精品解析：广东省广州市黄埔区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义、立方根等知识点，掌握无限不循环小数或不能表示为整数比的数叫做无理数成为解题的关键． 根据无理数的定义、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数； B．是整数，属于有理数； C．是分数，属于有理数； D．因为不是完全立方数（如，），无法表示为整数比，属于无理数． 故选D． 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、不等式两边同时减去b，得，故本选项错误； B、不等式两边同乘，得，故本选项错误； C、不等式两边同乘，得，故本选项错误； D、不等式两边同时减去3，得，故本选项正确． 故选：D 3. 下列各组解中哪个是二元一次方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法成为解题的关键． 直接求出二元一次方程组的解，然后再判断即可． 【详解】解： ①+②得：，即，解得：； 将代入①得：，解得． 所以方程组的解为． 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据描述，得到点P在第二象限，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴左侧， ∴点P在第二象限， ∵点P到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度， ∴， ∴； 故选：A． 5. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了趋势图的读取和数据估计能力．关键在于通过趋势图中的点的分布，合理估计儿子的身高，并选择最接近的选项．通过观察趋势图，找到父亲身高为时，对应的儿子身高的大致位置，根据趋势图中点的分布和趋势线，估计儿子的身高即可． 【详解】解：趋势图如图所示： 根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是． 故选：． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 相等的两个角是对顶角 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、对顶角的定义、角的和差等知识点，掌握相关定义是解题的关键． 根据平行线的判定、对顶角的定义、角的和差等知识逐项判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则它们的方向相同，根据平行线判定定理，这两条直线必平行．故A为真命题，符合题意； B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的前提是两直线平行．若两直线不平行，同旁内角不互补．因此B是假命题，不符合题意； C．对顶角一定相等，但相等的角未必是对顶角，故C是假命题，不符合题意； D．两个锐角的和可能为锐角（如）、直角（如）或钝角（如），因此D是假命题，不符合题意． 故选：A． 7. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，同类项中相同字母的指数相等是解题的关键． 线根据同类项的定义求得和的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴，． 故选：C． 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根，算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，当输入x的值为16时，  ， ， 把4再次输入数值转换器， ， ， 把2再次输入数值转换器， ．  故选：C． 9. 《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解题的关键． 根据题意，设绳子长尺，木头长尺．第一个条件“余绳4．5尺”表示绳子比木头长4．5尺，即；第二个条件“对折后量木头，木头剩余1尺”说明木头比对折后的绳子长1尺，即，据此即可解答． 【详解】解：设绳子长为尺，木头长为尺． 由题意可得． 故选D． 10. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，得到关于a的不等式成为解题的关键． 先分别求解两个不等式，再根据不等式组无解的条件得到关于a的不等式，进而确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式，得：； 解不等式，得：； ∵不等式组无解， ∴，解得：． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为________（填写“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的意义进行分析即可作出选择． 【详解】解：∵调查某批次汽车的抗撞击能力时，会给被调查对象带来损伤破坏， ∴适宜采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 13. 不等式的正整数解是______． 【答案】1、 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握并能准确计算是解题关键．解一元一次不等式求出，最后可得满足题意的正整数解是、，进而得解． 【详解】解：， ， ， ， 满足题意的正整数解是、， 故答案为：、． 14. 如图，早上李老师开车从家出发去学校，以60千米/小时的速度沿南偏东方向行驶20分钟到达学校．下班后李老师沿同一路线回家，则李老师行驶的方向是______，路程是______千米． 【答案】 ①. 北偏西 ②. 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方向角的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可知李老师行驶的方向是北偏西，路程是千米 故答案为：北偏西， 15. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是根据方程组求出．先根据方程组求出，再根据，得出关于k的方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：方程组， 得：， 整理得：， ， ， 解得：． 故答案为：． 16. 市政部门决定对公园的广场重新整修，按照图中的排列方式重新铺设广场地砖，需要用到两种规格的正方形地砖，其中一种是边长为的大正方形地砖，一种是边长为的小正方形地砖．为节约成本，铺设边缘部分时，可以将大正方形瓷砖分割成相等的两块使用．经过一段时间工作后，工人们已经铺设了一块边长为的正方形场地，那么他至少使用了______块大正方形地砖． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知图形找出基本单元，求解基本单元内大正方形数量，根据场地面积求解其内有几个基本单元，从而得到大正方形的数量． 本题主要考查了推理与论证，根据图形找出基本可重复的最小单元图形是本题解题的关键． 【详解】解：如图： 可以发现，虚线部分是一个可重复的基本单元，每个基本单元内大正方形的数量为5个， 红框边长为：， 正方形场地内基本单元的数量为：（个）， 大正方形的数量为：（个）， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 将解集表示在数轴上如下： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，涉及到立方根和算术平方根的计算以及去绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．首先计算立方根和平方根的值，然后处理绝对值，最后合并结果． 【详解】解： ． 19. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形，写出的坐标； （2）连接，D为上的动点，求出的最小值． 【答案】（1）详见解析，的坐标为 （2）CD的最小值为 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． 由图可得，的坐标为 【小问2详解】 解：过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值， 的最小值为． 20. 某校为了调查七年级学生有理数混合运算能力，从七年级400名学生中随机抽取50名学生参加测试，对这50名学生同时进行30个有理数混合运算的考查，每做正确1个得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 第5组 请结合图表完成下列各题： （1）求表中的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数． 【答案】（1）12 （2）见解析 （3）304 【解析】 【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数求得a的值； （2）根据统计表即可补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：根据频数分布直方图可得， 则； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是． 答：估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是304． 【点睛】本题考查频数分布直方图和统计表，从频数分布直方图和统计表正确获取信息是解题的关键． 21. 如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据角平分线定义求出，结合可证，然后根据平行线的判定方法即可得出结论； （2）先求出，根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵和 的平分线交于点E， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． 22. 全球气候变暖是当今世界面临的重大挑战之一．我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了更好的节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯，A车间购买了2盏甲型节能灯和3盏乙型节能灯，共花费34元；B车间购买了4盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯，共花费36元． （1）1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ （2）若该工厂准备购进甲型和乙型两种型号的节能灯共200盏，且购买资金不超过1400元，那么这个工厂至少要购买甲型节能灯多少盏？ 【答案】（1）1盏甲型节能灯的售价是5元，1盏乙型节能灯的售价是8元 （2）这个工厂至少要购买甲型节能灯67盏 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元，根据A车间购买了2盏甲型节能灯和3盏乙型节能灯，共花费34元；B车间购买了4盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯，共花费36元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设这个工厂要购买甲型节能灯m盏，则购买乙型节能灯盏，根据购买资金不超过1400元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：1盏甲型节能灯的售价是5元，1盏乙型节能灯的售价是8元； 【小问2详解】 解：设这个工厂要购买甲型节能灯m盏，则购买乙型节能灯盏， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为67， 答：这个工厂至少要购买甲型节能灯67盏． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． （1）直接写出：______，______，______； （2）将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 【答案】（1）；5； （2）①见解析；点D的坐标为②点N的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，，则，由立方根的定义可得 （2）①根据平移的性质作图，即可得出答案． ②设点N的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、立方根，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：， ，， ， 是64的立方根， 故答案为：；5； 【小问2详解】 解：①由得，，， 线段向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到线段， 如图，线段即为所求． 点D的坐标为 ②设点N的坐标为， 三角形的面积是12， ， 解得或1， 点N的坐标为或 24. 【材料阅读】亲爱的同学，请耐心阅读、仔细体会，你将豁然开朗！ 二元一次方程有无数个解，如，，，，…在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点，，，…，可以发现这些点在同一条直线l上（如图1所示），且该直线l上任意点的坐标都是方程的解．事实上，以任意二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，我们把这条直线叫做该方程的图象． 【理解运用】 （1）下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号） ①，②，③，④． （2）在图2所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点M，求点M的坐标． 【问题延伸】 （3）若点和点分别在（2）中直线和直线上，且线段，求m的取值范围． 【答案】（1）①②④ （2）点M的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，绝对值不等式，熟练掌握求一次函数图象上点的坐标及二元一次方程组的解法是解决本题的关键． （1）将所给的点的坐标代入方程，使方程成立的即为所求； （2）利用描点法画出函数图象即可；联立，解方程组即可求出点M的坐标． （3）分别求出，再由，求出a的范围即可． 【小问1详解】 解：当时，有，则，故①在的图象上． 当时，有，则，故②在的图象上． 当时，有，则，故③不在的图象上． 当时，有，则，故④在的图象上． 故答案为：①②④． 【小问2详解】 解：根据题意画图如图所示： 联立， 解得， 点M的坐标为． 【小问3详解】 解：点和点分别在直线和上， ，， ，， ； 又， ， ， 解得． 25. 【问题情境】在劳动课上，陈老师带同学们制作手工艺品． 活动一：张华先通过折纸折出一个框架，折纸过程如下：图①-图②-图③-图④． （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是______；如图④，因为，所以，依据是______． 活动二：张华在框架做好以后，他在P、Q两点处安装了两个小射灯，射灯P发出的射线从开始，绕点P以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回，若射线转动20秒后，射灯Q发出的射线从开始，绕点Q以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回． （2）在射线第一次到达之前，当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①______用含t的式子表示； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出秒时的图形，求此时的度数． 【问题探究】 （3）在（2）的条件下，求当t为何值时． 【答案】（1）垂直，内错角相等，两直线平行；（2）①；②；（3）10或 【解析】 【分析】根据翻折的性质进行判断即可，根据平行线的判定定理进行判断即可； ①根据角度=转动速度时间列出代数式即可； ②分别计算此时的和，再图中画出O点，过O作，利用平行线的性质求解即可； 计算t的取值范围，根据平行线的性质进行解答即可． 本题主要考查了平行线的判定与性质，根据角的数量关系列出方程是本题解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， 内错角相等，两直线平行； 故答案为：垂直，内错角相等，两直线平行； ①当时，， 转动过程中，， 故答案为：； ②当时，，， 如图： 作， ， ， ，， ； 当时，运动停止， ， ， ①当时，在垂直方向右侧，如图： ， ， ， ， ， 即， ， 解得：； ②当时，如图： 同理可得：， ， 解得：； ③当时，如上图， 同理可得：， ， 解得：，不符合题意； 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组解中哪个是二元一次方程组的解（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 相等的两个角是对顶角 D. 两个锐角的和是钝角 7. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：__________． 12. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为________（填写“全面调查”或“抽样调查”） 13. 不等式的正整数解是______． 14. 如图，早上李老师开车从家出发去学校，以60千米/小时的速度沿南偏东方向行驶20分钟到达学校．下班后李老师沿同一路线回家，则李老师行驶的方向是______，路程是______千米． 15. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为______． 16. 市政部门决定对公园的广场重新整修，按照图中的排列方式重新铺设广场地砖，需要用到两种规格的正方形地砖，其中一种是边长为的大正方形地砖，一种是边长为的小正方形地砖．为节约成本，铺设边缘部分时，可以将大正方形瓷砖分割成相等的两块使用．经过一段时间工作后，工人们已经铺设了一块边长为的正方形场地，那么他至少使用了______块大正方形地砖． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 计算： 19. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形，写出的坐标； （2）连接，D为上的动点，求出的最小值． 20. 某校为了调查七年级学生有理数混合运算能力，从七年级400名学生中随机抽取50名学生参加测试，对这50名学生同时进行30个有理数混合运算的考查，每做正确1个得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 第5组 请结合图表完成下列各题： （1）求表中的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数． 21. 如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 全球气候变暖是当今世界面临的重大挑战之一．我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了更好的节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯，A车间购买了2盏甲型节能灯和3盏乙型节能灯，共花费34元；B车间购买了4盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯，共花费36元． （1）1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ （2）若该工厂准备购进甲型和乙型两种型号的节能灯共200盏，且购买资金不超过1400元，那么这个工厂至少要购买甲型节能灯多少盏？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． （1）直接写出：______，______，______； （2）将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 24. 【材料阅读】亲爱的同学，请耐心阅读、仔细体会，你将豁然开朗！ 二元一次方程有无数个解，如，，，，…在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点，，，…，可以发现这些点在同一条直线l上（如图1所示），且该直线l上任意点的坐标都是方程的解．事实上，以任意二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，我们把这条直线叫做该方程的图象． 【理解运用】 （1）下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号） ①，②，③，④． （2）在图2所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点M，求点M的坐标． 【问题延伸】 （3）若点和点分别在（2）中直线和直线上，且线段，求m的取值范围． 25. 【问题情境】在劳动课上，陈老师带同学们制作手工艺品． 活动一：张华先通过折纸折出一个框架，折纸过程如下：图①-图②-图③-图④． （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是______；如图④，因为，所以，依据是______． 活动二：张华在框架做好以后，他在P、Q两点处安装了两个小射灯，射灯P发出的射线从开始，绕点P以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回，若射线转动20秒后，射灯Q发出的射线从开始，绕点Q以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回． （2）在射线第一次到达之前，当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①______用含t的式子表示； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出秒时的图形，求此时的度数． 【问题探究】 （3）在（2）的条件下，求当t为何值时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $