精品解析：黑龙江省大庆市肇源县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末学业质量监测初三数学 一、选择题（本题10小题，共30分） 1. 欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. 龙纹 B. 如意纹 C. 火焰纹 D. 钱纹 【答案】D 【解析】 【详解】A项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，故D正确． 2. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案： 分式的分子分母都乘以﹣1，得. 故选D． 考点：分式的基本性质． 3. 已知，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件结合不等式性质对各选项逐一判断即可． 【详解】∵，， A项：不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，可得，故A错误； B项：不等式两边同时加c，不等号方向不变，可得，故B错误； C项：不等式两边同时乘负数c，不等号方向改变，可得，故C正确； D项：不等式两边同时减c，不等号方向不变，可得，故D错误． 4. 若等腰三角形的周长为18，腰长为5，则该三角形的底边长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形两腰相等的性质和周长定义计算底边长，再结合三角形三边关系验证即可得到结果． 【详解】解：∵等腰三角形两腰相等，周长为三边长度之和，已知周长为18，腰长为5， ∴底边长， 验证三边关系： ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边，能构成三角形， ∴该三角形的底边长为8． 5. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式的解集，对应直线的图象在直线下方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标判断即可． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点，由图可得时，直线的图象在直线下方， ∴的解集为． 6. 把分解因式，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可. 【详解】 = =， 故选C． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底. 7. 如图，在中，平分交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，分别交，于点，，连接，．若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，设交于点，由作图过程知垂直平分，得，，，根据角平分线的定义及直角三角形两锐角互余推出，继而得到，可得答案． 【详解】解：如图，设交于点， 由作图过程知：垂直平分， ∴，，， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即四边形的周长为． 8. 如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的尺规作图、过直线外一点作垂线的尺规作图、得出平分且，再结合角平分线的性质以及三角形的全等相关性质逐一判断即可． 【详解】解：根据作图可知：平分且， ∵， ∴，故A正确； ∵， 在与中， ， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故D正确； ∵，但不一定平分， 不一定成立，故C错误，满足题意． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转的性质，先证为等边三角形，再用含角的直角三角形性质求的长度，最后通过作辅助线构造含角的直角三角形，直接用边长关系求点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，． ∴是等边三角形， ∴． ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴． ∵，， ∴． ∴， 由勾股定理得：． ∴点的坐标为． 10. 如图，在矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故的最小值为的长，由勾股定理求解即可． 【详解】解：如图： 当点F与点C重合时，点P在处，， 当点F与点E重合时，点P在处，， ∴且． 当点F在上除点C、E的位置处时，有． 由中位线定理可知：且． ∴点P的运动轨迹是线段， ∴当时，取得最小值． ∵矩形中，，E为的中点， ∴为等腰直角三角形，． ∴． ∴． ∴． ∴，即， ∴的最小值为的长． 在等腰直角三角形中，． ∴． ∴的最小值是． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理，解题的关键是利用特殊位置解决问题． 二、填空题（本题8小题，共24分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，左边端点是空心圆，右边端点是实心点，所以不等式的解集是． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集是． 12. 图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°． 【答案】45 【解析】 【分析】正八边形的外角和为，根据多边形的外角和进行计算即可． 【详解】正八边形的一个外角为． 13. 已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝______． 【答案】36 【解析】 【详解】x2－y2－12y=(x+y)(x-y)-12y=6(x+y)-12=6(x-y)=6×6=36. 故答案为36. 14. 已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴ 解得． 15. 如图，将绕点旋转至的位置，点在边上．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算出即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴， ∴． 16. 年，文旅迎来爆发式增长．某文创工作室定制了份周边徽章，每份成本为元．包装运输过程中，有的徽章因磕碰损坏无法售卖．为保障工作室运营，需确保至少的利润率，设徽章的销售单价为元份，则可列不等式为：________________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出可正常售卖的徽章数量，再根据总销售额不低于总成本的的不等关系列出不等式． 【详解】解：设徽章的销售单价为元/份， 由题意可得可正常售卖的徽章数量为 份，总销售额为 元． ∵总成本为 元． ∴． 17. 如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，平分．若，则的面积为_____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】如图，过作交的延长线于，证明，再证明，利用分割法和三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：如图，过作交的延长线于， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间____________________时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】秒或8秒 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，弄清在上往返运动情况是解决此题的关键．根据的速度为每秒，可得，从而得到，由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以、、、四点组成的四边形为平行四边形，当时，分两种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：四边形为平行四边形， ． 若要以、、、四点组成的四边形为平行四边形，则． 当时，，，，， ， 解得：； 当时，，，， ， 解得：． 综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以、、、四点组成的四边形为平行四边形． 故答案为：秒或8秒． 三、解答题（本题10小题，共66分） 19. 按要求完成下列计算： （1）解不等式：． （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2），整数解为，0，1，2，3 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出公共部分，进而得出整数解． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 【小问2详解】 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以该不等式组的解集为． 它的所有整数解为，0，1，2，3． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式． ， 当时，原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）画出关于原点对称的； （3）观察发现，与关于点成中心对称，则点的坐标是______． 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）找到向左平移4个单位后得到对应点，顺次连接即可； （2）找到关于原点对称的，顺次连接即可； （3）连接，，，相交于点，可知与关于点中心对称． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：观察图形可知，与关于点中心对称． 22. 下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了． ． （1）求被墨水污染的一次式． （2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出被墨水污染的一次式为，再求出即可． （2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：被墨水污染的一次式为 ． 【小问2详解】 解：根据题意得，解得， 故的取值范围是． 【点睛】本题考查了整式的加减，因式分解，解一元一次不等式等知识点，解决本题的关键是正确运用知识点进行化简和计算． 23. 某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息：信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程30千米，但路况不太好，路线二全程36千米，但路况比较好；信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．根据以上信息，求走路线二的平均车速． 【答案】走路线二的平均车速是每小时54千米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设走路线一的平均车速是每小时千米，则走路线二平均车速是每小时千米，根据“走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟”列方程求解即可． 【详解】解：设走路线一的平均车速是每小时千米，则走路线二平均车速是每小时千米， 由题意，得 解方程，得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以． 答：走路线二的平均车速是每小时54千米． 24. 山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受大众喜欢．某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广．已知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定制3个传统人物皮影和2个动物皮影共需320元． （1）求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元． （2）该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总费用不超过5100元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传统人物皮影． 【答案】（1）一个传统人物皮影的价格为80元，一个动物皮影的价格为40元 （2）57个 【解析】 【分析】（1）设一个传统人物皮影的价格为x元，一个动物皮影的价格，根据题意找出等量关系列出方程组并求解即可； （2）设定制m个传统人物皮影，则定制个动物皮影，根据不等关系列出不等式求解最大整数解． 【小问1详解】 解：设一个传统人物皮影的价格为x元，一个动物皮影的价格为y元， 由题意得，， 解得， ∴一个传统人物皮影的价格为80元，一个动物皮影的价格为40元． 【小问2详解】 解：设定制m个传统人物皮影，则定制个动物皮影， 由题意得，， 解得：， ∵m取最大值，且为正整数， ， ∴最多可定制57个传统人物皮影． 25. 如图，在中，点是上一点，连接．已知，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，结合可得，即可证明是等腰三角形； （2）在中，由勾股定理得，设，则，．在中，由勾股定理得，解得，求出，从而可求出的长． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：在中，，， 由勾股定理得，． 设，则，． 在中，由勾股定理得，，即． 解得． ． ，， ． ． 26. 为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售．已知1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；5个A类展位和10个类展位的占地面积共260平方米．建类展位每平方米的费用为120元．建类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个，类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该镇拟建，两类展位共40个，且类展位的数量小于类展位数量的2倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？ 【答案】（1）每个类展位占地面积20平方米，每个类展位占地面积16平方米 （2）建设类展位14个，类展位26个时总费用最少，最少75200元 【解析】 【分析】（1）设每个类展位占地面积为平方米，每个类展位占地面积为平方米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设建设类展位个，类展位个，根据题意列出一元一次不等式，求出，设建设展位的总费用为元，表示出由题意得，再结合一次函数的性质即可得出结果 【小问1详解】 解：设每个类展位占地面积为平方米，每个类展位占地面积为平方米， 由题意得， 解得， 答：每个类展位占地面积20平方米，每个类展位占地面积16平方米； 【小问2详解】 解：设建设类展位个，类展位个， 由题意得， 解得， 设建设展位的总费用为元， 由题意得， ， 随增大而增大， 当时，，此时， 建设类展位14个，类展位26个时总费用最少，最少75200元． 27. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由E，F，G，H分别是四边形各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明． 【详解】解：如下图，连接， 是的中位线， ，， 同理，，， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 28. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD． （1）求正方形ABCD的面积； （2）求点C和点D的坐标； （3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2）C(-1，3)，D(-3，2) （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）由一次函数，可求出A和B点坐标，即得出OA和OB的长，再根据勾股定理求出AB的长，最后由正方形面积公式计算即可； （2）作轴，轴．根据正方形的性质结合所作辅助线易证，即得出，，从而可求出，，即得出C、D两点坐标； （3）找出点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，根据轴对称的性质可知此时周长最小．由B(0，1)，得出(0，-1)，利用待定系数法可求出直线的解析式为，从而可求出M点坐标． 【小问1详解】 对于直线，令，得到；令，得到， ∴A(-2，0)，B(0，1)， ∴在中，，， ∴根据勾股定理得：， ∴正方形面积为5； 【小问2详解】 如图，作轴，轴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴C(-1，3)，D(-3，2)； 【小问3详解】 如图，找出点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，则此时周长最小． ∵B(0，1)， ∴(0，-1) 设直线的解析式为， 把与坐标代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 对于，令，得到， ∴M(-1，0)． 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，坐标与图形，三角形全等的判定和性质，一次函数的应用以及轴对称变换等知识．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末学业质量监测初三数学 一、选择题（本题10小题，共30分） 1. 欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. 龙纹 B. 如意纹 C. 火焰纹 D. 钱纹 2. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的周长为18，腰长为5，则该三角形的底边长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 5. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 把分解因式，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，分别交，于点，，连接，．若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（　　） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（本题8小题，共24分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 12. 图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°． 13. 已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝______． 14. 已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 15. 如图，将绕点旋转至的位置，点在边上．若，则的度数为_____． 16. 年，文旅迎来爆发式增长．某文创工作室定制了份周边徽章，每份成本为元．包装运输过程中，有的徽章因磕碰损坏无法售卖．为保障工作室运营，需确保至少的利润率，设徽章的销售单价为元份，则可列不等式为：________________． 17. 如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，平分．若，则的面积为_____ ． 18. 如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间____________________时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本题10小题，共66分） 19. 按要求完成下列计算： （1）解不等式：． （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）画出关于原点对称的； （3）观察发现，与关于点成中心对称，则点的坐标是______． 22. 下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了． ． （1）求被墨水污染的一次式． （2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求的取值范围． 23. 某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息：信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程30千米，但路况不太好，路线二全程36千米，但路况比较好；信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．根据以上信息，求走路线二的平均车速． 24. 山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受大众喜欢．某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广．已知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定制3个传统人物皮影和2个动物皮影共需320元． （1）求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元． （2）该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总费用不超过5100元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传统人物皮影． 25. 如图，在中，点是上一点，连接．已知，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，，求的长． 26. 为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售．已知1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；5个A类展位和10个类展位的占地面积共260平方米．建类展位每平方米的费用为120元．建类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个，类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该镇拟建，两类展位共40个，且类展位的数量小于类展位数量的2倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？ 27. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 28. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD． （1）求正方形ABCD的面积； （2）求点C和点D的坐标； （3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $