第17讲 天体运动的规律（专项训练）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以天体运动规律为核心，通过基础题型→重难创新→真题实战三级递进，系统覆盖宇宙速度、卫星变轨等5类核心题型，融合中国航天案例，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|12题|选择+计算，聚焦公式直接应用|万有引力提供向心力→轨道参量比较→变轨能量分析| |重难创新|7题|含拉格朗日点、双星系统等拓展情境|从单体运动到多体作用，渗透微元法与模型建构| |真题实战|1题（4小问）|结合凌日现象的综合应用题|整合运动学、万有引力与能量守恒，体现科学探究与社会责任|

第17讲 天体运动的规律 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 宇宙速度 2 ⏳题型02 天体运动规律 2 ⏳题型03 卫星变轨 3 ⏳题型04 计算天体机械能 4 ⏳题型05 卫星追赶问题 4 重难·创新演练 5 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 ⏳题型01 宇宙速度 1．（25-26高一下·上海·期中）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球的第一宇宙速度大小为________。地球静止同步卫星的轨道平面________（选填“一定”或“不一定”）与赤道平面共面。 2．从人类赖以生存的地球到浩瀚无垠的宇宙，人类的探索从未止步，尤其作为一名中国人感受到了我国航天事业的蓬勃发展。若科学家在宇宙探索中，发现大量卫星围绕某星球运行，每个卫星围绕该星球运行均可看作匀速圆周运动，每个卫星的向心加速度大小与其到星球球心距离的二次方分之一的关系图像如图所示，图中a与b为已知数据。已知引力常量为G，假设卫星只受该星球的引力作用，求： （1）该星球的密度ρ； （2）该星球的第一宇宙速度v。 ⏳题型02 天体运动规律 3．（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）地球表面赤道上相对地面静止物体的向心加速度大小为；某近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度为；地球同步卫星加速度为，线速度为；已知引力常量为G，地球半径为R，该同步卫星轨道半径为r。则_____________，_____________。 4.（25-26高一下·上海青浦·期中）如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星（　　） A．加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．向心力大小关系为 D．周期关系为 5．（25-26高一下·上海青浦·期中）在离地球约14光年的某红矮星周围有两颗星、，它们绕红矮星公转的半径之比为，轨道可视为圆，如图所示，则、加速度之比为______，二者公转周期之比为________。 6. （25-26高一下·上海青浦·期中）夜空中最亮的恒星——天狼星是离太阳系很近（8.6光年）的双星系统，由天狼星A（主星）和天狼星B（伴星）组成。已知天狼星A的质量为天狼星B的两倍，它们互绕周期约50年，平均距离约20天文单位（1天文单位=1.5亿公里），它们的轨道近似为圆。根据以上信息，可知天狼星A、B的（     ） A．线速度之比为 B．加速度之比为 C．万有引力之比为 D．轨道半径之比为 ⏳题型03 卫星变轨 7．（2025·上海杨浦·模拟预测）如图为人造卫星变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（   ） A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小 B．卫星在P点引力势能大于在Q点引力势能 C．卫星在轨道B上经过P时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度 D．卫星在Q点由B轨道变为C轨道需要点火加速 2024年我国发射的嫦娥六号探测器成功抵达月球背面，并带回人类首份月背样品。登月过程中，嫦娥六号探测器在环月圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥六号探测器的环月圆轨道的半径为，月球质量为，月球半径为，引力常量为。月球可视为质量分布均匀的球体。 8．嫦娥六号探测器环绕月球做匀速圆周运动过程中，变化的物理量是（　　） A．周期 B．动能 C．轨道半径 D．线速度 9．在环月圆轨道上，嫦娥六号探测器环绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．若嫦娥六号探测器变轨后，在离月球更近的轨道上做匀速圆周运动。与变轨前的匀速圆周运动相比，嫦娥六号探测器的（　　） A．线速度变大 B．周期变大 C．角速度变小 D．向心加速度变小 ⏳题型04 计算天体机械能 11．（2025高三·上海·专题练习）从东方红一号到天宫空间站，我国的航天技术经过五十多年的发展，已达到了世界领先水平。天宫空间站的质量为m，绕地球运行的线速度大小为v。以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能E？ ⏳题型05 卫星追赶问题 12．（25-26高一下·上海杨浦·期中）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5 h，半径为，卫星B绕地球做圆周运动的半径为，图示时刻两卫星分别与地心点连线间的夹角为。下列说法正确的有（     ） A．卫星A做匀速圆周运动的线速度大于 B．卫星B的运动周期约为12 h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 重难·创新演练 1．（25-26高一下·上海徐汇·阶段检测）如图，是五个日地拉格朗日点之一，卫星若在该点工作，可以在地球和太阳共同引力作用下和地球一起同步绕太阳做圆周运动。已知太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳运动半径为r，万有引力常量为G，卫星的质量远小于地球。则在点运行的卫星角速度大小为________；记与地球距离为x，则x满足的方程为________（无须化简）。 2．（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）“北斗”导航系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成。某一地球同步轨道卫星和一颗中轨道卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，绕行方向相同，如图（a）所示。 （1）同步轨道卫星和中轨道卫星绕地球做圆周运动的线速度分别、，则___________； A． B． C． （2）若这两颗卫星之间的距离随时间t变化的关系如图（b）所示，则中轨道卫星的运行周期___________h。 （25-26高二下·上海·期末）近年来，我国火箭发射频率大幅提升，新一代载人登月火箭也在稳步推进中。 3．火箭发射在高纬度地区更有利还是低纬度地区更有利？__________（A、高纬度  B、低纬度） 4．如果火箭所受重力为，长为，发动机在点火后提供的功率恒为。从点火起经过了时间，火箭竖直上升了的高度。忽略重力变化，则在这个过程中，火箭的重力做功为______，发动机做功为________。 5．如图，用火箭发射人造地球卫星。当最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离后瞬间，卫星速度增大，则（     ） A．可能大于第一宇宙速度 B．分离前卫星处于超重状态 C．分离前后卫星和火箭壳的动量守恒 D．分离后卫星将往更高的轨道运动 6．如图所示“夸父一号”卫星沿圆轨道和另一颗地球卫星沿不同轨道绕地球逆时针运动，椭圆和小圆轨道（近地轨道）相切于点，大圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于、两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法不正确的是（     ） A．卫星在点处速度可能大于 B．两卫星在处的向心加速度大小相等 C．两颗卫星在或点处不可能相遇 D．“夸父一号”卫星的运行速度小于 7．如图甲图所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离随时间的变化图像，时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期，则卫星A与卫星B的轨道半径之比为（     ） A． B． C． D． 真题·实战演练 1．（25-26高一下·上海杨浦·期中）中国空间站凌日。航天器凌日是一种天文现象，指航天器从太阳和地球之间经过，从地球观测者的视角看，航天器的剪影在太阳表面快速掠过的现象。中国空间站凌日时太阳、地球、空间站三者位置关系的示意图如左图所示。右下图为中国空间站凌日的影像，拍摄者将空间站凌日过程的视频通过逐帧叠加处理，获得如图所示的照片。尽管在照片上，中国空间站只是一个小点，但这承载着祖国航天事业的奋斗征程。 （1）照片中共有37个点，若拍摄帧率约为，则可确定空间站凌日过程的时间最接近（     ） A．0.05 s B．0.5 s C．5 s D．50 s （2）设空间站质量为，运行轨道离地面的高度为，运行速度大小为，地球半径为，万有引力恒量为，则地球的质量为______，第一宇宙速度可以表示为_____，忽略地球自转，将空间站从地面由静止发射至在轨道上正常运行的过程中，燃料需对空间站做的功为_____（选用，，，，表示） （3）为了之后估算太阳的密度，王同学在照片中画了两条线段：是空间站运动轨迹的连线，是太阳所成像的直径，测出两线段间夹角。已知空间站的轨道离地面高为，飞行速度为，本次空间站凌日时长为。用表示地球和太阳间的距离，表示太阳的半径，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． （4）记地球绕日公转周期为，万有引力恒量为，且由前述步骤已经测得（已知），可由此估算出太阳的平均密度，其表达式为__________（选用，，表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 天体运动的规律 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 宇宙速度 2 ⏳题型02 天体运动规律 3 ⏳题型03 卫星变轨 5 ⏳题型04 计算天体机械能 6 ⏳题型05 卫星追赶问题 7 重难·创新演练 8 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 ⏳题型01 宇宙速度 1．（25-26高一下·上海·期中）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球的第一宇宙速度大小为________。地球静止同步卫星的轨道平面________（选填“一定”或“不一定”）与赤道平面共面。 【答案】 一定 【详解】[1]设第一宇宙速度为，地球表面的重力提供向心力有 解得 [2] 对于地球静止同步卫星，其轨道平面必须与赤道平面共面，否则无法实现相对于地面的“静止”。因此，同步卫星的轨道平面一定与赤道平面共面。 2．从人类赖以生存的地球到浩瀚无垠的宇宙，人类的探索从未止步，尤其作为一名中国人感受到了我国航天事业的蓬勃发展。若科学家在宇宙探索中，发现大量卫星围绕某星球运行，每个卫星围绕该星球运行均可看作匀速圆周运动，每个卫星的向心加速度大小与其到星球球心距离的二次方分之一的关系图像如图所示，图中a与b为已知数据。已知引力常量为G，假设卫星只受该星球的引力作用，求： （1）该星球的密度ρ； （2）该星球的第一宇宙速度v。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）设卫星的质量为，根据牛顿第二定律可得 整理可得 代入图中数据可得 解得该星球的质量为 由图可知，卫星的最小轨道半径为，此时刚好贴近星球表面，因此星球半径 该星球的体积为 所以，该星球的密度为 （2）第一宇宙速度是近地卫星环绕速度，轨道半径等于星球半径， 根据牛顿第二定律可得 解得 ⏳题型02 天体运动规律 3．（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）地球表面赤道上相对地面静止物体的向心加速度大小为；某近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度为；地球同步卫星加速度为，线速度为；已知引力常量为G，地球半径为R，该同步卫星轨道半径为r。则_____________，_____________。 【答案】 【详解】[1]地球表面赤道上相对地面静止的物体和同步卫星的周期相同，角速度相同， 由 得 [2]由牛顿第二定律，有 得 4.（25-26高一下·上海青浦·期中）如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星（　　） A．加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．向心力大小关系为 D．周期关系为 【答案】 A 【详解】ABD．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得，， 由于，可得，，，故A正确，BD错误； C．由，，，可得，但无法比较A的向心力大小与B、C的向心力大小关系，故C错误。 故选A。 5．（25-26高一下·上海青浦·期中）在离地球约14光年的某红矮星周围有两颗星、，它们绕红矮星公转的半径之比为，轨道可视为圆，如图所示，则、加速度之比为______，二者公转周期之比为________。 【答案】 【详解】．[1]根据 可得 则、加速度之比为 [2]由万有引力提供向心力得 可得 则、公转周期之比为 6. （25-26高一下·上海青浦·期中）夜空中最亮的恒星——天狼星是离太阳系很近（8.6光年）的双星系统，由天狼星A（主星）和天狼星B（伴星）组成。已知天狼星A的质量为天狼星B的两倍，它们互绕周期约50年，平均距离约20天文单位（1天文单位=1.5亿公里），它们的轨道近似为圆。根据以上信息，可知天狼星A、B的（     ） A．线速度之比为 B．加速度之比为 C．万有引力之比为 D．轨道半径之比为 【答案】AD 【详解】D．双星系统中，两星绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，它们的角速度、周期均相同，由于天狼星的质量为天狼星的两倍，即 两星均由相互间的万有引力提供向心力，根据 可得轨道半径之比为，故D正确； A．由线速度可知线速度之比为，故A正确； B．由向心加速度可知加速度之比为，故B错误； C．天狼星、之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，即万有引力之比为，故C错误。 故选AD。 ⏳题型03 卫星变轨 7．（2025·上海杨浦·模拟预测）如图为人造卫星变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（   ） A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小 B．卫星在P点引力势能大于在Q点引力势能 C．卫星在轨道B上经过P时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度 D．卫星在Q点由B轨道变为C轨道需要点火加速 【答案】AD 【详解】A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星的速率越来越小，故A正确； B．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中，万有引力对卫星做负功，引力势能逐渐增大，则卫星在P点引力势能小于在Q点引力势能，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星在轨道B上经过P时的向心加速度等于在轨道A上经过P点时的向心加速度，故C错误； D．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，则卫星在Q点由B轨道变为C轨道需要点火加速，故D正确。故选AD。 2024年我国发射的嫦娥六号探测器成功抵达月球背面，并带回人类首份月背样品。登月过程中，嫦娥六号探测器在环月圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥六号探测器的环月圆轨道的半径为，月球质量为，月球半径为，引力常量为。月球可视为质量分布均匀的球体。 8．嫦娥六号探测器环绕月球做匀速圆周运动过程中，变化的物理量是（　　） A．周期 B．动能 C．轨道半径 D．线速度 9．在环月圆轨道上，嫦娥六号探测器环绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．若嫦娥六号探测器变轨后，在离月球更近的轨道上做匀速圆周运动。与变轨前的匀速圆周运动相比，嫦娥六号探测器的（　　） A．线速度变大 B．周期变大 C．角速度变小 D．向心加速度变小 【答案】8．D 9．B 10．A 【详解】8．嫦娥六号探测器环绕月球做匀速圆周运动过程中，周期和轨道半径不变，线速度大小不变，但方向不断变化，则线速度不断变化，动能不变。故选D。 9．根据 可得嫦娥六号探测器环绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为。 故选B。 10．根据 可得，，， 因变轨后轨道半径减小，可知线速度变大，周期变小，角速度变大，向心加速度变大。故选A。 ⏳题型04 计算天体机械能 11．（2025高三·上海·专题练习）从东方红一号到天宫空间站，我国的航天技术经过五十多年的发展，已达到了世界领先水平。天宫空间站的质量为m，绕地球运行的线速度大小为v。以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能E？ 【答案】 【详解】设天宫空间站绕地球运行的轨道半径为，以无穷远处为零势能面， 则空间站的引力势能为 空间站的机械能 空间站在轨道上运行时，根据牛顿第二定律有 联立可得 ⏳题型05 卫星追赶问题 12．（25-26高一下·上海杨浦·期中）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5 h，半径为，卫星B绕地球做圆周运动的半径为，图示时刻两卫星分别与地心点连线间的夹角为。下列说法正确的有（     ） A．卫星A做匀速圆周运动的线速度大于 B．卫星B的运动周期约为12 h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 【答案】BCD 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的最大环绕速度，所以卫星A做匀速圆周运动的线速度不可能大于，故A错误； B．由开普勒第三定律有 卫星A的周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为4R，代入数据可得卫星B的运动周期约为12h，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设至少经过时间两颗卫星相距最近，由题意有 可得 故C正确； D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过时间两颗卫星相距最近，由题意有 可得 故D正确。 故选BCD。 重难·创新演练 1．（25-26高一下·上海徐汇·阶段检测）如图，是五个日地拉格朗日点之一，卫星若在该点工作，可以在地球和太阳共同引力作用下和地球一起同步绕太阳做圆周运动。已知太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳运动半径为r，万有引力常量为G，卫星的质量远小于地球。则在点运行的卫星角速度大小为________；记与地球距离为x，则x满足的方程为________（无须化简）。 【答案】 【详解】[1]卫星在L₁点与地球同步绕太阳公转，所以其角速度与地球公转角速度相同。 对地球来说，其质量远大于卫星的质量，受卫星的引力忽略不计， 故地球受太阳引力提供向心力有 解得 [2]卫星绕太阳运动的向心力由太阳与地球对卫星的引力的合力提供，设卫星质量为，有 代入可得 2．（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）“北斗”导航系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成。某一地球同步轨道卫星和一颗中轨道卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，绕行方向相同，如图（a）所示。 （1）同步轨道卫星和中轨道卫星绕地球做圆周运动的线速度分别、，则___________； A． B． C． （2）若这两颗卫星之间的距离随时间t变化的关系如图（b）所示，则中轨道卫星的运行周期___________h。 【答案】（1）A （2）8 【详解】（1）卫星绕地球做圆周运动，引力提供向心力 可得 同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，因此 故选A。 （2）同步卫星的周期，设中轨道卫星的周期为 由图（b）可知，经过，中轨道卫星比同步卫星多转了一圈，即 解得 （25-26高二下·上海·期末）近年来，我国火箭发射频率大幅提升，新一代载人登月火箭也在稳步推进中。 3．火箭发射在高纬度地区更有利还是低纬度地区更有利？__________（A、高纬度  B、低纬度） 4．如果火箭所受重力为，长为，发动机在点火后提供的功率恒为。从点火起经过了时间，火箭竖直上升了的高度。忽略重力变化，则在这个过程中，火箭的重力做功为______，发动机做功为________。 5．如图，用火箭发射人造地球卫星。当最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离后瞬间，卫星速度增大，则（     ） A．可能大于第一宇宙速度 B．分离前卫星处于超重状态 C．分离前后卫星和火箭壳的动量守恒 D．分离后卫星将往更高的轨道运动 6．如图所示“夸父一号”卫星沿圆轨道和另一颗地球卫星沿不同轨道绕地球逆时针运动，椭圆和小圆轨道（近地轨道）相切于点，大圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于、两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法不正确的是（     ） A．卫星在点处速度可能大于 B．两卫星在处的向心加速度大小相等 C．两颗卫星在或点处不可能相遇 D．“夸父一号”卫星的运行速度小于 7．如图甲图所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离随时间的变化图像，时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期，则卫星A与卫星B的轨道半径之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】3．B 4． 5．D 6．B 7．B 【详解】3．由于地球自转，角速度相同，赤道旋转半径最大，向高纬度旋转半径逐渐减小，根据，则赤道获得的自转线速度最大，顺着地球自转的方向发射火箭可获得较大的初速度，从而更加节省燃料，提高发射效率，故低纬度更有利。 故选B。 4．[1]重力做功的计算公式为 [2]根据发动机在点火后提供的功率恒为，则发动机时间内做功为 5．A．根据牛顿第二定律得 解得，则轨道半径越小，线速度越大，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。火箭壳体和卫星一起以v0的速度绕地球做匀速圆周运动，一定小于第一宇宙速度，A错误； B．分离前卫星的加速度竖直向下，卫星处于失重状态，B错误； C．分离前后卫星和火箭壳的动量不守恒，只有水平方向动量守恒，C错误； D．分离后卫星线速度变大，此时卫星所受万有引力不足以提供其在原轨道运行的向心力，因此卫星将做离心运动，向更高的轨道变轨运行，D正确。 故选D。 6．A．小圆轨道为近地轨道，其环绕速度近似等于第一宇宙速度，椭圆轨道相对于小圆轨道为高轨道，由低轨道变轨到高轨道需要在切点位置加速，可知，椭圆轨道的C点的速度大于第一宇宙速度，即卫星在C点处速度可能大于，A正确； B．两卫星在A处的速度方向不相同，向心加速度方向垂直于相应位置的速度方向，可知，卫星在A处的向心加速度方向不相同。同时，由于椭圆轨道卫星在A点做椭圆运动，万有引力需分解为切向分力和法向分力，法向分力小于万有引力，其向心加速度由法向分力提供，而近地圆轨道卫星在A点近似将万有引力全部用于提供向心力，所以两卫星在A点所受用于产生向心加速度的力不同，进而两卫星在A处的向心加速度大小不相等，B错误； C．大圆的半径与椭圆的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，大圆轨道的周期与椭圆轨道的周期相等，根据题意，某时刻两卫星与地球在同一直线上，且两卫星均绕地球逆时针运动，根据对称性可知，夸父一号到达B的最短时间小于，椭圆轨道上的卫星到达B的最短时间大于，夸父一号到达A的最短时间大于，椭圆轨道上的卫星到达A的最短时间小于，可知，两颗卫星在A或B点处不可能相遇，C正确； D．根据 解得 小圆轨道为近地轨道，其环绕速度近似等于第一宇宙速度，可知， “夸父一号”卫星的运行速度小于，D正确； 题意说法不正确的，故选B。 7．根据图乙可知，相邻两次间距最短经历的时间为，则有 其中 解得 根据开普勒第三定律有 解得，B正确，ACD错误。 故选B。 真题·实战演练 1．（25-26高一下·上海杨浦·期中）中国空间站凌日。航天器凌日是一种天文现象，指航天器从太阳和地球之间经过，从地球观测者的视角看，航天器的剪影在太阳表面快速掠过的现象。中国空间站凌日时太阳、地球、空间站三者位置关系的示意图如左图所示。右下图为中国空间站凌日的影像，拍摄者将空间站凌日过程的视频通过逐帧叠加处理，获得如图所示的照片。尽管在照片上，中国空间站只是一个小点，但这承载着祖国航天事业的奋斗征程。 （1）照片中共有37个点，若拍摄帧率约为，则可确定空间站凌日过程的时间最接近（     ） A．0.05 s B．0.5 s C．5 s D．50 s （2）设空间站质量为，运行轨道离地面的高度为，运行速度大小为，地球半径为，万有引力恒量为，则地球的质量为______，第一宇宙速度可以表示为_____，忽略地球自转，将空间站从地面由静止发射至在轨道上正常运行的过程中，燃料需对空间站做的功为_____（选用，，，，表示） （3）为了之后估算太阳的密度，王同学在照片中画了两条线段：是空间站运动轨迹的连线，是太阳所成像的直径，测出两线段间夹角。已知空间站的轨道离地面高为，飞行速度为，本次空间站凌日时长为。用表示地球和太阳间的距离，表示太阳的半径，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． （4）记地球绕日公转周期为，万有引力恒量为，且由前述步骤已经测得（已知），可由此估算出太阳的平均密度，其表达式为__________（选用，，表示） 【答案】（1）B （2） （3）A （4） 【详解】（1）照片中共有37个点，若拍摄帧率约为， 则可确定空间站凌日过程的时间 最接近的是B选项的0.5s。 故选B。 （2）[1]根据万有引力提供向心力，空间站绕地球做匀速圆周运动时，有 解得地球质量 [2]根据万有引力提供向心力 解得 [3]燃料对空间站做的功等于空间站轨道运行时的机械能。轨道运行时的机械能为动能和增加的引力势能之和，即 将M代入并化简，得到 因此燃料需对空间站做的功为。 （3）根据匀速直线运动位移公式，空间站飞行速度为v，凌日时长为t， 则空间站在凌日时长t内运动的距离 几何关系可得 联立解得 故选A。 （4）地球绕太阳运动，有 联立解得太阳质量 因为太阳密度 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $