意； C、由箱线图可知，这组数据的第三四分位数是15，原说法正确，不符合题意； D、由箱线图可知，这组数据的最大值为18，最小值为3，故被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，不符合题意． 9. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 10. 如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，点P运动的路程为，图2是点P运动时，的面积随变化的图象，则a的值为（ ） A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键． 结合图形得，当点P运动到点E处时，运动路程为，即，由E为的中点，得到，当点P运动到点D处时，运动路程为，得，由为中位线，求出，根据的面积s为，求出，再求出，根据勾股定理求出，即可求出长，求出a． 【详解】解：结合图形得， 当点P运动到点E处时，运动路程为a，即， ∵E为的中点， ∴， 当点P运动到点D处时，运动路程为， ∴， ∵为中位线， ∴， 此时的面积s为，即， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 如图，在三角形支架中，，垂足为，，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先推导出，再根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 13. 体育老师打算在甲、乙、丙、丁四名同学里挑选一人，代表班级参加学校跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，离差平方和分别是，，，，你认为_______同学的成绩最稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】比较离差平方和的大小即可判断成绩的稳定性． 【详解】解：∵四名同学平均成绩相同，测试次数均为3次，方差公式为，其中为测试次数， ∴相同，方差大小与离差平方和的大小一致． ∵，，，， ∴， ∴乙的方差最小， ∴乙的成绩最稳定． 14. 如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图，则_______________°． 【答案】135 【解析】 【详解】解：． 15. 电流通过导线会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．已知电阻为的导线1s时间产生20J的热量，则电流的值是_______A． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了根据函数解析式求其中变量问题，将电阻、时间、热量代入公式计算即可． 【详解】解：将，，，代入， 得：， 化简得：， 解得或（负值不合题意，舍去）， 故答案为：2． 16. 如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据函数图象进行解答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 17. 九（1）班同学为灾区小朋友捐款，全班的同学捐了10元，的同学捐了6元.则这次全班平均每位同学捐款________元． 【答案】 【解析】 【分析】利用加权平均数公式即可求解． 【详解】解：， ， （元， 故这次全班平均每位同学捐款元． 故答案为：． 【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算方法． 18. 将相同规格的纸杯整齐叠放在一起，设纸杯数量为（个），叠放后的总高度为，已知一个纸杯的高度为，每多叠放一个纸杯，总高度增加．总高度与纸杯数量之间的函数解析式为_______． 【答案】（为正整数） 【解析】 【分析】根据题意找到总高度与纸杯数量的等量关系，列出关系式化简即可得到函数解析式． 【详解】解：根据题意，个纸杯叠放时，除第一个纸杯外，共有个额外增加高度的纸杯，每个额外纸杯增加高度， 因此总高度满足：（为正整数）． 19. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 【答案】或 【解析】 【分析】先确定两点运动的时间，假设经过了，，分别讨论当四边形为平行四边形和等腰梯形时，列一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：根据题意，点运动到点需要秒，点运动到点需要秒， 设经过了，，根据题意得， 当时，四边形为平行四边形，此时， ∴， 解得； 如图所示，当四边形为等腰梯形时，， 过点作，交于点，过点作，交于点， 则四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得； 综上可知，经过或时，． 20. 如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接，．有下列结论：①；②点为中点；③线段的长为；④若、分别为线段、上的动点（不包括端点），则的最小值是．其中，正确结论的序号是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】连接，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，，结合矩形的性质即可判断①；连接，求出，由折叠得，再求出，得到，即可判断②；利用勾股定理求出和的长，进而求出，判断③；利用轴对称性质将转化为，根据垂线段最短求出最小值，判断④． 【详解】解：①连接， 由折叠可知，垂直平分，， ，， ∴， ∴是等边三角形， ， 四边形是矩形， ， ， 故结论①正确； ②连接， ∵， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∴， ∴，即点为中点； 故结论②正确； ③在中，，， ， ∵，即， 解得， 同理：， ， 故结论③错误； ④连接，由折叠可知，点与点关于直线对称， ， ， 当、、三点共线，且时，的值最小， 最小值为点到的距离， ，， 是等边三角形， ∴ 点到的距离为， 的最小值是， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 三、解答题（其中题各8分，题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式乘除混合运算的方法计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 22. 图1、图2、图3均为网格，每个小正方形的边长为1．请在三幅图中各画出一个顶点均在格点上的直角三角形，且满足对应边长要求． （1）在图1中，画出的直角三角形三边长，仅有一条边长是无理数，另外两条边长均是有理数； （2）在图2中，画出的直角三角形三边长，仅有两条边长是无理数，另外一条边长是有理数； （3）在图3中，画出的直角三角形三边长都是无理数． 【答案】（1）解：如图所示，图中三角形即为所求； （答案不唯一）； （2）解：如图所示，图中三角形即为所求； （答案不唯一）； （3）解：如图所示，图中三角形即为所求； （答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数与无理数的定义进行作图即可； （2）根据有理数与无理数的定义进行作图即可； （3）根据无理数的定义进行作图即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴为有理数，为无理数，且， ∴是直角三角形，符合题意； 【小问2详解】 解：∵， ∴为无理数，为有理数，且， ∴是直角三角形，符合题意； 【小问3详解】 解：∵， ∴都为无理数，且， ∴是直角三角形，符合题意． 23. 每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内? （2）该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 【答案】（1）组 （2）①200人；②合理即可 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，用样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）由中位数的意义即可求解； （2）①用样本估计总体的方法即可求解；②比较数据发现今年学生视力在范围内的人数相比去年减少，然后提出合理性的建议即可． 【小问1详解】 解：∵随机抽取了40名学生， ∴中位数为第名学生的视力的平均数， 由频数分布表可得第名学生在组， ∴这40名学生视力的中位数落在组； 【小问2详解】 解：①由题意得，（人） 答：500名八年级学生的视力在范围内有200人； ②因为， 所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少， 建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用（合理即可）． 24. （1）画出函数的图象． （2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象． 【答案】（1）见解析；（2），见解析 【解析】 【分析】（1）先列表，然后画出函数图像即可； （2）先根据题意求出函数解析式，然后列表，最后画出函数图像即可 【详解】解：（1）由题意得：y=|x-1|，即y； x 1 2 y=x-1 0 1 x 0 1 y=-x+1 1 0 函数图象如图： （2）由题意得：y=|x-（-3）|=|x+3|，即y； x -3 -2 y=x+3 0 1 x -4 -3 y=-x-3 1 0 函数图象如图： 【点睛】本题主要考查函数及其图像，掌握函数图象的画法是解题的关键． 25. 目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体重指数（以下简称），其计算公式为：（单位：），并规定：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖．某校为调查八年级学生的胖瘦程度，在该年级随机抽取男生10人、女生10人．测量他们的身高、体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．10名男生的身高（单位：），体重（单位：）及（保留一位小数）数据如下表： 身高 体重 45 49 60 60 65 75 64 106 b．10名女生的身高（单位：m）如下：． c．10名女生的条形统计图如图所示． d．10名女生与10名男生的身高折线统计图如图所示． （1）_______（保留一位小数），男生体重的中位数是_______，女生身高的众数是_______； （2）设样本中男生身高的方差为，女生身高的方差为，则_______（填“>”“=”或“<”）； （3）若该校八年级共有学生800人，其中男生420人，女生380人，请据此估计八年级体重超重与肥胖的学生总人数． 【答案】（1），62， （2）> （3）122人 【解析】 【分析】（1）利用题干给出的计算公式，代入对应身高和体重算出t的值；把男生体重数据从小到大排列，根据中位数概念求出中位数；观察女生身高的数据，找出出现次数最多的数据即为众数，即可解答． （2）方差反映数据波动程度，比较与的大小即可； （3）分别从男生表格、女生条形统计图中得到样本里超重和肥胖人数；用样本超重肥胖的占比，分别乘以八年级男生总人数、女生总人数；将求出的男生超重肥胖人数和女生超重肥胖人数相加得到总数，即可解答． 【小问1详解】 解：根据，身高，体重， ∴ 男生体重数据： 从小到大排序：． 一共10个数据，中位数为第、第个数的平均数，为 女生身高：，数据出现次数最多，众数是； 【小问2详解】 解：由折线图可知男生身高波动幅度大于女生身高的波动幅度，方差越大波动越大， ∴． 【小问3详解】 解： 答：估计八年级体重超重与肥胖的学生总人数为122人． 26. 【教材再现】如图1，四边形是正方形，E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证．（提示：取的中点G，连接．） （1）请你根据提示，完成证明． 【类比分析】 （2）如图2，四边形是正方形，点E是边上的一点，连接，作，且，连接，则_______． 【学以致用】 （3）如图3，四边形是菱形，，点E是边上的一点，且，，交边于点P，连接，若，，求线段的长． 【答案】（1）证明：如图，取的中点G，连接， 四边形为正方形， ，， 点E，G分别是边，的中点， ，， ， ， 又， ， ， 平分的外角， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取中点G，由正方形性质得到，推出，再利用同角的余角相等通过证，证得； （2）在上截取，利用同角的余角相等通过证得到，由得是等腰直角三角形，利用勾股定理得出，从而可推出的值； （3）在上截取，通过证得到​，设，则，，通过证得到，在中利用勾股定理列式解出的值，得到，再根据菱形条件知为等边三角形算出、，最后在中由勾股定理算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取，连接， 四边形为正方形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， ，即， 在中，， 由勾股定理得， ， ； 【小问3详解】 解：如图，在边上截取，连接，过点A作于点M，连接，过点B作于点N， 在和中， ， ， ， 四边形是菱形， ，， ，即， 四边形是菱形，， ， ∴，， ，，， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ，解得，（舍去）， ，， ∵在菱形中，，， 是等边三角形，， ， ， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形， ， 在中，． 27. 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交直线，轴于点，． （1）求的值； （2）如图1，点在直线上，且在轴上方，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，当时，过点作，垂足为，点在线段上，连接，，过点作交的延长线于点，点在线段上，其中点，在的两侧，连接，．当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点A代入求出m，再把点A代入可算出b； （2）过点C作轴交直线于点P，分别过点A，点B作于点K，于点L，由题意得，，算出竖直线段，利用求解即可； （3）过点G分别作于点M，交的延长线于点N，过点E作于点P，过点P作轴分别交y轴、于点R，T，令与x轴的交点为Q，先由面积求出，证明得到角相等，再借助等腰直角证推出，构造直角三角形证求出，利用平行四边形算出E的纵坐标． 【小问1详解】 解：把点代入直线得， ， 把代入直线得，解得； 【小问2详解】 解：如图，过点C作轴交直线于点P，分别过点A，点B作于点K，于点L， 在直线上，当时，， ， 点C在直线上，点C的横坐标为， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点G分别作于点M，交的延长线于点N，过点E作于点P，过点P作轴分别交y轴、于点R，T，令与x轴的交点为Q， ， ， ， ， 轴， ，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 是以为斜边的等腰直角三角形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 令，则， ， ， ，解得， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期八年级数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图象中，哪些表示y是x的函数？有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列二次根式计算正确的是（ ） A. ×＝ B. ÷＝ C. -＝ D. ＋＝ 3. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员跳高成绩的众数为（ ） A. B. C. D. 4. 若四边形的四个内角的度数比为，则其中最大的内角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得新函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 小明利用菱形的性质与判定作的平分线，作法如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则下列说法错误的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 平分 C. D. 8. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，●，■，16，10，4，4，11，其箱线图如下：则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 9. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 10. 如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，点P运动的路程为，图2是点P运动时，的面积随变化的图象，则a的值为（ ） A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 10 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 如图，在三角形支架中，，垂足为，，，，则的长为_______． 13. 体育老师打算在甲、乙、丙、丁四名同学里挑选一人，代表班级参加学校跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，离差平方和分别是，，，，你认为_______同学的成绩最稳定． 14. 如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图，则_______________°． 15. 电流通过导线会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．已知电阻为的导线1s时间产生20J的热量，则电流的值是_______A． 16. 如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围为_____． 17. 九（1）班同学为灾区小朋友捐款，全班的同学捐了10元，的同学捐了6元.则这次全班平均每位同学捐款________元． 18. 将相同规格的纸杯整齐叠放在一起，设纸杯数量为（个），叠放后的总高度为，已知一个纸杯的高度为，每多叠放一个纸杯，总高度增加．总高度与纸杯数量之间的函数解析式为_______． 19. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 20. 如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接，．有下列结论：①；②点为中点；③线段的长为；④若、分别为线段、上的动点（不包括端点），则的最小值是．其中，正确结论的序号是_______． 三、解答题（其中题各8分，题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 图1、图2、图3均为网格，每个小正方形的边长为1．请在三幅图中各画出一个顶点均在格点上的直角三角形，且满足对应边长要求． （1）在图1中，画出的直角三角形三边长，仅有一条边长是无理数，另外两条边长均是有理数； （2）在图2中，画出的直角三角形三边长，仅有两条边长是无理数，另外一条边长是有理数； （3）在图3中，画出的直角三角形三边长都是无理数． 23. 每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内? （2）该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 24. （1）画出函数的图象． （2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象． 25. 目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体重指数（以下简称），其计算公式为：（单位：），并规定：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖．某校为调查八年级学生的胖瘦程度，在该年级随机抽取男生10人、女生10人．测量他们的身高、体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．10名男生的身高（单位：），体重（单位：）及（保留一位小数）数据如下表： 身高 体重 45 49 60 60 65 75 64 106 b．10名女生的身高（单位：m）如下：． c．10名女生的条形统计图如图所示． d．10名女生与10名男生的身高折线统计图如图所示． （1）_______（保留一位小数），男生体重的中位数是_______，女生身高的众数是_______； （2）设样本中男生身高的方差为，女生身高的方差为，则_______（填“>”“=”或“<”）； （3）若该校八年级共有学生800人，其中男生420人，女生380人，请据此估计八年级体重超重与肥胖的学生总人数． 26. 【教材再现】如图1，四边形是正方形，E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证．（提示：取的中点G，连接．） （1）请你根据提示，完成证明． 【类比分析】 （2）如图2，四边形是正方形，点E是边上的一点，连接，作，且，连接，则_______． 【学以致用】 （3）如图3，四边形是菱形，，点E是边上的一点，且，，交边于点P，连接，若，，求线段的长． 27. 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交直线，轴于点，． （1）求的值； （2）如图1，点在直线上，且在轴上方，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，当时，过点作，垂足为，点在线段上，连接，，过点作交的延长线于点，点在线段上，其中点，在的两侧，连接，．当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $