精品解析：吉林省长春市农安县第一中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

农安一中七年级期末学情调研数学 （2025.7） 总分：120分 时间：90分钟 温馨提示：沉着细心迎考，自信书写佳绩 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下面式子中，不是方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的定义， 根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：因为，含有未知数，且是等式，属于方程，所以A不符合题意； 因为，含有未知数，且是等式，属于方程，所以B不符合题意； 因为，虽然含有未知数，但为不等式，不符合方程的定义，所以C符合题意； 因为，含有未知数，且是等式，属于方程，所以D不符合题意． 故选：C． 2. 下列等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 根据等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、，等式两边减2得：，故此选项正确，不符合题意； B、，不等式两边加上得：，故此选项正确，不符合题意； C、，不等式两边乘以得：，故此选项不正确，符合题意； D、，不等式两边除以得：，故此选项正确，不符合题意． 故选C． 3. 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，由构成三角形的条件得，即可求解；理解构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：设第三根木条的长度为，则有 ， ， 故选：C． 5. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形和正方形 B. 正三角形与正六边形 C. 正方形与正八边形 D. 正五边形与正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求正多边形的内角，解题关键是求出各个正多边形的内角及利用它们拼成．先求出各个正多边形的内角，再验证两个正多边形的内角度数的整数倍之和是否为即可． 【详解】解：A、正三角形的每一个内角为，正方形的每一个内角为，，所以能拼成，不符合题意； B、正三角形的每一个内角为，正六边形的每一个内角为，，所以能拼成，不符合题意； C、正方形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，，所以能拼成，不符合题意； D、正五边形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，无法拼成，符合题意． 故选：D． 6. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 7. 如图，，，，垂足分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余；熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴中， 又∵ ∴ 故选：C． 8. 如图，和相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等和三角形外角的性质即可确定答案． 【详解】解：A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不符合题意； B、∵∠2＝∠4＋∠5，∴∠2＞∠5，故本选项符合题意； C、∵∠1＝∠4＋∠5，故本选项不符合题意； D、∵∠2＝∠4＋∠5，∠2＋∠3＝180°，∴∠3＋∠4＋∠5＝180°，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，三角形的外角性质，熟记相关知识点的解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知方程，用含x的代数式表示y，即_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 若，则_________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断不等号方向即可. 【详解】解：∵， 不等式两边同时乘以同一个正数2，不等号方向不变， ∴. 11. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题通过数轴来表示胸外心脏按压速度（单位：次 ）的取值范围，需要我们根据数轴上的信息准确确定的取值范围．本题考查数轴与不等式的关系这一知识点．解题关键在于准确理解数轴上实心点（表示包含该点对应数值）和空心点（表示不包含该点对应数值）的含义，通过观察数轴端点情况来确定变量的取值范围． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 12. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由题意得：平移的距离为， 故答案为：． 13. 如图，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，求三角形的高的长，根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式得到，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为6， ∴， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据已知推出平分，求出，继而得到，可判断①；根据角平分线和三角形外角的性质求出，得出，可判断②；求出，，可判断③；根据，，可判断④． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴平分，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴， ∵根据题意不能说明， ∴， ∴，故结论②错误； ∵，， ∴， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ， ∴，故结论④正确； 综上所述，所有正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握三角形角平分线的性质． 三、解答题（共78分） 15. 解方程（组）． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键. （1）先去分母，去括号，移项合并，再系数化1即可求解； （2）加减消元求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得 【小问2详解】 解：原方程化简为， 由得，解得， 将代入①得，，解得， 所以原方程组的解为：． 16. （1）解一元一次不等式：，小明同学解答过程如下： 解：去分母，得．……第①步 去括号，得．……第②步 移项，得．……第③步 合并同类项，得．……第④步 系数化为1，得．……第⑤步 小明同学开始出现错误在第______步；请写出正确的解答过程． （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 【答案】（1）②； 正确的解答过程如下： 原不等式去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， （2）； 将其解集在数轴上表示如下图所示： ． 【解析】 【分析】（1）根据题干中解不等式的步骤进行判断并改正即可； （2）解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】（1）略 （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键． 17. 若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，熟记多边形的内角和公式以及外角和定理是解题的关键． 【详解】设这个多边形的边数是， 则， 解得． ∴这个正多边形的边数是5． 18. A、B两地相距，甲从A地骑车出发，每小时行驶，乙从B地骑车出发，每小时行驶． （1）如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距？ （2）如果甲、乙同时出发，由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？ 【答案】（1）经或小时后，甲、乙相距 （2）经过小时乙追上甲． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找准等量关系，列出一元一次方程． （1）设经过小时甲、乙相距，根据题意分两种情况列方程求解即可； （2）设经过y小时乙追上甲，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设经过小时甲、乙相距， 根据题意得：或， 解得：或， 答：经或小时后，甲、乙相距； 【小问2详解】 解：设经过y小时乙追上甲， 根据题意得： 解得． 答：经过小时乙追上甲． 19. 如图，在中，平分，是边上的高． （1）在图中将图形补充完整； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质，主要围绕三角形中的角平分线和高展开，通过三角形内角和定理以及角之间的关系来求解角度，熟练运用三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质来建立角之间的关系是解题的关键． （1）根据高的定义补充图形； （2）根据角平分线性质求出，最后结合直角三角形的性质求出． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：∵在中，，平分， ． 是边上的高， ， ， ． 20. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：． 【答案】 证明：， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，即可得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21. （1）如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题： ①画出向右平移格后的； ②画出关于点中心对称的； ③在直线上作一点，使的值最小． （2）尺规作图：如图，折叠矩形（长方形）纸片，使点与点重合，折痕为．请用直尺和圆规作出折痕，点在上，点在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析；（2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； ②利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； ③作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接即可； （2）连接，作线段的垂直平分线交于点，交于点即可． 【详解】解：（1）①如图中，即为所作； ②如图中，即为所求； ③如图中，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接， ∴， ∴， 当点、、共线时取“”，此时取得最小值，最小值为的长， 则点即为所作； （2）如图中，连接，作线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴点与点关于对称， 则直线即为所作． 【点睛】本题考查作图—平移变换，作图—旋转变换，轴对称变换，尺规作图—作线段的垂直平分线，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． 【概念应用】 （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______________．（填序号）． （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】（1）解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分，解各方程求得对应的解，然后根据定义进行判断即可； （2）解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分，然后求得其整数解，将其代入中解得m的值即可． 【小问1详解】 解：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ①， 解得：， ∵，故①不符合题意； ②， 解得：， ∵，故②不符合题意； ③， 解得：， ∵，故③符合题意； 综上所述，不等式组的关联方程是③， 故答案为：③； 【小问2详解】 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∴其整数解为， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是， ∴， 解得：， ∴常数的值为． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，正确理解关联方程的定义是解题的关键． 23. 如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形．如图，在四边形中，若，且，则四边形为等垂四边形． 如图和如图，已知四边形为等垂四边形，，． （1）在图中，若，，则的度数为_____； （2）在图中，若，，分别平分，，请判断四边形是否为等垂四边形，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等垂四边形定义和三角形内角和求解，即可解题； （2）利用平行线性质和角平分线定义得到，再结合等垂四边形性质得到，最后根据等垂四边形定义证明，即可解题． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为等垂四边形，， ∴， ∴， ∴， 即的度数为， 故答案为：； 【小问2详解】 四边形是等垂四边形． 理由：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∵四边形为等垂四边形，， ∴，即， ∵， ∴四边形是等垂四边形． 【点睛】本题考查新定义等垂四边形，平行线性质，角平分线定义以及三角形内角和，解题的关键在于正确理解等垂四边形定义及性质． 24. 电子支付越来越普及，但有时也需要把微信账户里的钱转到银行卡里，这叫作提现．个人用户微信提现手续费的收取规则如下：每位用户享有累计1000元的免费提现额度，超过1000元免费额度时，超过部分将按0.1%的费率收取手续费．例如，首次提现500元（未超过免费额度）不收取手续费，再提现800元（累计超过免费额度300元），将收取0.3元手续费． 小亮妈妈： 我第一次提现元，支付手续费2.4元． 第二次提现元，支付手续费2.8元． （1）小明妈妈以前从未提现过，现需要把微信中的5000元提现，需支付手续费_______元． （2）小亮妈妈从使用至今共提现过2次，求a，b的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了跨平台提现手续费问题．熟练掌握手续费与手续费起缴点和费率的关系，列式、列方程组，是解题的关键． （1）累计超过1000元免费额度时，超过部分将按0.1%的费率收取手续费，微信中的5000元提现，列式计算： （2）第一次提现元，支付手续费2.4元．第二次提现元，支付手续费2.8元．列方程组计算． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：4 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得． 25. 已知直角三角板中，，．将三角板绕着点A旋转得到，旋转角记为． （1）当旋转方向为逆时针方向，且时（如图1），求和的大小． （2）当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的． （3）当时， ①若，求的度数． ②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数m的值． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）①或；② 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，结合旋转角度可求解． （2）根据逆时针旋转得到作图即可． （3）①分类讨论旋转方向为逆时针与顺时针两种，结合已知条件列式求解即可． ②根据旋转的角度先求解，再由角的关系求解与的度数，由定值列式求解m的值． 【小问1详解】 解：∵三角板绕着点A逆时针旋转得到， ∴， 又∵，． ∴，． ∴， ． 【小问2详解】 解：当时，则， ∴三角板绕着点A逆时针旋转得到，如图： 【小问3详解】 解：①当旋转方向为逆时针时，如图： 则有，， ∵，即， 解得； 当旋转方向为顺时针时，如图： 则有，， ∵，即， 解得； 综上，的度数为或． ②当旋转方向为逆时针方向时，， ∴． ∴， ， 则， ∵与始终满足为定值， ∴，解得． 故常数m的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 农安一中七年级期末学情调研数学 （2025.7） 总分：120分 时间：90分钟 温馨提示：沉着细心迎考，自信书写佳绩 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下面式子中，不是方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 5. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形和正方形 B. 正三角形与正六边形 C. 正方形与正八边形 D. 正五边形与正八边形 6. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 7. 如图，，，，垂足分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，和相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知方程，用含x的代数式表示y，即_________． 10. 若，则_________（填“”或“”） 11. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________． 12. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为__________． 13. 如图，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为_________． 14. 如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 三、解答题（共78分） 15. 解方程（组）． （1） （2） 16. （1）解一元一次不等式：，小明同学解答过程如下： 解：去分母，得．……第①步 去括号，得．……第②步 移项，得．……第③步 合并同类项，得．……第④步 系数化为1，得．……第⑤步 小明同学开始出现错误在第______步；请写出正确的解答过程． （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 17. 若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数． 18. A、B两地相距，甲从A地骑车出发，每小时行驶，乙从B地骑车出发，每小时行驶． （1）如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距？ （2）如果甲、乙同时出发，由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？ 19. 如图，在中，平分，是边上的高． （1）在图中将图形补充完整； （2）当，时，求的度数． 20. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：． 21. （1）如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题： ①画出向右平移格后的； ②画出关于点中心对称的； ③在直线上作一点，使的值最小． （2）尺规作图：如图，折叠矩形（长方形）纸片，使点与点重合，折痕为．请用直尺和圆规作出折痕，点在上，点在上．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． 【概念应用】 （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______________．（填序号）． （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值． 23. 如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形．如图，在四边形中，若，且，则四边形为等垂四边形． 如图和如图，已知四边形为等垂四边形，，． （1）在图中，若，，则的度数为_____； （2）在图中，若，，分别平分，，请判断四边形是否为等垂四边形，并说明理由． 24. 电子支付越来越普及，但有时也需要把微信账户里的钱转到银行卡里，这叫作提现．个人用户微信提现手续费的收取规则如下：每位用户享有累计1000元的免费提现额度，超过1000元免费额度时，超过部分将按0.1%的费率收取手续费．例如，首次提现500元（未超过免费额度）不收取手续费，再提现800元（累计超过免费额度300元），将收取0.3元手续费． 小亮妈妈： 我第一次提现元，支付手续费2.4元． 第二次提现元，支付手续费2.8元． （1）小明妈妈以前从未提现过，现需要把微信中的5000元提现，需支付手续费_______元． （2）小亮妈妈从使用至今共提现过2次，求a，b的值． 25. 已知直角三角板中，，．将三角板绕着点A旋转得到，旋转角记为． （1）当旋转方向为逆时针方向，且时（如图1），求和的大小． （2）当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的． （3）当时， ①若，求的度数． ②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $